囚徒困境 摘抄
罗伯特•阿克斯洛德（Robert Axelrod）在其著作《合作的进化》中，探索了经典囚徒困境情景的一个扩展，并把它称作“重复的囚徒困境”（IPD）。在这个博弈中，参与者必须反复地选择他们彼此相关的策略，并且记住他们以前的对抗。阿勒斯洛德邀请全世界的学术同行来设计计算机策略，并在一个重复囚徒困境竞赛中互相竞争。参赛的程序的差异广泛地存在于这些方面：算法的复杂性、最初的对抗、宽恕的能力等等。
阿克斯洛德发现，当这些对抗被每个选择不同策略的参与者一再重复了很长时间之后，从利己的角度来判断，最终“贪婪”策略趋向于减少，而比较“利他”策略更多地被采用。他用这个博弈来说明，通过自然选择，一种利他行为的机制可能从最初纯粹的自私机制进化而来。
最佳确定性策略被认为是“以牙还牙”，这是阿纳托•拉普伯特（Anatol Rapoport）开发并运用到锦标赛中的方法。它是所有参赛程序中最简单的，只包含了四行BASIC语言，并且赢得了比赛。这个策略只不过是在重复博弈的开头合作，然后，采取你的对手前一回合的策略。更好些的策略是“宽恕地以牙还牙”。当你的对手背叛，在下一回合中你无论如何要以小概率（大约是1%-5%）时而合作一下。这是考虑到偶尔要从循环背叛的受骗中复原。当错误传达被引入博弈时，“宽恕地以牙还牙”是最佳的。这意味着有时你的动作被错误地传达给你的对手：你合作但是你的对手听说你背叛了。
通过分析高分策略，阿克斯洛德指定了策略获得成功的几个必要条件。
友善
最重要的条件是策略必须“友善”，这就是说，不要在对手背叛之前先背叛。几乎所有的高分策略都是友善的。因此，完全自私的策略仅仅出于自私的原因，也永远不会首先打击其对手。
报复
但是，阿克斯洛德主张，成功的策略必须不是一个盲目乐观者。要始终报复。一个非报复策略的例子是始终合作。这是一个非常糟糕的选择，因为“下流”策略将残酷地剥削这样的傻瓜。
宽恕
成功策略的另一个品质是必须要宽恕。虽然它们不报复，但是如果对手不继续背叛，它们会一再退却到合作。这停止了报复和反报复的长期进行，最大化了得分点数。
不嫉妒
最后一个品质是不嫉妒，就是说不去争取得到高于对手的分数（对于“友善”的策略来说这也是不可能的，也就是说“友善”的策略永远无法得到高于对手的分数）。
因此，阿克斯洛德得到一种给人以乌托邦印象的结论，认为自私的个人为了其自私的利益会趋向友善、宽恕和不嫉妒。阿克斯洛德关于重复囚徒困境的研究的重要结论之一，是友善的家伙能先完成交易。
尽管以牙还牙始终被认为是最可靠的基本策略，但是在重复囚徒困境的20周年纪念赛中，来英国南安普敦大学的一个小组（由尼古拉斯•詹宁斯（Nicholas Jennings）[1]领导，包括了拉蒂普•达什（Rajdeep Dash）、萨瓦帕里•拉姆琼（Sarvapali Ramchurn）、亚历克斯•罗杰斯（Alex Rogers）斯和皮鲁克里士南•维特林根（Perukrishnen Vytelingum））介绍了一个新的策略，这个策略证明了它比以牙还牙更成功。这个策略依赖于程序之间的合作，为单一程序中获得了最高的点数。南安普敦大学提交了60个程序参与竞赛，这些程序的开头被设计成通过一组5到10个的动作去彼此识别。一旦这些识别被作出，一个程序将总是合作，其他程序则总是背叛，保证背叛者得到最大的点数。如果程序识别出它在操作一个非南安普敦参与者，这程序将持续地背叛，企图去最小化竞争程序的得分。结果[5]，这个策略以获得前3位结束了竞赛，也得到了大量接近底部的位置。虽然这个策略显著地证明了比以牙还牙有效，但是这是因为利用了下述事实：在这个特殊的竞赛中，多重通道是被允许的。在一方只能控制单一参与者的竞赛中，以牙还牙确实是更好的策略。
