第三次读书会：《生命的第四维》

时间：2009.3.22 地点：三号会所 人物：Jake, Benjamin Koo, Miner, skythc 内容： 主要阅读了West 1999年发表在Science上的“The Fourth Dimension of life: Fractal Geometry and Allometric Scaling of Organisms” 这篇文章主要讲述的内容有： 前面三段讲的我想本小组大部分人已经相当熟悉了。尤其是在小组第二次活动阅读的Toward a metabolic theory of ecology，The origin of allometric scaling laws in biology from genomes to ecosystems: towards a quantitative unifying theory of biological structure and organization等文献中的事实已经有相当表述。这里就不再表述了。 1、在West 1997 的A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology中已经建立一个模型来解释生物活动中的3/4power law。但是包括作者自己在内都认为以前的解释是比较琐碎、唯象的。因此想建立一个更一般（more general）的解释. 2、在1的目标之下，作者区分了两个概念：Effective surface area & Smooth external surface area, 并假设B~a，并进一步假设进化趋向于在其外形所限定的体积内最大化a，以及最小化输运时间、阻力、特征长度和网络层次间的线性距离。（minimizing the time and resistance for delivery of resources by minimizing some characteristic length or internal linear distane of the hierarchical network） 3、定义了两类变量集合：欧氏变量集Euclidean set和生物变量集biological set，欧氏集定义外部表面积（External surface）A和外部表面积所包围的整个体积（enclosing the total volume）V，生物集定义有效表面积（effective surface area）a和生物活体的整个体积（the total volume of biologically active material）v。 4、对于不规则的物理物体physical objects（L1、L2、L3…..来描述）来说， A = A(L1, L2, L3, ...). 在基本的量纲分析基础上可以有 A(L1, L2, L3, ...) = L12 Y(L2/L1, L3/L1, ...), Y为L2/L1等的无量纲函数。在此基础上作 Li: Li->Li' =G Li (i = 1, 2, 3, ...),变换， G 为一任意数，相应的有 A->A'=(G L1, G L2, ..., ) =G2 A(L1,L2,...) （1） 和A的变换相同，对V有 V->V'=V(G L1, G L2,...,)=G3 V(L1,L2,...) （2） 有（1）（2）很明显可以得到 A'/V'2/3 = A/V2/3 也即 A~V2/3 假设密度为尺度不变量（Size‐invariant）得到A~M2/3 经过简单的运算可以得到其他的关于2/3的power law的关系。 5、对于生物体来说，至少两方面和纯粹的欧氏空间的物体不同。（1）代谢依赖与层次性的分形的资源输运网络，这个网络可以是实际存在的，也可以是不可见的（virtual），不需要实实在在的分支管道（ it need not be a physical system of branching tubes）。（2）不管生物体大小怎么变化，都存在一个不变的最小单元（units of fixed size）。West用l0来表示它。 6、因为5，所以对于生物体来说，a不仅仅像A一样是l1、l2、l3…….的函数，还是l0的函数。 a(l0, l1,l2,...) = l12 Y(l0/l1,l2/l1,...) 作变换 li-->li' =g li (i = 1, 2, 3, ...) 同时l0保持不变，有 a->a'=a(l0,g l1, g l2,...)=g2+e a(l0,l1,l2,...) v->v'=v(l0,g l1, g l2,...)=g3+e v(l0,l1,...) 其中, e为面积的分形维指数。而长度l的分形维指数为r，所以 a~v (2+e)/(3+e+r) ~ M(2+e)/(3+e+r) 其中，0<e<1, 0<r<1 7、根据2的假设，最大化a就必须e = 1，r = 0 从而a~ M3/4 , B~M3/4 8、e = 1可以推的da = 3也就是有效表面积的维度达到3，因此可以在这个意思上说生物体通过进化出分形网络爱最大化资源获取和分配从而向第四维空间进军的。 大家讨论的问题s: 1、单细胞生物内部线粒体、叶绿体间的分形网络是如何体现的，这和主要内容5中关于分形网络可以是不可见的有关，West也语焉不详。怎么进一步理解？ 2、有效表面积和外部面积的区别 3、在对物理物体AV推导过程中用到的量纲分析问题。West的推导有没有在量纲分析中有对应物或者定律？量纲分析（Dimensional analysis）这种方法究竟意味着什么？ 4、生物不变长度l0的重要性，本篇论文之所以能够推导出3/4power law最关键的一步就在于此。而West的文章中却似乎是自相矛盾的，既然是生物无关的不变量，为什么对大生物体和单细胞生物最终的单元式不同的，这又和讨论1相关。 5、West这篇文章之后似乎也没有在这一方面做进一步的探讨，止步于此。可能还有更深刻的他不能理解的原因。比如与时间的关系。Jake认为，生物体中的第四维应该是生物体的某种特征时间维度。即直接假设生物体的体重M就是生物体在四维空间中的体积，这样，扩大生物体2倍，它的体积增加不是8倍，而是16倍，相应的在时间维度上，生物体也扩大2倍。进一步假设F正比于三维空间中的体积，这样F~M3/4和T~M1/4就能同时导出了。但是，这套说法仍然没有证据支持！ 由于这里显示不了公式，请参看这里： http://www.swarmagents.cn/bs/forum/viewblog.asp?id=10287