有理数为什么可数？

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  [已注销] 2014-12-17 13:04:31

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  zzy (zzyjsjcom) 2014-12-17 13:07:24

  你把两个无限大的值，表示为M n，并且把它们做了乘法运算。

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  [已注销] 2014-12-17 13:23:42

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  湘西凤凰寨寨主 (我行我上) 楼主 2014-12-17 14:19:51

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  不太懂你说的「形式定义」，可否解释一下？还有，如果局部不可数的话，总体会可数吗？

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  湘西凤凰寨寨主 (我行我上) 楼主 2014-12-17 14:33:08

  你把两个无限大的值，表示为M n，并且把它们做了乘法运算。 你把两个无限大的值，表示为M n，并且把它们做了乘法运算。 zzy

  如果M、n都趋近于无穷大，那两者的乘积也是趋近于无穷大吧？退一步说，整个数轴上的有理数的数量应该大于等于M，如果M不可数，那比它大的数会可数吗？

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  湘西凤凰寨寨主 (我行我上) 楼主 2014-12-17 14:36:14

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  已改，谢谢提醒。

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  树上的男爵 2014-12-17 14:50:41

  如果M、n都趋近于无穷大，那两者的乘积也是趋近于无穷大吧？退一步说，整个数轴上的有理数的数量 如果M、n都趋近于无穷大，那两者的乘积也是趋近于无穷大吧？退一步说，整个数轴上的有理数的数量应该大于等于M，如果M不可数，那比它大的数会可数吗？ ... 湘西凤凰寨寨主

  不满足极限运算的吧。

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  zzy (zzyjsjcom) 2014-12-17 14:58:16

  如果M、n都趋近于无穷大，那两者的乘积也是趋近于无穷大吧？退一步说，整个数轴上的有理数的数量 如果M、n都趋近于无穷大，那两者的乘积也是趋近于无穷大吧？退一步说，整个数轴上的有理数的数量应该大于等于M，如果M不可数，那比它大的数会可数吗？ ... 湘西凤凰寨寨主

  无穷之类的东西，怎么能用普通的运算规则呢？ 而且也不能用普通的思维去思考吧。

  我只是举一个例子。

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  [已注销] 2014-12-17 15:08:58

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  [已注销] 2014-12-17 20:21:42

  不太懂你说的「形式定义」，可否解释一下？还有，如果局部不可数的话，总体会可数吗？ 不太懂你说的「形式定义」，可否解释一下？还有，如果局部不可数的话，总体会可数吗？ 湘西凤凰寨寨主

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  Very Confused 2014-12-18 16:24:53

  “而在这些无理数间又可以取无限个可数的有理数”这句错了。你取了不可数个无理数，不可数个数是不可列的，你无法定义“这些无理数间”。

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  人间土炮 2014-12-19 20:17:25

  首先，“M无限大且不可数”这句话有个问题，你的意思应该是“M”这个代表个数的数字是不可数的，而M只是一个很大很大的整数而已，不存在可不可数的问题。其次，“一个不可数的整数乘以一个可数的整数等于一个不可数的整数”，是不对的。另外，“不可数>可数”这种理解也是不对的。

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  说出自己 2015-01-12 17:02:54

  不矛盾的。 有理数是可数的，但你所指的是有理数的个数量，那当然是无数个啊！就是不可数了。 针对不同，理解不同。

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  Alzhara 2015-01-17 13:50:55

  有理数是可数无穷的

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  SJones 2015-01-26 17:24:26

  Cantor defined irrational numbers as limits of convergent sequences of rational numbers

  对 "无穷"计数

  http://en.wikipedia.org/wiki/Aleph_number

  不存在满射 Z\to R\Q

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  克苏 (tread softly) 2015-02-14 07:19:56

  “那在任意两个不等的有理数间，我们可以取无限个不可数的无理数，假如有M个（M无限大且不可数）” 不可数无穷是不能表示为M这样一个数字的。

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  Innovation with 2021-03-17 11:42:19

  首先搞清可数性的概念。有无穷个不代表是不可数，毕竟正整数集虽然有无限个整数，但是仍是可数集，因为有办法将每个整数和0、1、2编号相匹配。

  有理数也是同样道理的，比如说我取两个有理数m，n（m<n)，那么这个区间的有理数也是可数的，证明如下：我可以以此将m到n的区间依次平均分成2份，3份，4份，那么我依次就可以得到有理数m+1/2，m+1/3，m+2/3，m+1/4……以此类推。 总结：即使说两个有理数之间由无穷个有理数，但这个区间内的有理数集仍然可数。

  还有，楼主的m，n设定我不是很明白，就算是区间里的有理数是m*n，但这也不妨碍有理数是可数的事实啊，可数性和数量大小没有任何的关系。

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  ab571016 2021-03-30 00:08:31

  谁能证明： 在“有限”的线段中，存在有无限多的无理点？

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  momo 2021-03-30 23:56:51

  可数是可列的意思 不是数量的意思

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