数学家之外的伽罗瓦

数学家之外的伽罗瓦 http://blog.renren.com/blog/394193754/886031033 一 Edwards在他的《伽罗瓦理论》中说道：“伽罗瓦的一生——正如我们所知道的——就像一部浪漫小说。”伽罗瓦的一生确实如同小说一般离奇——少年成才、天资过人、个性十足、不被赏识、参与革命、决斗而死。 人们都很熟悉这些贴在他人生上的标签。久而久之，一提到伽罗瓦，我们想到的就是他年纪轻轻就丧失了性命，想到的是他在一次被有些人称为“愚蠢”的决斗中离开了人世。学过抽象代数的人或许会想起他的工作——伟大的伽罗瓦理论。但是在此之外的伽罗瓦，与他那“小说一般的人生”却往往不被人所知。 学数学的人不一定会去关注数学历史，而关注数学史的人又不一定会去了解数学家，而了解数学家的人也不一定会去了解数学以外的东西。但是这些数学以外的东西构成了完整的人格，最终回到原点，影响了数学。 二 埃瓦里斯特·伽罗瓦出生于1811年10月26日。他诞生在布尔-拉-林（Bourg-la-Reine），一座距离巴黎十八公里的小镇。这座小镇在法国大革命时期改名为Bourg-l'Égalité，意思是“平等自治镇”，而在1812年，它又将名字改为了现在的Bourg-la-Reine（意思是皇后镇）。名字改变这小小的事件反映的却是那个时代法国的动荡与变革。 毋庸置疑，伽罗瓦的一生都与这股动荡与变革纠缠在一起。 不过幼年时的伽罗瓦无疑还是很幸福的。他的父亲是当地一位颇有威望的人，曾经是当地一所学校的校长，后来成为当地市长。而伽罗瓦的母亲则是一位积极教育孩子的古代文化爱好者。成长在一个相当富裕的资产阶级家庭，受到了良好的教育，无疑为伽罗瓦未来的学术道路开启了一个良好的序章。 直到17岁为止，伽罗瓦的生活都是一帆风顺。他非常顺利地一路升学，中学时期完全靠奖学金就能生活。他遇到了一位赞赏他的老师理查德（M.Richard），后者断言他的这位学生“只宜在数学的尖端领域中工作”。他还在这段时间看到了勒让德与拉格朗日的书——后者无疑是他群思想的源泉。 三 17岁的伽罗瓦遇到了两件相当大的挫折。 一是当年参加综合工科学校考试失败。当时伽罗瓦在数学上的造诣已经很不简单，落榜或多或少是一个意外。 二是他的两篇关于多项式的论文投到科学院后石沉大海。当时负责审查论文的是普恩索和柯西。后者当然是非常伟大的数学家，但是在对待年轻人的论文这方面实在是令人遗憾。当然也有人说柯西是建议伽罗瓦将两篇文章合二为一，这样能够更好的体现其学术价值；不过从柯西曾经的不好的习惯来看（阿贝尔的手稿也被他丢掉过），恐怕这只是一个年轻数学家被忽视的有一个事例罢了。 18岁那年，他再次参加综合工科学校的考试，再次失败。这次失败令他的老师与同学都难以置信，任何人都不能怀疑伽罗瓦这样一个才华横溢的人会落榜。唯一的解释就是他不羁的性格。有的传言说他将抹布丢到考官的头上；还有的说他拒绝回答一个他看来太简单的问题。 不过无论如何也不能改变伽罗瓦落榜的事实。《伽罗瓦传》的作者达尔玛在书中遗憾地表示：倘若伽罗瓦能够早两年进入大学进行自己的研究，那他在这两年间可能就会获得许多进展。那么他的人生或许会完全不一样。 四 伽罗瓦18岁那年最大的打击还并不是入学考试的落榜。在他准备入学考试的时候，他的父亲自杀了。事情的经过简直没人能想象：一个牧师用各种办法迫害老伽罗瓦。诽谤和讽刺信最终摧毁了老伽罗瓦的意志，最终他自杀了。 父亲的去世使得伽罗瓦家的状况日趋不佳。最后伽罗瓦决定进入巴黎高等师范，这样他可以继续深造，同时能够一定程度上补贴生活费。 伽罗瓦在十七、十八岁遇到的挫折事实上已经超过了我们中的大多数。