如果重复囚徒困境将被精确地重复N次，已知N是一个常数，那么会产生另一个有趣的事实。纳什均衡就是每次都背叛。这很容易用归纳法证明。你也可以在最后的回合背叛，既然你的对手将没有机会惩罚你。因此，你们都将在最后的回合背叛。这时，你可以在倒数第二回合中背叛，既然最后一回无论你做什么，你的对手都将背叛。依此类推。为了合作以保持请求，这时未来必须对两个参与者来说是不确定的。一个解决方案是让博弈总次数N变成随机的。对未来的预期必须是无法确定的长度。
当博弈参与者能学会估计其他参与者背叛的可能性，他们自身的行为就为他们关于其他人的经验所影响。简单的统计显示，总体上，缺乏经验的参与者与其他参与者的互动，或者是典型的好，或者是典型的坏。如果他们在这些经验的基础上行动，（通过更多的背叛或合作，否则）他们可能在未来的交易中受损。随着经验逐渐丰富，他们获得了对背叛可能性的更真实的印象，变得更成功地参与博弈。不成熟的参与者经历的早期交易对他们未来参与的影响，可能比这些交易对成熟的参与者的影响要大得多。这个原理部分地解释了，为什么年轻人的成长经验这么具有影响力，以及为什么他们特别容易被欺负，有时他们本身最后也成为欺凌弱小者。
群体中背叛的可能性，可以被合作的经验所削弱[6]，因为先前的博弈建立了信任。因此自我牺牲行为可以，例如，加强团体的道德品质。如果团体很小，积极行为更可能以互相肯定的方式——鼓励这个团体中的个人继续合作——得到反馈。这与相似的困境有关：鼓励那些你将援助的人，从可能使他们处于危险的境地的行为中得到满足。这类方法主要在互惠利他主义、群选择、血缘选择和道德哲学的研究中涉及。
是敌是友？”是一个竞赛表演节目，从2002年到2005年在美国竞赛表演广播网（Game Show Network）放映。这是一个用真人进行的囚徒困境博弈例子，不过情景是人造的。这个竞赛表演有三对人参与竞争。当每对人被淘汰时，他们做一个囚徒困境博弈，决定如何分他们的奖品。如果他们都合作（“朋友”），他们的奖品就被平分。如果一个合作而另一个背叛（“敌人”），背叛者得到所有的奖品，合作者什么都得不到。如果都背叛，那么两人都一无所获。注意，这个支付矩阵与前述标准的支付矩阵不同，因为发生“都背叛”的情形和“我合作而对手背叛”的情形，其损失是一样的。和标准囚徒困境的稳定均衡相比，“都背叛”是不稳固的均衡（weak equilibrium）。如果你知道你的对手将成为“敌人”，这时你的选择无法影响你的奖品。在某种意义上，“是敌是友”拥有一个介于“囚徒困境”和“小鸡”之间的支付模型。
这个支付矩阵是：
如果参与者都合作，每人得到 +1。
如果都背叛，每人得到 0。
如果甲合作而乙背叛，甲得到0而乙得到 +2。
是敌是友对于想对囚徒困境作现实分析的人将是有用的。注意到，参与者只能进行一次，所以所有涉及重复进行博弈的观点都不适用，“以牙还牙”策略也无法发展出来。
在是敌是友中，每个参赛者被允许做一个声明，使另一半友在双方秘密决定合作或背叛之前，确信他的友善。可能“打破制度”的方法将是一个参与者告诉他的对手：“我会选择做敌人。如果你相信我后来会和你分奖品的话，就选择做朋友。否则，如果你选择做敌人，我们都回空手而回。”一个更贪婪的版本将是：“我将选择做敌人。我会给你百分之X，剩下的百分之（100-X）归我。所以，要或不要，要么我们都得到一些，要么我们都一无所获。”（在最后通牒博弈中时。）现在，奸计就是去尽量减少那个百分之X，并保持另一个竞争者仍然选择做朋友。基本上，这个参与者必须知道这个界限，在这里他的对手从看到他一无所获中得到的效用，要超过他从肯定能赢得的金钱中得到的效用，如果他顺利的话。
在竞赛中这个方法从未被试验过；可能是因为裁判们不会允许，而且即使允许，不平等厌恶也会由于这个规则的使用而导致较低的期望收益。（最后通牒博弈中尝试了这个方法，结果导致对高而不平等的出价的拒绝——在一些案例中，相当于两周的工资优先于两个参与者一无所获被决绝。）
