牛顿对时空的哲学分析

Robert DiSalle

翻译：Stultus

引言：牛顿时空观和运动观的哲学争议

牛顿的“绝对空间”、“绝对时间”与“绝对运动”概念，遭到了惠更斯、莱布尼茨和柏克莱等同时代哲学家的强烈反驳。进入二十世纪，随着狭义和广义相对论问世，反对之声近乎嘲弄：牛顿的概念不仅老套，而且在认识论上有内在缺陷，缺乏经验依据——这些概念根本不具科学性，而是属于“形而上学”的范畴，因为科学只关注“可感度量（sensible measures）”，而非“绝对”之类的模糊概念。当时的流行观点是，爱因斯坦不仅建立了新时空理论，而且建立了更深刻的时空哲学观。根据这一观点，时空和运动本质上是相对的，将其称为绝对是一种根本的哲学谬误。正如爱因斯坦所言，广义相对论从时空中“剥离了物理客观性的最后残骸”。[1]

这种观点背后的哲学动机似乎显而易见。空间无法被观测；我们所能观测的，仅仅是可观测事物之间的相对位移。当我们观察到两个相对运动中的物体时，若声称其中一个在“真实”运动，或者说它在“绝对空间中”移动，这便超出了经验科学的范畴。如果我们想要确定哪些物体正在运动，就必须建立参考系——也就是说，我们需要指定一些固定参考点，并将其他物体的运动与这些参考点相比较。爱因斯坦认为，任何此类参考系的选择本质上都是任意的，而一种在哲学上站得住脚的物理学应独立于这种任意选择；因此，“广义相对论”应是一种所有参照系都等价的理论。对于他的哲学追随者们，尤其是汉斯·莱辛巴赫和莫里茨·石里克而言，爱因斯坦只是在阐明哲学家本应了然之事，以及少数人早已在纯粹哲学基础上洞察到的问题。那些曾经拒绝其观点的牛顿同代人，如今看来似乎早已预见到物理学终将摆脱其天真的状态。

然而，在二十世纪六七十年代，许多科学家和哲学家开始意识到一些少数人早已洞悉的事实：广义相对论并未如爱因斯坦以为的那样，使时空和运动“普遍相对”。[2]相反，显而易见，该理论假定了与牛顿同样“绝对”的时空结构。一方面，爱因斯坦场方程将时空几何与物质和能量的分布联系起来。因此，如果“绝对”意味着“固定且均一”，或“不受物质条件影响”，那么我们可以说，广义相对论时空并非“绝对”，而是“动力学的”。另一方面，至少在某种哲学决定性的意义上，广义相对论时空依然“绝对”：它并非从物质事物之间的关系中抽象出来，而是而是一种可被客观实证研究的“物理上客观”的结构。此外，该理论确实在运动状态之间做出了“绝对”区分；尽管这种区分以一种截然不同于牛顿理论的方式呈现，但这些区分仍属物理客观范畴，不依赖于参考系的任意选择。

显而易见，牛顿理论和爱因斯坦的狭义与广义相对论对世界作出了本质上类似的主张：每个理论都规定了某种“绝对”时空结构，以及一些物理假设——主要是力和惯性本质的假设——使我们能够将这种结构与经验相联系。换言之，时空概念并非附加于经验物理学上的任意形而上学假说；它们是物理定律中隐含的假设。牛顿理论的支持者开始辩称，“绝对”时空结构与物理学中引入的其他不可观测的“理论实体”（如基本粒子和场）并无太大区别。因此，应该根据它们在解释观测现象方面的表现来评判它们。因此，任何关于时空及运动的合理形而上学问题都可以转化为直截了当的物理学问题。例如，“旋转是否绝对？”可以转化为“我们最成熟的物理理论能区分绝对旋转和相对旋转吗？”以及“是否存在一个同样好或更优越的物理理论，它不考虑绝对旋转，或仅仅参考相对运动？”[3]

从这个角度看，我们可以对牛顿的绝对时间、绝对空间、绝对旋转和绝对运动的概念提出质疑：“牛顿物理学真的需要这些概念吗？”答案直截了当：牛顿定律预设绝对时间，但并不预设绝对空间；它们使我们能够区分真实旋转或加速的物体与仅仅相对旋转或加速的物体。然而，它们无法帮助我们判断哪些物体在“绝对空间中静止”，也不能确定任何事物的“绝对速度”。因此，尽管牛顿定律无需依赖于绝对空间，却要求一种四维结构，即“牛顿时空”。在这种结构中，直线表征匀速直线运动，其物理对应物是不受力物体的运动状态。[4]爱因斯坦的理论基于不同的物理假设，假设了另一种时空结构。因此，这些理论不应单纯从哲学层面进行评判，而应以一个简单的问题为起点：哪一种理论最符合经验证据？如果牛顿说的是“时空是四维仿射空间”，而非“绝对空间保持相似、不可移动”，那么就不会有人从哲学角度提出反驳，而（最终）只有物理学新发展所需的新时空结构。一般而言，从这一视角出发，我们对时空的哲学观点应取决于我们的物理学信念。

然而，这种处理时空的方法虽看似简单，却一直遭到哲学质疑。爱因斯坦的主要反驳早已被莱布尼茨预见：只有物体的相对运动是可观测的，而时空则不可观测。那么，时空和运动怎么可能是绝对的呢？如果我们能构建一个不参考绝对空间、绝对时间和绝对运动的理论，我们难道不应该仅因这个理由就偏爱它吗？即使“我们的最佳”物理理论确实对空间、时间和运动做出了断言，我们难道不是仍有独立的哲学理由来怀疑它们的“绝对”地位吗？因为，声称任何基于观测到的空间关系的论证可以证明空间本身是“绝对的”，这似乎极为荒谬。即使对牛顿的同情者来说，这样的反驳也总带有挑战性；对他的反对者来说，这些反驳似乎是决定性的。因此，关于运动究竟是绝对还是相对的问题，似乎始终是哲学的永恒问题之一。

