从古代风水学看科学与迷信的界限——一种新的认识系统判定方法
一、前言
“科学”和“迷信”，这是我们每个人都耳熟能详的词。“科学（Science）”被定义为“致力于揭示自然真相，而对自然做理由充分的观察或研究，并通过这样的研究而获得的有组织体系的知识”（维基百科条目之“科学”）；而“迷信（Superstition）”被定义为“非理性地相信某种行为或仪规具有神奇的效力”（维基百科条目之“迷信”）。
1.1从认知过程的角度看科学和迷信
从认知心理的角度来看科学和迷信，也就是从人开始认识事物直到得到结论的这一正向过程来分析两者之间的关系。
从认知心理的角度来讲，科学和迷信具有一定的对立性。普遍的观点认为，两者之间本质上的区别在于怀疑主义和怀疑精神在认识事物的过程中所起到的作用。
科学在本质上要求怀疑主义，并在实践中倡导怀疑主义，这要求在思维上对事物进行分析和批判，不相信任何未经证实的事物。即便是对于已经证实和得到普遍认同及运用的事物，也要怀疑其时空的局限性和观察的准确性。
而迷信往往是对事物不知其究竟，但又盲目地对其加以绝对的信任。这种信任或者毫无基础，或者基于自己纯主观上的认识，或者基于部分的未加证实的客观上的观察。
由于两者在认知过程和结论的获得方法上的巨大差异，我们往往将科学和迷信作为两个对立面来理解：但凡未经过严密的科学求证的事物、道理或经验，都不具有科学价值，在实践中都是不能被应用的。
1.2从认知结果的角度看科学和迷信
从认知结果的角度来看科学和迷信，也就是从人认识事物最终所得到的结果这一角度来考察两者之间的关系。
在对某一事物进行认识的过程中，假设我们已经通过某种方式得到了一些结论。
从经典意义上讲，如果我们所使用的认识手段是科学方法——一套用以评价经验知识的程序，并且所得到的结论是经过某种科学验证的，那么我们更倾向于信任所获得的结论，并且有信心在今后的实践中去应用所得到的结论；如果我们的认识手段并不是上述的方法，而是诸如直观观察甚至道听途说，那么我们往往倾向于怀疑结论的正确性，进而在不在实践中应用该结论。
实际上，这样一种做法是有问题的，其问题的根本在于两个方面：
1）即便是经过科学方法所得到的结论，也不一定是绝对的真理，这在人类长期的科学实践中已经发生过很多相关的事例。
2）即便是通过诸如直观观察甚至道听途说等不够科学甚至非科学的方法所得到的结论，也不一定就是错误的。
基于以上两点认识，我们可以看到，仅仅通过结论得出的过程来判断结论本身的价值，也就是仅仅通过结论得出的过程来认定科学和迷信，显然是不够理智的，我们需要更加客观和辩证的方法、指标来判定科学和迷信，进而判定所得结论的意义与价值，进而最终决定是否在实践中使用所得到的结论。这就是本文将要讨论的问题。
1.3本文的目标
本文的目标在于给出一种判定方法，这种方法不对“科学”和“迷信”在概念上作特定的区分，并在这一前提下判定所得到的认识结论是否可用。
1.4本文的结构
本文的分为“引论”、“立论”、“证论”和“结论”四个部分：
1）引论：以数学学科和古代风水学为例，引出本文的基本思想
2）立论：明确给出本文的基本观点
3）证论：证明本文的基本观点
4）结论：综述本文的基本观点，并指出其应用范围
二、引论
本部分内容将从两个典型的例子——数学学科和古代风水学——出发，初步引出本文观点的基本思想及其来源。
2.1我们为什么相信数学
狭义上的“科学”一般是指以实验为基础的“自然科学”，是由上帝创造的、不可改变的规律，从这个意义上将，数学并不被划归到“科学”的范畴。
