床爷推荐的书
按：下床迷路最近把他去年一篇很有价值的数学数目推荐文章删了，这非常可惜。虽说是“本科的数学书”，但对我等小研究生也是很有用的材料。
床爷作为一个非数学专业的本科毕业生，阅读量竟至如此，我等只能仰视。另劝床爷，你就是做数学的材料，若花下精力，假以时日，必有成果，勿因一时的挫折，放弃了一生的事业。
该文存于2011.10.1。之后可能有增补。如有人存到较新的版本，也不妨和大家共享一下。
PS:看了床爷的新日志。我想我的担忧是多余的。
PS2:床爷强调，该文的书没必要都念。
PS3:此文转载已得到原作者同意。被原作者关注的均可以转，但不要转到豆瓣外的地方。没有被原作者关注的，请不要转。谢谢配合。
PSP:转载者加了一些链接。如果加得不对，可以指出。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
本科的数学书
2011-09-27 17:56:49
这里的列出的书并不是要给出一个完整的书目，而只是记录一些(本科生)值得翻看的数学书，并且强烈的受到笔者自己兴趣影响，附带简短评论也是笔者的偏见和道听途说，详细的评论可以看链接中各位高手写的书评。希望能方便!友邻!中一些完成自己功课后依然充满力量与激情但却找不到方向只能闲着在寝室没事的同学课余学习，在没有美眉陪伴空虚寂寞冷的时候自娱自乐。
下面的书难度不一，重要程度也可能因人而异，绝对不要每一本都是从头到尾看完，没有人会这么做，只是很可能会互相参照。读者应该知道，本科结束前，能熟练掌握一门所谓进阶课程是比较好的，切忌学乱。(笔者以为对大部分学生而言从黎曼面以下便算是所谓进阶的课程。)指引与误导并存，建议没事做的同学最好多和老师交流，看看自己的兴趣所在，也接受更为正确，更适合自己的指导。
由于豆列限制评论字数，所以用日记了。一次写不完，这几天应该会不断更新(添加，删除和更改)。
大家在楼下讨论补充。
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
注意：不要每本书都从头到尾看完，选一两门科目，每门念通熟练掌握一本书的内容就可以了，所以就是念一两本书。
注意2：这本Princeton Companion是很好survey集，可以让本科生能了解每个方向的大概。
（注：这句话属于之后的版本）
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
===================================
拓扑
这里说的拓扑指流形和代数拓扑。前者也包含微分拓扑但非Donaldson theory and beyond。这里的内容在本科高年级就可以学到，所以去上课就好。其他一些经典的书如Milnor characteristic classes，以下先不列了。
流形
Victor Guillemin / Alan Pollack Differential Topology
经典的教科书，流形上的intersection theory印象深刻。
Milnor Topology from the Differentiable Viewpoint
John M. Lee Introduction to Smooth Manifolds
小白上手流形的书，很厚但很简单。
Warner Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups
稍微有点难。最后给出了黎曼流形上的Hodge decomposition的证明。
代数拓扑
R. Bott / L.W. Tu Differential Forms in Algebraic Topology
Thom isomorphism(+Poincare dual=Thom class, projection formula on manifolds etc.), De Rham-Cech isomorphism, Spectral sequence(可以说是谱序列讲的最容易的书，就上手而言是有很大帮助的), Chern class(Grothendieck's approach)组成了四个主题，每一个都十分重要。
Allen Hatcher Algebraic Topology
废话很多，证明看起来让人想撞墙的书。但包括许多常见的构造，而且不像上面那本书那样把大部分操作限制在流形上，附录也包括许多有意思的例子，比如SO(n)的上同调。除去开头说的缺点会让初学者念起来可能很痛苦以外，这是一本好书。
Marvin J. Greenberg / J. R. Harper Algebraic Topology
笔者没看过，但号称很适合上手，故记录在此。
===================================
黎曼几何
一般说来，这些也在本科高年级就可学到，所以上课就好。
Jost Riemannian Geometry and Geometric Analysis
是的，这是第六版。现代的教科书。