然而，正如我们将看到的，这种处理时空哲学问题的方法，实是对牛顿成就的根本误解——确切地说，是对物理学中时空之角色的误解。这一方法假定，我们所谓时空与运动的意义，以及所谓“绝对”的意义，已经在纯粹哲学的基础上建立起来了，以至于可以探讨物理学对此类哲学概念有何看法。然而，这一方法忽视了牛顿并未将这些概念视为理所当然，而是在物理定律的框架内定义了新的理论概念。独立于这样的框架，现在质疑“牛顿是否成功证明了时空和运动是绝对的？”显然还为时尚早。恰当的问题应是：牛顿如何定义“绝对空间”、“绝对时间”和“绝对运动”？这些定义又是如何在他的物理理论中得以运用？

牛顿的哲学语境

牛顿的同代人自然地误解了他的意图。例如，莱布尼茨对时空和运动的理解，以及他对“物质”或“绝对”的理解，都源于他独特的形而上学。按照他的理解，说“空间”、“时间”和“运动” 是“绝对的”，而非本质上相对，似乎只是显而易见的错误。但牛顿明确指出要忽略这些术语的通行哲学用法，并引入他自己的理论概念。

尽管时间、空间、位置和运动对每个人而言都十分熟悉，但必须强调的是，这些量通常仅参考感知对象来设想。这正是某些先入之见产生的根源；为了消除它们，将这些量区分为绝对量和相对量、真实量和表观量、数学量和普通量是有益的。

正如霍华德·斯坦（Howard Stein）首先强调的那样，牛顿脑海中的先入之见源自笛卡尔及其追随者。笛卡尔声称要证明空间等同于广延物质。因此，真空是不可能的，因为根据定义，无论哪里有广延，哪里就有物质；这也意味着，我们所说的“在空间中运动”实际上是相对于充满空间的流体物质运动。在此基础上，笛卡尔发展了行星运动的漩涡理论：太阳在星际流体中旋转产生漩涡，从而使得行星沿着其轨道运行；类似地，有卫星的行星也会产生较小的漩涡。因此，笛卡尔似乎提出了一种哥白尼理论的新变体，并将真实运动归于地球。但他在这一点上含糊其辞，因为他对“哲学意义上的运动”的定义是：“普通意义上的运动”是“物体从一个位置到另一位置的运动”，而“哲学意义上的运动”是物体“从那些物体的邻近（vicinity）转移到其他物体邻近”的运动。根据该定义，笛卡尔声称可以同时支持日心说与地心说：地球确实在漩涡中围绕太阳旋转，但“在哲学意义上”，它仍然是静止不动的，因为它依旧与流体中的相同粒子保持邻近关系。因此，笛卡尔断言：“我对地球运动的否认比哥白尼更谨慎，比第谷更真诚。”

牛顿发现这种定义完全不适用于运动的动力学分析，尤其是在对太阳系的动力学理解上。它意味着，哥白尼-开普勒一方与托勒密-第谷一方之间的选择，与运动的动力学原因和结果无关，而只能基于简单或便利的原则。当然，从某种哲学观点看，这正是人们期望的结论。然而，漩涡理论本身——不仅笛卡尔，而且莱布尼茨及其他“相对主义者”都对此表示支持——假设行星系统实际上是动力系统：即受运动规律支配的系统，其组成部分通过因果相互作用紧密联系在一起。根据这一假设，行星绕太阳运行，而非沿直线作匀速运动，这需要某种因果解释。因此，笛卡尔的理论，作为对行星运动的因果解释，需要区分惯性运动和外力因果影响下的运动。但他对“哲学意义上的运动”的定义完全忽视了这一要求。要初步理解牛顿的旁注（Scholium），我们需恰当理解它处理的问题：动力学运动理论究竟需要怎样的时空和运动概念？

对牛顿理论提出这一问题，并非旨在否认它与牛顿深刻的形而上学信条之间的联系，这些信条不仅涉及时空，还涵盖了上帝及其与自然世界的关系。相反，它阐明了这些信条的本质及其与牛顿物理学的关系。对牛顿来说，上帝和物理事物同样位于时空之中。但是，时空也构成了一个框架，在这个框架内，事物彼此相互作用，其因果关系通过它们的时空关系得而变得可理解（intelligible）——尤其是通过它们对彼此运动状态的效应。后者是十七世纪物理学中隐含的原理，而对牛顿来说，这正是物理学与形而上学的重要联系：如果物理学要理解世界中的真实因果联系，那么物理学就必须定义时空和运动，使这些联系变得可理解。

牛顿的定义

牛顿开始于将“绝对时间”定义为“不参考任何外部事物，均匀流逝”的时间。这意味着，无论特定的机械或自然过程是否均匀流逝——例如，无论实际时钟或旋转星球的运动是否确实在相等的时间内扫过相同的角度——在“绝对时间”中，关于两个时间段是否真正相等存在着客观事实。绝对时间还蕴含了绝对同时性，因此每一个时刻在所有地方都被明确定义，并且对于两个事件是否发生于同一时刻也存在着客观事实。这两条原理精确定义了《原理》的后续论证中关于时间的预设。然而，传统上牛顿的批评者认为，他所断言的“时间绝对性”，其含义独立于物理学。例如，莱布尼茨认为，如果时间是绝对的，那么它必定是（他所谓的）“实体（substance）”，因此每个时刻都必定是分别的个体（distinguished individual）。这就意味着，如果宇宙开端从某一绝对时刻迁移至另一时刻，将会引发一些实际差异。但是，这种差异是不可区分的；因此，绝对时间违反了“不可区分物的同一性原理（Principle of the identity of indiscernibles）”，根据该原理，不可能存在两个没有明显差异却截然不同的事物。因此，对莱布尼茨来说，时间不能是“绝对的”，而只能是一种“相继顺序”。

