哪位大牛进来科普一下拓扑绝缘体吧

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  Everett (╮(╯▽╰)╭~(=￣ U ￣=)~) 组长 2010-01-20 15:58:55

  【拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关】

  这句话的意思是拓扑绝缘体的“拓扑”，不是实空间的拓扑结构，而是动量空间的拓扑结构。说起拓扑，大家也许会联想到Möbius带，或者Klein瓶的东西，但实际上拓扑绝缘体与实空间的这些几何结构都没有关系，它的表面形貌和其它材料没有什么差别。但是表面的电子态却按照不同自旋而具有不同的chirality，这是普通材料所没有的。而且这种表面态是一定会存在的，不管你的表面多么不平整或者有多少杂质，只要两个相对的表面不要靠得太近，那么chiral 的表面态一定会茁壮地存在。这实际上是和材料体内的体态电子在动量空间的结构有关，体态电子的拓扑保证了表面态的性质。当然，本质上，你可以说这些都是自旋轨道耦合的结果。

  【拓扑绝缘体的基本性质是由“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，由于自旋轨道耦合耦合作用，在表面上会产生由时间反演对称性保护的无能隙的自旋分辨的表面电子态】

  说是“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，其实是一种对外宣传的包装。其实做凝聚态的都知道，这跟一般意义上的相对论没有关系，拓扑绝缘体是一个量子力学效应。只不过电子的低能有效理论，是具有Dirac方程形式的，看起来像是相对论性的量子力学。电子在Fermi面附近将失去有效质量，成为像中微子一样的相对论性费米子。但其实这里的相对论是凝聚态系统演生出来的，这里面的有效光速就是电子的Fermi速度，只有真正光速的百分之一。

  类似于中微子具有确定的手性，电子现在也具有确定的手性。也就是说自旋和轨道自由度被捆绑在一起，自旋向上的电子只能向左运动的话，那么自旋向下的电子就只能向右运动。所谓时间反演对称性就是电子运动方向反向和自旋反向联合操作下，系统保持不变。由于轨道和自旋自由度的锁死，电子没有办法被杂质散射了，也就是说不管拓扑绝缘体的表面上有多少杂质，只要电子是往前跑的，它就会一直往前跑，克服一切障碍地冲下去。张首晟教授有个很简单的解释。说的就是，如果它要被反弹回来往后跑，那么自旋就必须翻转。在自旋的空间，也就是Bloch球上，自旋要从北极走向南极。而我们知道，任何一条连接南北极的路径都有一条相对的路径，比如你是经过中国的，那么对应的路径就经过美国。而中国和美国的路径正好相差了一个半球，也就是大约半天的时差，对于1/2自旋来说，半天的时差会带来 pi 的 Berry phase积累。这样两条自旋翻转的路径就会完全相消，从而导致电子无法回弹。这样的性质相当于表面态无电阻，而且还自旋分辨，这样的材料对于自旋电子学的意义显然是非常重大的。

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  唐狼 (见贤思齐) 物理学探索者 楼主 2010-01-20 20:54:44

  从目前找到的资料来看，基本说法是，拓扑绝缘体最直观的性质就是其体态电子存在能隙，但是其表面态是无能隙，并且这种无能隙的表面态受到时间反演对称性的保护，表面形貌、（非磁的）杂质、缺陷都不会影响这样的表面态。

  组长说【实际上是和材料体内的体态电子在动量空间的结构有关，体态电子的拓扑保证了表面态的性质】，那么是体态电子在动量空间的什么样的拓扑结构保证了表面态的性质？有文献中提到是Z2 topological invariant of the bulk？什么是这个Z2拓扑不变量？

  【表面的电子态却按照不同自旋而具有不同的chirality】 这个chirality的起源是什么？

  【电子在Fermi面附近将失去有效质量，成为像中微子一样的相对论性费米子】 电子为什么会失去有效质量？ 费米子应该是指电子本身就是费米子，相对论性应该是指可以用Dirac方程的形式描述

