对谁做变分[误]

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  荊陽青龍公 (公丘子) 2012-05-02 01:23:25

  这个……这跟你要求的方程有关。

  如果对度规求变分，得到的就是爱因斯坦的引力场方程，或者其他的引力场方程。

  如果对某个非度规场求变分，得到的是场的动力学方程，也就是欧拉-拉格朗日方程。

  对于那个Palatini 形式，我只在Sean Carroll 一道习题上见过，只是用它来证明，联络是对称的。其他的，就不知道了。

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  荊陽青龍公 (公丘子) 2012-05-02 10:35:36

  你可以看看那本书191页。说，如果只对度规求变分，得到的就是爱因斯坦场方程。对联络求变分，就可以得到一个对称的联络。

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  章鱼喵是差分机 (=L=~=M=) 物理学探索者 楼主 2012-05-02 12:41:02

  你可以看看那本书191页。说，如果只对度规求变分，得到的就是爱因斯坦场方程。对联络求变分，就 你可以看看那本书191页。说，如果只对度规求变分，得到的就是爱因斯坦场方程。对联络求变分，就可以得到一个对称的联络。 ... 荊陽青龍公

  Palatini形式我知道的，有部分修改引力理论就是在这个基础上做的。这个方法有时候比度规方法简单，所以常用来证明。

  上面你说的那个应该对的，对谁做变分就是谁的动力学方程。 我有一个问题，如果一个场A不是基本场，而是由其他的基本场组成的，我们是不是应该对基本场左做变分，得到基本场的动力学方程？如果对A做变分，得到一个A的动力学方程，这两个在物理上等价么？基本场的动力学方程给出的综合效果是A的动力学么？

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  荊陽青龍公 (公丘子) 2012-05-03 04:21:49

  呃，很難想象。等我考完試再來查查相關資料。

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  荊陽青龍公 (公丘子) 2012-05-03 08:05:08

  Palatini形式我知道的，有部分修改引力理论就是在这个基础上做的。这个方法有时候比度规方法简单 Palatini形式我知道的，有部分修改引力理论就是在这个基础上做的。这个方法有时候比度规方法简单，所以常用来证明。 上面你说的那个应该对的，对谁做变分就是谁的动力学方程。 我有一个问题，如果一个场A不是基本场，而是由其他的基本场组成的，我们是不是应该对基本场左做变分，得到基本场的动力学方程？如果对A做变分，得到一个A的动力学方程，这两个在物理上等价么？基本场的动力学方程给出的综合效果是A的动力学么？ ... 章鱼喵是差分机

  從Palatini 形式就可以看出一個例子。

  里奇標量依賴于度槼，聯絡也依賴于度槼。但是，僅對聯絡做變分，得到的就不是引力場方程。

  至少從這個例子可以得出，對基本場和A求變分得到的結果可能差別巨大，幾乎沒有物理關係。

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  章鱼喵是差分机 (=L=~=M=) 物理学探索者 楼主 2012-05-03 10:01:16

  那么，我们用变分原理是在冒险？如何确定这个场即是一个基本场？场论里面还容易理解，但是广相里面就有点麻烦了。为什么对度规做变分？

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  荊陽青龍公 (公丘子) 2012-05-03 11:23:37

  那么，我们用变分原理是在冒险？如何确定这个场即是一个基本场？场论里面还容易理解，但是广相 那么，我们用变分原理是在冒险？如何确定这个场即是一个基本场？场论里面还容易理解，但是广相里面就有点麻烦了。为什么对度规做变分？ ... 章鱼喵是差分机

  可能是因爲度槼是決定時空性質的唯一物理量，所以，應該對度槼求變分。再者，愛因斯坦方程就是關於度槼的二階方程。

  我遇到過這種情況。給出電磁場張量和對應的拉氏量，用變分法求出麥克斯韋方程組。如果對協變的四矢求變分，非常好算且能得到麥克斯韋方程。但是，若是對逆變四矢求變分，非常複雜；我沒認真算，但是，我估計得不到麥克斯韋方程。

  考完試我再算算。

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  章鱼喵是差分机 (=L=~=M=) 物理学探索者 楼主 2012-05-03 15:25:14

  那么假设度规不是基本场，不能表达所有的引力的性质，我们就可以得到对广相的修正，选择合适的度规函数，可以跟观测对比，取得合理的形式。对不对？

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  荊陽青龍公 (公丘子) 2012-05-03 23:15:04

  那么假设度规不是基本场，不能表达所有的引力的性质，我们就可以得到对广相的修正，选择合适的度 那么假设度规不是基本场，不能表达所有的引力的性质，我们就可以得到对广相的修正，选择合适的度规函数，可以跟观测对比，取得合理的形式。对不对？ ... 章鱼喵是差分机

  道理應該是這樣的

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  章鱼喵是差分机 (=L=~=M=) 物理学探索者 楼主 2012-05-04 01:14:35

  好～ 这是别人的idea，我来看一下你们的想法～

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  荊陽青龍公 (公丘子) 2012-05-11 23:27:47