实际上，数学作为一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，是人类自己创造的产物，它是建立在有限个公理之上的完整而无矛盾的逻辑和推理体系。
在数学中，我们之所以相信一个结论、或者说将某一结论成为“定理”，是因为这个结论能够从某些已经被接受的公理、定理出发，经过我们所公认的逻辑推理方式的推导而获得。如果一个观点尚未得到的证明或证否，我们称之为“猜想”而非“定理”。
可见，我们之所以相信数学，是因为我们认同同样的前提假设（公理）以及我们遵守共同的推理方式（逻辑）。正是如此，我们相信别人在这一公理下、按照这一逻辑推理方式所得出的结论，并且我们认为任何人按照相同的公理和推理方式，一定能够得到相同的结论——即数学意义上的可重现性。
因此，人们不会怀疑数学的严密和正确，因为人们知道其所赖以建立的公理基础，并由此相信依据这些公理推出的所有结论。
2.2我们为什么怀疑风水学
在对待风水学上，人们一般会有不同的态度——大部分人将其视为封建迷信的一种形式。
实际上，这一看法主要来自于风水学原理产生的方式。风水学，在古代被称为“堪舆学”，是一种相地之术，也就是临场校察地理的方法，其目的是用来选择宫殿、村落选址、墓地建设等的方法及原则。在古代，这些曾作为人们衣食住行的一个很重要的因素，盛行于中华文化圈。
现代人对风水学的结论颇不以为意，最重要的原因在于这些结论的得出过程相当“不科学”。近现代以来，随着物理、化学、生物学等重要的以实验为基础的自然科学的巨大发展，人们对于结论产生的方法和过程有了更完整的系统性的认识。在现代自然科学的研究中，贯穿始终的一种重要的研究方法是“观察——提出假说——实验验证——修正假说——实验验证——……”这样一种循环式的过程，一个假说的提出，必须经过严格的实验验证来证明，并且这种验证必须具有可重现性。否则，这样的结论只能停留在“假说”阶段，或者被继续去求证，或者被人们抛弃。
从这个意义上讲，风水学的理论大部分仍停留在“假说”的阶段，这也就是人们对其结论抱以怀疑态度的原因。
2.3数学和风水学的相通之处
实际上，风水学和数学有着相似之处，它们之间的相似之处在于它们都可以被认为是人们之间约定好的“人造规律”。
在数学上，正是由于我们首先都相信同一套公理体系、其次遵守同样的推理规则，才使得不同时间、不同地点的人能够得到相同的结论；同样，如果我们和古人相信同样的“风水学公理”，按照同样的“推理方式”去认识环境、认识自然，也能和古人得出相同的结论，这样一来就可以理解古人很多想法和行为的缘由所在，并据此做出一些预测，指导当代人去对古人做更深刻地研究，这在考古学和历史学中显得尤为重要。
当一套规则可以帮助我们认识已有的现象并预测未知的现象时，我们就不能再简单地将其划归为“迷信”，正如我们不会随便地称数学为“迷信”一样。
本文就将从这一基本观点出发，探讨“人类自造的规律”在帮助人类认识自然和自身上的作用，进一步探讨“科学”和“迷信”之间的关系以及两者之间的转化界限。
三、立论
本文的基本观点按照逻辑依赖顺序陈述如下：
1．存在这样一种判定结论是否有价值的方法：我们只关心结论的可重现性，而不关心结论的产生过程和具体的形式化意义。
2．如上这样一种判定结论是否有价值的方法本身是有价值的。
3．对于一套认识系统，如果在其前提假设和推理过程的约束下得到的结论满足如上判定方法，那么我们认为这样的一套认识论是有价值的。
4．在如上判定方法下，我们可以不对科学和迷信做特定的区分，也就是两者之间没有明确的界限。
四、证论
本部分将按顺序逐一论证如上的四个观点。
4.1概念定义
1）结论：在零个、一个或多个基本公理的前提下，按照某种推理规则推理得到的一种观点或看法，称为一个结论。