真实的囚徒困境事件也会在商业活动中出现。两个互相竞争的公司必须决定用多少资源去做广告。甲公司的广告效率部分地决定于乙公司发布的广告。同样的，乙公司来源于广告的收益，也受到甲公司发布的广告的影响。如果甲乙两个公司都选择在既定期间内作广告，广告的作用就会被抵消，收益会保持不变，并且费用会由于广告成本而增加。两个公司都将从削减广告中获益。但是，如果乙公司选择不作广告，甲公司就能通过作广告获得很大的好处。当甲公司和乙公司都使用优势策略时，囚徒困境就出现了，所以结果可想而知。优势策略是这样的行动：它产生最好的结果，无论对手公司做出什么决定。在这个真实的囚徒困境中，要甲公司和乙公司合作是不可能的，因为对双方公司来说都有过分足够的动机去“欺骗”，以获得他们的最佳结果。这也是真实的：双方公司最终将变得比他们合作的结果更糟糕。不过，对公众大有好处的合作行为，有时会在商业环境中出现。
参看文献
罗伯特·阿克斯洛德和威廉·汉密尔顿，《合作的进化》（"The Evolution of Cooperation"），出自《科学》（Science），1981年，第211期：1390-1396页。
罗伯特·阿克斯洛德，《合作的进化》（The Evolution of Cooperation），Basic Books出版社，ISBN 0465021212。
罗伯特·阿克斯洛德，《合作的复杂性》（The Complexity of Cooperation），普林斯顿大学出版社，1997年，ISBN 0691015678。
理查德·道金斯，《自私的基因》（The Selfish Gene），第二版——有两章关于合作的进化，1990年，ISBN 0192860925。
格罗夫曼和普，《重复囚徒困境博弈的贝叶斯模型》（"Bayesian Models for Iterated Prisoner's Dilemma Games"），1975年，出自《一般系统》（General Systems），第20期：185--194页。
哈丁·加勒特， 《公共地悲剧》（"The Tragedy of the Commons"），出自《科学》（Science），1968年，第162期：1243-1248页。
科勒普斯、戴维、罗伯特·威尔逊、保罗·米尔格罗姆和约翰·罗伯茨，《有限重复囚徒困境中的理性合作》（"Rational Cooperation in the Finitely Repeated Prisoners' Dilemma"），出自《经济理论杂志》（Journal of Economic Theory），1982年，第27（2）期：245-252页。
保罗·米尔格罗姆，《阿克斯洛德的合作的进化》（"Axelrod's The Evolution of Cooperation"），出自《兰德经济学杂志》（Rand Journal of Economics），1984年，第15（2）期：30-59页。
威廉·庞德斯通，《囚徒困境：约翰·冯诺依曼、博弈论和炸弹之谜》（Prisoner's Dilemma: John von Neumann, Game Theory, and the Puzzle of the Bomb），Doubleday出版社，1992年，ISBN 0385415672。如标题所指出的，这是一个广泛流行的入门介绍。
阿纳托·拉帕波特和阿尔伯特·查马哈，《囚徒困境》（Prisoner's Dilemma），密歇根大学出版社，1965年。此书解释了许多实验，实验中进行了囚徒困境心理博弈。
汤姆·费尔霍夫，《交易者困境：囚徒困境的连续版本》（"The Trader's Dilemma: A Continuous Version of the Prisoner's Dilemma"），《计算机科学讲义》（Computing Science Notes）93/02，1998年，荷兰爱因霍芬科技大学，数学和计算机科学系。
