关于数学中的不可判定命题
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当代数学中的不可判定命题似乎是业余数学爱好者的热门话题，但它们在学界中产生的影响却相去甚远。例如著名的算术相容性问题，除了逻辑学家外大部分数学家对它并不太感兴趣，因为它看上去“自然”得到了不证自明的地步，即使它仍然是不可判定的。另外的一些不可判定命题则可以说是引起了某些分支（并非数理逻辑）的“革命性”后果，例如平行公设（如果一直线与两直线相交，且同侧所交两内角之和小于180度，则两直线延长后必相交于该侧的一点）和连续统假设（在实数集R中，每个无穷子集或者是可数的，或者与R是等势的），原因是它们看上去更像在公理系统中能够给予证明的命题，前者在几何学中甚至产生过“颠覆性”的影响。时至今日，对于一些在数学中长久得不到解决的经典命题，很多数学家仍然非常抗拒去证明它们是不可判定的做法，例如黎曼猜想，某些数学家会认为假如确实证明了它是不可判定的就会摧毁整个经典分析（《黎曼博士的零点》）。要知道，当年证实平行公设不可判定就摧毁了欧氏几何在18世纪以前几何学家心目中“神圣不可侵犯”的地位，尽管欧几里得在一开始的时候就已经把它摧毁了（把它列入公设而不是定理）。
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