2）可重现性：指一个结论的可重现性，如果不同人在不同时刻、不同地点，以同样的前提和同样的规则可以推理得到同样的结论，我们称该结论具备可重现性，反之则称该结论不具备可重现性。
3）认识系统：一套基本公理加一套推理规则，以及在两者之上推理得到的具备可重现性的所有结论，称为一个认识系统。
4）相对正确：指一个结论是否相对正确，如果一个结论在某一认识系统中具备可重现性，我们称该结论在该认识系统中相对正确，否则称该结论在该认识系统中不相对正确。
5）绝对正确：指一个结论是否绝对正确，也就是一般意义上的“正确”，如果一个结论在所有的认识系统中相对正确，我们称该结论绝对正确。
6）互通性：指两个认识系统的互通性，如果存在一些中间推理规则，使得两个认识系统中的结论能互相推出，我们称两个认识系统具备互通性，否则称其不具备互通性，或两者不互通。
7）同一性：指两个认识系统的同一性，如果在互通性的基础上，加上零个或多个中间基本公理，使得两个认识系统中的结论一一对应，则称两个认识系统具有同一性，否则称两者不具备同一性，或两者不同一。
8）信任群体：指一个认识系统的信任群体，也就是相信该认识系统的基本公理并遵从该认识系统的推理规则的人或事物的集合。
4.2观点论证
以下将对四个基本观点逐一论证。
4.2.1一种判定结论是否有价值的方法
前面已经说过，自然界和宇宙是极其复杂和深奥的客体，人类不可能永远都顺利地按照一个正确的方向完成对宇宙的认识。在认识宇宙的过程中，人类很有可能会临时地得出不完全正确甚至错误的结论。比如在长达2000多年的时间里，人们认为重的物体比轻的物体下落速度快，这是一个错误的结论；又如人类曾一度认为牛顿运动学定律适用于宇宙中所有的情况，直到爱因斯坦相对论的提出，这是一个不完全正确的结论。
另一方面，人类在与自然界长期的生存斗争中，为了适应生存环境，会总结得到自己的经验结论，这些结论或许没有经过严格的实验意义上的证实，但是这并不意味着这些结论就是错误甚至毫无用处的。比如人们认为光线沿直线传播、所有的直角都是相等的等等。
也就是说，即便是经过科学方法所得到的结论，也不一定是绝对的真理；另外即便是通过诸如直观观察甚至道听途说等不够科学甚至非科学的方法所得到的结论，也不一定就是错误的。
因此，简单地按照结论产生的过程是否科学严密来一刀切地判定该结论是否正确，往往并不是明智的做法。
仔细分析可以看到，一个结论的产生主要包含两个方面的因素：一是结论产生的过程、二是结论本身。既然以结论的产生过程来判定结论是否正确这一方法并不可靠，那么我们可以换一个角度，从结论本身来进行判定。
既然我们抛弃了结论的产生过程，那么也就意味着我们放弃了判定结论是否绝对正确，我们所关心的只是结论是否相对正确，也就是在某一个认识系统中是否可重现。
抛开一个结论本身是否绝对正确不说，如果一个结论不具备可重现性——也就是说不同的人在不同的地点和不同的时刻，即便是从相同的基础出发、按照相同的逻辑规则来推理，都得不到同样的结论，那么我们认为这样的结论在该认识系统中是无用的，因为它的不可重现性意味着使用该结论进行的推理将产生更多的不可重现的结论，从而破坏一个认识系统的稳定性。
如果一个结论是可重现的，那就意味着该结论至少在这一认识系统中存在普遍的意义，因此至少在这个认识系统中，该结论是相对正确的，也就是有用的。
进一步，该结论在其它认识系统中相对正确，取决于两个认识系统是否具备互通性；该结论是否在所有的认识系统中相对正确——也就是该结论是否绝对正确——取决于该认识系统和其它认识系统的同一性。