新方法赢得囚徒困境比赛（来自Wired.com）。
阿克斯洛德发现，当这些对抗被每个选择不同策略的参与者一再重复了很长时间之后，从利己的角度来判断，最终“贪婪”策略趋向于减少，而比较“利他”策略更多地被采用。他用这个博弈来说明，通过自然选择，一种利他行为的机制可能从最初纯粹的自私机制进化而来。
最佳确定性策略被认为是“以牙还牙”，这是阿纳托•拉普伯特（Anatol Rapoport）开发并运用到锦标赛中的方法。它是所有参赛程序中最简单的，只包含了四行BASIC语言，并且赢得了比赛。这个策略只不过是在重复博弈的开头合作，然后，采取你的对手前一回合的策略。更好些的策略是“宽恕地以牙还牙”。当你的对手背叛，在下一回合中你无论如何要以小概率（大约是1%-5%）时而合作一下。这是考虑到偶尔要从循环背叛的受骗中复原。当错误传达被引入博弈时，“宽恕地以牙还牙”是最佳的。这意味着有时你的动作被错误地传达给你的对手：你合作但是你的对手听说你背叛了。
通过分析高分策略，阿克斯洛德指定了策略获得成功的几个必要条件。
友善
最重要的条件是策略必须“友善”，这就是说，不要在对手背叛之前先背叛。几乎所有的高分策略都是友善的。因此，完全自私的策略仅仅出于自私的原因，也永远不会首先打击其对手。
报复
但是，阿克斯洛德主张，成功的策略必须不是一个盲目乐观者。要始终报复。一个非报复策略的例子是始终合作。这是一个非常糟糕的选择，因为“下流”策略将残酷地剥削这样的傻瓜。
宽恕
成功策略的另一个品质是必须要宽恕。虽然它们不报复，但是如果对手不继续背叛，它们会一再退却到合作。这停止了报复和反报复的长期进行，最大化了得分点数。
不嫉妒
最后一个品质是不嫉妒，就是说不去争取得到高于对手的分数（对于“友善”的策略来说这也是不可能的，也就是说“友善”的策略永远无法得到高于对手的分数）。
因此，阿克斯洛德得到一种给人以乌托邦印象的结论，认为自私的个人为了其自私的利益会趋向友善、宽恕和不嫉妒。阿克斯洛德关于重复囚徒困境的研究的重要结论之一，是友善的家伙能先完成交易。
尽管以牙还牙始终被认为是最可靠的基本策略，但是在重复囚徒困境的20周年纪念赛中，来英国南安普敦大学的一个小组（由尼古拉斯•詹宁斯（Nicholas Jennings）[1]领导，包括了拉蒂普•达什（Rajdeep Dash）、萨瓦帕里•拉姆琼（Sarvapali Ramchurn）、亚历克斯•罗杰斯（Alex Rogers）斯和皮鲁克里士南•维特林根（Perukrishnen Vytelingum））介绍了一个新的策略，这个策略证明了它比以牙还牙更成功。这个策略依赖于程序之间的合作，为单一程序中获得了最高的点数。南安普敦大学提交了60个程序参与竞赛，这些程序的开头被设计成通过一组5到10个的动作去彼此识别。一旦这些识别被作出，一个程序将总是合作，其他程序则总是背叛，保证背叛者得到最大的点数。如果程序识别出它在操作一个非南安普敦参与者，这程序将持续地背叛，企图去最小化竞争程序的得分。结果[5]，这个策略以获得前3位结束了竞赛，也得到了大量接近底部的位置。虽然这个策略显著地证明了比以牙还牙有效，但是这是因为利用了下述事实：在这个特殊的竞赛中，多重通道是被允许的。在一方只能控制单一参与者的竞赛中，以牙还牙确实是更好的策略。
如果重复囚徒困境将被精确地重复N次，已知N是一个常数，那么会产生另一个有趣的事实。纳什均衡就是每次都背叛。这很容易用归纳法证明。你也可以在最后的回合背叛，既然你的对手将没有机会惩罚你。因此，你们都将在最后的回合背叛。这时，你可以在倒数第二回合中背叛，既然最后一回无论你做什么，你的对手都将背叛。依此类推。为了合作以保持请求，这时未来必须对两个参与者来说是不确定的。一个解决方案是让博弈总次数N变成随机的。对未来的预期必须是无法确定的长度。