  【类似于中微子具有确定的手性，电子现在也具有确定的手性。也就是说自旋和轨道自由度被捆绑在一起，自旋向上的电子只能向左运动的话，那么自旋向下的电子就只能向右运动。】 是否可以理解为，得到了拓扑绝缘体，就可以得到纯粹的自旋流？ 如果是这样的话，那对自旋电子学的意义就不言而喻了 是否会有一些情况把这样的效应给mask了？ 对了，为什么有了手性，自旋和轨道自由度就被绑在了一起？

  由于轨道和自旋自由度的锁死，电子没有办法被杂质散射了，也就是说不管拓扑绝缘体的表面上有多少杂质，只要电子是往前跑的，它就会一直往前跑，克服一切障碍地冲下去。张首晟教授有个很简单的解释。说的就是，如果它要被反弹回来往后跑，那么自旋就必须翻转。在自旋的空间，也就是Bloch球上，自旋要从北极走向南极。而我们知道，任何一条连接南北极的路径都有一条相对的路径，比如你是经过中国的，那么对应的路径就经过美国。而中国和美国的路径正好相差了一个半球，也就是大约半天的时差，对于1/2自旋来说，半天的时差会带来 pi 的 Berry phase积累。【这样两条自旋翻转的路径就会完全相消，从而导致电子无法回弹。】 前面的都能理解，但最后这句话不太明白，为什么要考虑两条路径的相消？为什么它们相消后电子就无法回弹？

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  [已注销] 2010-01-20 22:05:18

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  不过如此 2010-01-20 23:32:01

  以上关于Berry Phase的阐述没明白，请求解释一下TI中Berry Phase起到的作用和相应的物理解释，以及TI与自旋霍尔效应的异同。 谢过了~~~~

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  睡神 2010-01-21 01:52:37

  这个需要收藏一下。。

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  豆友4639438 2010-01-21 10:27:41

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  stchenhua (电脑修得好，媳妇娶得早) 2010-01-21 11:26:35

  建议读读这篇,应该就比较明白了

  http://prb.aps.org/abstract/PRB/v78/i19/e195424

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  砂子 (工资没有血脂高) 2010-01-21 23:42:16

  能给个例子么？

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  猪头三 2010-01-22 13:40:22

  建议读读这篇,应该就比较明白了

  http://prb.aps.org/abstract/PRB/v78/i19/e195424

  呵呵，你给的这篇文章太难啦。

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  砂子 (工资没有血脂高) 2010-01-22 13:58:44

  就是，做实验的读这种几十页的理论文章真是想想都头大

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  唐狼 (见贤思齐) 物理学探索者 楼主 2010-01-22 13:59:53

  组长能不能仔细说说我提的几个问题啊 且行且珍惜 说得太简略了，还是糊涂

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  砂子 (工资没有血脂高) 2010-01-22 14:48:08

  由于轨道和自旋自由度的锁死，电子没有办法被杂质散射了

  这个是整个理论的关键么？具体材料有哪些？自旋电子学力基本还是利用交换相互作用来影响电子自旋，可没这个方便

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  唐狼 (见贤思齐) 物理学探索者 楼主 2010-01-22 17:02:28

  具体材料有

  Bi(1-x)Sb(x) Bi2Se3 Bi2Te3 Sb2Te3 HgTe量子阱

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  猪头三 2010-01-22 17:53:39

  关于拓扑绝缘体最简单的两篇文章是Charles Day 和Xiaoliang Qi在physics today上面的文章。 不过这两篇文章里面都没有把Z2的数学结构讲清楚。如果不是想做这个方面，了解了上面说的这么多就完全够啦。

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  砂子 (工资没有血脂高) 2010-01-22 20:36:35

  哦，居然是常见的热电材料

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  Everett (╮(╯▽╰)╭~(=￣ U ￣=)~) 组长 2010-01-22 22:11:36

