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请问香蕉球的原理 球员主罚任意球的时候为何能让足球在空中划出完美弧线
球是旋转的，所以一边压强大一边压强小。 http://en.wikipedia.org/wiki/Magnus_effect
跟陀螺的进动有没有什么想通之处??
好像没什么相通之处... 进动是角动量守恒~
其实有相通之处：就是Berry曲率.
任何时候，只要你见到一个东西它居然不走直线，而是走着走着就弯了，你就说，啊，我看到了曲率。
比如说，磁场中的运动电荷会受Lorentz力，开始圆周运动，这是曲率。 比如说，旋转的足球在空中会受Magnus力，划过完美弧线，这是曲率。 比如说，北半球河道中的水流受Coriolis力，冲刷河床右岸，这是曲率。 比如说，陀螺放手以后不会倾倒，反而拐个弯进动，这还是曲率。
学习，虽然不太懂Magnus力是何物
因为陀螺进动是陀螺的转轴再围绕一看不见的轴转动，而足球的转轴是否亦为绕着某一较远处的看不见的虚轴在旋转，只是弧度比较大，所以我们察觉不出
根据伯努利方程，球在旋转的过程中会在旋转两半球形成相对速度差，因而产生压力差，故会发生方向偏转
哪边快，哪边慢·～～？
初中物理课本不解释了吗
有么
哪一章 请问
去搜了搜Berry曲率，瞎了……
曾教授上量子力学一定会讲Berry curvature的……
那么所谓的" 圆月弯刀"似的任意球又是？
逆行方向慢顺行方向快……这个……你知道画流线图么……简单的流体力学神马的中学应该有教吧……
没有直接说明……但是在流体速度快压强小那里貌似讲过= = 反正我们初中的时候有这个简答题……
擦，我们只讲过 berry phase....
补充一下：球在旋转的过程中的气流会在旋转两半球形成相对速度差。 流体速度差自然就形成了导致偏向的力。
是写量子力学大板砖的曾教授么@@他已经退休了不上课了>_<
[内容不可见]
E 大能不能稍微具体的解释一下呢？
我们那边可能没有,反正这么久远的事
刚刚听一个同学说，这个香蕉球在不同球速下的行为大相径庭。甚至会出现同样的旋转方向不同的偏转方向。主要是因为实际的球体是有形变的。据说有文章。
C罗的电梯球呢？ 排球发球那样的飘忽啊
所有这些情况都可以类比于电荷与规范场耦合，而规范场有非平凡的曲率（广义地说就是Berry curvature），因此电荷偏离直线运动。
第一个例子就是真的电荷在磁场中，不妨考虑Landau 规范：[;A_x=0, A_y=Bx;]，矢势A（就是Berry connection）有不为零的旋度B（就是Berry curvature）。现在让电荷沿y轴按平面波入射 [;\psi\sim e^{iky};] ，等相面平行于x轴。因为电荷沿矢势平移要积累Berry phase，平移单位距离积累的Berry phase与矢势成正比。而等相面各点的矢势都不同，因此沿y方向传播一段距离以后，各点积累了不同的相位，等相面就会倾斜。从而等相面一边沿y轴推进一边倾斜，这就表现为电荷粒子的偏转。这就是Lorentz 力的起源。
在经典力学里，粒子是受力而偏离直线运动的。在量子力学里，粒子是因为相位的干涉效应而使波阵面变向，从而表现为对平面波传播的偏离。以这种思路考察所有偏离直线运动的粒子，我们就会发现他们共同的特点就是具有Berry curvature（广义的磁场）。
在力学系统中，Berry curvature与转动有密切关系。考虑一个以角速度ω转动的圆盘，盘上距离转轴r处的粒子具有动量 mωr。在圆盘参考系中，这个动量被内化为粒子的Berry connection（就好像电子的矢势是电磁动量一样）A = mωr，若与均匀磁场的圆形规范类比，那么mω就正比于磁场强度。所以在旋转参考系中Berry curvature就是转动的角速度。依此思路就可以按照上面解释Lorentz力的方式来解释Coriolis力的起源。
