生物中的优美螺线
人的头发为什么会有旋？为什么有的人左旋有的人右旋？甚至有人好几个旋、有人没有旋呢？也许每个人都有自己的答案，可是，事情真的这么简单吗？
为了弄清楚头发旋的原因，或许我们应该从头发的生长过程入手。
人体的毛发，在胚胎期的时候就开始生长了，小宝宝在妈妈肚子里呆到第5个月的时候，不仅头上长满绒毛，全身也都覆盖着毛毛，这种毛毛叫胎毛。随着小宝宝的进一步成长，头顶胎毛受到生长激素、甲状腺激素的影响，会慢慢转化成比较粗黑的体毛。等到他们出生的时候，头顶上那个小旋儿就可以依稀辨认了。
这点告诉我们：头发旋不是一个人为的结果。那么它究竟是怎么产生的呢？
既然人的头发是由原来头顶上的胎毛在激素的作用下逐渐转化成的，这就提示我们头发旋产生的原因或许该从头顶胎毛是否有旋上去寻找，更进一步，或许该从毛囊分布是否有旋上去寻找。
另外，还应该说明的是，由于头发在头皮外侧的生长方向经常和头皮内的生长方向不同。所以整体头发上的那个旋并不能代表头皮上毛囊的旋。要研究这个问题，最好的方法是把头发剃光，然后去琢磨那黑压压、密麻麻的发根分布：
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2009-6-9 01:57
或许这张图片还是不能带给我们什么新的想法。不过没关系，那让我们把注意力再放回上面提到的那个小胚胎头上：
在胚胎四个月大的时候，毛发就开始生长，而这时候小宝宝的头直径还不到3厘米。试想，一个三厘米的小球，长成我们现在这个二十多厘米的脑袋，它的表面要扩大十五六倍。随着面积的扩大，已经长出来的毛囊密度会逐渐降低，同时又会有新的毛囊在老毛囊的缝隙中不断产生，以维持总的毛孔密度的恒定。那么问题就来了：头发采用什么方式生长，才能在这种面积扩大过程中最合理的利用空间？最均匀的保持自己的密度？
大自然告诉我们，这种方式叫做黄金对数螺旋。
为了说清楚这个奇怪的东东，让我们先撇开头发，看一些生物界活生生的例子：
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2009-6-9 01:57
这些形态各异的植物，不约而同地形成了如此精致而又相似的螺旋，想必不是偶然。它们的共同点是什么呢？
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2009-6-9 01:57
植物的花瓣、花蕊、种子、叶片等等都有一个生长中心，如向日葵圆盘的圆心。这里会不断形成一些微小的隆起物，在植物学中称为“原基”，原基会最终发育成相应的器官等，如叶原基发育成叶子。生长时，每一个原基从中心离开，新的原基留在原地。每个原基都希望生成的花、蕊、叶片等能够获得最大的生长空间：如叶片希望得到最充足的阳光，花瓣和花蕊希望最充分地展现自己，而种子则希望在有限的表面上排得尽可能密集、最有效地利用空间。那么，新的原基要如何选择自己的位置，才能最大程度地满足这样的要求呢？假设第2个原基和第1个之间的角度（称发散角）是（即图中蓝色弧线所对的圆心角），那这个角应该取多大呢？
为了讨论的方便，我们设红色圆弧所对圆心角与圆周的比值为，即。当取0.5时，意味着这个角度正好将圆周一分为二，第2个原基绕过半圈，出现在第1个的正对面，而第3个原基再绕过半圈，它的方向便和第1个发生了重叠。如下图所示。如果，那么绕到3圈时方向就会出现重叠，并且一共只有5个方向。[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image0102.gif][/url]取0.51、0.61等数字时的情况如下。事实上，只要[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image0103.gif][/url]是一个真分数p/q，就一定会在第p圈时出现重叠，一共只有q个有限的方向。方向有限，对于叶片来说意味着阳光的浪费，必然会有新叶片被老叶片遮挡住，而对于种子来说意味着空间的浪费，两个方向之间的区域完全没有被利用。
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2009-6-9 01:57
[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image019.jpg][/url]
看来，[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image0104.gif][/url]必须是个无理数。那么，我们不妨用圆周率[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image022.gif][/url]、自然对数[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image024.gif][/url]、[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image026.gif][/url]这几个常见的无理数来试验一下：