因此，我们将某一结论在某一系统中是否具备可重现性作为判断该结论（在该认识系统中）是否有用的依据。从这个角度来讲，判定该结论是否绝对正确转化为判断认识系统之间的关系的问题，也就是判断两个认识系统的基础公理和推理规则是否相同的问题，可以作为后续的判定步骤。
这样一来，不同的认识系统在结论正确性判定这一方面得到了统一。
4.2.2为什么这种判定方法是有价值的
显然，如果我们将考察范围限定在某一个特定的认识系统中，而不考察不同认识系统之间的关系，这种判定方法是有价值的，甚至在逻辑上是正确的。我们将主要考察和论证这种情况。
数学的一个重要分支几何学就是一个典型的例子。几何学在根本上其实有三个不同的分支，它们分别是欧氏几何学、罗氏几何学和黎曼几何学。我们在日常生活中所接触和使用的其实只是欧氏几何学。
三种几何学分别都有五条公理，其中前四条公理都是相同的，它们分别是“由任意一点到任意一点可做一条直线”、“一条有限直线可以继续延长”、“以任意点为圆心及任意长为半径可以画圆”、“凡直角都相等”。但是在第五条公理上，三种几何学互不相同，它们分别为过直线外一点“有且仅有一条直线与该直线平行”、“至少有两条直线与该直线平行”以及“不存在其它直线与该直线平行”。
在三套不同的公理体系下，三者分别建立起了各自的无矛盾的逻辑体系。也就是说，三种不同的几何学作为三种不同的认识系统，它们各自的每一个结论在各自的认识系统中都是相对正确的，并且这里的相对正确不仅仅是可重现性，更是“绝对的可重现性”，这是因为在各自的认识系统中，每一个结论都可以由不同的人在不同的时间和地点以同样基础公理和推理方式得到——事实上，对于这一点我们只需要将其证明过程写在纸上就足够了。
因此，在一个认识体系中，如上的判定结论是否相对正确的方法是有价值的，更进一步，在如数学这样的绝对严密的认识系统中，这种判定方法不仅仅是有价值的，更是绝对正确的，这取决于在该认识系统中结论的绝对可重现性。
4.2.3满足如上判定方法的认识系统是有价值的
如果一个认识系统满足这样的判定特性——在该认识系统中，相对正确的结论具备可重现性——那么该认识系统至少对于遵从该认识系统的人或事物而言是有价值的。
进一步，该认识系统对于遵从另外一套认识系统的人或事物而言是否是有价值的，取决于这两套认识系统的互通性和同一性。如果两个认识系统具有互通性，那么只要分别遵从两套认识系统的人或事物相信共同的中间基本公理，那么这两套认识系统对他们而言都是有价值的；如果两个认识系统具备同一性，那么两个认识系统不附加任何条件地对他们都有价值。
也就是说，一个认识系统至少对于相信该认识系统的基本公理和推理规则的人而言是有价值的；同时，如果能够找到一组新的基本公理，在该公理下两套认识系统是互通的甚至同一的，那么两个认识系统所对应的有价值的人群就会得到扩大。
实际上，此时我们可以将这一认识系统看做遵从该认识系统的人或事物之间的“语言”，从这个意义上讲，数学是数学家或者所有相信该数学的人之间的一种交流语言，物理学、化学、生物学等自然科学是人与自然、宇宙之间的交流语言，经济学、人文社会科学是人与社会之间的一种交流语言。
举例而言，我们说欧几里得几何学对于相信欧几里得几何基本公理和推理规则人而言是有价值的，因为他们可以用这一共同的语言进行交流，不断地创造新的结论，并且这些结论在人们直观可见的自然界中可以得到对应。
