Strongart：我为什么没学好李群李代数

前几天和网友讨论到李群的话题，让我稍微感到了一点遗憾，像李群李代数之类的东东总是很不让人舒服，直到现在都没有真正的搞清楚。下面就来厚着脸皮卖弄一点经验，算是一个失败者的经验之谈吧。 最早接触Lie group是在manifold上面，貌似很多讲differential manifold的书都介绍一点baby Lie group.然后，我就一直在思考：既然一个smooth mamifold可以配合一个group的话，那么它一定有某种非凡的性质的才是。可惜后来也就找到Tangent bundle is parallelizable这一条，由此得到一个稍微有点惊讶的结论：S^2 is not Lie group，也算是小有收获了。 后来读Riemann geometry，看到symmetric space部分时发现需要Lie algebra，而Lie algebra似乎又是建立Lie group的基础上的，就使得痛下决心专门去学一点Lie group.当时买了孟和白合写的《李群》，因为看目录第一章是从拓扑群过渡的，感觉应该会比较自然易懂。刚开始的确如此，可不久就讨论一些像基本定理的逆定理、自同构群、旋量群之类的另类主题，最不能让人满意的就是到第三章突然就说要用Lie algebra的结论，合着我还得先读Lie algebra才行啊！ 既然如此，那就老老实实去补Lie algebra吧！这次选的是传说中的经典书：Humphreys的Introduction to Lie Algebras and Representation Theory，在大学图书馆里我曾经见过它的中译本。此书果然是经典之作，Engel Theorem之类的证明读起来很有意思，对root systems的处理是高观点的，幸好我能从孟的《复半单李代数引论》（电子书）中补充不少实例。遗憾的是，这本好书并不适合我的目标，它和Lie group已经基本上脱离关系了，而且还写得特别精炼，后面representation部分基本上都没读懂。 既然在Representation Theory上失败了，那就专门攻读这方面的著作吧，找的是William Fulton, Joe Harris的Representation Theory : A First Course，看目前似乎也是从Lie group、Lie algebra开始介绍的，加上有个First Course应该不会太难。可惜后来发现这本书是例子的大杂烩，一些具体地方甚至扣了组合数理论，而且正文与习题混合编排（貌似这两个作者写书就是这种风格啊），自学的话只要有几道题不会，剩下来的也就全部卡住了。因此，前半部分我还算能够看图说话，到后面就只能逐渐妥协，此后就基本上没再碰和Lie Theory相关的书。 现在看来，我的失误就在于没先看高级的Lie group书（比如GTM225），它应该包括从具体的Lie group到Lie algebra的基本内容，然后再进入抽象Lie algebra的领域就有基础了。可是现在我是分身乏术，而且除了一点cohomology of Lie group之外，在自己的研究领域中并没有太多的需要，也就暂时把它们放到一边了。