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2009-6-9 01:57
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2009-6-9 01:57
[/url]情况似乎并未好转，这几个无理数的表现很不令人满意。尤其是圆周率[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image0221.gif][/url]，它的小数部分由于和[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image031.gif][/url]十分接近，很快就大致分成了7个方向。看来，这些无理数还不够“无理”，那么谁是最“无理”的无理数呢？
数学理论告诉我们，最难用有理近似值来逼近的无理数，叫做连分数，而我们小学时就知道的黄金分割率[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image033.gif][/url]（0.6180339887…）便是这样一个神奇的数。当[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image0105.gif][/url]取[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image0331.gif][/url]（准确值为[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image037.gif][/url]）时，很容易可以算出，我们需要的发散角[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image00811.gif][/url]大约是137.5°，这个角度被称为“黄金角”。那就快来看看，当植物种子按照黄金角生长时，会出现怎样的情形吧！
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2009-6-9 01:57
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数学家已经证明，黄金角是让种子不留间隙生长的唯一角度。让发散角等于黄金角，就是最紧密、最有效的排列方式。对这个角度有一点点的偏离，孔隙就会出现：
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2009-6-9 01:57
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植物们都是天生的数学家，它们不约而同地选择了这个最佳的方式生长，使空间得到了最理想的利用。
说了这么多，似乎离我们的头发旋越来越远。其实不是的。答案，已经呼之欲出了。
如果大家仔细观察上面的三个图形，就会发现，我们很容易从上面的点看出一圈一圈的螺旋来：在第一个图中是顺时针，第二个中是逆时针。而在第三幅图中，同时存在着两组螺线，一组向顺时针方向盘绕，另一组向逆时针方向盘绕，并且彼此相嵌。那么为什么我们比较不容易看出来呢？是因为这两组螺线在视觉上相互干扰，结果反而让我们什么都看不出来了。而当发散角稍小一点的时候（第一幅图），由于点的位置的变化，逆时针的那一组螺线的关系破坏了，所以我们才会从中看出顺时针的那组螺旋。同样的，当发散角比137.5°稍大一点的时候（第二幅图），就能看出逆时针旋的螺旋。
也许，下面这些图片可以帮助我们发现藏在第三幅图中的那些螺旋：
[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image044.jpg][/url]
[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image046.jpg] clip-image044-thumb.jpg (35.77 KB)
2009-6-9 01:57
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2009-6-9 01:57
