悖论拾遗
本文的动力来自于阐述刘天宇的问题：Nothing exists 的悖论。
具体说，就是，一方面，句子肯定了 there is not a thing exists; 同时，也肯定了，"nothing" exists。这就与矛盾律相悖。仔细分析，不难发现，是因为"nothing" 是一种thing而导致的这个悖论，写成谓词逻辑的形式就是
there is not a thing exists and there is a thing exists called "nothing", 用谓词语言就是
[ ∀ thing ┐P(thing) ] ∧[ ∃ thing P(thing)]
这就是自然语言自身的性质：封闭性，closure。
首先，明确“真”的定义。真，在谓词逻辑中，被定义为“可以从公理经过有限步推导得到的谓词或者谓词的否”。至于公理的“真”，不是谓词逻辑所讨论的。
从语言学的角度出发，荒诞论认为人只能“认知”【这个认知即用逻辑完备的语言完整描述】一重显像，i.e. 未被定义的形式概念【因为特征定义法的不完全性，没有一个定义可以被赋予完整的“内容”，甚至无法证明该内容的存在性】。特殊的，在量的方面，表现为人只能描述有限。二重现象无法通过特征定义法进行完整描述。或者说，人类认知的过程是一个通过抽象把对象有限化、简单化的过程，而对于原始的那个“本源”，我们无能为力，首先我们无法证明其存在性。
可以证明【这个证明是容易的，从最原始的谓词逻辑的定理证明出发不难推出】，在遵守逻辑矛盾律的、用形式语言写成的谓词逻辑系统是逻辑完备的。（也就是用有限和一重显像去约束自然语言的结果）
只有当矛盾律被刻意破坏时，才会导致矛盾。这一破坏的直接结果就是无穷，方法是自指性构造。比如通过自指性构造“属于自身的集合”。这一结果导致的逻辑判定为不可判定。也就是说，包含了自指性构造的谓词逻辑对于无穷无法做判断（不能判定否定，也不能判定肯定）。换句话说，无穷的反面不是有穷，无穷没有逻辑反面，无穷没有逻辑否命题。
完备的形式语言就不会出现这种情形。因为，完备的语言体系不允许自指性构造，自然也就不会产生类似开头例子的“歧义”。
具体说，就是，一方面，句子肯定了 there is not a thing exists; 同时，也肯定了，"nothing" exists。这就与矛盾律相悖。仔细分析，不难发现，是因为"nothing" 是一种thing而导致的这个悖论，写成谓词逻辑的形式就是
there is not a thing exists and there is a thing exists called "nothing", 用谓词语言就是
[ ∀ thing ┐P(thing) ] ∧[ ∃ thing P(thing)]
这就是自然语言自身的性质：封闭性，closure。
首先，明确“真”的定义。真，在谓词逻辑中，被定义为“可以从公理经过有限步推导得到的谓词或者谓词的否”。至于公理的“真”，不是谓词逻辑所讨论的。
从语言学的角度出发，荒诞论认为人只能“认知”【这个认知即用逻辑完备的语言完整描述】一重显像，i.e. 未被定义的形式概念【因为特征定义法的不完全性，没有一个定义可以被赋予完整的“内容”，甚至无法证明该内容的存在性】。特殊的，在量的方面，表现为人只能描述有限。二重现象无法通过特征定义法进行完整描述。或者说，人类认知的过程是一个通过抽象把对象有限化、简单化的过程，而对于原始的那个“本源”，我们无能为力，首先我们无法证明其存在性。
可以证明【这个证明是容易的，从最原始的谓词逻辑的定理证明出发不难推出】，在遵守逻辑矛盾律的、用形式语言写成的谓词逻辑系统是逻辑完备的。（也就是用有限和一重显像去约束自然语言的结果）
只有当矛盾律被刻意破坏时，才会导致矛盾。这一破坏的直接结果就是无穷，方法是自指性构造。比如通过自指性构造“属于自身的集合”。这一结果导致的逻辑判定为不可判定。也就是说，包含了自指性构造的谓词逻辑对于无穷无法做判断（不能判定否定，也不能判定肯定）。换句话说，无穷的反面不是有穷，无穷没有逻辑反面，无穷没有逻辑否命题。
完备的形式语言就不会出现这种情形。因为，完备的语言体系不允许自指性构造，自然也就不会产生类似开头例子的“歧义”。