do Carmo Riemannian Geometry
经典的教科书，很适合上手，上一本书里面所省略的curvature and topology pinching theorem等便可在这里找到。这应该可以是第一本学习黎曼几何的书。
Petersen Riemannian Geometry
更为正统的教科书。bochner technique comparison theorems等等有趣的话题都可以在这里学到，并且例子比较丰富。
Gallot Riemannian Geometry
包含许多有趣话题的书。
Milnor Morse theory
其实应该放在拓扑里，但包含一个黎曼几何快速指引。无论如何也是值得看的书。
===================================
黎曼面
许多科目的交集，学完复变后就应该/可以学习。如果有一些预备知识还没能掌握，那参照书中的参考书。
Jost Compact Riemann Surfaces
从头开始说黎曼面，不省略细节，容易上手。
Gunning Lectures on Riemann Surfaces
将复流形的一般工具用到黎曼面上。但不要以为要先学复流形再学这本，Gunning从流形定义开始这本书，沿着sheaf cohomology一路经过serre duality，接着证明Riemann Roch theorem。最后是Picard variety and Jacobi variety(moduli space)。
Farkas Kra Riemann Surfaces
内容有许多，印象中用divisor/linear system讲问题，很多有趣的topic，也是算讲的详细，但看起来总觉得不舒服，艰难，而且如果不会上面说的拓扑的话，上手不容易。
Forster Lectures on Riemann Surfaces
记得身边分析的人学。
最经典的黎曼面教科书便是Weyl,Springer的两本书。自然还有伍洪熙的黎曼面里面的注记挺有意思。这些所谓黎曼面的书总体来说都是古典的。挑一本就好。
每个紧黎曼面都可以嵌入射影空间成为代数曲线，可以用代数方法研究。于是这里顺便加上代数曲线。
Fulton Algebraic Curves
最出名的一本。记得充满了计算。讲了一些intersection theory。当然作者就是这方面的大家。
其他还有像Bogomolov Griffiths Kirwan等。笔者以为这些书找一本就够了，甚至可以说找一本黎曼面的就好。
===================================
复流形
复几何入门的书，入门。至少学完Warner。
Wells Differential Analysis on Complex Manifolds
入门第一本书，self-contained，很详细，但读者可能会觉得比较形式化。另外一本比较好的入门书是Huybrechts这本书和Wells形成对比，各有优势。笔者更喜欢Wells。
Griffiths Harris Principles of Algebraic Geometry
尽管是叫代数几何原理，概型在非常后面才提到。而且前面typo不少。无论如何，每个章节都非常有用，也非常有意思，是学习几何非常重要的入门书。
Voisin Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry Vol I Vol II
好书，self-contained但在Kodaira embedding前，不少地方都是引用分析的定理，所以最好先会Hodge decompostion on kahler manifold。介绍了现代的工具，值得翻看。
Kodaira Complex Manifolds and Deformation of Complex Structures
写的太仔细，仔细到让人觉得累赘。前半本可以参考。后半本自己看着办，其实可以找别的更好的书替代。
其它书如Chern Demailly主页上的书，Siu的一本多复变的书，够有所长。笔者非常推荐GH。
===================================
代数
这里记录为了学习代数几何做预备的代数，分为交换代数，同调代数。这两门学完抽象代数即可。尽管其中一些书本来不一定能算是所谓进阶课程，但似乎普遍以为大陆本科生代数较弱，所以应该也能算了。学好了代数，念代数几何就会容易一些，至少不太会让人想死。
交换代数
所谓局部的代数几何。正儿八经念代数几何前必须通过的地方。
Atiyah Introduction To Commutative Algebra
简单明了，该说的都说了，习题必须全做，必要的同调代数的知识也基本具备。做完后就可以开始念Hartshorne77/GTM 52(见下文)。
Matsumura Commutative algebra