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说到这儿，大家也许已经明白了头发旋为什么会有顺时针和逆时针之分了——虽然还没有谈到头发也采用“葵花牌”生长方式的原因，但让我们先假设它确实是这么长的，然后来解释一下左旋和右旋的奥秘——其实和上面三幅图一样，如果人的头发是完美的分布（类似图三），那么一定有很多人都找不到自己头上的旋（虽然它确实存在）。而由于任何生物的生长都会和完美分布有一定的偏差，所以大家头上的样子就会比较接近第一和第三幅图，这样，我们一出生，爸爸妈妈就能立刻从头上那几根小毛毛判断出我们的头发是顺时针旋的还是逆时针旋的。
其实，生活中真的有从来都没有找到过旋的人呢！当然，这可能与他们从小的梳头方式有关（比如有些女生从小就把所有的头发都朝后梳，这样头发在头皮外的部分就会都朝着后面长，于是就不容易发现旋了），但或许真的就有人头发生的很“完美”，也说不一定哦！
下来该讨论头发为什么要采用这种普遍而又奇特的生长方式了。要说明白这点，还得从那两组相互嵌套的螺旋线开始。
这两组螺线，在数学上有一个响当当的名字，叫做“黄金对数螺旋”。为了能深刻地了解它，我们先来看看什么是“对数螺旋”。
对数螺旋是由笛卡尔在1638年最先描述的。它就长下面这个样子：
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2009-6-9 02:00
你可以想象有一只小鸟绕着你以均匀的角速度转圈圈（也就是说它绕你飞一圈用的时间长度总相同），可是到你的距离却随着时间成指数增加。那么它飞过的轨迹就是一条对数螺旋线。
如果这只小鸟懂数学，它或许会发现在任意一个时刻，你与它之间的连线与它的飞行方向之间的夹角（图中的[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image050.gif][/url]）总是一个定值。事实上，这正是对数螺线的一个很重要的性质，而且，每条对数螺线都对应着一个特定的[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image0501.gif][/url]，一旦[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image0502.gif][/url]确定了，这条螺线的形状也就定了。特别的，当[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image0503.gif][/url]取黄金角137.5°的时侯，所绘制出的那条对数螺线就叫做黄金对数螺线。
黄金对数螺旋之所以出名，得益于它在自然界中广泛的存在：你可以在向日葵和松果的种子连线中找到它，在鹦鹉螺和蜗牛壳的结构中找到它，在动物犄角的生长纹理中找到它，在蜘蛛网的线条排列中找到它，在金丝雀的脚爪里找到它，甚至在行星的轨道、星系的悬臂中，也能窥测到它的足迹。而且，值得注意的是，黄金对数螺线永远都是和动态的、生长的事物联系在一起，所以，它也叫“生长螺线”。
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2009-6-9 02:00
那么，为什么大自然如此钟爱黄金对数螺旋呢？
答案是：谁也不知道。
科学家们做过很多实验和计算，有的验证了按黄金对数螺线排布的种子最密集、有的显示出沿黄金对数螺线分布的芒刺使仙人球表面应力最小，有的证明了按黄金对数螺线生长的叶子受光面积最大。可是，关于这个神奇的螺旋线，还有更多的问题没有被解答。
而且，如此多不同现象的背后，是否有一个统一的答案呢？还是每个物种选择黄金螺线的理由各有不同？这些问题，或许值得我们人类去不断的思考。
看到这儿，不知道在大家脑海里有没有将我们的头发旋和黄金对数螺线联系起来？事实上，我也没有明确的证据证明人的头发和向日葵籽一样，是按照黄金对数螺线排列的。但是，我依然觉得，它们的背后，一定有着相似的规律。
其实我很愿意就此搁笔，可是这样的话，没有强有力的证据，大家或许也不会同意。所以还是让我们回到我们的头发旋上去。
为了找到头发这样生长的原因，让我们先从头发的作用上入手。
头发最主要的作用应该是保暖和减少紫外辐射两种（顺便说一下，头发是没有散热功能的，它里面蓄积的不流动空气层只能隔绝热量交换，而不可能促进它），要达到这两个目的，头发自然越密越好。可由于毛囊的结构复杂，它要和周围皮肤内的毛细血管、汗腺和皮脂腺等连通，换句话说，每个毛囊都有一个“势力范围”，这一个范围内的皮肤无法再供养第二个毛囊。这就制约了头发密度的增加。
所以，让我们来做为一个近似：把毛囊的这个“势力范围”看成是一个个不可压缩的圆，它们在头顶都努力的紧密排列在一起，以使头发尽可能的密。
首先，让我们来看看普通的密堆积方式（可以证明，如左下图的所示这种排列方式是小圆形最紧密的排列方式）：
