12个硬币，有一个假币，不知道假币比真币轻还是重。现有一个天平，试用3次找到假币，并判断比真币轻还是重（有解）

来自：liph(人生不相见，动如参与商)
2019-06-14 23:34:13

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阿萝组长 2019-06-15 01:03:11
左边放1-4，右边放5-8 如果平衡，则假币出现在9-12，轻重未知，进入2-1；如果不平衡，则假币出现在1-8，轻重未知，进入2-2。

2-1. 左边放6-8，右边放9-11 如果平衡，则假币是12，轻重未知，进入3-1-1；如果不平衡，则假币出现在9-11，轻重等同于9-11之于6-8的轻重，进入3-1-2。

2-2. 左边放356，右边放478 如果平衡，则假币出现在1或2，轻重等同于1中1-4之于5-8的轻重，进入3-2-1；如果不平衡，此时有四组条件下的八种可能情形。 2-2a：1中左边重，2-2中左边重。此时可能是假币是3，重，也可能是假币出现在7或8，轻； 2-2b：1中左边重，2-2中左边轻。此时可能是假币是4，重，也可能是假币出现在5或6，轻； 2-2c：1中左边轻，2-2中左边重。此时可能是假币是4，轻，也可能是假币出现在5或6，重； 2-2d：1中左边轻，2-2中左边轻。此时可能是假币是3，轻，也可能是假币出现在7或8，重。由于这四组条件是本质对称的，以下仅以2-2a为例继续讨论，进入3-2a；

3-1-1. 左边放11，右边放12 已知假币是12，所以轻重等同于12之于11的轻重。

3-1-2. 左边放9，右边放10 如果平衡，则假币是11，轻重等同于2-1之结论；如果不平衡，则假币是9和10当中轻重等同于2-1之结论者。

3-2-1. 左边放1，右边放2 假币是1和2当中轻重等同于2-2之结论者。

3-2a. 左边放7，右边放8 如果平衡，则假币是3，重；如果不平衡，则假币是7和8当中的轻者。

3-2b，3-2c，3-2d类比3-2a可得。
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阿萝组长 2019-06-15 01:03:11
左边放1-4，右边放5-8 如果平衡，则假币出现在9-12，轻重未知，进入2-1；如果不平衡，则假币出现在1-8，轻重未知，进入2-2。

2-1. 左边放6-8，右边放9-11 如果平衡，则假币是12，轻重未知，进入3-1-1；如果不平衡，则假币出现在9-11，轻重等同于9-11之于6-8的轻重，进入3-1-2。

2-2. 左边放356，右边放478 如果平衡，则假币出现在1或2，轻重等同于1中1-4之于5-8的轻重，进入3-2-1；如果不平衡，此时有四组条件下的八种可能情形。 2-2a：1中左边重，2-2中左边重。此时可能是假币是3，重，也可能是假币出现在7或8，轻； 2-2b：1中左边重，2-2中左边轻。此时可能是假币是4，重，也可能是假币出现在5或6，轻； 2-2c：1中左边轻，2-2中左边重。此时可能是假币是4，轻，也可能是假币出现在5或6，重； 2-2d：1中左边轻，2-2中左边轻。此时可能是假币是3，轻，也可能是假币出现在7或8，重。由于这四组条件是本质对称的，以下仅以2-2a为例继续讨论，进入3-2a；

3-1-1. 左边放11，右边放12 已知假币是12，所以轻重等同于12之于11的轻重。

3-1-2. 左边放9，右边放10 如果平衡，则假币是11，轻重等同于2-1之结论；如果不平衡，则假币是9和10当中轻重等同于2-1之结论者。

3-2-1. 左边放1，右边放2 假币是1和2当中轻重等同于2-2之结论者。

3-2a. 左边放7，右边放8 如果平衡，则假币是3，重；如果不平衡，则假币是7和8当中的轻者。

3-2b，3-2c，3-2d类比3-2a可得。
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丹妮尔妮丹 2019-06-15 01:17:44

分每组三枚硬币共四个小组a b c d，先测一下ab组（一次）再测ac组（两次）就能找到假币的那组，假设假币在 a或b或c组，取两枚硬币（三次）就能找到假币并判断重量。如果假币在d组……我就die了……再见！我尽力了。（大晚上的不睡觉，我干嘛呢这是）

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丹妮尔妮丹 2019-06-15 01:23:19

分每组三枚硬币共四个小组a b c d，先测一下ab组（一次）再测ac组（两次）就能找到假币的那分每组三枚硬币共四个小组a b c d，先测一下ab组（一次）再测ac组（两次）就能找到假币的那组，假设假币在 a或b或c组，取两枚硬币（三次）就能找到假币并判断重量。如果假币在d组……我就die了……再见！我尽力了。（大晚上的不睡觉，我干嘛呢这是） ... 丹妮尔妮丹