同作者还有一本Commutative Ring Theory 有人拿不到第一本，只能念第二本，后者难度较大并且也是算交换环论的书，更为专业，尽管都可以念，但后者远大于为代数几何做准备的要求了。笔者以为可以互相参照，比如在做习题的时候。:P
Eisenbud Commutative Algebra
字典，没啥好说的，在念代数几何时查那些没念过/忘记的定理，也给了不少图像。
其它书如Zariski Vol I Vol II Miles也是没必要多翻了，除非是指定课本。笔者以为前两本选一本即可，Atiyah容易，Matsumura较难。
同调代数
现代数学中必需要用到的东西，非常有力的工具，记录几本相对古典的书，应付下文所说代数几何的书足够。
Weibel An Introduction to Homological Algebra
为了学代数几何的教科书，至少要看到spectral sequence吧。其他一些topic如hoschild homology,derived cat. etc也是重要的不过最后的derived cat.自然有更好的书可以参考，早晚会用到，但只是为了念代数几何的教科书可以先不学。
Gelfand Manin Methods of homological algebra
Gelfand父子和Manin写的同调代数，范畴啥的全可以补上。非常值得认真念。
其他书当然也有，笔者以为，既然都有那么好的书了，干啥还要念别的书呢。。。当然这里的目的是念代数几何的教科书，而且，和这里的其他科目一样，学不一样的东西，可能对这些的要求就不一样，比如念Grothendieck的Tohoku paper。。
===================================
代数几何
记录几本大家耳熟能详的书。
Hartshorne Algebraic Geometry
谁都知道吧。Hartshorne 77，GTM52。大部分形容一本书差的词比如user-hostile等都能用到这本书上面，不过即使如此，至今没有书能撼动他的地位。第三章的同调代数自然可能要补一下。习题的话，其实真需要看老师或者自己，见过没做过的，也有号称全做了的。。。完成一部份是现实的，全作真是很吓人的。。。
Liu Algebraic Geometry And Arithmetic Curves
算术向的书。这本书好像因为新，所以没多少人会推荐。或许参照这本书念EGA也不错。笔者最想说的是，某种程度上，这本书可以比Hartshorne更快，不过依然无法撼动GTM52。
Mumford The Red Book of Varieties and Schemes
如果不以代数几何为方向，那么这本书应该就够了。提供很多例子，是本非常好的教科书。不过，众所周知，这版不少typo。
Shafarevich Basic Algebraic Geometry Vol I Vol II
提供许多例子，图像，有必要翻一下，也是一本真正讲几何的书。
代数几何的教科书许多，Ueno，Harris，等等，各自有特点。笔者以为认真念的书大概也就会是Hartshorne, Mumford, Shafarevich。而下一步的书，例如Friedman等，笔者以为没必要在这里列了，毕竟本科能念完Hartshorne也是很好的了。其实还有一些讲义非常有意思，比如Manin就有一本，很少用局部的语言，所以初学者就可以尝试念下，但考虑到毕竟认真念一本真正的教科书才是正途，所以还是不列了。
===================================
李群/表示
表示论也是现代数学的大头，而表示论有所谓XX群的表示，XX代数的表示，这里先记录几本表示论入门的书，然后记录李群和其表示的书。
Fulton Harris Representation Theory
笔者没念过，极富盛名故列在此。听说例子挺琐碎的，但依然不能阻挡它是一本好书的事实。
Kirillov Elements of the Theory of Representations
超级好的表示论入门书。Kirillov是表示大家，orbit method的爹。。。说回来这本书真是一本好教材，习题难度适中，初学者该学的都有了。
以下是李群。没有一本书会把李群的东西写全，即使Knapp也没有，比如p-adic group。
Bröcker Representations of Compact Lie Groups
可以是第一本李群的书。学物理的也喜欢。
Knapp Representation Theory of Semisimple Groups
学完上面的一本并且对表示还有极大兴趣，或许算术倾向，那么这本砖书就是第二本书了。。。
笔者以为以上的书是绝大部分，如果不是全部，学表示，做表示的人都会推荐的。另外，笔者推荐下面这本李群李代数的书。
Kirillov An Introduction to Lie Groups and Lie Algebras
作者似乎是上面的Kirillov他儿子。这也可以是学李群的第一本书，把李群中最重要的概念都讲了。初学非常值得念。
===================================