然而，在牛顿所定义的绝对时间概念中，并不存在这样的差异。事实上，牛顿明确摒弃了时间（或空间）的各个瞬间（或各个空间点）除了彼此的顺序和位置之外，还具有其他任何特性（identity）的观点。他断言（以“莱布尼茨式”的措辞）“所有事物都按照相继顺序被放置在时间中；并按照位置顺序被放置于空间之内。”绝对时间的定义特征不在于其各个瞬间的独特个性（distinct individuality），而在于时间的结构，即时间的均匀流逝以及客观上定义的时间间隔。关键问题不在于牛顿是否成功证明了“时间是绝对的”（这从来不是他的目的），而在于他的绝对时间定义上是否良好。在《原理》的语境下，这相当于问：该定义是否具有客观的物理内容？也就是说，不借助某种任意标准的情况下，我们能否定义相等的时间间隔？即使没有实际时钟可以精确测量这些间隔，物理上是否仍然能够良好地定义它们之间是否相等？答案是肯定的：这正是牛顿运动定律所隐含的时间定义，这些定律设定了惯性运动和受迫运动之间的客观区别，前者在相等时间内通过相等距离，后者则受到外力推动而加速。简言之，保持绝对时间理念中的理想时钟实际上就是惯性时钟：尽管实践中难以实现，但可达到任意程度上的近似。因此，牛顿关于绝对时间的定义与他的运动定律一样，有着坚实基础。这就是为什么尽管存在各种传统哲学上的反驳，却唯有爱因斯坦的新基础物理定律推翻了绝对时间。

类似分析亦适用于牛顿对绝对空间和绝对运动的定义。对于莱布尼茨等人而言，声称“空间是绝对的”，意味着将空间视为一种实体，从而赋予空间中每一点分别的特性。但是，然而，如果空间中所有物体的位置在任何方向上移动任意距离，都不会造成任何实际差异；因此（根据同一性原理），空间不可能是绝对的。然而，在牛顿的绝对空间定义中，也并不蕴涵这种差异。绝对空间的定义特征是它保持“同质、不可移动”，因此绝对空间的部分（“绝对位置”）确实处于静止状态，而从某一绝对位置到另一绝对位置的移动是“绝对运动”。“这意味着随着时间的推移，运动和静止（停留于同一绝对位置）之间存在真实区别；但这并不意味着将宇宙中的一切都转移到不同的绝对位置会有任何真实区别；物体的运动状态取决于它是否保持在同一绝对位置，而非取决于它所占据的是哪片具体的空间。（同样，在牛顿时空中，我们可以确定两个速度是否相等，而无关其实际度量。）因此，莱布尼茨由“不可区分物的同一性原理”提出的经典论证，尽管可能用来反驳某种时空的“实体”概念具有说服力，但它并不能反驳牛顿用“绝对时间”和“绝对空间”来指称的概念。

然而，如果我们像质疑绝对时间那样质疑绝对空间（这是否是一个具备物理学基础的合法定义？），我们将面临一个问题。与绝对时间不同，绝对空间蕴涵着一个牛顿定律没有定义的区别：绝对空间中静止和运动的区别。根据运动定律，一个物体均匀速沿直线运动，直到外加力使其加速，而力的作用效果与所作用物体的速度无关。换言之，牛顿定律内嵌了伽利略相对性原理，而牛顿本人是从定律的推论5中得出这一原理的：“当物体处于给定空间时，它们之间的相对运动是相同的，无论该空间是否静止，或者是否处于非圆周的匀速直线运动。”这意味着，在太阳系的行为中，例如，没有任何东西能让我们确定它是否处于静止状态或惯性运动状态。推论6进一步削弱了绝对运动：“如果物体彼此以任意方式相对移动，并且沿平行方向受到等量加速度力，它们将继续以不受这些力影响时的相同方式彼此间运动。”也就是说，在太阳系的行为中，甚至没有任何东西能够告诉我们，该系统究竟是在惯性运动，还是被某种外力施加等量加速度。因此，尽管绝对空间不受熟悉的莱布尼茨批评的影响，但它被牛顿自己的力与惯性概念所摧毁。显然，情况本可以有所不同：如果物理定律用速度而不是加速度来衡量力，那么动力学就能够确定哪些物体真正处于静止状态。这样我们就得到了绝对空间的物理定义，这正是牛顿物理学缺乏的。但是在牛顿的世界里，他对于绝对运动和绝对静止之间区分是不可能实现的。

牛顿意识到了这一问题，这从他对绝对运动的讨论中可见一斑。他建议通过“属性、原因和结果”来区分绝对运动和相对运动。在探讨绝对平移时，这些属性可以被简单地定义：静止物体彼此之间是相对静止的；物体的部分共享整个物体的运动；给定空间中包含的任何东西都分有该空间的运动。这些属性合在一起意味着，除非我们参考不可移动的空间来确定运动，而不是参考某些可能处于运动中的物体或相对空间，否则我们无法确定静止或运动的真实状态。此外，后面这些属性是针对笛卡尔（没有指名道姓）的。因为笛卡尔意义上的运动并不必然有这些属性：例如，如果一个苹果在运动，那么它的内核仍然是静止的，因为它相对于邻近的果皮没有运动。因此，假设我们知道哪些物体在空间中运动或静止，牛顿对运动的分析比笛卡尔更合理。然而，这恰恰是我们所不知道之事：这些属性无法让我们实际通过经验来界定物体究竟何谓绝对运动。当我们从真实运动的属性转向原因和结果（与惯性力和力有关）时，绝对运动和相对运动的经验区别才浮现出来。如前文所述，力可以区分加速度和匀速运动，但却无法辨别“绝对运动”和“绝对静止”。