  组长这几天太忙了，以后再来科普。晓亮是我师兄，你们都去看他的文章，我就不班门弄斧了。

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  唐狼 (见贤思齐) 物理学探索者 楼主 2010-01-23 10:29:49

  组长有空的时候来说说吧

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  唐狼 (见贤思齐) 物理学探索者 楼主 2010-01-31 20:39:47

  从电输运测量的角度，理论预言拓扑绝缘体会有哪些可观测的性质呢？

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  猪头三 2010-02-02 12:42:49

  目前三维做电输运的工作还很少。。理论和实验上没有发现任何exiciting的物性。。STM的准激发谱也许比较有意思。可以参考 priceton的Nature文章，但是没有任何可以值得应用的地方。 拓扑绝缘体有很多缺陷，它很难像量子霍尔效应那样对整个物理数学界都有推动作用。

  从未来的前景的话，可能其与s波超导体的接触比较值得研究。毕竟固体超导量子计算 是所有实现量子计算方案中最靠谱的一种。

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  唐狼 (见贤思齐) 物理学探索者 楼主 2010-02-02 14:04:46

  你说的拓扑绝缘体的缺陷指的是什么？

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  侯戏 (猴戏莲叶间) 2010-02-02 14:10:31

  这种材料电子输运性质的实验非常难做，surface和bulk的通道无法区分，即便在低温情况下。APRES, STM实验相对比较容易。

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  唐狼 (见贤思齐) 物理学探索者 楼主 2010-02-02 14:24:51

  所以APRES, STM研究TI 有天然的优势 但是电子输运毕竟是绕不开的一件事

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  stchenhua (电脑修得好，媳妇娶得早) 2010-02-25 00:06:00

  arxiv上有了新的review文章：http://arxiv.org/abs/1002.3895

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  唐狼 (见贤思齐) 物理学探索者 楼主 2010-04-01 20:01:09

  E大，你说【只要两个相对的表面不要靠得太近，那么chiral 的表面态一定会茁壮地存在】，两个表面靠在一起时什么效果啊？

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  [已注销] 2010-04-02 16:16:29

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  [已注销] 2010-05-24 00:16:36

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  唐狼 (见贤思齐) 物理学探索者 楼主 2010-05-24 12:40:01

  哇 9v你到底学什么的噢 这都行

  Xue老板是哪篇文章报道了这个啊？

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  唐狼 (见贤思齐) 物理学探索者 楼主 2010-05-24 12:55:46

  http://arxiv.org/abs/0912.5054 http://arxiv.org/abs/0911.3706 是不是这两个？

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  [已注销] 2010-05-24 13:01:49

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  猪头三 2010-05-24 19:45:08

  有一篇被nature physics 接收啦，理论看刘朝星或者沈顺清的文章。

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  秋猫 2010-06-08 09:26:53

  学习

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  aimomo 2010-06-20 17:11:11

  涉及到图形学，很有用，很有用

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  aimomo 2010-06-20 17:13:16

  图形学是量子态的研究的先驱

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  [已注销] 2010-09-21 09:48:57

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  Q 2010-11-16 16:49:27

  m

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  章鱼喵是差分机 (=L=~=M=) 物理学探索者 2010-12-11 14:31:17

  为嘛我总是从google回到我们小组……重新看了下E大的解释，稍微有点概念了…… XY模型是不是可以出现拓扑效应？

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  [已注销] 2011-02-22 11:25:34

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  Everett (╮(╯▽╰)╭~(=￣ U ￣=)~) 组长 2011-02-22 12:10:03

  保证拓扑绝缘体的对称性是时间反演对称性，不是任何空间群的对称性。没有任何表面重构能够破坏时间反演。所以就算重构到无序，表面还是金属态。

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  [已注销] 2011-02-22 12:30:44

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  [已注销] 2011-02-22 12:45:51

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  唐狼 (见贤思齐) 物理学探索者 楼主 2011-02-25 15:35:02