  好～ 这是别人的idea，我来看一下你们的想法～ 好～ 这是别人的idea，我来看一下你们的想法～ 章鱼喵是差分机

  我前面說錯了。

  “我遇到過這種情況。給出電磁場張量和對應的拉氏量，用變分法求出麥克斯韋方程組。如果對協變的四矢求變分，非常好算且能得到麥克斯韋方程。但是，若是對逆變四矢求變分，非常複雜；我沒認真算，但是，我估計得不到麥克斯韋方程。 ”

  正確的是：麥克斯韋方程組是一樣的，能動量張量可能不一樣。繼續驗証中。。。

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  章鱼喵是差分机 (=L=~=M=) 物理学探索者 楼主 2012-05-16 00:30:06

  我原来理解的变分原理有问题。重新读了相关文献之后，这个问题变得没意义了。

  不过有个新的问题：

  http://books.google.com.hk/books?id=QagG_KI7Ll8C

  此书65页，Hawking和Ellis把哈氏原理表述成整个单参族u上，都要回归到原来的场。 我的问题是，这样引入单参族还有个什么意义是，这就完全变成微分了啊。

  其他的书里面关于哈氏原理的描述两头固定好。但是对于高于一阶的张量场，可能会出现只有场量变分的导数这样的情况，也就是这样的边界项不能消掉。于是大家就手摆了一个边界项到作用量里面。

  那么这两种方法虽然都达到了目的，但是我不能理解Hawking和Ellis的这种处理，那还能叫变分原理么～

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  荊陽青龍公 (公丘子) 2012-05-17 05:42:57

  我原来理解的变分原理有问题。重新读了相关文献之后，这个问题变得没意义了。 不过有个新的 我原来理解的变分原理有问题。重新读了相关文献之后，这个问题变得没意义了。 不过有个新的问题： http://books.google.com.hk/books?id=QagG_KI7Ll8C 此书65页，Hawking和Ellis把哈氏原理表述成整个单参族u上，都要回归到原来的场。 我的问题是，这样引入单参族还有个什么意义是，这就完全变成微分了啊。 其他的书里面关于哈氏原理的描述两头固定好。但是对于高于一阶的张量场，可能会出现只有场量变分的导数这样的情况，也就是这样的边界项不能消掉。于是大家就手摆了一个边界项到作用量里面。 那么这两种方法虽然都达到了目的，但是我不能理解Hawking和Ellis的这种处理，那还能叫变分原理么～ ... 章鱼喵是差分机

  关于Hawking 那本书的处理。感觉单参族只是用来描述度规如何变的，所以，还是变分吧。这样描述的话，就能看出来度规相对于u的变化快慢（当然，没太大意义）。这里还是确定了边界条件的，就是65页开头部分的（i）（ii）。

  关于“可能会出现只有场量变分的导数这样的情况”，在我算电磁场的能动量张量时也出现了。如果按你说的，手动加入一个边界项消掉该项，那么，还剩一项是四矢的一阶导数项。那一項可以这么处理，就是你参看下杰克逊电动力学608页B部分的内容。

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  章鱼喵是差分机 (=L=~=M=) 物理学探索者 楼主 2012-05-17 10:42:38

  但是Hawking那个描述的话单参族没什么意义了，单参族上处处回归到原值，根本就不能代表整个场位形。

  哦，原来那一项是手动消掉的。我记一下。

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  荊陽青龍公 (公丘子) 2012-05-17 11:46:23

  但是Hawking那个描述的话单参族没什么意义了，单参族上处处回归到原值，根本就不能代表整个场位 但是Hawking那个描述的话单参族没什么意义了，单参族上处处回归到原值，根本就不能代表整个场位形。 哦，原来那一项是手动消掉的。我记一下。 ... 章鱼喵是差分机

  什麽叫“单参族上处处回归到原值”？

  你原來沒暗指“手動消除”？

  那我提供那個小木蟲裏那個蟲子給的一個解釋，爲啥要先把電磁場張量寫成協變四矢的形式：

  1. 第一个基本4-矢量是dx^\mu, 第二个基本4-矢量是\nabla_\mu, 这是定义。
  2. 最基本的4-标量是d\tau (固有时)和粒子的静止质量m。当然，4-标量都是度规无关的。
  3. 坐标变换下，与dx^\mu变换法则相同的是逆变4-矢量。显然4-速度U^\mu=dx^\mu/d\tau, 4-动量p^\mu=mU^\mu都是不依赖于度规的逆变矢量，都是基本的。
  4. 设\phi是一个4-标量，则\nabla_\mu \phi = \partial_\mu \phi与度规无关，因此也是基本的4-矢量，虽然它是协变4-矢量。

  此人叫raccon01，從此4條得出的結論是：A_\mu 不依賴度槼，是基本的；A^\mu是度槼依賴的。因此，要用協變四矢定義電磁場張量。

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  章鱼喵是差分机 (=L=~=M=) 物理学探索者 楼主 2012-05-17 12:19:34

