请教：集合列中的上极限集和下极限集应该怎么理解？

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  护国神兽蔡想想 管理员 2009-03-22 22:25:30

  话说我们离散都不教这个的。。。

  直观上，上极限包含那些在集列中无穷次重复出现的元素

  而下极限包含的元素满足，你能找到一个有限的正整数k，使该元素在S_k之后始终出现

  {Si}的下极限也可看作{Si的补}的上极限的补，即，下极限是把所有在集列中无穷次不出现的元素排除出去后得到的集合。

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  LightenPan (一个无趣的人) 楼主 2009-03-23 19:01:12

  请恕在下愚昧，{无穷次不出现的元素}该怎么理解？举个例子最好。 非常感谢。

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  护国神兽蔡想想 管理员 2009-03-23 19:22:14

  S1=S3=S5=...={0,1}

  S2=S4=S6=...={0}

  则1无穷次不出现，下极限是{0}，而上极限是{0,1}，极限不存在

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  LightenPan (一个无趣的人) 楼主 2009-03-24 00:02:38

  上下极限集中的元素都无穷次出现，但上极限集比下极限集范围大些， 相当于： 前者中的元素属于无限个集合，但同时也有可能“不”属于“无限个”集合，而后者中的元素属于无限个集合，同时只“不”属于“有限个”集合。

  因此属于下极限集的元素必然属于上极限集。 这样理解可不可以？

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  护国神兽蔡想想 管理员 2009-03-24 00:09:50

  对，就是这样

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  LightenPan (一个无趣的人) 楼主 2009-03-24 19:16:15

  非常感谢~

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  LYN (ok) 2014-09-19 10:58:24

  所以可不可以这样说，上极限的元素要求它是属于无限个集合；而下极限的元素要求它只属于无限个集合？

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