讨论一段直线上点的个数

• 

  keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-12 17:19:58

  而且看测度论中说单点集外测度为零其实是它的覆盖为无穷小然后取了下确界,人为把点的大小剥夺.

  删除 |

  赞 回复
• 

  keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-12 17:21:48

  点应该有大小吗?还是从小学起就建立的"点是没有大小"是合乎逻辑和使用方便的呢?

  删除 |

  赞 回复
• 

  keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-12 18:23:26

  阿列夫0/阿列夫: lim n/2^n n->∞ 当然是无穷小

  删除 |

  赞 回复
• 

  keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-12 21:13:39

  不定义点的大小会使局部点的个数与整体一样多

  删除 |

  赞 回复
• 

  keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-13 10:48:21

  lz首先要赋予这些点的意义，而不是把抽象序列标志和单位长度混淆

  LS指的抽象序列标志是什么呢?

  删除 |

  赞 回复
• 

  keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-13 11:19:44

  比如从[0,1]到[0,2]有一个一一映射那它们点的个数应该相同,但仔细观察可以发现两者点的大小不同,也就是扩长了,[0,2]内点的大小是[0,1]内的两倍,才保持了两者点的个数相同

  噢,我知道自己错在哪里了,[0,1]到[0,2]有一个一一映射点个数相同并不说明点扩长为两倍了,点还是原来那样,只不过是空出来的奇数点仍与[0,1]内所有点个数相同,而2*阿列夫=阿列夫,部分与整体一样,所以[0,1]与[0,2]内点个数相同.

  删除 |

  赞 回复
• 

  keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-13 11:24:02

  但我觉得无穷小也应该分为1/阿列夫0,1/阿列夫1,......在测度论里用得到.

  删除 |

  赞 回复
• 

  keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-13 11:37:15

  好象也不对,那样的一一映射空不出来点的,我彻底confused了,你们说吧

  删除 |

  赞 回复
• 

  keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-13 12:47:22

  总结:对于两段直线,不要用一一映射的方法确定两者点的个数,一一映射只用于没有大小的点的点集,在直线上一一映射其实赋予了点以大小,直线不只是点集,还是连续统.要比较两段直线上点的个数,很简单,如果一段直线上点为阿列夫个,另一段即是其倍数,阿列夫的倍数还是阿列夫.所以一段直线上点个数与整根实数轴上的点个数是相同的.

  删除 |

  赞 回复
• 

  keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-13 14:15:20

  这个，最简单的，如果直线上每个点都可以和线段上的点一一对应起来，就说明线段直线的点一样多了对吧？

  在两段线上使用一一对应其实是不可以的,比如你把[0,1]看成一个点(想象我们都是很微小的,一个比我们大得多的巨人可以把[0,1]看成一个点),那用一一对应,我把[0,1]和[0,2]对应起来([0,2]在那个巨人眼里也是一个点),就像本文一开始做的那种一一映射的关系,那末[0,1]与[0,2]内所有点个数是一样的,都是1.问题是,这时明显[0,2]可以分成[0,1]与[1,2]两部分,也就是说[0,2]有两个点,而[0,1]只有一个点,矛盾.关键是线段上的一一对应使线分割而点具有了大小而我们却不去定义,不去区分这种大小.

  删除 |

  赞 回复
• 

  keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-13 14:34:57

  我们平时拿来分析的点集中的点是没有大小的,和一段直线上的某个点还不一样

  删除 |

  赞 回复
• 

  keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-13 18:54:04

  局部的点等于整体

  对的,那你认为点应该有大小吗?或者说是无穷小

  删除 |

  赞 回复
• 

  keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-13 19:03:57

  还是不明白,比如说[0,1]到[0,2]的映射吧,两者点的个数相同,长度却不同,那是不是一个点是无穷小另一个是两倍无穷小?

  删除 |

  赞 回复
• 

  keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-13 19:57:38

  那怎么会出现上述情况的?"两者点的个数相同,长度却不同"

  删除 |

  赞 回复

你的回复

回复请先 登录 , 或 注册