“作用于物体以产生运动的力”正是用来区分绝对运动和相对运动的原因。显然，相对运动可以在没有任何力的作用下产生或改变，但真实运动只有通过力的作用才能产生或改变。同样地，物体的真实运动必然在力的作用下“经历某种变化”，而其相对运动则不一定如此：例如，如果我们用来测量其相对运动的参考点受到相同的力作用。这时，“相对主义者”可能会忍不住发问，牛顿又如何知晓关于真实运动的一切？问这个问题就是忘记了牛顿只是在阐述惯性原理中隐含的真实运动的定义。反之，关键问题在于，这一定义是否精确定义了牛顿所欲定义之内容？推论5（或就此事而言，推论6）明确显示，它并未做到：作用于物体“真实运动”的力的结果完全独立于这些物体的初始速度；因此，“真实运动”的原因并未定义出相对于绝对空间的移动，而只是定义了加速度。

用以区分绝对运动与相对运动的结果也是如此：“远离圆周运动轴线的力”，即离心力。“因为在纯粹的相对圆周运动中，这些力为零，而在真的绝对圆周运动中，它们的大小与运动量成正比。”这些结果，即使我们假设它们能够区分真实和相对旋转，当然也不能揭示旋转物体是否在绝对空间中静止。但是它们揭示了什么？牛顿在旁注中最具争议性的部分探讨了这一问题，即“水桶实验”。这个实验极其简单：用绳子悬挂一只水桶，将水桶朝一个方向转动，直到桶被“强烈扭曲”；然后，再将水桶朝相反方向旋转并松开绳子。随着水桶的转动，水面的初始状态是平的，但相对于水桶，它是旋转的。通过旋转水桶的摩擦力，水会逐渐开始跟随水桶一起旋转，并最终达到与之等速，从而使得水相对于水桶之间的移动逐渐停止。然而，随着相对旋转的减少，水“努力（endeavor）远离运动轴”的倾向——表现为水沿着水桶的边缘上升——也会相应地增加。其意义显而易见。牛顿通过水的动力效应来确定水的旋转，当笛卡尔意义上的运动最大时，这种效应最小，而当笛卡尔意义上的运动最小时，这种效应最大。

因此，这种努力不依赖于水相对于周围物体的位置变化，因此不能通过这种位置变化来确定真正的圆周运动。每个旋转体的真实圆周运动是唯一的，对应于一个适当和充分的唯一努力。

因此，笛卡尔的运动定义忽略了物理学应该关注的重要动力学效应。然而，牛顿明确指出，他的动力学运动概念隐含在笛卡尔自己的漩涡理论中。因为在该理论中，

天体（即流体漩涡）的各个部分，以及相对静止于所属天体的行星，确实处于运动状态。因为它们会改变彼此之间的相对位置（与那些真正处于静止状态的事物截然不同），并且随着天体一起运动，它们参与天体的运动，并且作为旋转整体的组成部分，努力远离这些整体的轴线。因此，一个物体的真实自转不仅仅通过其相对于邻近物体的运动来判断，而应依据其引起的离心效应大小来判断。

这一观点的批判者通常不会反对牛顿对笛卡尔运动观点的反驳。但牛顿想做的显然不仅仅是区分真正的旋转与笛卡尔所称的“哲学意义上的”旋转。这一点从另一个思想实验中可以看出：假设两个球通过一根绳子相连，并围绕它们共同的重心进行旋转；进一步假设，不存在我们可以用来参考其运动其他物体，无论是邻近还是遥远。即使如此，“球体远离运动轴的努力可以通过绳索的张力来知道，因此可以计算出圆周运动的量。”换句话说，一个物体的真实旋转不仅与其相对于邻近物体之间的旋转无关，而且也与任何形式的相对旋转无关。如果牛顿是正确的话，那么在空无它物的宇宙中，人们仍可以说清物体是否在旋转。

这是一个一直引发哲学疑虑的步骤：这些实验能证明水，或者那对球，真的在旋转吗？这样的实验能证明绝对空间的存在吗？相对于绝对空间旋转真的是观测到的离心力的原因吗？或许水面上的离心力并非由其相对于水桶的运动所引起，但这是否意味着它们独立于任何相对运动，就像那对球实验所声称的那样？在牛顿提出这一理论两个世纪后，恩斯特·马赫主张，如果牛顿认为没有必要将运动与邻近物体联系起来，那是因为他暗地里将所有运动与“恒星”联系起来了。即使我们可以依据牛顿定律推断出物体在缺乏恒星情况下会如何运动，我们仍然无法确定在这种情境下，牛顿定律是否依旧成立。[5]

在马赫影响下，爱因斯坦认为牛顿的论证表明了牛顿物理学固有的“认识论缺陷”。考虑两个相对旋转的球体S1和S2，假设S2在赤道上隆起；我们如何解释这种差异？爱因斯坦说，

除非给出的理由是可观测的经验事实，否则任何答案都不能在认识论上令人满意。牛顿力学没有给这个问题一个令人满意的答案。它断言如下：力学定律适用于空间R1，其中S1处于静止状态，但不适用于空间R2，其中S2处于静止状态。但是特权空间R1......只是虚构原因，而非可以观测到的东西。[6]

