两种基本的推荐系统框架的比较

User-Based和Item-Based是推荐系统中最基础的两种框架，今天和Claud讨论时，稍微整理了一下二者的关系。目前人们过多强调二者的区别，而忽视原理上的一致，细节无论怎样变化，共同的根源意味着两种框架共同的极限，这是这篇小文的初衷。
Part A. User-Based方法
假设已经知道了用户和条目之间的关系，即如下用户-条目矩阵：
                
                
1. 计算用户之间的相似性，可以用下图表达：
                
                
如果把用户-条目矩阵记为D，上图可以用一个很简单的公式来表达：
                
                
2. 对于特定用户，给他推荐和他相似的用户看过的条目：
                
                
上图对应的公式如下：
                
                
Part B. Item-Based方法
1. 计算条目之间的相似性，可以用下图表达：
                
                
上图对应的公式如下：
                
                
2. 对于特定用户，给他推荐和他已经看过的条目相似的条目：
                
                
上图对应的公式如下：
                
                
结论：
1. 在原理上，User-Based和Item-Based没有任何区别，均对应如下公式：
                
                
2. 抑制的噪音不同，在User-Based中，只取最相似的k个用户，并且对用用户看过的条目数进行惩罚（例如：cos相似性），抑制的是用户中的噪音；同理，Item-Based中，抑制的是条目中的噪音。
3. 可以采用不同的存储方式和数据结构，这点地球人都知道，我就不学舌了。