  这篇文章写得真是非常的流畅

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  Yu 2011-11-17 15:14:22

  m，这个问题我也很好奇。

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  [已注销] 2011-11-17 21:45:25

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  云飞扬 (谨慎摸鱼，拒绝拖延) 物理学探索者 2011-11-17 21:55:36

  因为表面态的能带是组成了Dirac cone. ls你可以去用google搜搜topological insulator的图片结果, 看看它的能带是长啥样的

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  唐狼 (见贤思齐) 物理学探索者 楼主 2011-11-17 22:07:22

  因为TI中导带和价带的parity跟一般的insulator相反，为了平滑地过渡，需要在表面上有cross over，这个时候就出现了Dirac cone，能隙消失

  这样的话，表面态是受体态保护的，总是会有，总是在那里

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  Dave_Yang (不要输给他们) 2013-02-26 22:08:27

  本科毕设做的好痛苦，还是要把这些概念搞清楚。。。。

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  氢原子 2013-03-01 01:41:25

  【拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面 【拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关】 这句话的意思是拓扑绝缘体的“拓扑”，不是实空间的拓扑结构，而是动量空间的拓扑结构。说起拓扑，大家也许会联想到Möbius带，或者Klein瓶的东西，但实际上拓扑绝缘体与实空间的这些几何结构都没有关系，它的表面形貌和其它材料没有什么差别。但是表面的电子态却按照不同自旋而具有不同的chirality，这是普通材料所没有的。而且这种表面态是一定会存在的，不管你的表面多么不平整或者有多少杂质，只要两个相对的表面不要靠得太近，那么chiral 的表面态一定会茁壮地存在。这实际上是和材料体内的体态电子在动量空间的结构有关，体态电子的拓扑保证了表面态的性质。当然，本质上，你可以说这些都是自旋轨道耦合的结果。 【拓扑绝缘体的基本性质是由“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，由于自旋轨道耦合耦合作用，在表面上会产生由时间反演对称性保护的无能隙的自旋分辨的表面电子态】 说是“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，其实是一种对外宣传的包装。其实做凝聚态的都知道，这跟一般意义上的相对论没有关系，拓扑绝缘体是一个量子力学效应。只不过电子的低能有效理论，是具有Dirac方程形式的，看起来像是相对论性的量子力学。电子在Fermi面附近将失去有效质量，成为像中微子一样的相对论性费米子。但其实这里的相对论是凝聚态系统演生出来的，这里面的有效光速就是电子的Fermi速度，只有真正光速的百分之一。 类似于中微子具有确定的手性，电子现在也具有确定的手性。也就是说自旋和轨道自由度被捆绑在一起，自旋向上的电子只能向左运动的话，那么自旋向下的电子就只能向右运动。所谓时间反演对称性就是电子运动方向反向和自旋反向联合操作下，系统保持不变。由于轨道和自旋自由度的锁死，电子没有办法被杂质散射了，也就是说不管拓扑绝缘体的表面上有多少杂质，只要电子是往前跑的，它就会一直往前跑，克服一切障碍地冲下去。张首晟教授有个很简单的解释。说的就是，如果它要被反弹回来往后跑，那么自旋就必须翻转。在自旋的空间，也就是Bloch球上，自旋要从北极走向南极。而我们知道，任何一条连接南北极的路径都有一条相对的路径，比如你是经过中国的，那么对应的路径就经过美国。而中国和美国的路径正好相差了一个半球，也就是大约半天的时差，对于1/2自旋来说，半天的时差会带来 pi 的 Berry phase积累。这样两条自旋翻转的路径就会完全相消，从而导致电子无法回弹。这样的性质相当于表面态无电阻，而且还自旋分辨，这样的材料对于自旋电子学的意义显然是非常重大的。 ... Everett

  请问如果时间反演对称性被破坏， 如加入磁杂质等， 表面态还能不能保持？

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  Everett (╮(╯▽╰)╭~(=￣ U ￣=)~) 组长 2013-03-01 03:15:43

  请问如果时间反演对称性被破坏， 如加入磁杂质等， 表面态还能不能保持？ 请问如果时间反演对称性被破坏， 如加入磁杂质等， 表面态还能不能保持？ 氢原子

  不能保持

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  氢原子 2013-03-02 04:12:18

  不能保持 不能保持 Everett

  Thank you.