天…我用我的实力向大家展示了大神与平民的差距。我真棒👍🏻

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liph (人生不相见，动如参与商) 楼主 2019-06-15 11:17:39

分每组三枚硬币共四个小组a b c d，先测一下ab组（一次）再测ac组（两次）就能找到假币的那分每组三枚硬币共四个小组a b c d，先测一下ab组（一次）再测ac组（两次）就能找到假币的那组，假设假币在 a或b或c组，取两枚硬币（三次）就能找到假币并判断重量。如果假币在d组……我就die了……再见！我尽力了。（大晚上的不睡觉，我干嘛呢这是） ... 丹妮尔妮丹

hhhh

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阿萝组长 2019-06-15 12:04:20

天…我用我的实力向大家展示了大神与平民的差距。我真棒👍🏻 天…我用我的实力向大家展示了大神与平民的差距。我真棒👍🏻 丹妮尔妮丹

没关系嗷适度算题益脑，沉迷算题伤身😆

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momo 2019-06-15 17:23:10

1. 左边放1-4，右边放5-8 如果平衡，则假币出现在9-12，轻重未知，进入2-1；如果不平衡，则假币 1. 左边放1-4，右边放5-8 如果平衡，则假币出现在9-12，轻重未知，进入2-1；如果不平衡，则假币出现在1-8，轻重未知，进入2-2。 2-1. 左边放6-8，右边放9-11 如果平衡，则假币是12，轻重未知，进入3-1-1；如果不平衡，则假币出现在9-11，轻重等同于9-11之于6-8的轻重，进入3-1-2。 2-2. 左边放356，右边放478 如果平衡，则假币出现在1或2，轻重等同于1中1-4之于5-8的轻重，进入3-2-1；如果不平衡，此时有四组条件下的八种可能情形。 2-2a：1中左边重，2-2中左边重。此时可能是假币是3，重，也可能是假币出现在7或8，轻； 2-2b：1中左边重，2-2中左边轻。此时可能是假币是4，重，也可能是假币出现在5或6，轻； 2-2c：1中左边轻，2-2中左边重。此时可能是假币是4，轻，也可能是假币出现在5或6，重； 2-2d：1中左边轻，2-2中左边轻。此时可能是假币是3，轻，也可能是假币出现在7或8，重。由于这四组条件是本质对称的，以下仅以2-2a为例继续讨论，进入3-2a； 3-1-1. 左边放11，右边放12 已知假币是12，所以轻重等同于12之于11的轻重。 3-1-2. 左边放9，右边放10 如果平衡，则假币是11，轻重等同于2-1之结论；如果不平衡，则假币是9和10当中轻重等同于2-1之结论者。 3-2-1. 左边放1，右边放2 假币是1和2当中轻重等同于2-2之结论者。 3-2a. 左边放7，右边放8 如果平衡，则假币是3，重；如果不平衡，则假币是7和8当中的轻者。 3-2b，3-2c，3-2d类比3-2a可得。 ... 阿萝

逻辑好清晰，看大佬做题真过瘾🤣

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阿萝组长 2019-06-15 17:54:42

逻辑好清晰，看大佬做题真过瘾🤣 逻辑好清晰，看大佬做题真过瘾🤣 momo

哈哈谢谢～

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阿萝组长 2019-06-16 15:35:55

#include <cmath> #include <iostream> #include <vector>

enum AuncelState { LEFT_TILT = 0, RIGHT_TILT = 1, BALANCED = 2, };

struct Result { unsigned fakeIndex; enum Mass { LIGHT = 0, HEAVY = 1 } mass; };

class Coin { friend class Auncel; const float mass;

public: Coin(const float mass_ = 1.0f) : mass(mass_) {} };

class Auncel { static Auncel* ptr; static unsigned life; Auncel() = default; inline static void close() { delete ptr; ptr = nullptr; };

public: inline static const Auncel* Instance() { if (ptr == nullptr) throw(-1); return ptr; } static AuncelState weight(const std::vector<const Coin>, const std::vector<const Coin>); Auncel(const Auncel&) = delete; Auncel(Auncel&&) noexcept = delete; Auncel& operator=(const Auncel&) = delete; Auncel& operator=(Auncel&&) noexcept = delete; };

Auncel* Auncel::ptr = new Auncel(); unsigned Auncel::life = 3; AuncelState Auncel::weight(const std::vector<const Coin> left, const std::vector<const Coin> right) { if (!(--life)) close(); float l_mass = 0.0f, r_mass = 0.0f; for (auto coin : left) l_mass += coin->mass; for (auto coin : right) r_mass += coin->mass; if (std::abs(l_mass - r_mass) < 1e-05f) return AuncelState::BALANCED; else return l_mass > r_mass ? AuncelState::LEFT_TILT : AuncelState::RIGHT_TILT; }

