直观证明:根号2等于1

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  马尔福林 (您这是病，得电。) 2011-11-29 18:12:40

  点数目都是无穷大，但不能用一样多来形容……

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  玉翱 (欲求人生之乐趣，必先珍惜此世。) 2011-11-29 18:20:19

  楼主你这个已经是无穷大的比较了

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  *ST中正田无禽 (人生未完成) 2011-11-29 18:26:33

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  scaraaa 2011-11-29 20:45:52

  楼主是真心弱么，x对应y，y=x的线段的竖直投影才是y，只能证1=1好不好 lz忏悔吧，神会原谅你的

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  Fibonacci 2011-11-29 20:53:08

  。。。。

  。 。 。 。

  上面一排的点和下面一排的点一一对应 点一样多 那么能说上面4个点组成的线段和下面4个点组成的线段一样长么？

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  响箭 ($\mu_{i}^{\ominus}$) 2011-11-30 03:08:59

  又来找康托尔的麻烦了，这种问题早就不是问题了，人家早就理解并解决了。

  组成曲线的几何点的数量和曲线的长短无关。不仅如此，利用相同的对应法则可证明，平面上所有几何点的数量和对应线段上几何点的数量同样多。

  lz，推荐你看一本科普书，《从一到无穷大》，看起来不那么难和枯燥。

  这位lz发的话题尽是些耍小聪明的雕虫小技，在数学组发了一系列在这个组里发过的话题，已经被驳斥得体无完肤了，现在还在自己的“逻辑”大本营苟且存在，真是不容易。赞一个！

  下面大概我的发言要被lz删了吧？

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  响箭 ($\mu_{i}^{\ominus}$) 2011-11-30 03:11:09

  补充一句，lz“直观”的常识逻辑根本就是伪逻辑。

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  响箭 ($\mu_{i}^{\ominus}$) 2011-11-30 03:28:40

  ls，你去“数学”小组翻一翻旧“话题”，欣赏一下这位lz是如何发话题，被正解的人驳倒的，你就知道事情的始末了。

  帮大家找了一些这些话题的链接，当然我承认，上面我说的有点儿偏激，有的话题还是不错的：

  http://www.douban.com/group/topic/23313302/ http://www.douban.com/group/topic/23310988/ http://www.douban.com/group/topic/23305429/ http://www.douban.com/group/topic/23221156/ http://www.douban.com/group/topic/23185999/

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  赵大笨 (温润如玉) 2011-11-30 05:41:28

  咦？这不是应该发到逼组的么

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  水一般的少年 2011-11-30 11:37:46

  哈哈哈哈哈哈哈哈哈 好好笑

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  死狐 (广告位长期招租，价格面议) 2011-11-30 11:53:56

  2011-11-29 18:12:40 马尔福林 (您这是病，得电。)

  点数目都是无穷大，但不能用一样多来形容……

  其实是可以这样说的

  而且实际上lz说的这两个线段上的点数一样多也是没有问题的 问题只是出在点数一样多推不出线段一样长而已

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  死狐 (广告位长期招租，价格面议) 2011-11-30 12:39:55

  ls你错了

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  [已注销] 2011-11-30 12:42:55

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  [已注销] 2011-11-30 12:45:14

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  死狐 (广告位长期招租，价格面议) 2011-11-30 13:10:45

  2011-11-30 12:42:55 Salsa Panda (睡在哪里都是睡在夜里)

  我是好奇为什么你觉得可以说“这两个线段上的点数一样多”

  y=f(x)=x*2^(1/2) x与y一一对应，点数一样多

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  neo (世界属于你们) 2011-11-30 13:23:23

  这个变换会改变长度 任何线段经过缩放变换都能等于1，这就是直观

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  Enter 2011-11-30 13:37:14

  可以通过某个方式映射,但不等于.这是个函数. 还是那个问题自然语言歧义.如果你用数学语言等于仅限于数学上的等式等于

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  [已注销] 2011-11-30 19:27:57

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  响箭 ($\mu_{i}^{\ominus}$) 2011-11-30 21:49:27