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2009-6-9 02:00
图中，蓝色线框里的粉色区域代表一块儿的头皮，黑色圆形代表这块儿头皮上已经生长出来的头发。容易看出，当头长大了一点儿之后，黑色的圆点变得稀疏了，但由于它们之间的空隙还不够大，所以新头发（浅蓝色圆点）还长不出来。最后一个图显示的是当头皮面积长大成原来的3倍时，圆点空隙面积恰好足够容纳一个新的圆点，于是就会突然（或逐渐）长出许多头发（红色圆点）来。这样的话，我们的头发生长模式就将是：生长——停止生长（密度不断减小）——生长（密度恢复） ——停止生长（密度不断减小）——生长（密度恢复）……
这显然是不好的。
那么如果头发是按照黄金对数螺线的方式生长的呢？
可以证明，这时候不管头皮的面积怎样变化，原来的螺线形状仍然保持着（这是对数螺线的一个重要性质），只不过间距变宽了而已，但变宽的间距，又正好能容得下一组新的对数螺线，所以，无论头皮的面积怎样变化。它上面的头发密度都可以轻易的保持恒定。
好了，是时候总结一下了。
这篇文章开头提到的那几个问题，现在应该可以回答了：首先，人的头发有旋是为了让头发最有效的利用头皮上的空间、让头发的密度在整个生长的过程中保持均匀；其次，左旋和右旋分别由对完美排列的偏离造成的；旋的位置，就是胚胎时期头发的生长中心。一般来说，有一个生长中心就够了，所以根据生物学的“最经济原则”，人应该都是长一个旋的，这也就是大部分人都是一个旋的原因。而那些“脾气比较犟”的人，很有可能是头上有不止一个头发的生长中心——换句话说，他们的头发是从多个中心开始长的——结果也就自然有了不止一个旋。对不同人来说，旋的位置不一样，这是因为大家在胚胎期头上最先长头发的部位不一样。
最后，还要再需要强调一次的是，我们这篇文章中探讨的“头发旋”指的都是发根的缠绕方式，和我们平常看到的头发旋是不一样的：就算你的发根告诉你最好把头发留成左旋，可如果你从小就喜欢往右边梳，那现在看起来也一定是右旋了。
在这期的评论里，我看到有很多人试图从拓扑学的角度解释这个问题，可我觉得事情似乎并不是那个样子。
因为头发覆盖的区域并不是整个球面。所以定理“球面上的连续切向量场，必至少有一个奇点。”是不适用的。比如有的女同学把所有的头发都朝后梳，不就没有奇点了吗？
而且，这个定理只有当所研究的向量是切向量时才适用，而我们的头发的毛囊方向几乎完全可以算作是法向量了。再用这个定理，岂不荒谬？
另外，有同学认为头发的生长方向和头皮之间的夹角不会很大，这其实是不对的，事实上，如果仔细观察那些长期留很短头发的男同学就会发现，确实有人大部分头发的方向都是和头皮垂直的，而这时候我们仍然能从那稀疏、根根直竖的头发从中迅速找到那个旋，这说明旋是由头发的排列造成的，而不是由于角度之类的因素。我们平时之所以会觉得头发的方向是和头皮夹一个锐角，主要还是后天梳头的习惯以及重力使头发的生长方向偏离了原来的毛囊方向。
就在这篇文章马上要提交的时候，我忽然冒出一个想法：用黄金对数螺旋做一顶假发……于是我用电脑画出了一组黄金对数螺旋线，然后把它球面化，再扣到一位大师的头上。喏，就是下面这位大师……
我们的假发看上去是一道一道的，我觉得，这应该是因为真实头发都非常细密，而且有可能由好几套黄金螺线相互交织构成，所以没有这样的纹路。Anyway，除了比较像菠萝，感觉还是不错的，是吧……
http://boj.5d6d.com/thread-4344-1-1.html
为了弄清楚头发旋的原因，或许我们应该从头发的生长过程入手。
人体的毛发，在胚胎期的时候就开始生长了，小宝宝在妈妈肚子里呆到第5个月的时候，不仅头上长满绒毛，全身也都覆盖着毛毛，这种毛毛叫胎毛。随着小宝宝的进一步成长，头顶胎毛受到生长激素、甲状腺激素的影响，会慢慢转化成比较粗黑的体毛。等到他们出生的时候，头顶上那个小旋儿就可以依稀辨认了。
这点告诉我们：头发旋不是一个人为的结果。那么它究竟是怎么产生的呢？
既然人的头发是由原来头顶上的胎毛在激素的作用下逐渐转化成的，这就提示我们头发旋产生的原因或许该从头顶胎毛是否有旋上去寻找，更进一步，或许该从毛囊分布是否有旋上去寻找。
另外，还应该说明的是，由于头发在头皮外侧的生长方向经常和头皮内的生长方向不同。所以整体头发上的那个旋并不能代表头皮上毛囊的旋。要研究这个问题，最好的方法是把头发剃光，然后去琢磨那黑压压、密麻麻的发根分布：
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或许这张图片还是不能带给我们什么新的想法。不过没关系，那让我们把注意力再放回上面提到的那个小胚胎头上：