Result findFake(const Coin coins[12]) { AuncelState states[3]; Result res; std::vector<const Coin*> left, right; // Step 1 left = {coins, coins + 1, coins + 2, coins + 3}; right = {coins + 4, coins + 5, coins + 6, coins + 7}; states[0] = Auncel::Instance()->weight(left, right); // Step 2 switch (states[0]) { case AuncelState::BALANCED: left = {coins + 5, coins + 6, coins + 7}; right = {coins + 8, coins + 9, coins + 10}; states[1] = Auncel::Instance()->weight(left, right); switch (states[1]) { case AuncelState::BALANCED: res.fakeIndex = 11; left = {coins + 10}; right = {coins + 11}; states[2] = Auncel::Instance()->weight(left, right); res.mass = (states[2] == AuncelState::LEFT_TILT) ? Result::Mass::LIGHT : Result::Mass::HEAVY; break; default: res.mass = (states[1] == AuncelState::LEFT_TILT) ? Result::Mass::LIGHT : Result::Mass::HEAVY; left = {coins + 8}; right = {coins + 9}; states[2] = Auncel::Instance()->weight(left, right); switch (states[2]) { case AuncelState::LEFT_TILT: res.fakeIndex = (states[1] == AuncelState::LEFT_TILT) ? 9 : 8; break; case AuncelState::RIGHT_TILT: res.fakeIndex = (states[1] == AuncelState::LEFT_TILT) ? 8 : 9; break; case AuncelState::BALANCED: res.fakeIndex = 10; break; } break; } break; default: left = {coins + 2, coins + 4, coins + 5}; right = {coins + 3, coins + 6, coins + 7}; states[1] = Auncel::Instance()->weight(left, right); switch (states[1]) { case AuncelState::BALANCED: res.mass = (states[0] == AuncelState::LEFT_TILT) ? Result::Mass::HEAVY : Result::Mass::LIGHT; left = {coins}; right = {coins + 1}; states[2] = Auncel::Instance()->weight(left, right); res.fakeIndex = (states[2] == states[0]) ? 0 : 1; break; default: if (states[0] == states[1]) { left = {coins + 6}; right = {coins + 7}; } else { left = {coins + 4}; right = {coins + 5}; } states[2] = Auncel::Instance()->weight(left, right); switch (states[2]) { case AuncelState::BALANCED: res.mass = (states[0] == AuncelState::LEFT_TILT) ? Result::Mass::HEAVY : Result::Mass::LIGHT; res.fakeIndex = (states[0] == states[1]) ? 2 : 3; break; default: res.mass = (states[0] == AuncelState::LEFT_TILT) ? Result::Mass::LIGHT : Result::Mass::HEAVY; int state_code = (static_cast<int>(states[0]) << 2) + (static_cast<int>(states[1]) << 1) + static_cast<int>(states[2]); res.fakeIndex = static_cast<unsigned>(std::max(state_code, 7 - state_code)); break; } break; } } return res; }

const Coin coins_[12] = {1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.1f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f};

int main() { Result res; try { res = findFake(coins_); } catch (int) { std::cout << "The anucel has run out of its life before making it to " "find the fake. Exiting ..." << std::endl; return 0; } std::cout << "Index of fake coin: " << res.fakeIndex + 1 << ", which is " << (res.mass == Result::Mass::HEAVY ? "heavier" : "lighter") << " than others." << std::endl; return 0; }

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N's here 2019-06-17 02:04:03

