宇航员能从“罗塞塔”跳到彗星上吗？

编辑的话：有没有想过，如果你能够骑在“罗塞塔”探测器上，亲眼看着67P/楚留莫夫－格拉希门克彗星一点点靠近，会是什么样的感受？假如你现在就站在“罗塞塔”探测器上，当它最靠近目标彗星的时候，你勇敢地从探测器上跳下去，能不能成为登陆彗星的第一人？听起来，这个问题相当酷，可是到底能不能实现呢？为此，欧洲空间局的“罗塞塔”官方博客专门请教了美国东南路易斯安那大学的物理学副教授雷特·阿兰（Rhett Allain），请他来回答这个问题。 （艾麦乐/译）它就要快到了。“罗塞塔”探测器很快就要跟67P/楚留莫夫－格拉希门克彗星交会了。 假设有一名宇航员骑在“罗塞塔”探测器上。等“罗塞塔”近距离飞越这颗彗星时，这名宇航员从探测器上跳下来，他能够登陆这颗彗星吗？听起来，这就好像一名牛仔从马背上飞身跃上一列火车——如果真的可行的话。我们不妨先来算上一算。 假设“罗塞塔”近距离飞越彗星时，与彗星的相对速度大约为2米/秒，到彗星表面的最近距离约为5米。

当然，这幅图并没有按比例绘制，不过已经足够让你领会精神了。你可能会问，“为什么探测器上会有一名宇航员呢？”为什么你会问出这么疯狂的问题来？很明显，这名宇航员想从探测器上跳到彗星上去。 以下是一些其他的初始设定： 67P彗星的质量为3.14 x 1012千克，半径为2千米；当然，这颗彗星并不是球形的——但我们还是假设它是球形为好。 “罗塞塔”探测器几乎沿着一条直线飞行，直到宇航员起跳为止。 “罗塞塔”的质量为1580千克（包含剩余的燃料和100千克重的着陆器“菲莱”）。 宇航员的质量为80千克（人加上宇航服）。 来自太阳的引力在这个位置基本恒定。我觉得这是个相当靠谱的假设。 由于彗星的公转运动带来的加速度也非常小。这意味着，在彗星参考系中，我可以忽略离心力和科里奥利力之类的惯性力。 这些数据已经足够了。现在，我们把这个动作分解成不同的步骤。 起跳 为了尝试着赶上彗星的运动速度，宇航员必须跳起来才行。在彗星参考系中，彗星是固定的，飞船则以2米/秒的速度移动。宇航员起跳之后，他的速度能够变成0米/秒吗？ 宇航员能够跳多快？这里我只考虑普通人，而非职业运动员。在地球表面，假设这名宇航员能够跳起20厘米。注意，这里说的是质心高度的变化，而不是脚底板高度的变化（在起跳之后，你可以把腿蜷缩起来，这样脚底板就会离地更高，但你的质心仍然只抬高了20厘米）。在这个过程中，宇航员在推动自身向上加速的同时，质心从y1升高到y2。到了y2，宇航员不再与地面接触。不过，他会以同样的速度继续向上运动。 我们真正需要知道的，是宇航员起跳时所做的功。这意味着，我必须知道宇航员在起跳的过程中，先会屈膝多少距离。我估算这3个高度分别是75厘米，103厘米和123厘米。既然宇航员始于位置1，速度为零，最终跳到位置3，速度仍然为零，那么宇航员所做的功就应该相当于他自身重力势能的改变量。体重80千克的宇航员总共跳起48厘米，需要做功376.3焦耳（假设重力所作的功为m·g·h）。 现在，我们还可以计算宇航员离开地面时的“发射速度”，虽然我们现在并不真正需要知道这个数据。为了能够跳起20厘米高，宇航员离地时的初速度必须达到1.98 m/s。 现在又到了假设时间。我们不妨假设宇航员从“罗塞塔”上跳离时，他所使用的能量是相同的。当然，这个假设实际上可能不一定成立，但这是一个很好的切入点。 跳离“罗塞塔” 如果宇航员能够以1.98米/秒的速度跳离地球表面，它能够以同样的速度跳离“罗塞塔”吗？或许不行。跟在地球上起跳相比，从探测器上起跳有一点完全不同——随着宇航员的起跳，探测器本身会朝反方向移动。 宇航员在起跳时推动“罗塞塔”，后者也以同样的力反推宇航员。此外，作用于宇航员的力和作用于“罗塞塔”的力，作用时间都是一样长的。动量定律指出，力乘以作用时间，就等于那个物体动量的改变。这意味着，在起跳之后，“罗塞塔”和宇航员会获得相等却相反的动量。 所以，现在我们知道两件事。我们知道宇航员和“罗塞塔”的动量相同，我们还知道两个物体的总动能（即来自于宇航员起跳的376.3焦耳）。我可以列出以下公式： 注意，这里我有一点“作弊”。首先，我列出的公式只包含速度的大小。其次，我假设“罗塞塔”和宇航员在起跳时都是静止的。不过相信我，最后一切都不会有问题。另外，我把宇航员作的功标记为Wa。 现在，我有了两个方程，还有两个未知数（即两个最终速度）。运用一些代数，就可以解出以下两个速度： 做一个快速验算。如果把“罗塞塔”换成地球，也就是把“罗塞塔”的质量变成很大，你会看到它的速度会接近于0，所有能量都会集中到跳起的宇航员身上。 把之前假设的所有数据代入方程，宇航员能够“跳起”的速度为2.99米/秒，“罗塞塔”的反弹速度为0.15米/秒。 等一下！这怎么可能？在探测器发生反弹的情况下，宇航员跳起的速度反而比地球上更快了。这里面没有问题吗？当宇航员在地球上跳起时，他做了两件事情：第一，对抗引力；第二，增加自己的动能。而在“罗塞塔”上起跳时，宇航员与“罗塞塔”之间的引力作用是极小的。事实上，如果“罗塞塔”的质量再大上许多倍，所有动能都转移到宇航员身上的话，他的起跳速度会达到3.07米/秒。 宇航员能跳到彗星上吗？ 是的。看上去，这是可行的。“罗塞塔”飞临彗星的速度约为2米/秒，此时宇航员跳下探测器。由于起跳速度可以超过2米/秒，他有办法做到起跳之后相对于彗星静止。 宇航员能“落”到彗星上吗？ 按照我们之前的假设，彗星的质量为3.14 x 1012千克，半径为2千米。我们可以应用引力公式，计算出宇航员和彗星之间的引力： 其中r是宇航员距离彗星中心的距离，G是万有引力常数。把彗星的质量和半径代入公式，我算出彗星的引力为0.0042牛顿，自由落体加速度为5.24 x 10-5米/秒2。考虑到宇航员“下落”时，这个距离并没有改变多少（5米相对于2千米），我们可以把这个加速度当成是常数。 那么，宇航员要花多久时间才能下落5米踏上彗星表面呢？对于恒定加速的物体，我可以使用以下公式： 我知道高度的改变y是-5米，初始速度为0米/秒。这样，计算时间就很容易了： 利用上面算得的加速度和5米的高度，我计算得出自由落体时间是436.9秒（7.3分钟）。这段自由落体可真够长的，足够看上好几段视频来解闷了。 所以，答案是：人类宇航员可以从“罗塞塔”号上跳下来，登陆那颗彗星。