附录
A 分析/方程
一方面，一般用得到的话教科书里都会说，比如很多时候没必要因为Sobolev space而去念一本专门的书。另一方面，大家说必须要加分析/方程，并且事实上如果做几何分析啥的方程绝对不能少，而我实在不太懂(应该说上面的那些我也不太懂，这个我就更不懂了。。。)，所以就放在附录之中。
Taylor Partial Differential Equations I
这是新版，可以搜索老版找评论。第一个想到的书。其他两卷也可以参考。比较容易上手，容易念的书。
Gilbarg Trudinger Elliptic Partial Differential Equations of Second Order
Self-contained的书，极富盛名。刘克峰有一篇文章中说当时他去美国带了两本书，其中一本就是这本。
Evans Partial Differential Equations
非常出名的书，笔者没念过，怕小白不知道，所以也加了进来。
Hormander4卷本听说比较难，本科真念起来也不太现实。而Sobolev space, PseudoDiffOp这些东西一般在一些几何的书，指标定理的书中都会说，要不要念专著如Shubin, Taylor各自写的两本书，和继续下去的Fourier integral operator，见仁见智，笔者说不下去了，不在这里误导大家了。
B.算术
我也完全不懂算术，但大家似乎很想把算术包含在这个豆列之中，所以这里记录几本道听途说的极富盛名的书。依然是本科入门级，所以一些好书都不会在这里出现。其实我可以说想学算术的可以考虑看Knapp写的Prerequisites for Langlands，这样我这篇日记基本上可以不用看了。
Silverman Rational Points on Elliptic Curves
听说计算多，适合本科生看。
Silverman The Arithmetic of Elliptic Curves
小白们就算不念这本书，也要知道这本书的存在。。。如果就念一本书，或许这本书会是一种选择。
Ramakrishnan Fourier Analysis on Number Fields
approx. = users' guide to Tate thesis. 那吵着要列数论书的同学先看完这本吧。。。
Swinnerton-Dyer A Brief Guide to Algebraic Number Theory
很薄的书，很适合做教材。
Neukirch Algebraic Number Theory
极富盛名，记录在此。
Diamond A First Course in Modular Forms
作者是BCDT的那位D。听说这书口碑很好。
C.另外一些几何
有一类书是写给物理学家的微分几何，nakahara，苏竟存 etc 有那么点用，但看起来有时候又觉得无聊。又有一类书想要包括微分几何的许多方面，比如Jost(上面那本), Novikov, Friedrichs, Charles Nash等等都干过这样的事。看不看读者自己决定了。笔者只是想吐槽。
==========================
后话
1.再次强调，每门科目认真念一本书，念到完全熟才好，不要贪多。比如别的书都拿走，就剩下一本wells或者bott tu啥的。
2.一方面，没有一个人会把上面每一本书都从头到尾都看完，也不应该这样。另一方面，这些科目一般迟早都会用到/学到。多学点但不能学乱。要有自己擅长的东西，也要知道别的科目在做什么。但本科这问题似乎还没那么严重吧，喜欢啥学啥吧。。。
3.读者的目的应当是做数学，而不是学数学，不做研究而看专著太浪费青春了。。。所以不要光念书，念书的人只会是一个书架子。念书是为了做问题，为了做出别人想不到东西出来。而好的问题要问对人才会知道。本科这问题也没那么严重吧。。
4.这里的书都是是个念数学的人都会知道，念过的书，列出这些书只是为了方便友邻中的初学者知道一些书，可以自己去翻一下。而又考虑到友邻之外也可能会有一些迷茫的初学者，或许可以给一些指引，所以没有变成仅朋友可见。但来这里看的必须知道指引很可能伴随着误导，所以笔者也提醒读者要找老师多交流。这里的老师是复数。
5.如上所说，这里的书是众所周知的，没事贴这种东西出来，或多或少表明了我是个loser，所以某天我可能会删掉，但也恳请大家最多自己保存就好，不要贴自己站上或是外链。
6.也是这样的原因，这书单越写越无力，越来越不想写，所以后来写的就很懈怠了。
7.于是写着写着就很想吐槽，想最后集中于附录中的那节。。。和某自删文有相似的地方。
8.其实读者仔细想一下就会知道这里内容并不多，因为里面好几门都是本科高年级的课程，这里写出来也只是让想提前学的友邻参考，不过友邻完全可以去上课或是问老师。除去这些本科课程，笔者以为差不多也就三四本书的样子，只是如果是选了GTM52和GH那么就会困难一点，尤其是还要追小姑娘啥的，那可能就念不了了。
9.可能还有更新。