算法课期末考最后一题唉当时以为是上课讲的找出哪个是假的还画了半天示意图居然能在这看到和小组看来有缘

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咚咚砰哒大魔王 2019-06-19 16:22:11

我秤了7次

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哈哈哈 2019-06-30 12:53:02

1. 左边放1-4，右边放5-8 如果平衡，则假币出现在9-12，轻重未知，进入2-1；如果不平衡，则假币 1. 左边放1-4，右边放5-8 如果平衡，则假币出现在9-12，轻重未知，进入2-1；如果不平衡，则假币出现在1-8，轻重未知，进入2-2。 2-1. 左边放6-8，右边放9-11 如果平衡，则假币是12，轻重未知，进入3-1-1；如果不平衡，则假币出现在9-11，轻重等同于9-11之于6-8的轻重，进入3-1-2。 2-2. 左边放356，右边放478 如果平衡，则假币出现在1或2，轻重等同于1中1-4之于5-8的轻重，进入3-2-1；如果不平衡，此时有四组条件下的八种可能情形。 2-2a：1中左边重，2-2中左边重。此时可能是假币是3，重，也可能是假币出现在7或8，轻； 2-2b：1中左边重，2-2中左边轻。此时可能是假币是4，重，也可能是假币出现在5或6，轻； 2-2c：1中左边轻，2-2中左边重。此时可能是假币是4，轻，也可能是假币出现在5或6，重； 2-2d：1中左边轻，2-2中左边轻。此时可能是假币是3，轻，也可能是假币出现在7或8，重。由于这四组条件是本质对称的，以下仅以2-2a为例继续讨论，进入3-2a； 3-1-1. 左边放11，右边放12 已知假币是12，所以轻重等同于12之于11的轻重。 3-1-2. 左边放9，右边放10 如果平衡，则假币是11，轻重等同于2-1之结论；如果不平衡，则假币是9和10当中轻重等同于2-1之结论者。 3-2-1. 左边放1，右边放2 假币是1和2当中轻重等同于2-2之结论者。 3-2a. 左边放7，右边放8 如果平衡，则假币是3，重；如果不平衡，则假币是7和8当中的轻者。 3-2b，3-2c，3-2d类比3-2a可得。 ... 阿萝

我去前几天才看到豆瓣推送的一个消息今天进组就看到大佬了豆瓣世界果然神奇

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2501280 (The best thing is to not care.) 2019-06-30 19:43:26

杠一下，不知道假的比真的轻还是比真的重，那有没有可能是一样重。。。

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喜欢散步的feel (消极却有趣的灵魂) 2019-07-01 11:10:32

条理好清楚

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十五厘米大香蕉 (没用了用尿都呲不醒了) 2019-07-01 22:52:36

杠一下，不知道假的比真的轻还是比真的重，那有没有可能是一样重。。。杠一下，不知道假的比真的轻还是比真的重，那有没有可能是一样重。。。 2501280

一样重如果外观也一样那还是假币么。。。。如果一样重外观不同用眼睛看好了

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2501280 (The best thing is to not care.) 2019-07-01 23:22:13

一样重如果外观也一样那还是假币么。。。。如果一样重外观不同用眼睛看好了一样重如果外观也一样那还是假币么。。。。如果一样重外观不同用眼睛看好了十五厘米大香蕉

一样重，外观都是银白色金属光泽，材料是密度相同但成分不同的合金。。。哈哈哈好吧，是我太杠了。

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[已注销] 2019-07-02 01:23:53

1. 左边放1-4，右边放5-8 如果平衡，则假币出现在9-12，轻重未知，进入2-1；如果不平衡，则假币 1. 左边放1-4，右边放5-8 如果平衡，则假币出现在9-12，轻重未知，进入2-1；如果不平衡，则假币出现在1-8，轻重未知，进入2-2。 2-1. 左边放6-8，右边放9-11 如果平衡，则假币是12，轻重未知，进入3-1-1；如果不平衡，则假币出现在9-11，轻重等同于9-11之于6-8的轻重，进入3-1-2。 2-2. 左边放356，右边放478 如果平衡，则假币出现在1或2，轻重等同于1中1-4之于5-8的轻重，进入3-2-1；如果不平衡，此时有四组条件下的八种可能情形。 2-2a：1中左边重，2-2中左边重。此时可能是假币是3，重，也可能是假币出现在7或8，轻； 2-2b：1中左边重，2-2中左边轻。此时可能是假币是4，重，也可能是假币出现在5或6，轻； 2-2c：1中左边轻，2-2中左边重。此时可能是假币是4，轻，也可能是假币出现在5或6，重； 2-2d：1中左边轻，2-2中左边轻。此时可能是假币是3，轻，也可能是假币出现在7或8，重。由于这四组条件是本质对称的，以下仅以2-2a为例继续讨论，进入3-2a； 3-1-1. 左边放11，右边放12 已知假币是12，所以轻重等同于12之于11的轻重。 3-1-2. 左边放9，右边放10 如果平衡，则假币是11，轻重等同于2-1之结论；如果不平衡，则假币是9和10当中轻重等同于2-1之结论者。 3-2-1. 左边放1，右边放2 假币是1和2当中轻重等同于2-2之结论者。 3-2a. 左边放7，右边放8 如果平衡，则假币是3，重；如果不平衡，则假币是7和8当中的轻者。 3-2b，3-2c，3-2d类比3-2a可得。 ... 阿萝

[内容不可见]

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感到震惊 (Noe has been so strange before) 2019-07-02 18:33:22

强烈建议豆瓣编辑器支持语法高亮

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LadySuzy (完美孤独) 头冷的猴子 2019-07-24 10:05:06

好像看过这类问题都是编码问题。因为相当于每个硬币都只有0-1两种情况。

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F（社死中）头冷的猴子 2019-07-25 14:30:19

瑞思拜！

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小鳄鱼 2019-07-29 17:17:28

这题可以递归吗

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盛夏 2019-07-30 13:03:10

6-6；3-3；任意1-1；

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㵘㵘 (学的是法律，做的是创意。) 2019-08-21 11:44:25

