讨论一段直线上点的个数

keane

来自：keane(要理解递归，你先要理解递归)
2009-01-12 17:17:42

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  • keane

    keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-12 17:19:58

    而且看测度论中说单点集外测度为零其实是它的覆盖为无穷小然后取了下确界,人为把点的大小剥夺.

  • keane

    keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-12 17:21:48

    点应该有大小吗?还是从小学起就建立的"点是没有大小"是合乎逻辑和使用方便的呢?

  • keane

    keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-12 18:23:26

    阿列夫0/阿列夫: lim n/2^n n->∞ 当然是无穷小

  • 地壳引力

    地壳引力 (世界是自洽的......) 2009-01-12 18:38:37

    点应该有大小吗?

    这个问题似乎是一个转换：

    1、假设圆点直径，圆点排序，由此转换形成“直线” 2、点只是直线分段的抽象标志，本身没有具体的数量性

  • keane

    keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-12 21:13:39

    不定义点的大小会使局部点的个数与整体一样多

  • [已注销]

    [已注销] 2009-01-12 22:50:19

    [内容不可见]

  • 龍在田

    龍在田 (故园行迹) 2009-01-12 23:35:53

    几何中的点是抽象的概念，没有大小的。

  • 龍在田

    龍在田 (故园行迹) 2009-01-13 00:03:33

    不妨联系数轴：一条直线跟实数域是一一对应的。 　　 实数集是不可数的。所以[0,1)、[0,+∞)、(-∞,+∞)上点的个数都是C，即2的阿列夫0次方。

  • 地壳引力

    地壳引力 (世界是自洽的......) 2009-01-13 09:38:17

    不定义点的大小会使局部点的个数与整体一样多

    如果是标志的话，只是代表单位标志的不同，即点的单位标志意义在局部和整体上是不同的，但是它们都还是抽象的标志

  • 地壳引力

    地壳引力 (世界是自洽的......) 2009-01-13 09:41:49

    lz首先要赋予这些点的意义，而不是把抽象序列标志和单位长度混淆

  • keane

    keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-13 10:48:21

    lz首先要赋予这些点的意义，而不是把抽象序列标志和单位长度混淆

    LS指的抽象序列标志是什么呢?

  • keane

    keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-13 11:19:44

    比如从[0,1]到[0,2]有一个一一映射那它们点的个数应该相同,但仔细观察可以发现两者点的大小不同,也就是扩长了,[0,2]内点的大小是[0,1]内的两倍,才保持了两者点的个数相同

    噢,我知道自己错在哪里了,[0,1]到[0,2]有一个一一映射点个数相同并不说明点扩长为两倍了,点还是原来那样,只不过是空出来的奇数点仍与[0,1]内所有点个数相同,而2*阿列夫=阿列夫,部分与整体一样,所以[0,1]与[0,2]内点个数相同.

  • newone

    newone (认真是美德) 2009-01-13 11:23:09

    这个好办，你数数有几个点，每个算1/∞大，加起来

  • keane

    keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-13 11:24:02

    但我觉得无穷小也应该分为1/阿列夫0,1/阿列夫1,......在测度论里用得到.

  • newone

    newone (认真是美德) 2009-01-13 11:27:33

    当然是1/阿列夫1

  • scar

    scar (Do U know Y ?) 2009-01-13 11:36:27

    不懂。

  • keane

    keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-13 11:37:15

    好象也不对,那样的一一映射空不出来点的,我彻底confused了,你们说吧

  • keane

    keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-13 12:47:22

    总结:对于两段直线,不要用一一映射的方法确定两者点的个数,一一映射只用于没有大小的点的点集,在直线上一一映射其实赋予了点以大小,直线不只是点集,还是连续统.要比较两段直线上点的个数,很简单,如果一段直线上点为阿列夫个,另一段即是其倍数,阿列夫的倍数还是阿列夫.所以一段直线上点个数与整根实数轴上的点个数是相同的.

  • 地壳引力

    地壳引力 (世界是自洽的......) 2009-01-13 12:50:00

    一一映射只用于没有大小的点的点集,在直线上一一映射其实赋予了点以大小

    关键

  • 壶碟会上探花郎

    壶碟会上探花郎 (……) 2009-01-13 13:11:06

    2009-01-12 21:13:39 Brad (上海) 　　不定义点的大小会使局部点的个数与整体一样多

    你还真说对了，线段上的点个数和长度无关，线段、射线和直线的点的个数一样多 这个，最简单的，如果直线上每个点都可以和线段上的点一一对应起来，就说明线段直线的点一样多了对吧？那么，构造出一个连续单调函数，假如它定义域是R，值域是一个有限区间或者半开区间，就可以说直线上的点和线段或者射线一样多了 很简单：反正切函数，说明直线上的点和线段一样多；指数函数，证明直线上的点和射线上一样多

  • keane

    keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-13 14:15:20

    这个，最简单的，如果直线上每个点都可以和线段上的点一一对应起来，就说明线段直线的点一样多了对吧？

    在两段线上使用一一对应其实是不可以的,比如你把[0,1]看成一个点(想象我们都是很微小的,一个比我们大得多的巨人可以把[0,1]看成一个点),那用一一对应,我把[0,1]和[0,2]对应起来([0,2]在那个巨人眼里也是一个点),就像本文一开始做的那种一一映射的关系,那末[0,1]与[0,2]内所有点个数是一样的,都是1.问题是,这时明显[0,2]可以分成[0,1]与[1,2]两部分,也就是说[0,2]有两个点,而[0,1]只有一个点,矛盾.关键是线段上的一一对应使线分割而点具有了大小而我们却不去定义,不去区分这种大小.