爱因斯坦的观点成为科学哲学家中关于绝对旋转的“公认观点”。甚至那些捍卫绝对旋转的哲学家也接受了这一挑战，试图表明绝对运动确实提供了合法的解释。[7]然而，正如我们对牛顿的解读所表明的那样，这种批判只是提出了错误的问题。牛顿从未声称要证明水或球上的离心力是由相对于绝对空间的旋转引起的，也从未声称任何此类实验可以证明绝对空间的存在。相反，他说的是，离心力定义了绝对旋转。询问牛顿如何知道S2真的在旋转是毫无意义的。S2在旋转，这是定义好的——更准确地说，S2在旋转，因为它满足绝对旋转的定义。因此，牛顿并没有试图辩护旋转和离心力效应之间的因果联系，而只是简单地将它确定为真实旋转的标志。因此，他通过展示如何通过离心力效应检测和测量绝对旋转，从而定义出一个理论量：绝对旋转。他对水桶的讨论明确说明了这一点：从试图远离轴线，“我们可以发现和测量水的真实和绝对圆周运动，在这里它是相对运动的直接反面。（黑体是作者所加）”关于球体，他不仅指出，从绳索的张力“我们可以计算出它们的圆周运动量”，而且张力的变化将提供旋转增加或减少的衡量标准。“借助这种方法，可以在任何巨大的真空中找到这种圆周运动数量及方向，即便那里没有任何外部或可感知事物可供与球体进行比较。”同样，我们可能会想问，我们如何知道这些效应提供了绝对旋转的量度，或者我们凭什么能从这些效应推断出绝对旋转的量。但这就像质疑凭什么我们能从加速度大小和方向推断作用力大小和方向一样毫无意义，因为这就是牛顿定律对作用力的定义。在这两种情况下，我们都不是从现象推断出理论实体，而是把现象定义为理论量的量度。[8]

总之，牛顿的论证并不是从物理现象推导出关于旋转“绝对性”的形而上学结论，相反，它是一种对所有经验科学都至关重要的论证：一个新的理论概念需要具有良好定义的经验内容。就像绝对时间的定义一样，它与绝对平移的定义不同，绝对旋转的定义的确奠基于牛顿定律之上。这意味着，它与牛顿定律同样拥有坚实的基础；如果宇宙真的遵循这些定律，我们始终能够测量任何物体的真实旋转。

这种对牛顿旁注的解读与一个长期存在的传统相悖，尽管其要点在 1967 年就被斯坦指出了。[9]但这种解读在牛顿对空间的其他长篇讨论中得到了明确支持，例如手稿《论引力和流体的平衡》。例如，在这里，牛顿明确否认了空间和时间作为“实体”的观念，这种观念激起了莱布尼茨的“不可区分性”反驳：“因为它们的相互顺序和位置，时延和空间（duration and space）的部分只能被理解为与它们实际存在的方式相同；除了这种顺序和位置之外，它们没有任何个别性（individuality）的迹象，因此不能被改变。”牛顿总结道，空间“有自己的存在模式，既不符合实体，也不符合偶性（accidents）。”他甚至暗示，哲学上的“实体”概念本身是“不可理解”的，理由与后来的乔治·柏克莱类似。[10]

更重要的是，《论引力》比旁注更明确地强调，牛顿的动力学论证涉及对真实运动的定义。他对空间和运动的整个讨论都包含在对定义 4 的“注释”中：“运动是位置的变化。”正如斯坦（1967）指出的，牛顿立即开始证明这一定义与“笛卡尔学派”相对立，以表明笛卡尔对运动的定义与力学的基本原理相矛盾。特别是，它与惯性原理相矛盾：如果物体的真实运动是相对于邻近物体来定义的，而后者是漩涡中不断流动的微粒，那么就不可能为该物体定义确定的轨迹。在这种情况下，不可能说明这条轨迹是直线的或匀速的。“相反，由于没有确定的速度和测定，不可能有运动。”[11]

然而，牛顿也指出，除了“哲学”运动概念外，笛卡尔还随意或隐含地运用了物理和因果运动的概念。例如，笛卡尔承认行星或彗星围绕太阳旋转时，会在行星上产生离心力，而这种离心力必须由漩涡中的流体阻力来平衡。然而，这种漩涡本身的物理运动并不是参考“周遭物体”而言的，而需要参考“一般的”广延。当然，笛卡尔认为后者是从仅存在于思想中的广延物质中抽象出来的；因此，产生离心力的漩涡运动只是“普通意义上的运动”，而不是真实的运动。但牛顿指出，在笛卡尔对天体运动的物理和因果解释中，他诉诸的是“普通”概念，而非“哲学”概念。因此，他认为，在定义运动的可能方式中，我们应该选择能够成功定义物理量并因此可以在因果解释中发挥作用的方式：“由于彗星围绕太阳旋转在其哲学意义上不会导致远离中心的趋势，而普通意义上的旋转可以做到这一点，因此应该承认普通意义上的运动，而不是哲学意义上的运动。”

笛卡尔的运动理论似乎很容易成为靶子，尤其是与莱布尼茨对运动相对性的复杂解释相比。[12]但牛顿对笛卡尔运动定义的反对不仅仅在于它不充分，甚至前后矛盾，还在于它与笛卡尔自己接受的动力学原理不一致。同样的反驳也适用于莱布尼茨：他诉诸一种因果运动解释，这与他宣称的哲学解释相矛盾。正如我们所看到的，从哲学上讲，莱布尼茨否认运动状态之间存在真实的区别，并断言关于哪些物体处于静止或运动状态的“假设等效性”；因此，他断言哥白尼和托勒密体系是等效的。然而，他非常清楚地赋予了运动状态之间的区别以物理意义。一方面，莱布尼茨为所有运动的相对性提出了一个奇怪的论证。他声称同意牛顿的观点，即“在直线运动的情况下，假设是等效的”。但是，曲线运动实际上是由无穷小的直线运动组成的，因此他得出结论，曲线路径与直线路径是等效的，因为在数学意义上，两者都是“局部直的”，所以所有运动，无论是直线运动还是曲线运动，都是等效的。[13]另一方面，根据莱布尼茨自己的动力学理论，曲线路径在物理上——因此在因果关系上——并不等价于直线路径。这是因为，根据这一理论，物体凭借其固有的力，可以保持直线运动，而物体如果没有其他物体的持续干预，就不能保持曲线运动。事实上，他对牛顿超距作用的反驳的症结在于，它自己违反了这一原则：