一样重，外观都是银白色金属光泽，材料是密度相同但成分不同的合金。。。哈哈哈好吧，是我太杠了一样重，外观都是银白色金属光泽，材料是密度相同但成分不同的合金。。。哈哈哈好吧，是我太杠了。 ... 2501280

有可能的😂我觉得

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㵘㵘 (学的是法律，做的是创意。) 2019-08-21 11:45:54

同样高度抛下，然后马上趴在地上看！哪个跳的高度与其他11个明显不一样的时候，就是它了！一次就找出来了呢～我真厉害～老板，再来一打营养快线～（我尽力了……😂）

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㵘㵘 (学的是法律，做的是创意。) 2019-08-21 11:48:00

1. 左边放1-4，右边放5-8 如果平衡，则假币出现在9-12，轻重未知，进入2-1；如果不平衡，则假币 1. 左边放1-4，右边放5-8 如果平衡，则假币出现在9-12，轻重未知，进入2-1；如果不平衡，则假币出现在1-8，轻重未知，进入2-2。 2-1. 左边放6-8，右边放9-11 如果平衡，则假币是12，轻重未知，进入3-1-1；如果不平衡，则假币出现在9-11，轻重等同于9-11之于6-8的轻重，进入3-1-2。 2-2. 左边放356，右边放478 如果平衡，则假币出现在1或2，轻重等同于1中1-4之于5-8的轻重，进入3-2-1；如果不平衡，此时有四组条件下的八种可能情形。 2-2a：1中左边重，2-2中左边重。此时可能是假币是3，重，也可能是假币出现在7或8，轻； 2-2b：1中左边重，2-2中左边轻。此时可能是假币是4，重，也可能是假币出现在5或6，轻； 2-2c：1中左边轻，2-2中左边重。此时可能是假币是4，轻，也可能是假币出现在5或6，重； 2-2d：1中左边轻，2-2中左边轻。此时可能是假币是3，轻，也可能是假币出现在7或8，重。由于这四组条件是本质对称的，以下仅以2-2a为例继续讨论，进入3-2a； 3-1-1. 左边放11，右边放12 已知假币是12，所以轻重等同于12之于11的轻重。 3-1-2. 左边放9，右边放10 如果平衡，则假币是11，轻重等同于2-1之结论；如果不平衡，则假币是9和10当中轻重等同于2-1之结论者。 3-2-1. 左边放1，右边放2 假币是1和2当中轻重等同于2-2之结论者。 3-2a. 左边放7，右边放8 如果平衡，则假币是3，重；如果不平衡，则假币是7和8当中的轻者。 3-2b，3-2c，3-2d类比3-2a可得。 ... 阿萝

第一种可能性，到了9VS10的时候，如果不平，就是9或者10为假，这时候已经是第三次了，要知道到底哪个是假，也就是还要第四次？（原谅一个学渣……）

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阿萝组长 2019-08-21 11:52:35

第一种可能性，到了9VS10的时候，如果不平，就是9或者10为假，这时候已经是第三次了，要知道到底第一种可能性，到了9VS10的时候，如果不平，就是9或者10为假，这时候已经是第三次了，要知道到底哪个是假，也就是还要第四次？（原谅一个学渣……） ... 㵘㵘

如果到了9v10的时候，其实假币的轻重在第二阶段已经知道了

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㵘㵘 (学的是法律，做的是创意。) 2019-08-21 11:57:02

如果到了9v10的时候，其实假币的轻重在第二阶段已经知道了如果到了9v10的时候，其实假币的轻重在第二阶段已经知道了阿萝

嗯……我先想个一天，不敢马上问😂

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乱世假人 2019-08-26 08:59:56

[内容不可见]

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稻谷的谷 2019-08-28 10:24:26

太牛逼了吧，高中做了三天三夜才做出来

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北卡 (今夜呢还吹着风) 2019-09-02 00:11:57