10.路过高手的笑而不语，一直在跟的友邻的支持，纯打酱油的人们的围观，真心在此一并谢过。
床爷作为一个非数学专业的本科毕业生，阅读量竟至如此，我等只能仰视。另劝床爷，你就是做数学的材料，若花下精力，假以时日，必有成果，勿因一时的挫折，放弃了一生的事业。
该文存于2011.10.1。之后可能有增补。如有人存到较新的版本，也不妨和大家共享一下。
PS:看了床爷的新日志。我想我的担忧是多余的。
PS2:床爷强调，该文的书没必要都念。
PS3:此文转载已得到原作者同意。被原作者关注的均可以转，但不要转到豆瓣外的地方。没有被原作者关注的，请不要转。谢谢配合。
PSP:转载者加了一些链接。如果加得不对，可以指出。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
本科的数学书
2011-09-27 17:56:49
这里的列出的书并不是要给出一个完整的书目，而只是记录一些(本科生)值得翻看的数学书，并且强烈的受到笔者自己兴趣影响，附带简短评论也是笔者的偏见和道听途说，详细的评论可以看链接中各位高手写的书评。希望能方便!友邻!中一些完成自己功课后依然充满力量与激情但却找不到方向只能闲着在寝室没事的同学课余学习，在没有美眉陪伴空虚寂寞冷的时候自娱自乐。
下面的书难度不一，重要程度也可能因人而异，绝对不要每一本都是从头到尾看完，没有人会这么做，只是很可能会互相参照。读者应该知道，本科结束前，能熟练掌握一门所谓进阶课程是比较好的，切忌学乱。(笔者以为对大部分学生而言从黎曼面以下便算是所谓进阶的课程。)指引与误导并存，建议没事做的同学最好多和老师交流，看看自己的兴趣所在，也接受更为正确，更适合自己的指导。
由于豆列限制评论字数，所以用日记了。一次写不完，这几天应该会不断更新(添加，删除和更改)。
大家在楼下讨论补充。
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
注意：不要每本书都从头到尾看完，选一两门科目，每门念通熟练掌握一本书的内容就可以了，所以就是念一两本书。
注意2：这本Princeton Companion是很好survey集，可以让本科生能了解每个方向的大概。
（注：这句话属于之后的版本）
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
===================================
拓扑
这里说的拓扑指流形和代数拓扑。前者也包含微分拓扑但非Donaldson theory and beyond。这里的内容在本科高年级就可以学到，所以去上课就好。其他一些经典的书如Milnor characteristic classes，以下先不列了。
流形
Victor Guillemin / Alan Pollack Differential Topology
经典的教科书，流形上的intersection theory印象深刻。
Milnor Topology from the Differentiable Viewpoint
John M. Lee Introduction to Smooth Manifolds
小白上手流形的书，很厚但很简单。
Warner Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups
稍微有点难。最后给出了黎曼流形上的Hodge decomposition的证明。
代数拓扑
R. Bott / L.W. Tu Differential Forms in Algebraic Topology
Thom isomorphism(+Poincare dual=Thom class, projection formula on manifolds etc.), De Rham-Cech isomorphism, Spectral sequence(可以说是谱序列讲的最容易的书，就上手而言是有很大帮助的), Chern class(Grothendieck's approach)组成了四个主题，每一个都十分重要。
Allen Hatcher Algebraic Topology
废话很多，证明看起来让人想撞墙的书。但包括许多常见的构造，而且不像上面那本书那样把大部分操作限制在流形上，附录也包括许多有意思的例子，比如SO(n)的上同调。除去开头说的缺点会让初学者念起来可能很痛苦以外，这是一本好书。
Marvin J. Greenberg / J. R. Harper Algebraic Topology
笔者没看过，但号称很适合上手，故记录在此。
===================================
黎曼几何
一般说来，这些也在本科高年级就可学到，所以上课就好。
Jost Riemannian Geometry and Geometric Analysis
是的，这是第六版。现代的教科书。
do Carmo Riemannian Geometry
