0.999...=1为什么

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  momo 2020-04-27 23:24:43

  喔噢

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  kaleidoscope 2020-04-28 00:16:07

  我有一个问题，跟这个无关。是这样的，我在学高数的时候，老师讲二重积分的性质，会说他具有线性关系，就是和的积分等于积分的和和数乘的积分等于积分的数乘。这个把我搞蒙了，单论线代里的线性关系，我觉得还是明白什么意思，但这里是怎么个用法呢？

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  vainglor-damien 组长 楼主 2020-04-28 09:32:12

  我有一个问题，跟这个无关。是这样的，我在学高数的时候，老师讲二重积分的性质，会说他具有线性 我有一个问题，跟这个无关。是这样的，我在学高数的时候，老师讲二重积分的性质，会说他具有线性关系，就是和的积分等于积分的和和数乘的积分等于积分的数乘。这个把我搞蒙了，单论线代里的线性关系，我觉得还是明白什么意思，但这里是怎么个用法呢？ ... kaleidoscope

  二重积分仍是线性算子 符合这种运算规律T(cu+dv)=cT(u)+dT(v)

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  kaleidoscope 2020-04-28 11:30:15

  二重积分仍是线性算子 符合这种运算规律T(cu+dv)=cT(u)+dT(v) 二重积分仍是线性算子 符合这种运算规律T(cu+dv)=cT(u)+dT(v) vainglor-damien

  我知道他符合这种运算规律，但为什么这种运算规律就被叫做线性关系呢，他跟线代里的那个是什么关系啊

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  vainglor-damien 组长 楼主 2020-04-28 11:48:58

  我知道他符合这种运算规律，但为什么这种运算规律就被叫做线性关系呢，他跟线代里的那个是什么关 我知道他符合这种运算规律，但为什么这种运算规律就被叫做线性关系呢，他跟线代里的那个是什么关系啊 ... kaleidoscope

  这种属于线性代数的抽象向量空间的问题 把微分和积分看成线性算子 只要符合某些规定 那些东西就可以被看作向量 所以这就是数学定理抽象的原因

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  Matrixor 2020-04-28 13:01:50

  我知道他符合这种运算规律，但为什么这种运算规律就被叫做线性关系呢，他跟线代里的那个是什么关 我知道他符合这种运算规律，但为什么这种运算规律就被叫做线性关系呢，他跟线代里的那个是什么关系啊 ... kaleidoscope

  因为加法和数乘是最简单的关系，自变量和因变量满足一次函数的特点，故称线性关系。

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  kaleidoscope 2020-04-29 02:09:57

  因为加法和数乘是最简单的关系，自变量和因变量满足一次函数的特点，故称线性关系。 因为加法和数乘是最简单的关系，自变量和因变量满足一次函数的特点，故称线性关系。 Matrixor

  懂了 谢谢！

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  kaleidoscope 2020-04-29 02:10:03

  这种属于线性代数的抽象向量空间的问题 把微分和积分看成线性算子 只要符合某些规定 那些东西就 这种属于线性代数的抽象向量空间的问题 把微分和积分看成线性算子 只要符合某些规定 那些东西就可以被看作向量 所以这就是数学定理抽象的原因 ... vainglor-damien

  谢谢啦！

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  通向妳心的钥匙 2020-05-01 13:04:12

  1和0.9（9一直循环）差了一个无穷小吧！

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  vainglor-damien 组长 楼主 2020-05-01 13:23:54

  1和0.9（9一直循环）差了一个无穷小吧！ 1和0.9（9一直循环）差了一个无穷小吧！ 通向妳心的钥匙

  这东西就是个定义问题 你要是学过实数完备性理论 就是一个显而易见的事实 这是由实数构造理论决定的

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  vainglor-damien 组长 楼主 2020-05-01 13:27:58

  1和0.9（9一直循环）差了一个无穷小吧！ 1和0.9（9一直循环）差了一个无穷小吧！ 通向妳心的钥匙

  你纠结的问题实际上是无穷小量是否为0 但是由柯西 魏尔斯特拉斯他们基本没有利用这个无穷小量就建立了分析学以及后来皮亚诺 康托 戴德金建立的实数理论所决定的

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  vainglor-damien 组长 楼主 2020-05-01 13:33:24

  1和0.9（9一直循环）差了一个无穷小吧！ 1和0.9（9一直循环）差了一个无穷小吧！ 通向妳心的钥匙

  如果是你那个思考体系 无穷小量是一个数 那不相等 也也没错

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  通向妳心的钥匙 2020-05-01 18:08:25

  如果是你那个思考体系 无穷小量是一个数 那不相等 也也没错 如果是你那个思考体系 无穷小量是一个数 那不相等 也也没错 vainglor-damien

  我觉得是我们的进制计数法还不够先进造成的。无穷小除了0可以用数字来表示，其它都只能够用函数，矩阵，行列式之类的来表示。当然，这也只是猜。 但是，差了一个无穷小也是差别。并不相等。

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  阿卉 2020-05-03 23:07:16

  数学真好玩

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  自恋狂(别熬夜) 2020-05-06 16:31:31