1. 左边放1-4，右边放5-8 如果平衡，则假币出现在9-12，轻重未知，进入2-1；如果不平衡，则假币 1. 左边放1-4，右边放5-8 如果平衡，则假币出现在9-12，轻重未知，进入2-1；如果不平衡，则假币出现在1-8，轻重未知，进入2-2。 2-1. 左边放6-8，右边放9-11 如果平衡，则假币是12，轻重未知，进入3-1-1；如果不平衡，则假币出现在9-11，轻重等同于9-11之于6-8的轻重，进入3-1-2。 2-2. 左边放356，右边放478 如果平衡，则假币出现在1或2，轻重等同于1中1-4之于5-8的轻重，进入3-2-1；如果不平衡，此时有四组条件下的八种可能情形。 2-2a：1中左边重，2-2中左边重。此时可能是假币是3，重，也可能是假币出现在7或8，轻； 2-2b：1中左边重，2-2中左边轻。此时可能是假币是4，重，也可能是假币出现在5或6，轻； 2-2c：1中左边轻，2-2中左边重。此时可能是假币是4，轻，也可能是假币出现在5或6，重； 2-2d：1中左边轻，2-2中左边轻。此时可能是假币是3，轻，也可能是假币出现在7或8，重。由于这四组条件是本质对称的，以下仅以2-2a为例继续讨论，进入3-2a； 3-1-1. 左边放11，右边放12 已知假币是12，所以轻重等同于12之于11的轻重。 3-1-2. 左边放9，右边放10 如果平衡，则假币是11，轻重等同于2-1之结论；如果不平衡，则假币是9和10当中轻重等同于2-1之结论者。 3-2-1. 左边放1，右边放2 假币是1和2当中轻重等同于2-2之结论者。 3-2a. 左边放7，右边放8 如果平衡，则假币是3，重；如果不平衡，则假币是7和8当中的轻者。 3-2b，3-2c，3-2d类比3-2a可得。 ... 阿萝

太厉害了。我看都看得很累了.....

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大尧 2019-09-05 09:48:00

天…我用我的实力向大家展示了大神与平民的差距。我真棒👍🏻 天…我用我的实力向大家展示了大神与平民的差距。我真棒👍🏻 丹妮尔妮丹

😅

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豆友208026537 2019-12-16 22:32:15

信息论里的题目

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冬O_O煦 2019-12-23 21:14:05

拾个牙慧，先4V4确定假币所在数量为4的币组，在用3个真币与假币所在组内3个币比较，3V3能排除1个真币确定出轻重或者确定假币但不知轻重，最后1V1得出答案未知的假币或轻重

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sunshing 2020-03-05 04:29:21
分三组，每组4个，令三组名为a b c，刚假币必在其中一组，另两组相等

列出a分别与b c比较的真值表：
1. a <> b 且 a<> c 刚必定b=c, 假币在a中，且a重则假币比正常币重，a轻则假币比正常币轻。令d=a
2)a=b, 刚c为假币，c比a重则假币轻，否则假币轻。令d=c 3)a=c,，刚b为假币，…令d=b 4)a=b且a=c,不可能，忽略之。

接下来使用二分法从d中找出即可。对d分成两组e f，以天平比较之。根据上面的假币是重还是轻,得出e f 中轻重关系与假币相同者为假…
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sunshing 2020-03-05 04:34:22

分三组，每组4个，令三组名为a b c，刚假币必在其中一组，另两组相等列出a分别与b c比较的真值分三组，每组4个，令三组名为a b c，刚假币必在其中一组，另两组相等列出a分别与b c比较的真值表： 1) a <> b 且 a<> c 刚必定b=c, 假币在a中，且a重则假币比正常币重，a轻则假币比正常币轻。令d=a 2)a=b, 刚c为假币，c比a重则假币轻，否则假币轻。令d=c 3)a=c,，刚b为假币，…令d=b 4)a=b且a=c,不可能，忽略之。接下来使用二分法从d中找出即可。对d分成两组e f，以天平比较之。根据上面的假币是重还是轻,得出e f 中轻重关系与假币相同者为假… ... sunshing

我的方法最简洁，只比较四次即出结果！

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朱投山 2020-03-09 00:59:02

1. 左边放1-4，右边放5-8 如果平衡，则假币出现在9-12，轻重未知，进入2-1；如果不平衡，则假币 1. 左边放1-4，右边放5-8 如果平衡，则假币出现在9-12，轻重未知，进入2-1；如果不平衡，则假币出现在1-8，轻重未知，进入2-2。 2-1. 左边放6-8，右边放9-11 如果平衡，则假币是12，轻重未知，进入3-1-1；如果不平衡，则假币出现在9-11，轻重等同于9-11之于6-8的轻重，进入3-1-2。 2-2. 左边放356，右边放478 如果平衡，则假币出现在1或2，轻重等同于1中1-4之于5-8的轻重，进入3-2-1；如果不平衡，此时有四组条件下的八种可能情形。 2-2a：1中左边重，2-2中左边重。此时可能是假币是3，重，也可能是假币出现在7或8，轻； 2-2b：1中左边重，2-2中左边轻。此时可能是假币是4，重，也可能是假币出现在5或6，轻； 2-2c：1中左边轻，2-2中左边重。此时可能是假币是4，轻，也可能是假币出现在5或6，重； 2-2d：1中左边轻，2-2中左边轻。此时可能是假币是3，轻，也可能是假币出现在7或8，重。由于这四组条件是本质对称的，以下仅以2-2a为例继续讨论，进入3-2a； 3-1-1. 左边放11，右边放12 已知假币是12，所以轻重等同于12之于11的轻重。 3-1-2. 左边放9，右边放10 如果平衡，则假币是11，轻重等同于2-1之结论；如果不平衡，则假币是9和10当中轻重等同于2-1之结论者。 3-2-1. 左边放1，右边放2 假币是1和2当中轻重等同于2-2之结论者。 3-2a. 左边放7，右边放8 如果平衡，则假币是3，重；如果不平衡，则假币是7和8当中的轻者。 3-2b，3-2c，3-2d类比3-2a可得。 ... 阿萝

