2015中山大学602高等数学（B）考研真题

中山大学二〇一五年攻读硕士学位研究生入学考试试题 一、填空题(每小题5分，共as分;答案写在答题纸上并注明题号.) 1、函数极限 =______________________ 2、函数 ，则函数y的微分dy=___________ 3、当x→0时，tan 3 ( x)与 是等价无穷小，则常数 =____________，β=___________ 4、曲线exy一2x—y=3在x=0处的切线方程是____________. 5、定义于[0,2π]上的函数y = e x sin( x)在点__________处有最小值__________ 6、 ______________________ 7、设函数F(x)= ,则 = ______________________ 8.、积分 =______________________ 9、 =______________________ 10.袋中有8个红球和2个黑球，现从中任取两个球，则两球颜色相同的概率是__________. 11.设随机变量X满足EX=0，EX2 =1，EX3=0，EX4=3，又设Y=1一X+X2，则X的方差DX=__________，Y的方差DY=__________，X与Y的相关系数 __________. 12.某批产品(批量很大)的次品率为p=0..1.从这批产品中随机抽取100件.利用中心极限定理，求抽到的次品数少于14.5件的概率为________________.(答案用标准正态分布的分布函数 (x)表示) 二.(本题满分12分)证明方程sin( x) + x + 1=0只有一个根. 三.(本题满分12分)试求由一条曲线 和两条直线x=0, y=2所围成的图形的面积以及该图形绕x轴形成的旋转体体积. 四、(本题满分14分)试将函数 在点x=0处展开成幂级数. 五、(本题满分12分)设曲线的极坐标方程是 ，试求该曲线的长度. 六、(本题满分15分)求方程 的通解及其当x=1时y=2的特解. 七、(本题满分10分)根据对以往数据的分析，结果表明:当机器调整良好时，产品的合格品率为90%;而当机器未调整良好时，合格品率仅为15%.通常，每天早上机器开动时，机器处于调整良好状态的概率为80%.请详细解答以下两个问题: a)某天早上机器生产的第一件产品是合格品的概率是多少? b)若某天早上机器生产的第一件产品是合格品，则这天机器处于调整良好状态的概率是多少? 八.(本题满分15分)设 为来自总体X的一个简单随机样本， 总体X的密度为 a)求EX2，据此求兄的一个矩估计; b)求 的最大试然估计. 08-15年考研真题及真题答案解析 请登陆 鸿儒中大考研网 下载