如果上帝想引发某物体在以太中围绕某个固定中心自由运动，而不受任何其他造物的作用，那么我认为这是不可能的。如果没有奇迹，物体的本质无法解释这一点。因为自由物体自然地远离切线的曲线。

这段话表明，莱布尼茨对旋转和离心力的理解，至少在物理解释的语境中，与牛顿相同。这是莱布尼茨的漩涡理论承诺的自然结果，在漩涡理论中，行星和谐的循环来自它们自身的“离心倾向”和周围流体的压力之间的平衡。更普遍地说，这些评论表明，尽管有“等效原理”，但莱布尼茨对物体基本性质的信念，以及它们之间的因果相互作用，取决于特权运动状态的概念。

莱布尼茨的观点体现了十七世纪时空与运动“相对主义”视角中的自相矛盾，这种冲突源于两种对立的动机。一方面是对运动进行“相对主义”描述的愿望，这是对亚里士多德反对地球运动的传统观点的回应。亚里士多德认为，地球现象似乎并未显示出快速自转或公转所应有的效果。要接受哥白尼理论，就必须承认运动状态是“不可区分”的，并接受关于地球是否处于静止状态的“假设等价性”。只有这样，伽利略才能认为地球证据必然是非决定性的，并诉诸哥白尼理论在天体现象上的优雅描述。另一方面，亚里士多德关于天体运动的“水晶球”理论的消亡，引发了需要通过因果解释来揭示太阳与行星之间物理联系的新需求。这一解释的原理，对于牛顿、莱布尼茨及其同时代人而言，是笛卡尔提出的一项基本原理，即行星倾向于沿直线运动，但由于某种物理原因被迫围绕太阳做圆周运动。莱布尼茨坚持机械论观点，即任何此类原因都必须通过直接接触起作用，而牛顿则接受了“超距作用”的可能性，但无论如何，他们都认为某些状态的运动是“自然”的，任何偏离这种状态的运动都需要因果解释。因此，运动状态下的“普遍等效定律”将削弱莱布尼茨和其他笛卡尔派希望构建之天体力学。如果太阳绕着地球转还是地球绕着太阳转在物理上没有任何区别；如果星际介质是处于静止状态还是处于漩涡在物理上也无差别；那么通过天体间物理相互作用来解释天文运动几乎变得不可能。

所有这些都表明，牛顿对绝对运动的定义，即通过其“原因和结果”来识别它，绝非武断之论，也不仅仅源于他个人独特的形而上学观点。相反，牛顿的定义揭示了十七世纪关于物理原因与物理解释思考中隐含的运动概念。他的旁注试图（正如我们所见，并非完全成功）精确描述这一概念，特别是将其与哲学上关于相对性的“先入之见”区分开来，而后者与物理解释任务并无关联。换句话说，牛顿并未用形而上学假设来阐释动力效应，而是对有关运动的预设进行了深入分析——这是笛卡尔、莱布尼茨和其他十七世纪的机械论者所预设的——在从运动到其物理原因的日常推理中。

世界体系

牛顿对运动的理解带来了一个显而易见却又引人注目的后果：无论是地心说还是日心说，都无法再仅通过采用最简单的假设来确定，而成为了一个直截了当的经验问题。因为，假设运动定律成立，牛顿《自然哲学的数学原理》卷三从天体运动推导出引发这些运动的物理力。同样，任何后笛卡尔的物理学家都会从行星沿闭合轨道而非直线运动的事实推断出，某种力使其不沿切线方向运动；牛顿借鉴了伽利略、惠更斯和其他人的研究，从轨道的精确特征推导出力的精确特征。这种推理最终从开普勒的行星运动定律推导出万有引力定律。[14]

在从运动到力的推理过程中，牛顿在地心说和日心说之间保持中立。然而，一旦知道了力，我们就可以通过比较天体对其卫星施加的力来比较天体的质量。由此出发，非常简单的论证就能确定系统的物理中心。首先，（假设1）设系统的中心（无论是什么）是静止的。[15]“没有人怀疑这一点，尽管有些人认为地球，而另一些人认为太阳，在系统中心静止。”然后（命题11）系统的共同重心必定静止。因为根据运动定律的推论4，“那个中心要么静止，要么匀速直线运动。但如果那个中心始终向前移动，那么宇宙也将随之移动，这与我们的假设相悖。”因此，结论显而易见：“命题12：太阳处于持续运动状态，但永远不会远离所有行星共同重心。”换句话说，如果行星系统是个动力系统，其成员根据公认的动力学定律相互作用，那么没有物体是静止的，因为根据运动第三定律，每个物体的每个动作都会受到大小相等、方向相反的反作用力，仅有系统重心能够保持静止。然而，质量比较表明，系统的大部分质量都包含在太阳中。因此，“如果其他天体必须围绕最大引力的天体而将其置于中心......那么这个特权必须属于太阳。”

牛顿的论证是，根据运动定律以及行星和太阳的观测行为，我们可以推断出它们对彼此的因果影响和相对质量；当所有这些已知时，系统的结构和运动——“世界体系的框架”——就被决定了。然而，正如牛顿所意识到的，这一系统仅在某种程度上被决定。根据推论5，对太阳系的动力学分析无法揭示该系统作为一个整体是处于静止还是匀速运动状态。而推论6则进一步增加了这种不确定性。但这一切并未影响牛顿的动力学分析：