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  星霜 (挤时间读书～～～) 2013-04-11 10:42:52

  发现看了些英文的review文章后再来看看豆瓣大神的中文叙述，瞬间清晰了不少。。。

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  Top i 2013-09-17 00:50:58

  [该条回复已被删除] [该条回复已被删除] Everett

  组长能不能讲讲Z2对称性。

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  Everett (╮(╯▽╰)╭~(=￣ U ￣=)~) 组长 2013-09-17 11:23:06

  组长能不能讲讲Z2对称性。 组长能不能讲讲Z2对称性。 Top i

  你说的是time reversal symmetry还是 Z2 index of TI

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  Top i 2013-09-17 17:06:43

  你说的是time reversal symmetry还是 Z2 index of TI 你说的是time reversal symmetry还是 Z2 index of TI Everett

  不是，讲讲Z2对称性指的是什么就可以了。 电子被杂质散射，出现了π的相位差，这和光学中的半波损失怎么这么像。

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  K (我将死而又死，以体会生之无穷) 物理学探索者 2013-09-17 22:31:12

  我说的是最简单的二维拓扑绝缘体，考虑极低速的物理，基本上就是一个低速绝热演化的过程，起唯一作用的就是Berry phase。

  通常时候的绝缘体，能带里面量子态在动量空间里面环绕一圈，berry phase是0，但是当逐渐Gap合成一个Dirac cone的时候，由于自旋轨道耦合，这个Dirac周围完全是自旋和动量锁定的，因此量子态在动量空间里面环绕一圈，自旋也就自然跟着动量环绕一圈，然而电子自旋是1/2, 所以环绕一圈有pi的相位。再继续调参数，通过Dirac cone产生的这个动量空间电子自旋的defect无法消失，它提供了一个non-trivial的pi Berry phase。

  第二个重点是，只要有non-trivial的Berry phase，它在低速极限下（绝热极限）就等价于磁场，于是整个拓扑绝缘体中的电子好像生活在一个二维平面上，整个平面上有一个量子磁通。大家可以计算它的霍尔效应。或者更深刻的，由于Index theorem，它将使得体系有1个零能量的态刚好处在费米面上，在没破坏时间反演对称性的情况下，总会有两个电子，一个自旋向上，一个自旋向下，作为边界态起到弹道输运的效果，这给了spin-Hall effect。

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  Top i 2013-09-18 00:27:10

  我说的是最简单的二维拓扑绝缘体，考虑极低速的物理，基本上就是一个低速绝热演化的过程，起唯一 我说的是最简单的二维拓扑绝缘体，考虑极低速的物理，基本上就是一个低速绝热演化的过程，起唯一作用的就是Berry phase。 通常时候的绝缘体，能带里面量子态在动量空间里面环绕一圈，berry phase是0，但是当逐渐Gap合成一个Dirac cone的时候，由于自旋轨道耦合，这个Dirac周围完全是自旋和动量锁定的，因此量子态在动量空间里面环绕一圈，自旋也就自然跟着动量环绕一圈，然而电子自旋是1/2, 所以环绕一圈有pi的相位。再继续调参数，通过Dirac cone产生的这个动量空间电子自旋的defect无法消失，它提供了一个non-trivial的pi Berry phase。 第二个重点是，只要有non-trivial的Berry phase，它在低速极限下（绝热极限）就等价于磁场，于是整个拓扑绝缘体中的电子好像生活在一个二维平面上，整个平面上有一个量子磁通。大家可以计算它的霍尔效应。或者更深刻的，由于Index theorem，它将使得体系有1个零能量的态刚好处在费米面上，在没破坏时间反演对称性的情况下，总会有两个电子，一个自旋向上，一个自旋向下，作为边界态起到弹道输运的效果，这给了spin-Hall effect。 ... K