  • keane

    keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-13 14:34:57

    我们平时拿来分析的点集中的点是没有大小的,和一段直线上的某个点还不一样

  • 壶碟会上探花郎

    壶碟会上探花郎 (……) 2009-01-13 18:44:36

    2009-01-13 14:15:20 Brad (上海) 　　这个，最简单的，如果直线上每个点都可以和线段上的点一一对应起来，就说明线段直线的点一样多了对吧？ 　　------------ 　　在两段线上使用一一对应其实是不可以的,比如你把[0,1]看成一个点(想象我们都是很微小的,一个比我们大得多的巨人可以把[0,1]看成一个点),那用一一对应,我把[0,1]和[0,2]对应起来([0,2]在那个巨人眼里也是一个点),就像本文一开始做的那种一一映射的关系,那末[0,1]与[0,2]内所有点个数是一样的,都是1.问题是,这时明显[0,2]可以分成[0,1]与[1,2]两部分,也就是说[0,2]有两个点,而[0,1]只有一个点,矛盾.关键是线段上的一一对应使线分割而点具有了大小而我们却不去定义,不去区分这种大小.

    你先想好了，这样怎么就把线段弄的看成了点了 而且，你这种想出来一个巨人的幻觉，还不如把[1，2]想成[0.1，0.2]来的实惠。还不够小？[0.000000000000000000001，0.000000000000000000002]，够小了么？还是都是线段，而不是点 一一对应，但是点还是点，无论多小的[a，b]，都可以找到（a+b）/2这个点 或者这样说吧，[0,1]和[0,2]的对应，每个x属于[0,1]，都可以在[0,2]里找到2x这个点来和它对应

  • 壶碟会上探花郎

    壶碟会上探花郎 (……) 2009-01-13 18:48:56

    事实上就是，你无法接受的，局部的点等于整体，是确切的结论，直线，线段，射线，有一样多数量的点，都是R级别。还有你更无法接受的事实：圆上的点，比直线上的点，只少一个

  • keane

    keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-13 18:54:04

    局部的点等于整体

    对的,那你认为点应该有大小吗?或者说是无穷小

  • 壶碟会上探花郎

    壶碟会上探花郎 (……) 2009-01-13 18:55:22

    如果你看懂了上面这段，那就该能理解，长度不同的线段，点数一样多，点的数量和线段长度无关 再直观点，俩线段，让一端合并起来，另一端以任意角度分开，然后加一小辅助线，连接起各自的另一端点，形成三角形。在三角形内做辅助线的平行线，就等于是给两条线段上各个点在对方找到了对应的点。既然都能对应起来，那就当然的说明了它们的点数一样多

  • 壶碟会上探花郎

    壶碟会上探花郎 (……) 2009-01-13 18:56:03

    2009-01-13 18:54:04 Brad (上海) 　　局部的点等于整体 　　---------------- 　　对的,那你认为点应该有大小吗?或者说是无穷小

    不是无穷小，无穷小还是有大小

  • 壶碟会上探花郎

    壶碟会上探花郎 (……) 2009-01-13 19:03:51

    无穷小是一个动态的概念，不是说把eps当无穷小，这就是个固定的值，若是这样，eps是无穷小，那么eps/2是不是更小？既然有更小，它凭什么是无穷小

  • keane

    keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-13 19:03:57

    还是不明白,比如说[0,1]到[0,2]的映射吧,两者点的个数相同,长度却不同,那是不是一个点是无穷小另一个是两倍无穷小?

  • 壶碟会上探花郎

    壶碟会上探花郎 (……) 2009-01-13 19:53:57

    你可真逗 点不是无穷小，直观上也不存在所谓的相邻的两个点的概念，对应到数字里，任何两个实数之间都有至少一个实数，这个叫实数密集性

  • keane

    keane (要理解递归，你先要理解递归) 楼主 2009-01-13 19:57:38

    那怎么会出现上述情况的?"两者点的个数相同,长度却不同"

  • 壶碟会上探花郎

    壶碟会上探花郎 (……) 2009-01-14 02:19:31

    因为你基于的依据是：点构成长度 可以把你的这个问题翻译成：a是b的真子集，但是a和b的元素一样多 现在你知道该看什么书了吧

  • 麵

    麵 (糊涂面条不翻汤) 2009-01-17 18:23:43

    这是物理问题

  • [已注销]

    [已注销] 2009-01-17 18:25:46

    [内容不可见]

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