经典的教科书，很适合上手，上一本书里面所省略的curvature and topology pinching theorem等便可在这里找到。这应该可以是第一本学习黎曼几何的书。
Petersen Riemannian Geometry
更为正统的教科书。bochner technique comparison theorems等等有趣的话题都可以在这里学到，并且例子比较丰富。
Gallot Riemannian Geometry
包含许多有趣话题的书。
Milnor Morse theory
其实应该放在拓扑里，但包含一个黎曼几何快速指引。无论如何也是值得看的书。
===================================
黎曼面
许多科目的交集，学完复变后就应该/可以学习。如果有一些预备知识还没能掌握，那参照书中的参考书。
Jost Compact Riemann Surfaces
从头开始说黎曼面，不省略细节，容易上手。
Gunning Lectures on Riemann Surfaces
将复流形的一般工具用到黎曼面上。但不要以为要先学复流形再学这本，Gunning从流形定义开始这本书，沿着sheaf cohomology一路经过serre duality，接着证明Riemann Roch theorem。最后是Picard variety and Jacobi variety(moduli space)。
Farkas Kra Riemann Surfaces
内容有许多，印象中用divisor/linear system讲问题，很多有趣的topic，也是算讲的详细，但看起来总觉得不舒服，艰难，而且如果不会上面说的拓扑的话，上手不容易。
Forster Lectures on Riemann Surfaces
记得身边分析的人学。
最经典的黎曼面教科书便是Weyl,Springer的两本书。自然还有伍洪熙的黎曼面里面的注记挺有意思。这些所谓黎曼面的书总体来说都是古典的。挑一本就好。
每个紧黎曼面都可以嵌入射影空间成为代数曲线，可以用代数方法研究。于是这里顺便加上代数曲线。
Fulton Algebraic Curves
最出名的一本。记得充满了计算。讲了一些intersection theory。当然作者就是这方面的大家。
其他还有像Bogomolov Griffiths Kirwan等。笔者以为这些书找一本就够了，甚至可以说找一本黎曼面的就好。
===================================
复流形
复几何入门的书，入门。至少学完Warner。
Wells Differential Analysis on Complex Manifolds
入门第一本书，self-contained，很详细，但读者可能会觉得比较形式化。另外一本比较好的入门书是Huybrechts这本书和Wells形成对比，各有优势。笔者更喜欢Wells。
Griffiths Harris Principles of Algebraic Geometry
尽管是叫代数几何原理，概型在非常后面才提到。而且前面typo不少。无论如何，每个章节都非常有用，也非常有意思，是学习几何非常重要的入门书。
Voisin Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry Vol I Vol II
好书，self-contained但在Kodaira embedding前，不少地方都是引用分析的定理，所以最好先会Hodge decompostion on kahler manifold。介绍了现代的工具，值得翻看。
Kodaira Complex Manifolds and Deformation of Complex Structures
写的太仔细，仔细到让人觉得累赘。前半本可以参考。后半本自己看着办，其实可以找别的更好的书替代。
其它书如Chern Demailly主页上的书，Siu的一本多复变的书，够有所长。笔者非常推荐GH。
===================================
代数
这里记录为了学习代数几何做预备的代数，分为交换代数，同调代数。这两门学完抽象代数即可。尽管其中一些书本来不一定能算是所谓进阶课程，但似乎普遍以为大陆本科生代数较弱，所以应该也能算了。学好了代数，念代数几何就会容易一些，至少不太会让人想死。
交换代数
所谓局部的代数几何。正儿八经念代数几何前必须通过的地方。
Atiyah Introduction To Commutative Algebra
简单明了，该说的都说了，习题必须全做，必要的同调代数的知识也基本具备。做完后就可以开始念Hartshorne77/GTM 52(见下文)。
Matsumura Commutative algebra
同作者还有一本Commutative Ring Theory 有人拿不到第一本，只能念第二本，后者难度较大并且也是算交换环论的书，更为专业，尽管都可以念，但后者远大于为代数几何做准备的要求了。笔者以为可以互相参照，比如在做习题的时候。:P