  Thanks

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  K (我将死而又死，以体会生之无穷) 物理学探索者 2013-09-18 00:30:56

  Thanks Thanks Top i

  你怎么还把老张的相片放到你的相册里去了呀！

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  Top i 2013-09-18 09:00:19

  你怎么还把老张的相片放到你的相册里去了呀！ 你怎么还把老张的相片放到你的相册里去了呀！ K

  以前放的

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  eabadbh 2013-10-16 16:32:32

  有没有关于拓扑绝缘体很好的综述？可否推荐一下？

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  果不其然 2015-01-15 10:05:55

  我说的是最简单的二维拓扑绝缘体，考虑极低速的物理，基本上就是一个低速绝热演化的过程，起唯一 我说的是最简单的二维拓扑绝缘体，考虑极低速的物理，基本上就是一个低速绝热演化的过程，起唯一作用的就是Berry phase。 通常时候的绝缘体，能带里面量子态在动量空间里面环绕一圈，berry phase是0，但是当逐渐Gap合成一个Dirac cone的时候，由于自旋轨道耦合，这个Dirac周围完全是自旋和动量锁定的，因此量子态在动量空间里面环绕一圈，自旋也就自然跟着动量环绕一圈，然而电子自旋是1/2, 所以环绕一圈有pi的相位。再继续调参数，通过Dirac cone产生的这个动量空间电子自旋的defect无法消失，它提供了一个non-trivial的pi Berry phase。 第二个重点是，只要有non-trivial的Berry phase，它在低速极限下（绝热极限）就等价于磁场，于是整个拓扑绝缘体中的电子好像生活在一个二维平面上，整个平面上有一个量子磁通。大家可以计算它的霍尔效应。或者更深刻的，由于Index theorem，它将使得体系有1个零能量的态刚好处在费米面上，在没破坏时间反演对称性的情况下，总会有两个电子，一个自旋向上，一个自旋向下，作为边界态起到弹道输运的效果，这给了spin-Hall effect。 ... K

  想问一个基础的问题 为什么Berry Curvature可以和 B 磁场相类比呢？

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  cmnll (symmetry dictates interaction) 2015-01-15 12:03:47

  想问一个基础的问题 为什么Berry Curvature可以和 B 磁场相类比呢？ 想问一个基础的问题 为什么Berry Curvature可以和 B 磁场相类比呢？ 果不其然

  这跟AB效应在数学上完全等价

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  [已注销] 物理学探索者 2015-01-15 18:20:31

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  窗边的小豆豆 (Physics loves Ukulele--志气！) 2015-04-26 00:39:46

  这跟AB效应在数学上完全等价 这跟AB效应在数学上完全等价 cmnll

  在数学形式上，berry connection和berry curvature都和磁场中的几个概念的数学形式保持一致。 berry phase其实和AB effect是息息相关的，都是相位差带来的诡计。

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  Everett (╮(╯▽╰)╭~(=￣ U ￣=)~) 组长 2015-05-14 16:06:49

  为嘛我总是从google回到我们小组……重新看了下E大的解释，稍微有点概念了…… XY模型是不是可 为嘛我总是从google回到我们小组……重新看了下E大的解释，稍微有点概念了…… XY模型是不是可以出现拓扑效应？ ... 章鱼喵是差分机

  XY模型的拓扑效应，你指的是KT相变吗？KT相变虽然经常被说成是拓扑相变，但是和拓扑绝缘体的拓扑没有什么关系。

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  Inez_D_G 2016-05-31 10:39:53

  有哪些材料是拓扑绝缘体哩？

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  Everett (╮(╯▽╰)╭~(=￣ U ￣=)~) 组长 2016-05-31 13:17:39

  有哪些材料是拓扑绝缘体哩？ 有哪些材料是拓扑绝缘体哩？ Inez_D_G

  https://en.wikipedia.org/wiki/Topological_insulator#Prediction_and_discovery

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