物理课4
今天开始讲运动学
先说说什么叫运动
哲学上也有运动这个概念
哲学的运动泛指一切事物变化
而物理学的运动是狭义的
专指物体的空间位置随时间的变化
这里面其实暗含了牛顿力学的两个基本假设
第一个假设是：时间均匀流逝，不能被减缓或者加速
第二个假设是：空间处处均匀
这两个假设说得很含糊，因为具体解释比较复杂
我们前面说过
物理学的一切概念都由测量方法定义
，要理解这两个假设的含义，就得先知道物理学上怎样度量时间和空间
空间的度量，最基本的模型就是直尺
直尺的特点是：
任何两个最小刻度的长度都相等
我们说直尺上的刻度是均匀分布的
它对应的就是空间的均匀性
一厘米的长度，无论你把它移动到控件中的什么位置，他还是一厘米长
不会因为你移动他的位置，就改变它的长度
所以说空间中各处都是均匀的
时间也是类似的
钟表的刻度也是均匀的
任何时候使用钟表，钟表上的一分钟永远是一分钟那么长的时间
这些符合我们的日常经验
空间长度和时间间隔是两个很重要的概念
空间中两个点之间的直线距离叫做空间长度，或者直接叫距离
时间上两个时刻之间的时间段叫做时间间隔，或者直接叫时间段
那么这里就有了另外的一对概念
空间中一点所在的位置就叫做空间位置
时间上的每个瞬间，叫做一个时刻
这里我们有了四个基本概念：
位置
距离
时刻
时间段
位置，表示空间中无限小的范围内的一个空间标度，也就是一点的位置
时刻，表示时间中无限小的范围内的一个时间标度，也就是一瞬间
距离表示的是一段空间长度，也就是两个位置之间的距离
时间段表示的是一段时间，也就是两个瞬间之间的时间长度
所以时间段就是两个时刻之间的长度
所以，以后我们提到这四个概念，你就要分清楚
他们谁表示一段长度，谁表示无穷小长度
无穷小长度就是一点的长度
近似认为是0
空间上就是近似为0的长度，时间上就是一瞬间
物理学中，很多概念都分为瞬间概念和持续概念
所谓瞬间概念就是指一瞬间的取值
持续概念指的是一段时间或者一段距离内的取值
以速度为例
比如我们抛射一个物体，这个物体整个抛物运动过程里的速度一直是在改变
那么，我们在这个运动过程里任意找一小段时间，会发现这段时间里，速度还是每时每刻都在改变
所以我们没法用一个统一的速度值来描述整个运动
我们只能说，被抛射的物体，每一瞬间有对应于这一瞬间的速度
这就是一个瞬时概念
叫做瞬时速度
这个速度大小只能维持一瞬间
这个速度大小只能维持一瞬间
下一瞬间就会改变
另一个例子
直线前进的火车，保持每小时300千米的速度
这句话的意思就是，这个火车每时每刻的速度都维持在300千米/小时
它的速度大小时时刻刻都一样
这就是一种持续的概念
我们可以说火车的平均速度就是这么大
这就是匀速运动
或者叫做等速运动
港台人一般叫“等速运动”
大陆一般叫匀速运动
反正意思都一样
就是说在一段时间里，物体的运动速度大小总是不变的
到现在为止，我们接触了六个基本概念：
3个瞬时概念：
位置、时刻、瞬时速度
3个持续概念：
距离、时段、平均速度
物理学的其他概念也有类似的瞬时和持续的划分，以后要注意区别
现在我们说说运动的几个基本概念：
1--位置、距离
2--时刻、时段
3--瞬时速度（平均速度只适用于匀速运动，所以不算基本，瞬时速度能涵盖它）
4--运动轨迹曲线
运动轨迹曲线很好理解
就是一个物体的运动过程里，在空间中走过的轨迹对应的一条曲线
这里包括直线，直线运动的“轨迹曲线”就是直线
所谓曲线是一种概括的说法，未必都是曲线
这个说法来自数学
数学上把一切直线和曲线都统称为曲线
数学上有曲率这个概念
曲率越大表示弯曲程度越严重
曲率为0就是直线
最早的运动学
例如阿基米德（就是用浮力原理鉴别出王冠里的铅的那个人，也是发明杠杆原理的那个人）那个时代
他们研究的主要是运动轨迹
阿基米德发明了等速螺线
他还发明了螺旋式抽水机
都是得益于他对运动轨迹的研究
后来的人们开始研究物体位置和时间的关系
但直到伽利略为止
才第一次有了速度的概念
伽利略定义的速度概念很含糊
他还发明了水银温度计和望远镜
天文望远镜
普通望远镜不是他发明的
伽利略是这样规定速度的
假定有个物体匀速运动