  就是数学上的总可以定义切矢，但是法矢却需要度规来做？

  小木虫这么好？怎么没看到有相关的版面？我还以为小木虫全是做第一性的呢。

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  荊陽青龍公 (公丘子) 2012-05-17 20:53:26

  就是数学上的总可以定义切矢，但是法矢却需要度规来做？ 小木虫这么好？怎么没看到有相关 就是数学上的总可以定义切矢，但是法矢却需要度规来做？ 小木虫这么好？怎么没看到有相关的版面？我还以为小木虫全是做第一性的呢。 ... 章鱼喵是差分机

  ta給的解釋有些道理，可是，我還是有些懷疑。因爲這麽做，確實有點不太好。

  選擇協變四矢也可以這麽理解，就是

  [;F_{[\mu\nu;\rho]}=0;]

  所以，存在一個1-形式，使得[;F_{\mu\nu}=2\nabla_{[\mu}A_{\nu]};].從這一點看來，確實要用協變四矢。

  小木蟲裏有物理版塊，我都是在那裏發貼問題。

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  荊陽青龍公 (公丘子) 2012-05-17 22:35:06

  ta給的解釋有些道理，可是，我還是有些懷疑。因爲這麽做，確實有點不太好。 選擇協變四矢也可 ta給的解釋有些道理，可是，我還是有些懷疑。因爲這麽做，確實有點不太好。 選擇協變四矢也可以這麽理解，就是 [;F_{[\mu\nu;\rho]}=0;] 所以，存在一個1-形式，使得[;F_{\mu\nu}=2\nabla_{[\mu}A_{\nu]};].從這一點看來，確實要用協變四矢。 小木蟲裏有物理版塊，我都是在那裏發貼問題。 ... 荊陽青龍公

  那個蟲子給的解釋的確具有啟發性，但是，我還是在一個mitbbs。com上網友rrua的提示，還有利用Jackson P608 的處理方法，得出多出來的那一項的確積分為零！我給你發郵箱裏。

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  章鱼喵是差分机 (=L=~=M=) 物理学探索者 楼主 2012-05-30 22:30:29

  呃，我都忘记这儿了。

  在引力理论里面，把作用量看做度规的协变还是逆变形式的泛函，对于正统的 GR 来说没有区别。 但是在一些修改引力的理论里面会有些问题。比如我们有时候会用到 disformal 变换。

  我正好有个 note 是算的 f(R) 修改引力的作用量。不过跟 GR 差不多。

  http://www.douban.com/photos/photo/1569838403/ http://www.douban.com/photos/photo/1569838696/ http://www.douban.com/photos/photo/1569839431/

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  荊陽青龍公 (公丘子) 2012-05-31 11:20:24

  呃，我都忘记这儿了。 在引力理论里面，把作用量看做度规的协变还是逆变形式的泛函，对于正统 呃，我都忘记这儿了。 在引力理论里面，把作用量看做度规的协变还是逆变形式的泛函，对于正统的 GR 来说没有区别。 但是在一些修改引力的理论里面会有些问题。比如我们有时候会用到 disformal 变换。 我正好有个 note 是算的 f(R) 修改引力的作用量。不过跟 GR 差不多。 http://www.douban.com/photos/photo/1569838403/ http://www.douban.com/photos/photo/1569838696/ http://www.douban.com/photos/photo/1569839431/ ... 章鱼喵是差分机

  Very Good！

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  int cmp (const void*, const void*) 物理学探索者 2015-06-20 17:57:25

  如果對座標變分 會怎麼樣

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  彝圪學殅梦醒 (心不放逸是真正的苦行) 物理学探索者 2015-07-04 00:42:26

  如果對座標變分 會怎麼樣 如果對座標變分 會怎麼樣 int cmp

  并没有理解是什么意思， 一般对xx坐变分，这个xx不都是个函数吗？ 坐标是谁的函数？

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  int cmp (const void*, const void*) 物理学探索者 2015-07-04 00:52:58

  并没有理解是什么意思， 一般对xx坐变分，这个xx不都是个函数吗？ 坐标是谁的函数？ 并没有理解是什么意思， 一般对xx坐变分，这个xx不都是个函数吗？ 坐标是谁的函数？ 彝圪學殅梦醒

  就是做一個無窮小的比如說平移變換 好像不會怎麼樣 因為理論是廣義協變的或者說是微分同胚不變的 這樣會導出局域的能動張量守恆 然而正如另一個帖子中指出的那樣 這並無鳥用 你怎麼閑得到處挖墳 快來替我考試

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  彝圪學殅梦醒 (心不放逸是真正的苦行) 物理学探索者 2015-07-04 00:56:42

  就是做一個無窮小的比如說平移變換 好像不會怎麼樣 因為理論是廣義協變的或者說是微分同胚不變 就是做一個無窮小的比如說平移變換 好像不會怎麼樣 因為理論是廣義協變的或者說是微分同胚不變的 這樣會導出局域的能動張量守恆 然而正如另一個帖子中指出的那樣 這並無鳥用 你怎麼閑得到處挖墳 快來替我考試 ... int cmp

  我正在理解你另一个帖子是啥意思，然而你已经知道这并无鸟用了。。

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