在胚胎四个月大的时候，毛发就开始生长，而这时候小宝宝的头直径还不到3厘米。试想，一个三厘米的小球，长成我们现在这个二十多厘米的脑袋，它的表面要扩大十五六倍。随着面积的扩大，已经长出来的毛囊密度会逐渐降低，同时又会有新的毛囊在老毛囊的缝隙中不断产生，以维持总的毛孔密度的恒定。那么问题就来了：头发采用什么方式生长，才能在这种面积扩大过程中最合理的利用空间？最均匀的保持自己的密度？
大自然告诉我们，这种方式叫做黄金对数螺旋。
为了说清楚这个奇怪的东东，让我们先撇开头发，看一些生物界活生生的例子：
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这些形态各异的植物，不约而同地形成了如此精致而又相似的螺旋，想必不是偶然。它们的共同点是什么呢？
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植物的花瓣、花蕊、种子、叶片等等都有一个生长中心，如向日葵圆盘的圆心。这里会不断形成一些微小的隆起物，在植物学中称为“原基”，原基会最终发育成相应的器官等，如叶原基发育成叶子。生长时，每一个原基从中心离开，新的原基留在原地。每个原基都希望生成的花、蕊、叶片等能够获得最大的生长空间：如叶片希望得到最充足的阳光，花瓣和花蕊希望最充分地展现自己，而种子则希望在有限的表面上排得尽可能密集、最有效地利用空间。那么，新的原基要如何选择自己的位置，才能最大程度地满足这样的要求呢？假设第2个原基和第1个之间的角度（称发散角）是（即图中蓝色弧线所对的圆心角），那这个角应该取多大呢？
为了讨论的方便，我们设红色圆弧所对圆心角与圆周的比值为，即。当取0.5时，意味着这个角度正好将圆周一分为二，第2个原基绕过半圈，出现在第1个的正对面，而第3个原基再绕过半圈，它的方向便和第1个发生了重叠。如下图所示。如果，那么绕到3圈时方向就会出现重叠，并且一共只有5个方向。[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image0102.gif][/url]取0.51、0.61等数字时的情况如下。事实上，只要[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image0103.gif][/url]是一个真分数p/q，就一定会在第p圈时出现重叠，一共只有q个有限的方向。方向有限，对于叶片来说意味着阳光的浪费，必然会有新叶片被老叶片遮挡住，而对于种子来说意味着空间的浪费，两个方向之间的区域完全没有被利用。
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2009-6-9 01:57
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看来，[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image0104.gif][/url]必须是个无理数。那么，我们不妨用圆周率[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image022.gif][/url]、自然对数[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image024.gif][/url]、[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image026.gif][/url]这几个常见的无理数来试验一下：
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数学理论告诉我们，最难用有理近似值来逼近的无理数，叫做连分数，而我们小学时就知道的黄金分割率[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image033.gif][/url]（0.6180339887…）便是这样一个神奇的数。当[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image0105.gif][/url]取[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image0331.gif][/url]（准确值为[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image037.gif][/url]）时，很容易可以算出，我们需要的发散角[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image00811.gif][/url]大约是137.5°，这个角度被称为“黄金角”。那就快来看看，当植物种子按照黄金角生长时，会出现怎样的情形吧！