也就是说这个物体的速度时时刻刻都相同
例如，在一个时段（比如一小时）里，这个物体走过的距离是1千米
那么这个物体的速度就是 1千米除以1小时
这里定义的其实是匀速直线运动的速度
也就是
速度=距离/时间
为什么要用这个公式来衡量运动的快慢呢
距离/时间
这个公式意味着时间是分母
分母越大，分式的值越小
分子越大，分式的值越大
我们日常都有个经验
同样时间里，走过越长距离的物体，我们认为它运动的越快
同样的距离，用时间越短通过这段距离的物体运动越快
这就正好符合这个公式 距离/时间
你看
时间相同的话，距离越大，距离/时间的结果越大
这也就表示速度越大
对应运动越快
距离相同时
时间越小，距离/时间结果就越大
对应的速度也越大
所以说，距离/时间定义的速度符合我们日常经验的要求
这里的时间应该准确写为时段
距离/时段
分子分母都是持续性概念，不是瞬时概念
为什么说这个概念很含糊呢
因为伽利略定义的这个速度
只是匀速运动的速度
变速运动就不能用了
但是我们知道伽利略也用这个概念去研究抛物运动
抛物运动是个变速运动
所以说伽利略用的还是稀里糊涂
这个问题是后来的牛顿解决的
牛顿用微积分方法定义了瞬时速度
这个以后再讲
总结一下
首先我们介绍了几个概念
时刻、位置
时段、距离
前一组是瞬时概念
后一组是持续概念
它们的定义都取决于测量
都反映了时间和空间的均匀性
然后我们介绍了速度
速度的定义是分历史阶段的
最早伽利略的定义是匀速运动的速度，不能用于变速运动
定义方法是：
速度=距离/时段
最早伽利略的定义是匀速运动的速度，不能用于变速运动
定义方法是：
速度=距离/时段
它反映了我们日常经验中物体运动快慢的概念
然后是运动轨迹
最早的运动学没有速度概念
只研究物体的运动轨迹
代表人物是阿基米德
伽利略第一个提出速度定义，从他的时代开始，人们真正开始研究位置随时间的改变规律了
这才是真正的运动学的开端
运动学不再是静态的，真正动起来了
就这些内容
明天讲匀速运动的数学规律
先说说什么叫运动
哲学上也有运动这个概念
哲学的运动泛指一切事物变化
而物理学的运动是狭义的
专指物体的空间位置随时间的变化
这里面其实暗含了牛顿力学的两个基本假设
第一个假设是：时间均匀流逝，不能被减缓或者加速
第二个假设是：空间处处均匀
这两个假设说得很含糊，因为具体解释比较复杂
我们前面说过
物理学的一切概念都由测量方法定义
，要理解这两个假设的含义，就得先知道物理学上怎样度量时间和空间
空间的度量，最基本的模型就是直尺
直尺的特点是：
任何两个最小刻度的长度都相等
我们说直尺上的刻度是均匀分布的
它对应的就是空间的均匀性
一厘米的长度，无论你把它移动到控件中的什么位置，他还是一厘米长
不会因为你移动他的位置，就改变它的长度
所以说空间中各处都是均匀的
时间也是类似的
钟表的刻度也是均匀的
任何时候使用钟表，钟表上的一分钟永远是一分钟那么长的时间
这些符合我们的日常经验
空间长度和时间间隔是两个很重要的概念
空间中两个点之间的直线距离叫做空间长度，或者直接叫距离
时间上两个时刻之间的时间段叫做时间间隔，或者直接叫时间段
那么这里就有了另外的一对概念
空间中一点所在的位置就叫做空间位置
时间上的每个瞬间，叫做一个时刻
这里我们有了四个基本概念：
位置
距离
时刻
时间段
位置，表示空间中无限小的范围内的一个空间标度，也就是一点的位置
时刻，表示时间中无限小的范围内的一个时间标度，也就是一瞬间
距离表示的是一段空间长度，也就是两个位置之间的距离
时间段表示的是一段时间，也就是两个瞬间之间的时间长度
所以时间段就是两个时刻之间的长度
所以，以后我们提到这四个概念，你就要分清楚
他们谁表示一段长度，谁表示无穷小长度
无穷小长度就是一点的长度
近似认为是0
空间上就是近似为0的长度，时间上就是一瞬间
物理学中，很多概念都分为瞬间概念和持续概念
所谓瞬间概念就是指一瞬间的取值
持续概念指的是一段时间或者一段距离内的取值
以速度为例
比如我们抛射一个物体，这个物体整个抛物运动过程里的速度一直是在改变
那么，我们在这个运动过程里任意找一小段时间，会发现这段时间里，速度还是每时每刻都在改变