大佬

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胖三金 2020-03-10 21:38:51

如果只判断假币与真币轻重关系的话，好像两次就可以判断出来 1、把12枚硬币分成两组，每组6枚，进行称重 2、把第一次称重里较轻的一组再分成两组，每组3枚，进行称重，若天平水平，则假币比真币重若天平倾斜则假币比真币轻

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豆友184663332 2020-03-16 00:44:08

2进制

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naught 2020-03-16 16:24:09

编成1至12号。 weigh：第一次称：左边1,2,3,4，右边5,6,7,8。 weigh-result1：如果一样重，说明假币在9,10,11,12。 weigh-result1-weigh：第二次称：左边1,2,3，右边9,10,11。 weigh-result1-weigh-result1：如果一样重，说明假币是12。 weigh-result1-weigh-result1-weigh：第三次称：左边1，右边12。由结果可知12号是轻还是重。解决。 weigh-result1-weigh-result2：如果不一样重，说明假币在9,10,11中，且此时已知假币是轻还是重。 weigh-result1-weigh-result2-weigh：第三次称：左边9，右边10。即可得知哪个是假币。解决。 weigh-result2：如果不一样重。不失一般性，假设左边比右边重。那么，要么假币在1,2,3,4中且假币比真币重，要么假币在5,6,7,8中且假币比真币轻。 weigh-result2-weigh：第二次称：左边1,2,3,5,6，右边4,9,10,11,12。 weigh-result2-weigh-result1：如果一样重，则说明假币在7,8中，且假币是轻的那一个。 weigh-result2-weigh-result1-weigh：第三次称：左边7，右边8。解决。 weigh-result2-weigh-result2：如果左边比右边重，则说明5,6一定不是假币（因为如果它们里有假币，会比真币轻，与左边重矛盾），4一定不是假币（因为如果4是假币，会比真币重，与左边重矛盾）。所以假币在1,2,3中，且假币比真币重。 weigh-result2-weigh-result2-weigh：第三次称：左边1，右边2。解决。 weigh-result2-weigh-result3：如果左边比右边轻，则假币在4,5,6中（如果假币在1,2,3中，则假币比真币重，与左边比右边轻矛盾），且由上一次称的结果已知，如果假币在5,6中，则假币比真币轻，如果4是假币，则比真币重。 weigh-result2-weigh-result3-weigh：第三次称：左边5，右边6。解决。 weigh-result3：第一次称的结果还有可能是左边比右边轻，但这个结果和result2是完全对称的，一切分析过程和步骤完全一样，所以在result2时说那是“不失一般性”的假设。所以result3可以略过了。解决。

本题目的核心在于，需要将问题归结到“三个硬币中找出一个假币”。

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momo (无二。) 2020-04-02 16:42:31

m

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力做抗压娇娘 2020-04-08 10:17:30

如果只判断假币与真币轻重关系的话，好像两次就可以判断出来 1、把12枚硬币分成两组，每组6枚，如果只判断假币与真币轻重关系的话，好像两次就可以判断出来 1、把12枚硬币分成两组，每组6枚，进行称重 2、把第一次称重里较轻的一组再分成两组，每组3枚，进行称重，若天平水平，则假币比真币重若天平倾斜则假币比真币轻 ... 胖三金

我本来也是这样想的，还觉得挺简单的哈哈哈然后看了一眼题目，只有一个天平！

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力做抗压娇娘 2020-04-08 10:32:31

把硬币平均分为4组为别为3Ⅰ.3Ⅱ.3Ⅲ.3Ⅳ且只有一组为假。假设： 3Ⅰ＋3Ⅱ=①；3Ⅱ＋3Ⅲ=②；3Ⅲ＋3Ⅳ=③

若3Ⅰ为假，则①≠③；①≠② 且②=③ 若3Ⅱ为假，则①=②；②≠③且①≠③ 若3Ⅲ为假，则①≠③；①≠② 且②=③ 若3Ⅳ为假，则①=②；②≠③且①≠③

那么: 当3Ⅰ为假时，若①＜②则假币轻，反之亦然以此类推

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[已注销] 2021-04-09 14:25:53

[内容不可见]