当博弈参与者能学会估计其他参与者背叛的可能性，他们自身的行为就为他们关于其他人的经验所影响。简单的统计显示，总体上，缺乏经验的参与者与其他参与者的互动，或者是典型的好，或者是典型的坏。如果他们在这些经验的基础上行动，（通过更多的背叛或合作，否则）他们可能在未来的交易中受损。随着经验逐渐丰富，他们获得了对背叛可能性的更真实的印象，变得更成功地参与博弈。不成熟的参与者经历的早期交易对他们未来参与的影响，可能比这些交易对成熟的参与者的影响要大得多。这个原理部分地解释了，为什么年轻人的成长经验这么具有影响力，以及为什么他们特别容易被欺负，有时他们本身最后也成为欺凌弱小者。
群体中背叛的可能性，可以被合作的经验所削弱[6]，因为先前的博弈建立了信任。因此自我牺牲行为可以，例如，加强团体的道德品质。如果团体很小，积极行为更可能以互相肯定的方式——鼓励这个团体中的个人继续合作——得到反馈。这与相似的困境有关：鼓励那些你将援助的人，从可能使他们处于危险的境地的行为中得到满足。这类方法主要在互惠利他主义、群选择、血缘选择和道德哲学的研究中涉及。
是敌是友？”是一个竞赛表演节目，从2002年到2005年在美国竞赛表演广播网（Game Show Network）放映。这是一个用真人进行的囚徒困境博弈例子，不过情景是人造的。这个竞赛表演有三对人参与竞争。当每对人被淘汰时，他们做一个囚徒困境博弈，决定如何分他们的奖品。如果他们都合作（“朋友”），他们的奖品就被平分。如果一个合作而另一个背叛（“敌人”），背叛者得到所有的奖品，合作者什么都得不到。如果都背叛，那么两人都一无所获。注意，这个支付矩阵与前述标准的支付矩阵不同，因为发生“都背叛”的情形和“我合作而对手背叛”的情形，其损失是一样的。和标准囚徒困境的稳定均衡相比，“都背叛”是不稳固的均衡（weak equilibrium）。如果你知道你的对手将成为“敌人”，这时你的选择无法影响你的奖品。在某种意义上，“是敌是友”拥有一个介于“囚徒困境”和“小鸡”之间的支付模型。
这个支付矩阵是：
如果参与者都合作，每人得到 +1。
如果都背叛，每人得到 0。
如果甲合作而乙背叛，甲得到0而乙得到 +2。
是敌是友对于想对囚徒困境作现实分析的人将是有用的。注意到，参与者只能进行一次，所以所有涉及重复进行博弈的观点都不适用，“以牙还牙”策略也无法发展出来。
在是敌是友中，每个参赛者被允许做一个声明，使另一半友在双方秘密决定合作或背叛之前，确信他的友善。可能“打破制度”的方法将是一个参与者告诉他的对手：“我会选择做敌人。如果你相信我后来会和你分奖品的话，就选择做朋友。否则，如果你选择做敌人，我们都回空手而回。”一个更贪婪的版本将是：“我将选择做敌人。我会给你百分之X，剩下的百分之（100-X）归我。所以，要或不要，要么我们都得到一些，要么我们都一无所获。”（在最后通牒博弈中时。）现在，奸计就是去尽量减少那个百分之X，并保持另一个竞争者仍然选择做朋友。基本上，这个参与者必须知道这个界限，在这里他的对手从看到他一无所获中得到的效用，要超过他从肯定能赢得的金钱中得到的效用，如果他顺利的话。
在竞赛中这个方法从未被试验过；可能是因为裁判们不会允许，而且即使允许，不平等厌恶也会由于这个规则的使用而导致较低的期望收益。（最后通牒博弈中尝试了这个方法，结果导致对高而不平等的出价的拒绝——在一些案例中，相当于两周的工资优先于两个参与者一无所获被决绝。）