我们说黎曼几何学对于相信黎曼几何第五公理的人而言是有价值的，这种价值不一定是现实可见的实用价值，而是体现在两方面：首先，他们可以在该认识系统内自由地讨论和发现新的结论、而不必担心结论的不可重现性（因为在该认识系统下相对正确的结论一定是绝对可重现的）；其次，或许存在另外一套认识系统，这一认识系统与黎曼几何学认识系统具备互通性甚至同一性，只是迄今为止这一认识系统尚未被发现或提出。实际上，在黎曼几何学诞生之初，人们并不能直观地发现它有什么实际用处，然而在几十年之后，爱因斯坦的广义相对论打破了这一局面，广义相对论假设时空并不是均匀的，并且只能在黎曼几何下得到解释。这样，黎曼几何这一认识系统与广义相对论认识系统具备互通性，它们各自的信任群体得到了扩展。
一个更典型的例子是自然科学和数学之间的关系——在这一判定方法下，各个自然科学分支之间的无矛盾性可以得到解释。我们说物理、化学、生物学等自然科学是“上帝创造的认识系统”，数学是“人类创造的认识系统”。我们观察到目前已知的物理、化学、生物学等自然科学分支之间是无矛盾的，并且一旦出现矛盾我们会试图修改已有的理论或假说，以保证它们无矛盾，是因为我们找到了、——或者说相信——数学这样一种人造的认识系统，将这些不同的分支系统联系了起来，从而表明物理、化学、生物学等这样一些自然科学的分支系统之间具备互通性。正是由于数学这一认识系统所对应的信任群体是全体人类，所以各个自然科学分支的信任群体也随之扩展到了全人类，或者说具备扩展到全人类的能力。进一步讲，有可能存在另外一个智能生物群体，它们创造出了另外一种形式的“数学”，使得物理学、化学、生物学能够以它们所使用的数学语言得到互通，只是这种互通的表现形式与我们不同而已。
所以，满足“在该认识系统内结论具有相对正确性（可重现性）”的认识系统是有价值的，这种价值或者体现在现实可见的实用价值，或者体现在相信这一认识系统的人群内部的交流价值，甚至体现在与一个尚且未知的认知系统之间互通或同一的潜在价值上。而这些价值的根本来源，在于如上的判定方法，也就是一个结论在该认识系统中的相对正确性。
4.2.4科学和迷信的关系
本部分是对如上判定方法的一个具体应用。在这里将以风水学为例来做具体的说明。
风水学在广泛意义上是人们对于自然事物的一些认知，这些认知有的被证明具有一定的自然科学道理，大部分被认为只是人们主观臆造的自然观而已。正是由于风水学中的大部分并不具有明确的科学可解释的意义，人们不愿意相信和接受风水学的基本公理和推理规则，从而将其划定为迷信的范畴。
我们将以上的论证应用于对风水学的思考。我们将风水学作为一种认识系统，风水学中认为宇宙的基本组成为“气、数、象”等这样的一些看法则是这个认识系统的基本公理，而风水学中“气乘风则散，界水而止”等基本原则是该认识系统的推理规则。
使用如上的判定方法，此时我们不关心这套认识系统基本公理和推理规则与物理学、化学等其它自然科学认知系统之间的关系，我们只关心这套公理系统中结论的相对正确性：对于同一个自然事物，两个人按照约定好的同样的公理和推理规则进行推理，能够得到同样的结论——该自然事物在风水上的好坏——因此，我们认为该认识系统“至少对于相信其公理和规则的人而言”是有价值的。
这一点可以以风水学在考古工作和历史学研究等具体实践中的应用得到说明。在考古工作中，我们知道古人以风水学这样一套认识系统来认识自然环境，进而以此为根据来决定宫殿、墓葬等建筑的布局，如果今人按照一种同样的认识系统（包括其基本公理及推理规则）去进行判断，就可以得到与古人相同的结论，这样就有利于正确判断墓葬和文物的布局。在这一实践过程中，我们并不关心风水学这一认识系统本身是否与相对“更科学”的物理学、化学等认识系统的互通性，然而它对于考古工作者而言仍然是有价值的，其根本性原因就在于风水学这一认识系统中的结论（在一定程度上的）可重现性，也就是相对正确性。