  二重积分仍是线性算子 符合这种运算规律T(cu+dv)=cT(u)+dT(v) 二重积分仍是线性算子 符合这种运算规律T(cu+dv)=cT(u)+dT(v) vainglor-damien

  哦吼，我刚刚刚好看到这个耶

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  豆友156772025 2020-05-06 17:52:01

  1和0.9（9一直循环）差了一个无穷小吧！ 1和0.9（9一直循环）差了一个无穷小吧！ 通向妳心的钥匙

  [内容不可见]

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  通向妳心的钥匙 2020-05-06 19:54:21

  [内容不可见] [内容不可见] 豆友156772025

  网络上的初等数学证明方法有两种： 方法一：设x＝0.9999…… 10x＝9.9999……， 那么10x-x＝9x＝9，x＝1。 方法二，0.999……＝0.333……×3＝1/3×3＝1。 你们觉得这两种方法有什么错误的地方吗？

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  通向妳心的钥匙 2020-05-06 19:57:06

  [内容不可见] [内容不可见] 豆友156772025

  用级数理解，就是一个等比数列。首项a1＝0.9，公比q＝0.1。然后求他们的级数。用1减去这个级数，得到（1/10）^n（n→∞）。这其实就是一个无穷小吧！

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  vainglor-damien 组长 楼主 2020-05-06 20:03:49

  用级数理解，就是一个等比数列。首项a1＝0.9，公比q＝0.1。然后求他们的级数。用1减去这个级数， 用级数理解，就是一个等比数列。首项a1＝0.9，公比q＝0.1。然后求他们的级数。用1减去这个级数，得到（1/10）^n（n→∞）。这其实就是一个无穷小吧！ ... 通向妳心的钥匙

  这种证明只能用于帮助理解 但并不严谨 因为实数的四则运算你并没有定义

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  豆友156772025 2020-05-06 20:21:05

  用级数理解，就是一个等比数列。首项a1＝0.9，公比q＝0.1。然后求他们的级数。用1减去这个级数， 用级数理解，就是一个等比数列。首项a1＝0.9，公比q＝0.1。然后求他们的级数。用1减去这个级数，得到（1/10）^n（n→∞）。这其实就是一个无穷小吧！ ... 通向妳心的钥匙

  [内容不可见]

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  灌县王契 2020-05-07 02:14:04

  [内容不可见] [内容不可见] 豆友156772025

  对，我觉得这个理解也很好。0.9999.... 后面的省略号其实就有取极限的意思了。取了极限就等于1。

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  宅在佳 2020-05-08 13:20:08

  我还是比较喜欢极限论的证明 0.999... = 1-(0.1)^n 当n趋向于∞时等于1 因为第一种方法 似乎 ×10之后最后一位会怎样(如果存在的话 是否存在也需要讨论) 因为牵涉无穷所以并没有被严格定义过 给小学生做科普还行 真当证明并不严谨

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  宅在佳 2020-05-08 13:23:12

  网络上的初等数学证明方法有两种： 方法一：设x＝0.9999…… 10x＝9.9999……， 那么10x-x＝9x＝ 网络上的初等数学证明方法有两种： 方法一：设x＝0.9999…… 10x＝9.9999……， 那么10x-x＝9x＝9，x＝1。 方法二，0.999……＝0.333……×3＝1/3×3＝1。 你们觉得这两种方法有什么错误的地方吗？ ... 通向妳心的钥匙

  方法一不严谨 方法二是方法一的循环证明

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  板栗 2020-05-08 17:05:28

  1和0.9（9一直循环）差了一个无穷小吧！ 1和0.9（9一直循环）差了一个无穷小吧！ 通向妳心的钥匙

  实数并不是有唯一表达形式的

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  Mr Curiosity 2020-05-09 08:24:43

  问题出在对“极限”的定义。很多人对这个概念的理解是模糊的，感觉就是“很多很多”的意思

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  堂·布莱斯🌈 2020-05-10 16:01:20

  对于： 令 x = 0.999... 所以 10x = 9.999... 两式相减得 9x = 9 所以 x = 1

  我说一下我的拙见： 我试着换个看法，令 x = 0.999... 所以 10x = 9.999...（理解为10x=100.999…） 两式相减得 （10-1）x=（10-1）0.999… 即 9x=9*0.999… 所以 x = 0.999…（此处回到了最初的假设） 这样看的话并不能证明0.999…=1

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  sam 2020-05-20 09:27:10

  就是记号不同吧。需要证明吗？

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  烂演员 (开窗放入大江来！) 2020-05-23 01:16:00

  可是相减不等于0😂

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  momo 2020-05-30 01:38:35

  模模糊糊记得我们大学老师讲，数学有的分支承认0.999=1，有的分支不承认。

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  黄登登 2020-05-30 05:43:05

  这两个数并不相等，是极限相等

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  [已注销] 2020-05-30 10:28:52

  [内容不可见]

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  LEE.Lim.T 2020-05-31 16:08:40

  第一次数学危机的解决方案是不定义无穷小到底是多小，而是定义一个不等式，所列举的数与无穷小的差在都存在且＞0。这样矛盾就从寻找无穷小转化为到定义无穷小了。

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