Eisenbud Commutative Algebra
字典，没啥好说的，在念代数几何时查那些没念过/忘记的定理，也给了不少图像。
其它书如Zariski Vol I Vol II Miles也是没必要多翻了，除非是指定课本。笔者以为前两本选一本即可，Atiyah容易，Matsumura较难。
同调代数
现代数学中必需要用到的东西，非常有力的工具，记录几本相对古典的书，应付下文所说代数几何的书足够。
Weibel An Introduction to Homological Algebra
为了学代数几何的教科书，至少要看到spectral sequence吧。其他一些topic如hoschild homology,derived cat. etc也是重要的不过最后的derived cat.自然有更好的书可以参考，早晚会用到，但只是为了念代数几何的教科书可以先不学。
Gelfand Manin Methods of homological algebra
Gelfand父子和Manin写的同调代数，范畴啥的全可以补上。非常值得认真念。
其他书当然也有，笔者以为，既然都有那么好的书了，干啥还要念别的书呢。。。当然这里的目的是念代数几何的教科书，而且，和这里的其他科目一样，学不一样的东西，可能对这些的要求就不一样，比如念Grothendieck的Tohoku paper。。
===================================
代数几何
记录几本大家耳熟能详的书。
Hartshorne Algebraic Geometry
谁都知道吧。Hartshorne 77，GTM52。大部分形容一本书差的词比如user-hostile等都能用到这本书上面，不过即使如此，至今没有书能撼动他的地位。第三章的同调代数自然可能要补一下。习题的话，其实真需要看老师或者自己，见过没做过的，也有号称全做了的。。。完成一部份是现实的，全作真是很吓人的。。。
Liu Algebraic Geometry And Arithmetic Curves
算术向的书。这本书好像因为新，所以没多少人会推荐。或许参照这本书念EGA也不错。笔者最想说的是，某种程度上，这本书可以比Hartshorne更快，不过依然无法撼动GTM52。
Mumford The Red Book of Varieties and Schemes
如果不以代数几何为方向，那么这本书应该就够了。提供很多例子，是本非常好的教科书。不过，众所周知，这版不少typo。
Shafarevich Basic Algebraic Geometry Vol I Vol II
提供许多例子，图像，有必要翻一下，也是一本真正讲几何的书。
代数几何的教科书许多，Ueno，Harris，等等，各自有特点。笔者以为认真念的书大概也就会是Hartshorne, Mumford, Shafarevich。而下一步的书，例如Friedman等，笔者以为没必要在这里列了，毕竟本科能念完Hartshorne也是很好的了。其实还有一些讲义非常有意思，比如Manin就有一本，很少用局部的语言，所以初学者就可以尝试念下，但考虑到毕竟认真念一本真正的教科书才是正途，所以还是不列了。
===================================
李群/表示
表示论也是现代数学的大头，而表示论有所谓XX群的表示，XX代数的表示，这里先记录几本表示论入门的书，然后记录李群和其表示的书。
Fulton Harris Representation Theory
笔者没念过，极富盛名故列在此。听说例子挺琐碎的，但依然不能阻挡它是一本好书的事实。
Kirillov Elements of the Theory of Representations
超级好的表示论入门书。Kirillov是表示大家，orbit method的爹。。。说回来这本书真是一本好教材，习题难度适中，初学者该学的都有了。
以下是李群。没有一本书会把李群的东西写全，即使Knapp也没有，比如p-adic group。
Bröcker Representations of Compact Lie Groups
可以是第一本李群的书。学物理的也喜欢。
Knapp Representation Theory of Semisimple Groups
学完上面的一本并且对表示还有极大兴趣，或许算术倾向，那么这本砖书就是第二本书了。。。
笔者以为以上的书是绝大部分，如果不是全部，学表示，做表示的人都会推荐的。另外，笔者推荐下面这本李群李代数的书。
Kirillov An Introduction to Lie Groups and Lie Algebras
作者似乎是上面的Kirillov他儿子。这也可以是学李群的第一本书，把李群中最重要的概念都讲了。初学非常值得念。
===================================
附录
A 分析/方程
