罗斯巴德：数理经济学是个怪胎

他犯下了数学家都不该犯的错误，他开创了边际效用递减的数学形式，这将困扰经济学思想数世纪之久乃至今日。 要说到魁奈的经济表，就不得不提另一位与坎特龙同时代的法兰西-瑞士人，在某种意义上，他甚或是经济表的先驱：最宽泛说来，可以认为他是数理经济学的缔造者。同样的，他的努力也含有数理经济学的一些典型缺陷和谬误。 丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）（1700-1782）生于一个杰出的数学世家。他的叔叔，雅克·伯努利是发现概率论的第一人（在他1713年的拉丁语著作《猜测术》（Ars conjectandi）里），他的父亲让·伯努利（1667-1748）是微积分的先驱之一，微积分于十七世纪末期被发现。在1738年，丹尼尔试图用微积分来解决一个概率论和赌博理论里的问题，无意间却发现了货币的边际效用递减法则的概念。伯努利的论文以拉丁文发表在一个学院刊物上。 在近两个世纪之前，西班牙萨拉曼卡学派的经院学者托马斯·德·梅尔卡多（Tomás de Mercado）和弗朗西斯科·加西亚（Francisco Garcia）以非数学形式发现了类似的法则，想必伯努利对他们的工作并不熟悉。就此而言，他的理论和他们的货币理论或任何其他方面的经济学理论表现得完全不同。身为一位数学家，他甚至犯下了数学家都不该犯的错误，他开创了边际效用递减法则的数学形式，而这将困扰今后的经济学思想数世纪之久乃至今日。因为数学的使用，必然会导致经济学家为了使理论便于用数学符号表达和操作而扭曲现实。数学计算降临了，人类行为的现实却被人遗忘了。 伯努利的公式的根本性缺陷之一，就是把他的符号表示用比例或分式形式来表达。如果非要用符号形式来表达货币对每个人的边际效用递减概念，那可以说，如果一个人的财富或货币资产，在任何时刻是x ，而效用或满意度指定为u，以及 如果Δ是表示变化的通用符号，那当x增加时，递减就表示为： Δu/Δx 但是，即便连这种相对无害的公式也是不正确的，因为效用不是一个东西，不是一个可以被衡量的实体，无法被分割，也因此不能用比例形式来表达，就像是一个不存在的分数里的分子那样。效用不是一个可被衡量的实体，而即便它是，也不可能与分母中设计的货币单位相称。 假设我们忽视这个根本性缺陷，认可比例作为真实法则的一种诗意的表达，那么，这还只是问题的开始。因为伯努利（与今后的数理经济学家一样）在随后进而大肆滥用了数学便利性，把他的符号转变成了新的微积分形式。因为，如果这些收入或效用的增加可以化为无穷小，那我们既能使用符号表示，也能利用微分学强大的操作了。在任一点上，无限小的增加即为该点的一阶导数值，由此以上的Δ就成为了一阶导数d。然后，人类行为的离散式跳跃就魔术般地转化成了平滑的弧线，以及现代经济学理论里为我们所熟知的几何曲线描述。 但是伯努利并没有止步于此。谬误的假设和方法就像佩利翁山叠到奥萨山上那样层出不穷。朝向一个戏剧性的，看似准确的结论而迈出的下一步，就是每个人的边际效用不仅在他的财富增加时递减，而且与他财富的增加成固定的反比例关系。如此，如果b是一个常量，而效用是y而非u（想必是出于权宜起见，以效用为y轴，而以财富为x轴），于是： dy/dx=b/x 这个断定，即效用的增加会“反比于现今拥有的商品的数量”里假设了一个比例常数b的存在，那对于此荒谬的假设，伯努利给出的证据是什么呢？丝毫没有，这位据称力求精确的科学家，居然只给出了一个纯粹的断定。实际上，没有任何理由可以假设任何这类比例常数的存在。从来都没发现过这样的证据，因为在一个不存在的实体里，这整个比例常数的概念荒谬而没有意义。效用是主观性的评价，由当事人自己决定，无从衡量，无从延伸，也因此无从让它与自己成比例。 更为糟糕的，在提出这个令人震惊的谬论后，伯努利又漫不经心地假设说，每个人的货币的边际效用也以同样的常量b变化。现代经济学家对于衡量个人之间的效用之难深有体会。但是，他们没有充分考虑到衡量的不可能性。由于效用对于每个人来说都是主观的，它不能被衡量甚或互相比较。而且不仅如此，“效用”不是一个东西或一个实体；它仅仅是一个名词，用来形容每个人头脑中的主观判断。连每个人自己都无法衡量，更遑论在不同个人之间进行计算和比较了。甚至，每个人能比较的，只是价值或效用的孰大孰小；“衡量”它们的概念荒谬而没有意义。 从此有着多重不合理之处的理论出发，伯努利荒谬的总结了“无疑，同样获得一千金币，对一个穷人来说比一个富人更为重要”。是否重要这个命题，当然得取决于具体的富人和穷人的价值和主观效用判断，且个人的判断绝无可能被任何人衡量或比较，不论是局外人还是当事的双方都无法做到。 伯努利这一不靠谱的贡献在数学领域有一定市场，被十九世纪早期伟大的法兰西概率论理论家皮埃尔·西蒙-拉普拉斯侯爵（Pierre Simon,Marquis de Laplace）（1749–1827）在他的名作《概率分析理论》（Théorie analytique desprobabilités）（1812）里所采纳。但幸运的是，它彻底为当时的经济学思想所无视，直到后来才被杰文斯和十九世纪末期边际效用理论家们中倾向于数理分支的一派重新挖掘出来。 （本文选自《从奥地利学派观点看经济思想史》，卷一，“亚当·斯密前的经济学思想”。题目是另取的。此文追溯了数理经济学混乱的发端。数学是诸多经济学术共同体装逼犯们维系其权威的巫术，他们削足适履，为了用数学而用数学，酿成了实实在在的社会惨剧，如社会主义计划经济。时至今日，数理经济学、计量经济学登堂入室、泛滥成灾。奥地利学派对主流经济学滥用数学深恶痛绝。真正理解数学运用之限度的经济学家，如门格尔、米塞斯和罗斯巴德深知经济学中几乎没有运用数学的空间。因为经济学研究的事物终究是人的价值判断，价值判断只能分级，不能量化。）