  @salsa Panda

  任意两个不同长度线段，两线段上的几何点一样多。

  证法很简单，就是取线段a、b，长度a不等于b。

  用a和b随便凑一个三角形，a、b各为三角形的一边，补上一根长度为c的线段作为三角形的第三边，把三角形围好。

  然后，在三角形内，任意作一系列平行于c的平行线，交与a、b，会出现有两个一对、两个一对的一组组对应点。这些在同一根平行线线上、交与a、b线段上的交点，互相之间一一对应。这也就证明了，虽然a不等于b，但是a上的几何点数量和b上的一样多。虽然都是无数组一一对应的点（即无数根平行线），但是足以证明数量一致。

  证毕。

  而LZ做的是一个相反的证明，即用“在a上的几何点的数量等于b上几何点的数量”，推出长度a=b。其荒谬性，连一个经过数学训练的初中生，稍微动一下脑，就能分辨出来。

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  响箭 ($\mu_{i}^{\ominus}$) 2011-12-01 00:03:01

  同理可证不同长度的任意曲线。

  如果还不能理解，把这些线都放到直角坐标系里，利用直线方程、曲线方程画图，然后作平行线，看看算出来点的坐标是不是一一对应的。

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  [已注销] 2011-12-01 03:47:52

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  夏梦 2011-12-01 21:47:47

  楼主用根号2做坐标的时候，把根号2当成单位1，这就是个错误了

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  Waikei (-) 2011-12-03 13:19:52

  好久不来，一上来就看到这么欢乐的帖子。。在这组里不容易啊

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  浅草哀零 (沒有推理小說會死星人) 2011-12-09 08:40:06

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  [已注销] 2012-04-13 18:26:38

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  尹殁 2012-04-13 20:04:01

  只能说明这两个集合等势

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  。 (能比别人经历多点是我的福气。) 2012-04-13 20:13:23

  弱弱地问一句。。 根号2不是不在（0,1）内咩。。

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  你最爱的表哥 2012-04-17 02:49:47

  唉…上个帖子里的问题被证实了…楼主你一定没学过微积分，是中学生吧

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  🐻② (喜欢就会放肆，但爱就是克制。) 2012-04-17 02:51:10

  我擦，不是根号2等于1，是LZ=2.

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  艨艟剑客 (做人要淡定) 2012-04-17 09:43:23

  楼主你这个已经是无穷大的比较了 楼主你这个已经是无穷大的比较了 玉翱

  正解！

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  木子李 2012-04-18 22:24:51

  点不算长度啊，不是点一样多就一样长啊

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  [已注销] 2012-04-18 22:31:44

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  木木 2012-04-28 19:10:32

  1cm的线段上的点和1m线段上的点一样多

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  子悠 (Tu quoque mi fili) 2012-05-13 03:23:11

  看到这个我笑了，lz，建议你找本《实变函数》（《实分析》）把集合的势那章看完你就懂了

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  小脏 2012-05-13 04:15:16

  哈哈

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  Mr. Anderson (心意鱼鸟自流形) 2012-05-16 16:42:03

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  喷了

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  Tomorrowk 2012-05-17 10:53:09

  LZ明显错误，事实证明 根号2>1，楼主不信找个计算器算一算，根号2明显>1，所有违背事实的结论都是错误的，事实胜于雄辩

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  探索者19 (总统是靠不住的) 2012-05-17 11:15:35

  很多人都把直线当作的点的集合，但直线是直线，点是点，你凭什么说直线是点组成的？

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  呆 (chase the wind, touch the sky) 2012-05-17 12:22:51

  这尼玛，我可以用你的方法证明任何数都等于根号2

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  尹殁 2013-06-01 23:56:36

  不是sqr2=1 是(0，sqr2)和(0，1)等势

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  Joeur (高中时代的签名太特么中二了) 2013-07-15 17:34:04

  直线可以看成∞个点组成 而点又是没有大小的 ∞×0是不定的值啊 故无法推断出两条线段长度一致啊 如果照你这样 那一切线段 射线 直线 都一样长啊 集合论刚提出是就有这个问题了 很老套了啊

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