一方面，一般用得到的话教科书里都会说，比如很多时候没必要因为Sobolev space而去念一本专门的书。另一方面，大家说必须要加分析/方程，并且事实上如果做几何分析啥的方程绝对不能少，而我实在不太懂(应该说上面的那些我也不太懂，这个我就更不懂了。。。)，所以就放在附录之中。
Taylor Partial Differential Equations I
这是新版，可以搜索老版找评论。第一个想到的书。其他两卷也可以参考。比较容易上手，容易念的书。
Gilbarg Trudinger Elliptic Partial Differential Equations of Second Order
Self-contained的书，极富盛名。刘克峰有一篇文章中说当时他去美国带了两本书，其中一本就是这本。
Evans Partial Differential Equations
非常出名的书，笔者没念过，怕小白不知道，所以也加了进来。
Hormander4卷本听说比较难，本科真念起来也不太现实。而Sobolev space, PseudoDiffOp这些东西一般在一些几何的书，指标定理的书中都会说，要不要念专著如Shubin, Taylor各自写的两本书，和继续下去的Fourier integral operator，见仁见智，笔者说不下去了，不在这里误导大家了。
B.算术
我也完全不懂算术，但大家似乎很想把算术包含在这个豆列之中，所以这里记录几本道听途说的极富盛名的书。依然是本科入门级，所以一些好书都不会在这里出现。其实我可以说想学算术的可以考虑看Knapp写的Prerequisites for Langlands，这样我这篇日记基本上可以不用看了。
Silverman Rational Points on Elliptic Curves
听说计算多，适合本科生看。
Silverman The Arithmetic of Elliptic Curves
小白们就算不念这本书，也要知道这本书的存在。。。如果就念一本书，或许这本书会是一种选择。
Ramakrishnan Fourier Analysis on Number Fields
approx. = users' guide to Tate thesis. 那吵着要列数论书的同学先看完这本吧。。。
Swinnerton-Dyer A Brief Guide to Algebraic Number Theory
很薄的书，很适合做教材。
Neukirch Algebraic Number Theory
极富盛名，记录在此。
Diamond A First Course in Modular Forms
作者是BCDT的那位D。听说这书口碑很好。
C.另外一些几何
有一类书是写给物理学家的微分几何，nakahara，苏竟存 etc 有那么点用，但看起来有时候又觉得无聊。又有一类书想要包括微分几何的许多方面，比如Jost(上面那本), Novikov, Friedrichs, Charles Nash等等都干过这样的事。看不看读者自己决定了。笔者只是想吐槽。
==========================
后话
1.再次强调，每门科目认真念一本书，念到完全熟才好，不要贪多。比如别的书都拿走，就剩下一本wells或者bott tu啥的。
2.一方面，没有一个人会把上面每一本书都从头到尾都看完，也不应该这样。另一方面，这些科目一般迟早都会用到/学到。多学点但不能学乱。要有自己擅长的东西，也要知道别的科目在做什么。但本科这问题似乎还没那么严重吧，喜欢啥学啥吧。。。
3.读者的目的应当是做数学，而不是学数学，不做研究而看专著太浪费青春了。。。所以不要光念书，念书的人只会是一个书架子。念书是为了做问题，为了做出别人想不到东西出来。而好的问题要问对人才会知道。本科这问题也没那么严重吧。。
4.这里的书都是是个念数学的人都会知道，念过的书，列出这些书只是为了方便友邻中的初学者知道一些书，可以自己去翻一下。而又考虑到友邻之外也可能会有一些迷茫的初学者，或许可以给一些指引，所以没有变成仅朋友可见。但来这里看的必须知道指引很可能伴随着误导，所以笔者也提醒读者要找老师多交流。这里的老师是复数。
5.如上所说，这里的书是众所周知的，没事贴这种东西出来，或多或少表明了我是个loser，所以某天我可能会删掉，但也恳请大家最多自己保存就好，不要贴自己站上或是外链。
6.也是这样的原因，这书单越写越无力，越来越不想写，所以后来写的就很懈怠了。
7.于是写着写着就很想吐槽，想最后集中于附录中的那节。。。和某自删文有相似的地方。
8.其实读者仔细想一下就会知道这里内容并不多，因为里面好几门都是本科高年级的课程，这里写出来也只是让想提前学的友邻参考，不过友邻完全可以去上课或是问老师。除去这些本科课程，笔者以为差不多也就三四本书的样子，只是如果是选了GTM52和GH那么就会困难一点，尤其是还要追小姑娘啥的，那可能就念不了了。
9.可能还有更新。
10.路过高手的笑而不语，一直在跟的友邻的支持，纯打酱油的人们的围观，真心在此一并谢过。