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J 2021-07-02 20:58:21

6-6；3-3；任意1-1； 6-6；3-3；任意1-1；盛夏

好像不能保证测出假币是轻是重？

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在仁 2022-01-10 09:55:38

6-6；3-3；任意1-1； 6-6；3-3；任意1-1；盛夏

不能这样哦～因为不知道假币比真币轻还是重。而且用的是天平不是能显示数值的电子秤。

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Animus'Fortune (十年藏锋不作声，一朝出鞘动鬼神) 2022-01-21 16:24:01

有天平可以用三分法

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fira 2022-02-22 22:46:47

1. 左边放1-4，右边放5-8 如果平衡，则假币出现在9-12，轻重未知，进入2-1；如果不平衡，则假币 1. 左边放1-4，右边放5-8 如果平衡，则假币出现在9-12，轻重未知，进入2-1；如果不平衡，则假币出现在1-8，轻重未知，进入2-2。 2-1. 左边放6-8，右边放9-11 如果平衡，则假币是12，轻重未知，进入3-1-1；如果不平衡，则假币出现在9-11，轻重等同于9-11之于6-8的轻重，进入3-1-2。 2-2. 左边放356，右边放478 如果平衡，则假币出现在1或2，轻重等同于1中1-4之于5-8的轻重，进入3-2-1；如果不平衡，此时有四组条件下的八种可能情形。 2-2a：1中左边重，2-2中左边重。此时可能是假币是3，重，也可能是假币出现在7或8，轻； 2-2b：1中左边重，2-2中左边轻。此时可能是假币是4，重，也可能是假币出现在5或6，轻； 2-2c：1中左边轻，2-2中左边重。此时可能是假币是4，轻，也可能是假币出现在5或6，重； 2-2d：1中左边轻，2-2中左边轻。此时可能是假币是3，轻，也可能是假币出现在7或8，重。由于这四组条件是本质对称的，以下仅以2-2a为例继续讨论，进入3-2a； 3-1-1. 左边放11，右边放12 已知假币是12，所以轻重等同于12之于11的轻重。 3-1-2. 左边放9，右边放10 如果平衡，则假币是11，轻重等同于2-1之结论；如果不平衡，则假币是9和10当中轻重等同于2-1之结论者。 3-2-1. 左边放1，右边放2 假币是1和2当中轻重等同于2-2之结论者。 3-2a. 左边放7，右边放8 如果平衡，则假币是3，重；如果不平衡，则假币是7和8当中的轻者。 3-2b，3-2c，3-2d类比3-2a可得。 ... 阿萝

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有枸杞吗 2022-03-28 22:39:50

这题我会！可惜我22年才看到😭我来补充一个知识吧：天平称n次的结果包含3^n条信息（大致是这个意思原话我忘了）。12个硬币总共有2*12种也就是24种情况，24<3^3（即27），所以肯定是可以称3次得出假币是哪一个的。所以，13个硬币也是可以称3次找到假币的，大家可以试试看哦(´-ω-`)

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豆友5jwN4QP_ns 2022-11-12 20:15:05 山东

把硬币先分成两部分，一部分有六个，把12个全部放在天平两端，然后再从两端分别拿走一个，如果第一次天平没有变化，那么假的就在拿走的两个中，然后再取2个中其中一个，与那10个之中任意一个作比较，第二次测量的时候就能找出假的硬币，如果第一次拿出两个硬币之后，天平仍然有倾斜，以此类推，就能找出假硬币（自己想的，勿喷）

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津渡 2022-12-26 18:58:24 四川

6-6；3-3；任意1-1； 6-6；3-3；任意1-1；盛夏

你又不知道假的轻重 1-1了也不知道谁真谁假

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momo 2023-01-28 02:22:55 江苏

分三组，每组4个，令三组名为a b c，刚假币必在其中一组，另两组相等列出a分别与b c比较的真值分三组，每组4个，令三组名为a b c，刚假币必在其中一组，另两组相等列出a分别与b c比较的真值表： 1) a <> b 且 a<> c 刚必定b=c, 假币在a中，且a重则假币比正常币重，a轻则假币比正常币轻。令d=a 2)a=b, 刚c为假币，c比a重则假币轻，否则假币轻。令d=c 3)a=c,，刚b为假币，…令d=b 4)a=b且a=c,不可能，忽略之。接下来使用二分法从d中找出即可。对d分成两组e f，以天平比较之。根据上面的假币是重还是轻,得出e f 中轻重关系与假币相同者为假… ... sunshing

你好，最后面的我没理解。上面已经用掉2次机会，下面二分法用一次。用完3次后，假币在两个币中如何找出？

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303-李希侃 2023-05-17 16:52:43 加拿大

6-6；3-3；任意1-1； 6-6；3-3；任意1-1；盛夏

不可行因为你不知道假币比真币轻还是重

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