有人可能会主张，太阳和行星受到某种其他力以平行方向推动；但是，这样的力（根据运动定律的推论6）不会使行星的状态发生任何变化，也不会产生任何可感知效果；但是，我们的研究对象是可感知结果的原因。因此，让我们忽略所有这样的力，将其视为虚幻的、不可靠的，在天体现象中并无作用。

对太阳系内天体运动的因果分析确立了与开普勒日心说的紧密联系，无论太阳系作为一个整体如何运动，地心说都被证明在物理上是不可能的，正如婴儿无法用绳子把大人的头转起来一样：在这两种情况下，较小物体都必须离重心更远。

从哲学上讲，这个论证与莱布尼茨为日心说漩涡所做的论证并无太大区别。后者也是从加速运动推导出其物理原因，并根据太阳的性质和大小推断出，正是太阳而非地球，具备作为系统物理中心的必要因果效力。因此，无论是莱布尼茨的物理理论还是牛顿的物理理论，托勒密或哥白尼谁更接近真理是一个有物理意义的问题。此外，应当强调的是，同样的比较也可以在牛顿理论与广义相对论之间进行。哲学家们过去常说，广义相对论最终确立了哥白尼和托勒密体系之间的等价性，只是其中一方可能比另一方“更简单”。[16]然而，正如在牛顿的理论中一样，在广义相对论中，行星轨道依然由太阳质量决定。质量引起时空曲率，而不是牛顿意义上的引力场，但两者仍存在本质相似之处：要解释行星轨道的精确曲率，所需质量在两种理论中是相同的，而在两种理论中，地球质量都显得微不足道。因此，从物理上讲，这两个系统在爱因斯坦的理论中与在牛顿的理论中一样不等价。在它们之间做出选择不是参考系的任意选择，而是基于运动状态可能存在真实动力学差异的原理进行动力分析的结果。

结论：时空和运动的经验主义观

牛顿对时空和运动的概念长期以来被视为形而上学思想，其在经验科学中的地位值得商榷。现在我们终于可以看到，它们其实是科学如何赋予理论概念以经验意义的典范。一个时空概念只有在由物理定律定义，并且这些物理定律解释了如何应用该概念及其相关量的测量时，才属于物理学；牛顿所说的“绝对”正是可以如此定义的量。按照此标准，绝对空间不属于牛顿物理学，因为绝对空间平移并不是可通过物理方式测量的量。但是绝对时间、绝对加速度和绝对角速度都是良好定义的概念，正如我们所看到的，它们隐含在关于物理原因的经典思想中。因此，对于这些概念的哲学问题可以转化为经验性问题。特别是，太阳系中的真运动问题被简化为简单的经验问题。哪些天体表现出决定真实自转的动力学效应？太阳系的重心在哪里，哪个天体最接近重心？

这个运动理论引发的争议，堪与牛顿万有引力理论所引发的争论相提并论。对于牛顿同代的科学家和哲学家来说，“超距作用”有悖于物理作用力的概念，因为物理作用力只能通过直接接触产生。但牛顿认为，运动定律定义了作用力，运动定律为测量一个物体对另一物体的作用提供了实证标准；如果行星和太阳在直接相互作用中满足这些标准，那么它们就是在相互作用。因此，“超距作用”的问题转化为实证性的问题。此外，我们还可以将此问题与19世纪非欧几何所引发的争议进行比较。许多哲学家觉得空间弯曲是不可想象的，这似乎违背了空间本身的概念。[17]然而，根据高斯、黎曼和亥姆霍兹的观点，当我们精确地确定空间弯曲的经验意义时，我们发现它并不比平直空间的经验意义更矛盾。这两个主张之所以成立，是基于关于物体及光行为的一系列物理假设——例如，“光线沿直线传播”；正是这种对曲率理解使其成为可经验测量的量，从而使得空间是否弯曲的问题变成一个经验性问题。同样，牛顿表明，关于惯性力和力的常见假设——具体而言，“不受力作用的物体沿直线匀速运动”——足以将加速度和旋转定义为可经验测量的量。他的批评者坚持认为，要成为空间和时间的经验主义者，就必须将运动定义为相对位置的变化；牛顿的哲学洞见是，运动、时空的经验定义源自于经验科学的定律。

按：此处仅保留部分注释，多数原文注释从略，可参见原文， DiSalle R. Newton’s philosophical analysis of space and time. In: Iliffe R, Smith GE, eds. The Cambridge Companion to Newton. Cambridge Companions to Philosophy. Cambridge University Press; 2016:34-60.

[1] Albert Einstein, “The Foundation of the General Theory of Relativity,” in Einstein et al., The Principle of Relativity, trans. W. Perrett and G. B. Jeffery (new York: Dover Publications, 1952), p. 117. This is a translation of Einstein’s “Die Grundlagen der allgemeinen Relativitäts theorie,” Annalen der Physik (4) 49 (1916), 769–822.

[2] Among the earliest expressions of this view was Hermann Weyl, Raum–Zeit–Materie (Berlin: Springer-Verlag, 1918); Weyl was followed by (for example) A. d’Abro, The Evolution of Scientific Thought (1927; Dover Publications reprint, 1950), and Karl Popper, “Three Views Concerning Human Knowledge” (1953, reprinted in Popper’s Conjectures and Refutations, new York: Harper, 1963). This view was later brought to philosophical prominence by Howard Stein, “newtonian Space–Time,” Texas Quarterly 10 (1967), 174–200; this was followed by John Earman and Michael Friedman, “The Meaning and Status of newton’s Law of inertia and the nature of Gravitational Forces,” Philosophy of Science 40 (1973), 329–59; Howard Stein, “Some Philosophical Prehistory of General Relativity,” in J. Earman, C. Glymour, and J. Stachel (eds.), Foundations of Space-Time Theories, Minnesota Studies in Philosophy of Science 8 (Minneapolis: University of Minnesota Press, 1977), pp. 3–49.