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数学家已经证明，黄金角是让种子不留间隙生长的唯一角度。让发散角等于黄金角，就是最紧密、最有效的排列方式。对这个角度有一点点的偏离，孔隙就会出现：
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植物们都是天生的数学家，它们不约而同地选择了这个最佳的方式生长，使空间得到了最理想的利用。
说了这么多，似乎离我们的头发旋越来越远。其实不是的。答案，已经呼之欲出了。
如果大家仔细观察上面的三个图形，就会发现，我们很容易从上面的点看出一圈一圈的螺旋来：在第一个图中是顺时针，第二个中是逆时针。而在第三幅图中，同时存在着两组螺线，一组向顺时针方向盘绕，另一组向逆时针方向盘绕，并且彼此相嵌。那么为什么我们比较不容易看出来呢？是因为这两组螺线在视觉上相互干扰，结果反而让我们什么都看不出来了。而当发散角稍小一点的时候（第一幅图），由于点的位置的变化，逆时针的那一组螺线的关系破坏了，所以我们才会从中看出顺时针的那组螺旋。同样的，当发散角比137.5°稍大一点的时候（第二幅图），就能看出逆时针旋的螺旋。
也许，下面这些图片可以帮助我们发现藏在第三幅图中的那些螺旋：
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说到这儿，大家也许已经明白了头发旋为什么会有顺时针和逆时针之分了——虽然还没有谈到头发也采用“葵花牌”生长方式的原因，但让我们先假设它确实是这么长的，然后来解释一下左旋和右旋的奥秘——其实和上面三幅图一样，如果人的头发是完美的分布（类似图三），那么一定有很多人都找不到自己头上的旋（虽然它确实存在）。而由于任何生物的生长都会和完美分布有一定的偏差，所以大家头上的样子就会比较接近第一和第三幅图，这样，我们一出生，爸爸妈妈就能立刻从头上那几根小毛毛判断出我们的头发是顺时针旋的还是逆时针旋的。
其实，生活中真的有从来都没有找到过旋的人呢！当然，这可能与他们从小的梳头方式有关（比如有些女生从小就把所有的头发都朝后梳，这样头发在头皮外的部分就会都朝着后面长，于是就不容易发现旋了），但或许真的就有人头发生的很“完美”，也说不一定哦！
下来该讨论头发为什么要采用这种普遍而又奇特的生长方式了。要说明白这点，还得从那两组相互嵌套的螺旋线开始。
这两组螺线，在数学上有一个响当当的名字，叫做“黄金对数螺旋”。为了能深刻地了解它，我们先来看看什么是“对数螺旋”。
对数螺旋是由笛卡尔在1638年最先描述的。它就长下面这个样子：
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你可以想象有一只小鸟绕着你以均匀的角速度转圈圈（也就是说它绕你飞一圈用的时间长度总相同），可是到你的距离却随着时间成指数增加。那么它飞过的轨迹就是一条对数螺旋线。
如果这只小鸟懂数学，它或许会发现在任意一个时刻，你与它之间的连线与它的飞行方向之间的夹角（图中的[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image050.gif][/url]）总是一个定值。事实上，这正是对数螺线的一个很重要的性质，而且，每条对数螺线都对应着一个特定的[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image0501.gif][/url]，一旦[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image0502.gif][/url]确定了，这条螺线的形状也就定了。特别的，当[url=../wp-content/uploads/2009/05/clip-image0503.gif][/url]取黄金角137.5°的时侯，所绘制出的那条对数螺线就叫做黄金对数螺线。
黄金对数螺旋之所以出名，得益于它在自然界中广泛的存在：你可以在向日葵和松果的种子连线中找到它，在鹦鹉螺和蜗牛壳的结构中找到它，在动物犄角的生长纹理中找到它，在蜘蛛网的线条排列中找到它，在金丝雀的脚爪里找到它，甚至在行星的轨道、星系的悬臂中，也能窥测到它的足迹。而且，值得注意的是，黄金对数螺线永远都是和动态的、生长的事物联系在一起，所以，它也叫“生长螺线”。
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那么，为什么大自然如此钟爱黄金对数螺旋呢？
答案是：谁也不知道。
科学家们做过很多实验和计算，有的验证了按黄金对数螺线排布的种子最密集、有的显示出沿黄金对数螺线分布的芒刺使仙人球表面应力最小，有的证明了按黄金对数螺线生长的叶子受光面积最大。可是，关于这个神奇的螺旋线，还有更多的问题没有被解答。
