关于紧致性，看了小组的好几个发言，还是没有理解，再次求教大人

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  豆友55407966 2012-08-22 16:15:57

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  Dr 2012-08-22 16:27:57

  是任意能覆盖的开集族，关键词是任意。不是任意能覆盖(0,1)的开集族都可以有有限子覆盖的，如：(1/n,1-1/n),就能覆盖(0,1),但无法取有限子覆盖

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  [已注销] 2012-08-22 16:42:44

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  [已注销] 管理员 2012-08-22 17:17:46

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  [已注销] 2012-08-22 17:20:17

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  [已注销] 2012-08-22 17:25:21

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  [已注销] 管理员 2012-08-22 17:52:56

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  [已注销] 2012-08-22 17:55:02

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  班吉 2012-08-22 23:59:10

  恩，二楼正解。必须每一个能覆盖（0,1）的开集族都有有限子覆盖，你看那个(1/n,1-1/n)不能覆盖[0,1]吧.

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  依然 (求索) 2012-08-23 00:14:34

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  感觉很厉害的样子

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  [已注销] 2012-08-23 14:01:11

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  free_POC (前往欧米茄点) 楼主 2012-08-24 16:11:38

  自以为搞清楚了，所以修改了正文，请ls诸位指点

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  [已注销] 管理员 2012-08-24 16:38:30

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  jiajia (瓶颈……) 管理员 2012-08-24 19:39:21

  lz的理解还是有问题，或者是表述有问题。

  其实compactness的意思就是说，对于任何一个该区间的开覆盖{U_i}，总是能找到一个有限子覆盖{U_{i_j}: j in a finite index set}，使得所有这些U_{i_j}的union覆盖这个区间。

  这个定义里面很重要的一点是“任何开覆盖”，这就是lz最早犯错的原因，也就是ls某位提到的，（0，1）的开覆盖并不一定能覆盖【0，1】。

  另外还有个小问题，A是B的覆盖的意思是A包含B。

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  当马克恩很难 2012-10-07 13:54:24

  Compact sets 即是closed and bounded,要求bounded我们不难理解，但关键是对于boundary的把握，boundary points 如果不能找全，那么某个boundary point 作为一个序列的极限点可以不在这个序列中。就好比1=0.999999999999循环下去，1做为least upper bound是否包含在集合中产生了2种表述一样，从这样浅显的角度理解作为开端未尝不好，一下子把自己搞到定义了 个人观点，如有错误，向我开炮

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  神经漫游者 2012-10-08 05:54:56

  Compact sets 即是closed and bounded,要求bounded我们不难理解，但关键是对于boundary的把握，b Compact sets 即是closed and bounded,要求bounded我们不难理解，但关键是对于boundary的把握，boundary points 如果不能找全，那么某个boundary point 作为一个序列的极限点可以不在这个序列中。就好比1=0.999999999999循环下去，1做为least upper bound是否包含在集合中产生了2种表述一样，从这样浅显的角度理解作为开端未尝不好，一下子把自己搞到定义了 个人观点，如有错误，向我开炮 ... 当马克恩很难

  compact在一般情形下并不等价于close and bounded，而且没看出你的例子到底想表达一个什么意思

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  牧羊人 (岁月无声) 2012-10-08 10:00:14

  compact在一般情形下并不等价于close and bounded，而且没看出你的例子到底想表达一个什么意思 compact在一般情形下并不等价于close and bounded，而且没看出你的例子到底想表达一个什么意思 神经漫游者

  啥，我刚在一本书上看到compact就是close and bounded

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  [已注销] 2012-10-08 11:50:05

  啥，我刚在一本书上看到compact就是close and bounded 啥，我刚在一本书上看到compact就是close and bounded 牧羊人

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  AndrewAA 2012-10-08 11:51:35

  啥，我刚在一本书上看到compact就是close and bounded 啥，我刚在一本书上看到compact就是close and bounded 牧羊人

  要在度量空间里才行，不是度量空间没有bounded的概念

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  [已注销] 2012-10-08 11:53:35

  啥，我刚在一本书上看到compact就是close and bounded 啥，我刚在一本书上看到compact就是close and bounded 牧羊人

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  weak blue fire 2012-10-18 13:13:48

  Definition: A set [; A ;] is compact if every open cover of [; A ;] has a finite subcover.

  In the case of (0,1), we can take an open cover [;O = {(1/n, 1- 1/n)}{n=1}^{\infty};], then [; (0,1) = \bigcup{n=1}^{\infty} (1/n, 1- 1/n) ;] but it is clear that any finite subset of [;O;] does not cover (0,1)

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