【数学与经济】关于数学建模多学科应用的一些思考

原地址http://www.douban.com/note/167480728/ 从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子。通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 近半个多世纪以来, 随着计算机技术的迅速发展，数学建模的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用, 而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，这些领域中，也很容易地发现建模的影子。 数学建模在经济学中的应用： 学过高级微观、高级宏观的人都知道其中实分析，泛函，概率统计的应用，大量的经济学定理都是通过数学公式的推导加以证明的，计量经济学更是利用了许多数学的知识，产生了许多令人兴奋的成果，STATA作为一款传统的经济学软件，也是利用了统计学的知识，对于前人论文中文章中数据的分析，可以作为新的研究成果发表。STATA在建模的过程中应用很简单，汉密尔顿的书是一本很好的工具书：应用STATA作统计分析 。 数学建模在金融学中的应用： 以哈里马柯维茨在本世纪五十年代创立的“现代证券投资组合理论”为例，概率论,数理统计,随机过程等就必然地要在防范金融投资风险的研究工作中发挥作用，把金融投资过程的可能损失(或收益)率抽象成随机变量,然后用数学期望和方差(或标准差)来度量可能损失(或收益)率的平均值和波动性。当然，金融预测中的回归分析，未来预测方面的应用也很广泛。金融数学可以作为数学在金融应用的入门书籍。之后如果学习Matlab与金融模型分析会有对投资项目决策分析，债券的价值评估等等有更深入的理解和认识，MATLAB作为一款强大的建模软件，其使用的范围也更加广泛。 数学建模在生物医学中的应用： 物理学家与工程师通常能按预先提出的要求来设计并建立一个系统,然后用数学模型来预测系统的行为。,生物医学数学建模的非线性参数估计中有许多问题值得研究。在大多情况下,待估计参数是非线性地出现在模型的解中。几乎所有的生物系统从变量间的关系来看都是非线性的,但有许多可用基于线性微分关系的模型来逼近。即使如此,涉及到的参数也往往是以非线性的方式出在模型的解中,这时就要作非线性参数估计。有时,非线性参数估计能通过变换化为线性参数估计,如求解微分方程。 dy/ dt = - a ×t 得到解析解 y = b ×ecp ( - a ×t) 其中a ,b 是待估参数,显然是以非线性的方式出现在解中,在上式两边取对数得 z =β- a ×t 其中z = lgy ,β= 1gb ,问题转化为对线性地出现在上式中的β和a 作估计。应该指出,在大多数情 况下,变换后所作的估计与直接估计结果是会有差异的。 非线性参数估计比线性估计复杂得多,后者可能精确地实现,而前者总是要求反复迭代与试验。现今已有了许多参数估计方法,为此也设计了一些计算程序可以进行，但这些程序中没有一个在任何情况下完全适用的。建模需要一定的假设条件，如果在任何条件下均使用，那等于没有建模。 数学建模在环境、地质、人口等学科中的应用，在环境污染，地质评估中，比如AHP层次分析法，TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。在能源短缺问题，水资源短缺问题中用多元统计的主因子分析，可以做出影响因素大小的分析，对下一步的决策进行预估，也可以用风险大师KAPLAN已经做出的风险模型进行预估和评价。之前做过的一篇水资源短缺模型的论文，用到了模糊概率，对于未来的水资源短缺划分等级，进而加以预测，也取得了很好的效果。 数学建模在交通上的应用： 数学建模在红绿灯时长控制，各个路口流量测算等过程后，对于路宽，相应的红绿灯变换频度和道路使用上加以优化，其中需要一定的运筹知识，设计出算法，有计算机完成计算，比如迪杰斯特拉算法的改良。这里推荐一本书艾可博士的36道推理谜题图论中的许多知识化为具体的问题，不过许多要编程来解决，需要读者具备一定的编程能力。 数学建模在建筑学，社会学，博彩业等都有广泛的应用，赌场中也充斥了概率统计的作用，在赌大小，21点的场地里会醒目的看到1-6的六个数字在大量事件中出现的概率，决胜21点这本电影就讲述了数学天才大战拉斯维加斯的故事，对于21的兴趣突增，不过后来因为知识储备的限制，没能继续探寻其中的奥秘也颇为遗憾。