而且，如此多不同现象的背后，是否有一个统一的答案呢？还是每个物种选择黄金螺线的理由各有不同？这些问题，或许值得我们人类去不断的思考。
看到这儿，不知道在大家脑海里有没有将我们的头发旋和黄金对数螺线联系起来？事实上，我也没有明确的证据证明人的头发和向日葵籽一样，是按照黄金对数螺线排列的。但是，我依然觉得，它们的背后，一定有着相似的规律。
其实我很愿意就此搁笔，可是这样的话，没有强有力的证据，大家或许也不会同意。所以还是让我们回到我们的头发旋上去。
为了找到头发这样生长的原因，让我们先从头发的作用上入手。
头发最主要的作用应该是保暖和减少紫外辐射两种（顺便说一下，头发是没有散热功能的，它里面蓄积的不流动空气层只能隔绝热量交换，而不可能促进它），要达到这两个目的，头发自然越密越好。可由于毛囊的结构复杂，它要和周围皮肤内的毛细血管、汗腺和皮脂腺等连通，换句话说，每个毛囊都有一个“势力范围”，这一个范围内的皮肤无法再供养第二个毛囊。这就制约了头发密度的增加。
所以，让我们来做为一个近似：把毛囊的这个“势力范围”看成是一个个不可压缩的圆，它们在头顶都努力的紧密排列在一起，以使头发尽可能的密。
首先，让我们来看看普通的密堆积方式（可以证明，如左下图的所示这种排列方式是小圆形最紧密的排列方式）：
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2009-6-9 02:00
图中，蓝色线框里的粉色区域代表一块儿的头皮，黑色圆形代表这块儿头皮上已经生长出来的头发。容易看出，当头长大了一点儿之后，黑色的圆点变得稀疏了，但由于它们之间的空隙还不够大，所以新头发（浅蓝色圆点）还长不出来。最后一个图显示的是当头皮面积长大成原来的3倍时，圆点空隙面积恰好足够容纳一个新的圆点，于是就会突然（或逐渐）长出许多头发（红色圆点）来。这样的话，我们的头发生长模式就将是：生长——停止生长（密度不断减小）——生长（密度恢复） ——停止生长（密度不断减小）——生长（密度恢复）……
这显然是不好的。
那么如果头发是按照黄金对数螺线的方式生长的呢？
可以证明，这时候不管头皮的面积怎样变化，原来的螺线形状仍然保持着（这是对数螺线的一个重要性质），只不过间距变宽了而已，但变宽的间距，又正好能容得下一组新的对数螺线，所以，无论头皮的面积怎样变化。它上面的头发密度都可以轻易的保持恒定。
好了，是时候总结一下了。
这篇文章开头提到的那几个问题，现在应该可以回答了：首先，人的头发有旋是为了让头发最有效的利用头皮上的空间、让头发的密度在整个生长的过程中保持均匀；其次，左旋和右旋分别由对完美排列的偏离造成的；旋的位置，就是胚胎时期头发的生长中心。一般来说，有一个生长中心就够了，所以根据生物学的“最经济原则”，人应该都是长一个旋的，这也就是大部分人都是一个旋的原因。而那些“脾气比较犟”的人，很有可能是头上有不止一个头发的生长中心——换句话说，他们的头发是从多个中心开始长的——结果也就自然有了不止一个旋。对不同人来说，旋的位置不一样，这是因为大家在胚胎期头上最先长头发的部位不一样。
最后，还要再需要强调一次的是，我们这篇文章中探讨的“头发旋”指的都是发根的缠绕方式，和我们平常看到的头发旋是不一样的：就算你的发根告诉你最好把头发留成左旋，可如果你从小就喜欢往右边梳，那现在看起来也一定是右旋了。
在这期的评论里，我看到有很多人试图从拓扑学的角度解释这个问题，可我觉得事情似乎并不是那个样子。
因为头发覆盖的区域并不是整个球面。所以定理“球面上的连续切向量场，必至少有一个奇点。”是不适用的。比如有的女同学把所有的头发都朝后梳，不就没有奇点了吗？
而且，这个定理只有当所研究的向量是切向量时才适用，而我们的头发的毛囊方向几乎完全可以算作是法向量了。再用这个定理，岂不荒谬？
另外，有同学认为头发的生长方向和头皮之间的夹角不会很大，这其实是不对的，事实上，如果仔细观察那些长期留很短头发的男同学就会发现，确实有人大部分头发的方向都是和头皮垂直的，而这时候我们仍然能从那稀疏、根根直竖的头发从中迅速找到那个旋，这说明旋是由头发的排列造成的，而不是由于角度之类的因素。我们平时之所以会觉得头发的方向是和头皮夹一个锐角，主要还是后天梳头的习惯以及重力使头发的生长方向偏离了原来的毛囊方向。
就在这篇文章马上要提交的时候，我忽然冒出一个想法：用黄金对数螺旋做一顶假发……于是我用电脑画出了一组黄金对数螺旋线，然后把它球面化，再扣到一位大师的头上。喏，就是下面这位大师……
我们的假发看上去是一道一道的，我觉得，这应该是因为真实头发都非常细密，而且有可能由好几套黄金螺线相互交织构成，所以没有这样的纹路。Anyway，除了比较像菠萝，感觉还是不错的，是吧……
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