为了集齐108将，你得吃多少袋干脆面？
假设你已经收集了 n 张卡片，还有 108 - n 张没有的卡片。那么，下次拆开干脆面，拿到一张新卡片的概率就是 (108 - n)/108，为了拿到一张新卡片平均就需要 108/(108 - n) 袋干脆面。因此，集齐全部 108 张卡片需要的干脆面袋数就是
108/108 + 108/107 + 108/106 + … + 108/2 + 108/1
= 108(1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/108)
≈ 568.5
也就是说，为了集齐 108 张卡片，平均需要买 500 多袋干脆面。
这个问题有一个名字，叫做优惠券收集问题（Coupon collector's problem）。在离散概率中，这是最为经典的问题之一，早在 1957 年《概率论及其应用》（An Introduction to Probability Theory and Its Applications）中就有过介绍。这个理论的应用很广。小编打听到， 果壳青年谱系 测试的题库里一共有 300 道题，因此平均需要回答 300(1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/300) ≈ 1884.8 个问题才能答遍所有的问题。由于一次测试有 20 道题，因此平均需要做 94.24 次测试才能把每个问题都见一遍。不过，实际需要的测试次数应该比这个数小，因为系统似乎能避免同一套测试题里有重复的题目。
108/108 + 108/107 + 108/106 + … + 108/2 + 108/1
= 108(1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/108)
≈ 568.5
也就是说，为了集齐 108 张卡片，平均需要买 500 多袋干脆面。
这个问题有一个名字，叫做优惠券收集问题（Coupon collector's problem）。在离散概率中，这是最为经典的问题之一，早在 1957 年《概率论及其应用》（An Introduction to Probability Theory and Its Applications）中就有过介绍。这个理论的应用很广。小编打听到， 果壳青年谱系 测试的题库里一共有 300 道题，因此平均需要回答 300(1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/300) ≈ 1884.8 个问题才能答遍所有的问题。由于一次测试有 20 道题，因此平均需要做 94.24 次测试才能把每个问题都见一遍。不过，实际需要的测试次数应该比这个数小，因为系统似乎能避免同一套测试题里有重复的题目。