判断空间中有没有Berry curvature（磁场强度）另一个方式是考察粒子做一个闭合回路的平移，波函数是否积累Berry phase（磁通量）。 旋转的足球在空气中带动了一个气流涡旋。对于空气分子而言，涡旋态的波函数是[;e^{im\theta};]其中m是涡旋角动量。也就是说空气分子绕足球走一圈，空气分子和足球的整体波函数要积累2πm的Berry phase。但是因为运动是相对的，因此相位的积累是交互的。在足球的观点来看，如果足球绕空气分子走一圈，整体波函数要积累同样的2πm的Berry phase。所以足球会认为每个空气分子携带 2πm的磁通，因此整个大气对于旋转的足球来说就是一个匀强磁场。所以足球必然会按照电荷一样的方式来偏转。这样Magnus力也可以统一到Berry curvature的框架下来。
最后是陀螺进动的例子。陀螺在量子力学的语言中就是一个自旋，自旋在旋转操作下也要积累Berry phase，其大小正比于自旋扫过的立体角。因此自旋会认为好像在Bloch sphere的原点处有一个magnetic monople向外释放flux。所以Bloch sphere的表面上也是有Berry curvature的，按照前面的道理，很容易解释自旋偏转进动的起源。
总之这些看起来完全不同情景下的现象，背后的物理却是相同的。一切偏离直线（或者测地线）的运动都可以归结为内禀的Berry曲率。当然Berry curvature和时空的curvature也可以在更高的层次统一起来，这样光线在太阳附近的偏转也可以归结于曲率。不过这些就超出目前的讨论范围了。
圆盘那个，就是可以把选择标架产生的时空的曲率放到体系的内禀 berry phase 来理解？原本是一个特定时空背景下的计算测地线的问题可以看做是 Berry phase 等相面的变化？
Berry connection 和 Berry curvature 原本是用 Hilbert 空间中的量定义的么？所幸是个积分，所以正好可以跟 Hilbert 空间无直接关系了。 那么，我们可以反过来类比 Berry curvature 在量子中的定义来得到经典力学里面是谁跟 Hilbert 空间对应呢？也就是说谁是类似于态矢的东西呢？
转动的圆盘那个，一个随动观者的时空的曲率标量也不为零的。很好奇 Riemann curvature， Ricci curvature 等是如何跟 Berry curvature 联系起来的，E大可以讲讲么？
说什么空间的其实都是答非所问，顺便显摆。原理就是空气流动速度越快，压强越小。
弧线球很多都是几乎不旋转的吧？
时空的曲率好像确实与量子力学Berry曲率有关系。但是我对广义相对论那部分不了解。所以这个问题我一直没有搞明白。但是至少在弱引力下，弯曲空间的测地线运动可以等效为平直空间的电荷在磁场中运动。比如说NASA计划用三颗卫星之间形成三角形的激光干涉来探测引力波。然而也可以认为空间是平直的，但是光子的波函数在三角形上平移一圈有Berry phase的积累。这样看来一个无Berry曲率的弯曲空间可以等效为一个有Berry曲率的平直空间，然后两种情况下的两个曲率是成正比的。
E大好解释！！ 今天刚考完berry phase 算了一堆积分，还在想这货有神马用。。。。。。
怪不得教材上一直拿berry phase跟磁通量作对比。。。原来背后是这个东西
比起香蕉球 还有一种我更有疑惑 棒球和足球当中都有出现 所谓的蝴蝶球 出球之后 球本身几乎无旋转 运行过程会飘忽不定 最终还是会命中目标（球门或者本垒板）这是什么原因
处于一种 左/右叠加态
应该和形变有关，弹性的东西貌似都差不多，比如说，你扔一块泥胶，它就是颤颤地飞，当然这是印象，事实是不是，现在找不到做下试验 ——————
我记得我的初中课本上是在讲空气流速与压强的关系那一节里面有讲到香蕉球来的说。简单的理解就是个流体力学中伯努利方程的简单应用。空气流速快的地方压强小，火车地铁站台上黄线的设置也是同样的原理。
我们初中应该没有
马格努斯效应。
高速旋转的炮弹也会受到这种效应的影响。
在这里发现跟你一样特别的人，并与之交流...
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