有理数是有限个吗？可数吗？

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  树上的男爵 2014-09-25 20:31:51

  自然数和有理数无限可数。无理数不可数。至于原因嘛。。都在书里。

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  湘西凤凰寨寨主 (我行我上) 楼主 2014-09-26 03:40:46

  自然数和有理数无限可数。无理数不可数。至于原因嘛。。都在书里。 自然数和有理数无限可数。无理数不可数。至于原因嘛。。都在书里。 树上的男爵

  如果是这样，那在数轴上取任意一个无理数，则总有一个离它距离最近的有理数。能这么说吗？

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  dongyx 2014-09-26 13:07:59

  如果是这样，那在数轴上取任意一个无理数，则总有一个离它距离最近的有理数。能这么说吗？ 如果是这样，那在数轴上取任意一个无理数，则总有一个离它距离最近的有理数。能这么说吗？ 湘西凤凰寨寨主

  不能这么说。你可以把一个无理数表示为无限小数，然后取这个小数的有限截断，每个截断都是一个有理数并且都离你指定的无理数更近。

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  响箭 ($\mu_{i}^{\ominus}$) 2014-09-27 19:33:49

  你首先得知道判断“有限”和“无限”的方法。一个拥有无限个元素的集合，总是可以找到和它等势的某个真子集（原集合的元素可以和其某个真子集中元素一一对应）。有限集合永远不和自己的任何一个真子集等势。

  从这个意义上说，无论是自然数集N，有理数集Q，还是实数集R，都是无限集合。

  所谓“可数”，或者“可列”（countable），指的是有限集合，或者可以和自然数集等势的集合，即要么是只有有限多个元素的集合，要么是可以和自然数集中元素形成一一对应关系的集合。

  集合论或者分析的相关教材应该有详细的证明 card N = card Q，最通俗和常用的就是将有理数列成三角排列，和自然数集形成一一对应。还有就是card N < card R，自然数集、有理数集都不和实数集等势，虽然同样拥有无穷多个元素，但是“无穷多个”之间也可以相互进行比较，实数集更多

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  D. dream (寂寞与辉煌) 2014-10-05 16:38:42

  如果是这样，那在数轴上取任意一个无理数，则总有一个离它距离最近的有理数。能这么说吗？ 如果是这样，那在数轴上取任意一个无理数，则总有一个离它距离最近的有理数。能这么说吗？ 湘西凤凰寨寨主

  不可以吧。极限下不允许的。

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  Heibai-life 2016-11-01 17:31:08

  如果是这样，那在数轴上取任意一个无理数，则总有一个离它距离最近的有理数。能这么说吗？ 如果是这样，那在数轴上取任意一个无理数，则总有一个离它距离最近的有理数。能这么说吗？ 湘西凤凰寨寨主

  应该可以，因为无理数可以通过有理数区间套确定，所以一个无理数两边肯定都必须是有理数，从这也看得出有理数的稠密性，即任何实数之间总是存在一个有理数

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  向阳（闭关中) (凡所有相皆是虚妄) 2016-11-02 06:34:08

  实变函数有详细讲解

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  澪Mio 2016-11-09 19:54:03

  有理数是可数集，在数轴上是任意取一个点，取到有理数的概率是0

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  白小夜 2016-11-20 14:21:27

  你首先得知道判断“有限”和“无限”的方法。一个拥有无限个元素的集合，总是可以找到和它等势的 你首先得知道判断“有限”和“无限”的方法。一个拥有无限个元素的集合，总是可以找到和它等势的某个真子集（原集合的元素可以和其某个真子集中元素一一对应）。有限集合永远不和自己的任何一个真子集等势。 从这个意义上说，无论是自然数集N，有理数集Q，还是实数集R，都是无限集合。 所谓“可数”，或者“可列”（countable），指的是有限集合，或者可以和自然数集等势的集合，即要么是只有有限多个元素的集合，要么是可以和自然数集中元素形成一一对应关系的集合。 集合论或者分析的相关教材应该有详细的证明 card N = card Q，最通俗和常用的就是将有理数列成三角排列，和自然数集形成一一对应。还有就是card N < card R，自然数集、有理数集都不和实数集等势，虽然同样拥有无穷多个元素，但是“无穷多个”之间也可以相互进行比较，实数集更多 ... 响箭

  我滴哥，你自己都说了可数就是能和自然数集一一对应了，那是怎么得出cardN＜cardR这个结论的？

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  总很有神叔 (大道至简) 2024-03-14 22:59:18 甘肃

  你首先得知道判断“有限”和“无限”的方法。一个拥有无限个元素的集合，总是可以找到和它等势的 你首先得知道判断“有限”和“无限”的方法。一个拥有无限个元素的集合，总是可以找到和它等势的某个真子集（原集合的元素可以和其某个真子集中元素一一对应）。有限集合永远不和自己的任何一个真子集等势。 从这个意义上说，无论是自然数集N，有理数集Q，还是实数集R，都是无限集合。 所谓“可数”，或者“可列”（countable），指的是有限集合，或者可以和自然数集等势的集合，即要么是只有有限多个元素的集合，要么是可以和自然数集中元素形成一一对应关系的集合。 集合论或者分析的相关教材应该有详细的证明 card N = card Q，最通俗和常用的就是将有理数列成三角排列，和自然数集形成一一对应。还有就是card N < card R，自然数集、有理数集都不和实数集等势，虽然同样拥有无穷多个元素，但是“无穷多个”之间也可以相互进行比较，实数集更多 ... 响箭

  实数集不可数是因为无理数不可截断，无法数数

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