(1/x)(sin1/x)的极限该是多少.....

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  鹅非鹅 (歪脖朝天叫) 管理员 2008-03-24 20:56:41

  可以找到两个子列收敛于不同的值，所以无极限。

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  Kogorou (奋战到底) 管理员 2008-03-24 22:03:17

  标题的题目当x趋于无穷大的时候为0,当x趋于0的时候无极限

  正文中没有极限是因为函数在0附近一直是振荡的

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  天空之远 楼主 2008-03-25 12:13:54

  thanks~

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  超好人 2013-11-06 01:27:35

  无穷大乘以有界怎么会无极限呢

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  超好人 2013-11-06 01:33:15

  就好像xsin(1\x)当x趋向零时，不就是相当于无穷小乘以有界吗 那么1\x就是无穷大吗 所以(1/x)(sin1/x)当x趋向零时，不及时无穷乘有界吗

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  粒粒 (Life goes well) 2013-11-07 22:39:42

  当x趋于0时，1/x没有极限，也可以说极限是无穷大。而sin(1/x)不存在极限，也不能说极限为无穷，你可以想象一下此时的图像。sin(1/x)是有界函数（当x趋向于0时）。所以，根据神马定理名字我忘了，无穷大与有界函数的乘积为无穷大。另外你回去好好琢磨一下极限的定义，不是说有界就有极限的。

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  47 (不诚实) 2013-11-08 07:27:08

  无穷大×有界=无穷大

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  Eric 2013-11-19 12:05:09

  有界和极限存在是两个概念，比如x趋近于0的时候分别取两组数列1/x=2kpi和1/x=(2k+1/2)pi，将得到不同的极限，显然该函数是发散的，手机回复不好意思

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  Felix 2014-05-10 15:50:26

  就好像xsin(1\x)当x趋向零时，不就是相当于无穷小乘以有界吗 那么1\x就是无穷大吗 所以(1/x)(si 就好像xsin(1\x)当x趋向零时，不就是相当于无穷小乘以有界吗 那么1\x就是无穷大吗 所以(1/x)(sin1/x)当x趋向零时，不及时无穷乘有界吗 ... 超好人

  你忽略了负无穷 sin是会变负的 因此0点可以找到数列使它趋向正负无穷因此不唯一

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  玔倾 2018-03-11 13:23:40

  就好像xsin(1\x)当x趋向零时，不就是相当于无穷小乘以有界吗 那么1\x就是无穷大吗 所以(1/x)(si 就好像xsin(1\x)当x趋向零时，不就是相当于无穷小乘以有界吗 那么1\x就是无穷大吗 所以(1/x)(sin1/x)当x趋向零时，不及时无穷乘有界吗 ... 超好人

  无穷小乘以有界函数等于无穷小，没有无穷大乘有界函数这条定义

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  玔倾 2018-03-11 13:24:52

  当x趋于0时，1/x没有极限，也可以说极限是无穷大。而sin(1/x)不存在极限，也不能说极限为无穷， 当x趋于0时，1/x没有极限，也可以说极限是无穷大。而sin(1/x)不存在极限，也不能说极限为无穷，你可以想象一下此时的图像。sin(1/x)是有界函数（当x趋向于0时）。所以，根据神马定理名字我忘了，无穷大与有界函数的乘积为无穷大。另外你回去好好琢磨一下极限的定义，不是说有界就有极限的。 ... 粒粒

  没有无穷大乘以有界函数等于无穷大这条定义，只有无穷小乘以有界函数等于无穷小

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  玔倾 2018-03-11 13:25:33

  无穷大×有界=无穷大 无穷大×有界=无穷大 47

  没有这条定义，只有无穷小乘有界函数等于无穷小

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  非线性 (Enchanté!) 2018-03-12 01:08:14

  一楼是正解……

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  穆谦 2018-04-06 12:59:16

  sin(1/x)的极限不存在。用极限的eplison-delta定义证明。让x任意小，sin(1/x)可以比一个epsilon大

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  Kevin 2018-09-30 20:05:20

  当x趋于0时，1/x没有极限，也可以说极限是无穷大。而sin(1/x)不存在极限，也不能说极限为无穷， 当x趋于0时，1/x没有极限，也可以说极限是无穷大。而sin(1/x)不存在极限，也不能说极限为无穷，你可以想象一下此时的图像。sin(1/x)是有界函数（当x趋向于0时）。所以，根据神马定理名字我忘了，无穷大与有界函数的乘积为无穷大。另外你回去好好琢磨一下极限的定义，不是说有界就有极限的。 ... 粒粒

  虽然无界，但并不是无穷大

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