[3] See, for example, Roberto Torretti, Relativity and Geometry (Oxford: Pergamon Press, 1983); Michael Friedman, Foundations of Space–Time Theories (Princeton, nJ: Princeton University Press, 1983); and John Earman, World Enough and Spacetime: Absolute versus Relational Theories of Space and Time (Cambridge, MA: MiT Press, 1989).

[4] For further explanation see Stein, “Newtonian Space–Time” and “Some Philosophical Prehistory,” or Friedman, Foundations, ch. 1.

[5] Ernst Mach, Die Mechanik in ihrer Entwickelung, historisch-kritisch dargestellt (Leipzig: F. A. Brockhaus, 1883).

[6] Einstein, “The Foundation of the General Theory of Relativity,” p. 113.

[7] For example, Friedman, Foundations.

[8] For further discussion, including a comparision of newton’s arguments with Einstein’s arguments for special and general relativity, see Robert DiSalle, “Spacetime Theory as Physical Geometry,” Erkenntnis 42 (1995), 317–37.

[9] Stein, “newtonian Space–Time.” 这篇论文在“绝对主义与关系主义”辩论的相关文献中屡次被引用，但我认为它通常被误解了。在这一辩论中，“空间、时间和运动是否为绝对”的问题在某种程度上被视作可以用纯粹哲学术语清晰界定的问题，而Stein则被认为证明了牛顿提出了有力的论证，或至少比“相对主义者”或“关系主义者”所承认的更具说服力的论证，以支持“绝对主义”一方的立场。(See, e.g, Friedman, Foundations, and Earman, World Enough.) 因此，牛顿的旁注引入了绝对空间、时间和运动的定义——在某种程度上超越了传统辩论——这一基本观点尚未得到普遍理解。

[10] Ibid., pp. 139–49. See also DiSalle, “On Dynamics, indiscernibility, and Spacetime Ontology,” British Journal for the Philosophy of Science 45 (1994), 265–87, and Stein, this volume.

[11] Ibid., pp. 129–31. 斯坦认为，“如果胡克和莱布尼茨……面对这段话的论证，就会被迫进行澄清，这将极大地促进对时空的哲学讨论”(“Newtonian Space–Time,” p. 186). 值得注意的是，莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）在1748年提出了与此基本相同的论证，并对时空哲学产生了非常重大的影响。欧拉的总体主题是科学与形而上学的关系；他声称，物理学的真理——尤其是力学定律——是如此坚实可靠，它们必须成为研究物质本性的形而上学研究的指导。“在这门科学（形而上学）中，人们有权拒绝所有看似有理有据的推理和观点，只要它们导致与力学定律相悖的结论”(“Reflexions sur l’espace et le temps,” in Euler’s Opera Omnia, series 3, vol. 2, pp. 377–83; p. 377). 特别是，物体在不受力的情况下将继续沿同一方向运动的原则与相对论对空间的解释不相容：“如果空间和位置只是共存物体之间的关系，那么什么是同一方向呢？……然而，无论物体如何移动或改变相互位置，这并不妨碍我们维持一个足够清晰的概念，即尽管其他物体发生了变化，但物体仍会努力遵循其运动中的固定方向。由此可见，方向的同一性是一般运动原理中的一个基本条件，它绝对不能用共存物体的关系或顺序来解释。”(Ibid., p. 381). 欧拉的论文反过来深刻地影响了伊曼纽尔·康德的思想，使他远离莱布尼茨的关系主义，转向对牛顿时空运动理论的更深理解，最终转向对我们对外部世界理解中时空角色的彻底重新审视。 See Michael Friedman, “introduction” to Kant and the Exact Sciences (Cambridge, MA: Harvard University Press, 1993).

[12] See, especially, Julian Barbour, Absolute or Relative Motion? (Cambridge: Cambridge University Press, 1991).

[13] Cf. “A Specimen of Dynamics,” in Leibniz’s Philosophical Essays, ed. and trans. R. Ariew and D. Garber (indianapolis, in: Hackett Publishing Co., 1989), pp. 136–7. 这种观点显然是基于对伽利略相对性的误解，再次强调，伽利略相对性断言了不同匀速直线运动的等价性。尽管曲线可以被认为是“无限接近直线”，但它们的特征是，一个“无限接近直线的线段”的方向与下一个不同；例如，圆上的切线在一点处与邻近点的切线不平行。当然，莱布尼茨对此非常清楚。但这正是莱布尼茨自己的理论所要求的对曲线运动的因果解释的特征！

[14] See the chapter by W. Harper, this volume.

[15] 这个“假设”有时会被误解为表明牛顿认为太阳系的中心处于宇宙中心的绝对静止状态。但牛顿知道 (cf. below and note 40) ，对太阳系的动力学分析无法确定整个系统是否处于静止状态、匀速运动状态甚至是匀加速运动状态。该假设的功能纯粹是辩证的。也就是说，它是作为开普勒和托勒密行星系统结构的共同假设而提出的，以便表明双方都是错误的：地球和太阳都不是中心。

[16] For example, Hans Reichenbach, The Philosophy of Space and Time, trans. Maria Reichenbach (new York: Dover Publications, 1957); Moritz Schlick, Space and Time in Contemporary Physics, trans. H. Brose (new York: Oxford University Press, 1920).

[17] For the history of this controversy, see Roberto Torretti, Philosophy of Geometry from Riemann to Poincaré (Dordrecht: Reidel, 1977)