概率问题：连掷硬币10000次，出现连续10次正面朝上的几率是多大

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  桂林 (我首先是个木头人其次是个土人) 楼主 2011-10-20 23:07:06

  没有人能回答的了吗？

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  原来是这样 2011-10-20 23:11:04

  9990*2^9990/2^10000=9990/2^10=0.976

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  原来是这样 2011-10-20 23:13:03

  哦不对，是9991/2^10

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  Earthson (Who am I?) 2011-10-22 13:27:04

  @LS 9991比2^10大~

  @L 可以这么做，维护11个概率信息，分别是每个位置前的连续正面数（0~10) 从n的状态，推到n+1的状态，可以得到一个矩阵（注意第十一个状态，不往回转移~ 可以理解为终止态，其实就是有限状态自动机~） 有事先走了~

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  Earthson (Who am I?) 2011-10-23 10:23:37

  9.9258e-01 0.99258

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  Earthson (Who am I?) 2011-10-23 10:25:04

  置换矩阵A octave:27> A A =

  0.50000 0.50000 0.50000 0.50000 0.50000 0.50000 0.50000 0.50000 0.50000 0.50000 0.00000 0.50000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.50000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.50000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.50000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.50000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.50000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.50000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.50000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.50000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.50000 1.00000

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  Earthson (Who am I?) 2011-10-23 10:27:25

  初始向量v = [1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0;] 求A^10000 * v 结果的最后一个维度就是所求~

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  双持双手刀 2014-09-17 10:41:56

  用fun(k)表示扔k次出现连续10次反面向上的概率。 则fun(k) = fun(k-1) + (1 - fun(k-10-1) ) * 0.5 * fun(10) 考虑扔第k次硬币时，一种情况是前k-1次已经出现了连续10次的反面，则不管第k次扔的是正面还是反面，事件都已经发生了，即概率为fun(k-1). 另一种情况是扔完第k次时，事件恰好发生，即前k-10-1次都没发生（概率为 1 - fun(k-10-1)），且第k-10次为正面（0.5），且从第k-10+1次至第k次都为反面（fun(10)），三项相乘。

  fun(10000)=0.992583894386551

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