所以我们没法用一个统一的速度值来描述整个运动
我们只能说，被抛射的物体，每一瞬间有对应于这一瞬间的速度
这就是一个瞬时概念
叫做瞬时速度
这个速度大小只能维持一瞬间
这个速度大小只能维持一瞬间
下一瞬间就会改变
另一个例子
直线前进的火车，保持每小时300千米的速度
这句话的意思就是，这个火车每时每刻的速度都维持在300千米/小时
它的速度大小时时刻刻都一样
这就是一种持续的概念
我们可以说火车的平均速度就是这么大
这就是匀速运动
或者叫做等速运动
港台人一般叫“等速运动”
大陆一般叫匀速运动
反正意思都一样
就是说在一段时间里，物体的运动速度大小总是不变的
到现在为止，我们接触了六个基本概念：
3个瞬时概念：
位置、时刻、瞬时速度
3个持续概念：
距离、时段、平均速度
物理学的其他概念也有类似的瞬时和持续的划分，以后要注意区别
现在我们说说运动的几个基本概念：
1--位置、距离
2--时刻、时段
3--瞬时速度（平均速度只适用于匀速运动，所以不算基本，瞬时速度能涵盖它）
4--运动轨迹曲线
运动轨迹曲线很好理解
就是一个物体的运动过程里，在空间中走过的轨迹对应的一条曲线
这里包括直线，直线运动的“轨迹曲线”就是直线
所谓曲线是一种概括的说法，未必都是曲线
这个说法来自数学
数学上把一切直线和曲线都统称为曲线
数学上有曲率这个概念
曲率越大表示弯曲程度越严重
曲率为0就是直线
最早的运动学
例如阿基米德（就是用浮力原理鉴别出王冠里的铅的那个人，也是发明杠杆原理的那个人）那个时代
他们研究的主要是运动轨迹
阿基米德发明了等速螺线
他还发明了螺旋式抽水机
都是得益于他对运动轨迹的研究
后来的人们开始研究物体位置和时间的关系
但直到伽利略为止
才第一次有了速度的概念
伽利略定义的速度概念很含糊
他还发明了水银温度计和望远镜
天文望远镜
普通望远镜不是他发明的
伽利略是这样规定速度的
假定有个物体匀速运动
也就是说这个物体的速度时时刻刻都相同
例如，在一个时段（比如一小时）里，这个物体走过的距离是1千米
那么这个物体的速度就是 1千米除以1小时
这里定义的其实是匀速直线运动的速度
也就是
速度=距离/时间
为什么要用这个公式来衡量运动的快慢呢
距离/时间
这个公式意味着时间是分母
分母越大，分式的值越小
分子越大，分式的值越大
我们日常都有个经验
同样时间里，走过越长距离的物体，我们认为它运动的越快
同样的距离，用时间越短通过这段距离的物体运动越快
这就正好符合这个公式 距离/时间
你看
时间相同的话，距离越大，距离/时间的结果越大
这也就表示速度越大
对应运动越快
距离相同时
时间越小，距离/时间结果就越大
对应的速度也越大
所以说，距离/时间定义的速度符合我们日常经验的要求
这里的时间应该准确写为时段
距离/时段
分子分母都是持续性概念，不是瞬时概念
为什么说这个概念很含糊呢
因为伽利略定义的这个速度
只是匀速运动的速度
变速运动就不能用了
但是我们知道伽利略也用这个概念去研究抛物运动
抛物运动是个变速运动
所以说伽利略用的还是稀里糊涂
这个问题是后来的牛顿解决的
牛顿用微积分方法定义了瞬时速度
这个以后再讲
总结一下
首先我们介绍了几个概念
时刻、位置
时段、距离
前一组是瞬时概念
后一组是持续概念
它们的定义都取决于测量
都反映了时间和空间的均匀性
然后我们介绍了速度
速度的定义是分历史阶段的
最早伽利略的定义是匀速运动的速度，不能用于变速运动
定义方法是：
速度=距离/时段
最早伽利略的定义是匀速运动的速度，不能用于变速运动
定义方法是：
速度=距离/时段
它反映了我们日常经验中物体运动快慢的概念
然后是运动轨迹
最早的运动学没有速度概念
只研究物体的运动轨迹
代表人物是阿基米德
伽利略第一个提出速度定义，从他的时代开始，人们真正开始研究位置随时间的改变规律了
这才是真正的运动学的开端
运动学不再是静态的，真正动起来了
就这些内容
明天讲匀速运动的数学规律
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