真实的囚徒困境事件也会在商业活动中出现。两个互相竞争的公司必须决定用多少资源去做广告。甲公司的广告效率部分地决定于乙公司发布的广告。同样的，乙公司来源于广告的收益，也受到甲公司发布的广告的影响。如果甲乙两个公司都选择在既定期间内作广告，广告的作用就会被抵消，收益会保持不变，并且费用会由于广告成本而增加。两个公司都将从削减广告中获益。但是，如果乙公司选择不作广告，甲公司就能通过作广告获得很大的好处。当甲公司和乙公司都使用优势策略时，囚徒困境就出现了，所以结果可想而知。优势策略是这样的行动：它产生最好的结果，无论对手公司做出什么决定。在这个真实的囚徒困境中，要甲公司和乙公司合作是不可能的，因为对双方公司来说都有过分足够的动机去“欺骗”，以获得他们的最佳结果。这也是真实的：双方公司最终将变得比他们合作的结果更糟糕。不过，对公众大有好处的合作行为，有时会在商业环境中出现。
参看文献
罗伯特·阿克斯洛德和威廉·汉密尔顿，《合作的进化》（"The Evolution of Cooperation"），出自《科学》（Science），1981年，第211期：1390-1396页。
罗伯特·阿克斯洛德，《合作的进化》（The Evolution of Cooperation），Basic Books出版社，ISBN 0465021212。
罗伯特·阿克斯洛德，《合作的复杂性》（The Complexity of Cooperation），普林斯顿大学出版社，1997年，ISBN 0691015678。
理查德·道金斯，《自私的基因》（The Selfish Gene），第二版——有两章关于合作的进化，1990年，ISBN 0192860925。
格罗夫曼和普，《重复囚徒困境博弈的贝叶斯模型》（"Bayesian Models for Iterated Prisoner's Dilemma Games"），1975年，出自《一般系统》（General Systems），第20期：185--194页。
哈丁·加勒特， 《公共地悲剧》（"The Tragedy of the Commons"），出自《科学》（Science），1968年，第162期：1243-1248页。
科勒普斯、戴维、罗伯特·威尔逊、保罗·米尔格罗姆和约翰·罗伯茨，《有限重复囚徒困境中的理性合作》（"Rational Cooperation in the Finitely Repeated Prisoners' Dilemma"），出自《经济理论杂志》（Journal of Economic Theory），1982年，第27（2）期：245-252页。
保罗·米尔格罗姆，《阿克斯洛德的合作的进化》（"Axelrod's The Evolution of Cooperation"），出自《兰德经济学杂志》（Rand Journal of Economics），1984年，第15（2）期：30-59页。
威廉·庞德斯通，《囚徒困境：约翰·冯诺依曼、博弈论和炸弹之谜》（Prisoner's Dilemma: John von Neumann, Game Theory, and the Puzzle of the Bomb），Doubleday出版社，1992年，ISBN 0385415672。如标题所指出的，这是一个广泛流行的入门介绍。
阿纳托·拉帕波特和阿尔伯特·查马哈，《囚徒困境》（Prisoner's Dilemma），密歇根大学出版社，1965年。此书解释了许多实验，实验中进行了囚徒困境心理博弈。
汤姆·费尔霍夫，《交易者困境：囚徒困境的连续版本》（"The Trader's Dilemma: A Continuous Version of the Prisoner's Dilemma"），《计算机科学讲义》（Computing Science Notes）93/02，1998年，荷兰爱因霍芬科技大学，数学和计算机科学系。
新方法赢得囚徒困境比赛（来自Wired.com）。
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