我们中很多人能够来到理想的大学、双亲都身体健康、或许还没有学术上的烦恼。至少从这段时期伽罗瓦的精神来看，他并不像很多人认为的那样，是一个精神脆弱的为了女孩去决斗的人，而是一个坚强的能坚持的人。我们遇到这些挫折后，还能像他一样把热情投入数学吗？ 五 从那个时期开始，伽罗瓦的人生就与苦难联系在了一起。 1830年到1832年，伽罗瓦度过了人生中最后两年——也是最传奇的两年。这两年里他积极参与了革命组织，他不畏惧发表自己的甚至见解。这些一步步把他拉向了他最后的悲剧。 他平日就有着反叛学校的表现，而最终一封在杂志上发表的“匿名信”（至今仍有争议，不过几乎可以确定，那就是伽罗瓦的作品）让巴黎高师下定决心开除了他。在这封没有署名的信中，作者对学校的校长大肆批判，最后甚至下了这样的结论：“在我们校长身上，一切都表明他的思想及其贫乏，墨守成规已经到了不可救药的地步。”如果抛开时代、抛开作者来看，很多人也许会相信，这封信是五四运动中某个受新文化运动影响的进步青年，而不是那个将近两百年前的伟大数学家。 而就在12月30日，他被开除还不到一个月，他又在杂志上发表了《致师范大学同学们》的公开信，在其中他仍在尝试鼓舞他的同学们。有一句话是这样的：“...我不为我个人要求任何东西，但请你们凭你们的良心和人格所吩咐的说话吧。”这种语气，我们经常在电视上、文献中看见，而那里写这种信的人，一般都是伟大革命家处于他们的年轻时代。 许多年后，他的一位亲戚曾经力言：在和自己家庭谈话时，埃瓦里斯特·伽罗瓦热烈地捍卫人民的权利。这样的年轻人如果能一直走下去，或许他能成为“数学家中的革命家，革命家中的数学家”也不一定。 六 激进的年轻人终于被捕了。1831年7月，由于在国庆期间领头进行示威游行，伽罗瓦被警察逮捕。直到1832年的4月29日，他才从监狱中被释放。但是在这期间，圣佩拉吉监狱反倒成了伽罗瓦思考的一个宁静的空间。我们现在看到的许多记载了他的思想的文献，都是他在监狱中所写，由他的好友保存下来的。 但是除开数学，伽罗瓦的精神在监狱中是受到了摧残的。在他写给他朋友奥古斯特的信里，他表现了非常极端了情绪。“憎恨，只有憎恨！”伽罗瓦对当下的感情令人瞠目。“如果我的理智不再需要暴力，那么我的内心却需要暴力。我要为我经历过的许多苦难复仇雪恨。”“我内心激愤得违反理智，但我不像你那样补充说：‘非常遗憾。’” 这样的消极的情绪把伽罗瓦逼上了绝路。 （值得庆幸的是，伽罗瓦没有停止对数学的研究。就在这封信发出的四天后，他又给这位朋友写了一封信，里面几乎完全在谈论数学） 七 伽罗瓦的命运终于来到了那个悲剧的终结。 现在关于那场决斗，仍然有着不解的谜团。 有人说伽罗瓦是为了心爱的女孩与人决斗的。但是在1832年5月29日他致全体共和派的信里，他自己却说：“我将成为一个下流的卖俏女人的牺牲品而死去。我的生命要在一场下流的仇视中消灭掉。” 伽罗瓦还发出了这样的感慨：“啊！为什么要为这样无聊的事情而死去，为什么要为这样可鄙的事情而死去！” 他一再强调自己是出于迫不得已才接受了挑战，尽管这场决斗是如此的荒唐。在他致朋友的信里，他再次强调他自己是违背自己的意愿而参加决斗的。 那究竟他为什么，要在这样一场无谓的事件中，几乎是自杀式的走向死亡呢？ 谁也不知道真相。也许是他作为男人的自尊，也许是他作为革命者的信念，也许是他对世界的憎恨。 1832年5月30日早晨，一个农民在冈提勒的格拉塞尔湖附近看见一个年轻人昏迷不醒躺在地上。人们把这位受伤者抬到医院。第二天早上十点，年仅20岁的埃瓦里斯特·伽罗瓦去世，给数学界留下无尽的遗憾。 八 很多人认为数学家都是不理世事，一心钻在自己的象牙塔中的“仙人”（或者疯子）。世间也确实有这种类型的数学家存在（例如厄多斯）。但革命青年伽罗瓦显然不是这样的人。 抛开他在政治上的见解，他对社会、教育等许多领域都曾经发表了许多看法，其中不少现在读来都令人惊叹。 例如在1831年1月2日他发表在《学校公报》中的信《论数学教育。教员、科学著作和主考人》。他就提出教育应当与政治分离，不能以教师的政治立场来给予他们职位（或许伽罗瓦在这件事中也看到了自己的影子——他就是因为看法比较激进而被学校开除）。 他还批评了中学对学生教育的缺陷。他深感担忧：年轻人的推理能力被记忆代替；在教授最简单的方法时，年轻人的科学精神并没有人理会。本来学生应该去理解一些最最基本的定理，但事实上学生们却是在熟悉冗长的、并非永远正确的计算，很多时候还是一些不说自明的结果。 他还批评了令他耿耿于怀的大学入学考试。“...学生关心的并非获得教益，而是要求考试过关。他不得不为每个定理准备四个答案，以应付四个不同的主考人...”。他批评准备这种考试已经沦为了一种“学问”，专门研究主考的老爷们的癖好和他们的情绪。 即使放在当下来看，伽罗瓦的这些批评对于我们国家来说，仍没有过时。 九 伽罗瓦在科学上的视野更是相当深刻。他在数学上的见解不必多说，更值得一提的是他对纯粹数学以外的许多看法。 在他的笔记中，他写道：“每个时代都提出自己当时存在的若干问题....看起来，往往是许多人同时产生同一的思想，仿佛是某种启示使他们同时恍然大悟似的。”而如果要找出这个原因，“只要浏览我们前人的著作，就很容易把它发现出来；那些同样的概念早已存在在前人的著作里...”前段时间在阿蒂亚南开大学的讲座中就谈到了数学是一门传承的学问。一般的科学更是如此。 伽罗瓦还批评科学家的态度：“见不得人的竞争，卑鄙的勾心斗角——这就是他们唯一的成果。”（不过不能否认，这与他在科学院受到的轻视有关。从伽罗瓦的书信中可以发现，他一直对科学院的专家们——特别是泊松——有着许多看法。） 而伽罗瓦对未来科学与社会理想的联系更是令人赞叹。“科学家生来并不比所有其余的人要过孤独的生活的；他们也是属于特定时代的人，而且迟早要协同合作。到了那时候，将有多少时间腾出来用于科学。”当他在监狱的高墙之中时，他所想的却是未来的科学家们的团结。 我们不得不说：埃瓦里斯特·伽罗瓦是一个伟大的人。 十 本文的资料大多来自A·达尔玛著《伽罗瓦传》（邵循岱译，商务印书馆）。许多人名和地名也是沿用了书中的语言。此外，我在Harold M.Edwards的《伽罗瓦理论》中了解到了伽罗瓦的许多数学上的思想的来源，不过并没有怎么使用其中的内容。大部分的传言来自WIKIPEDIA和网络一些零散的资料，基本上也没有仔细考证。 总而言之，这篇小文并不是正经的历史论文，也不是什么数学论文。 写这篇文章的来历我想提一下。目前抽代在学伽罗瓦理论。今天不知怎么突然想看看伽罗瓦的传记。于是我在图书馆的一个角落翻到了伽罗瓦的传记。找到它还真是不容易。这本书左边是半排居里夫人的列传，右边是半排拿破仑的传记（旁边还有好几排）。夹在女科学家和军事天才之间的数学家的传记实在是很寒酸：仅有一本，而且还是30年前版本的老书。 而拿回来后一看，更是令人心酸。80来页的书，抛开一些文献资料后，讲述他生平的仅有三十多页。而其中大部分所描写的也不过是他人生最后两年的遭遇罢了。 然而我在这本书中看到的伽罗瓦，并不是平常映像中的伽罗瓦。一个有性格的、不羁的、智慧的、有思想的、进步的但最终走向悲剧的青年，而不仅仅是个数学天才。 于是又不禁想到，同样是在学数学，在同样的年龄，我究竟在想什么呢？我们这一批学数学的人在想什么呢？ 虽然我什么也没想明白，但是我突然觉得应该要写点什么，纪念一下这位前辈。兴致所至，文字并未仔细推敲，希望大家指正。