至于风水学的信任群体能否得到扩展，取决于在长期的实践中，能否找到一种中间公理，使得该系统与诸如物理学等认识系统具有完全或部分的互通性。如果证明了完全或部分的互通性，那么就可以将物理学的信任群体（几乎是全人类）中的全部或部分纳入自己的信任群体。
这一点可以由某些风水学上的结论得到一定程度上的科学解释来说明。例如风水学认为，建筑以“依山傍水、坐北朝南”为吉，这一点迄今为止已经有诸多论著来进行具体的论证，所涉及的领域包括心理学、大气物理学、建筑学等学科。心理学家指出，依山傍水的建筑格局给人以一种稳重而不失活泼的心理暗示，因而为吉，相反，如果建筑物前面是山，背后临水，则给人一种拥堵而又危险的心理暗示。大气物理学家和建筑学家指出，北半球的建筑坐北朝南明显是合理的，这样既有利于采光，也有利于抵御北半球的季风。
可见，至少在这一点上，风水学这一认识系统的信任群体得到了部分的扩展，而这里面的根本原因在于我们找到了一些中间公理，使得风水学与其它已经拥有自己的信任群体的认识系统之间存在了部分的互通性。
综合上述内容可见，在该判定方法下，科学和迷信可以没有明确的界限，我们甚至不需要讨论什么是科学、什么是迷信，我们只需要关心一套认识系统是否满足相对正确性——也就是在该认识系统内部结论是否满足可重现性。只要如此，我们就可以确保该认识系统对于相信其基本公理和推理规则的人群而言是有价值的，正如欧式几何、罗氏几何和黎曼几何各自的价值一样。至于这一认识系统是否有更大的价值这一问题，本质上是该认识系统是否与其它认识系统具有互通性甚至同一性，从而能否扩展其信任群体的问题。
五、结论
本文从数学和风水学的具体角度出发引出论题，继而给出了一种判定结论是否有价值的方法，接下来依次论证了这种判定方法是有价值的，并且满足该判定方法的认识系统是有价值的，最后利用该判定方法，以科学和迷信之间的关系为具体实例进行例证分析。
本文的核心观点为：
1）满足相对正确性（系统内部结论的可重现性）的认识系统（至少对于该系统的信任群体）是有价值的。
2）该认识系统是否有更大价值的问题，本质上是其信任群体能否得到扩展的问题，也就是该认识系统是否与其它认识系统具有互通性甚至同一性的问题。
“科学”和“迷信”，这是我们每个人都耳熟能详的词。“科学（Science）”被定义为“致力于揭示自然真相，而对自然做理由充分的观察或研究，并通过这样的研究而获得的有组织体系的知识”（维基百科条目之“科学”）；而“迷信（Superstition）”被定义为“非理性地相信某种行为或仪规具有神奇的效力”（维基百科条目之“迷信”）。
1.1从认知过程的角度看科学和迷信
从认知心理的角度来看科学和迷信，也就是从人开始认识事物直到得到结论的这一正向过程来分析两者之间的关系。
从认知心理的角度来讲，科学和迷信具有一定的对立性。普遍的观点认为，两者之间本质上的区别在于怀疑主义和怀疑精神在认识事物的过程中所起到的作用。
科学在本质上要求怀疑主义，并在实践中倡导怀疑主义，这要求在思维上对事物进行分析和批判，不相信任何未经证实的事物。即便是对于已经证实和得到普遍认同及运用的事物，也要怀疑其时空的局限性和观察的准确性。
而迷信往往是对事物不知其究竟，但又盲目地对其加以绝对的信任。这种信任或者毫无基础，或者基于自己纯主观上的认识，或者基于部分的未加证实的客观上的观察。
由于两者在认知过程和结论的获得方法上的巨大差异，我们往往将科学和迷信作为两个对立面来理解：但凡未经过严密的科学求证的事物、道理或经验，都不具有科学价值，在实践中都是不能被应用的。
1.2从认知结果的角度看科学和迷信
从认知结果的角度来看科学和迷信，也就是从人认识事物最终所得到的结果这一角度来考察两者之间的关系。
在对某一事物进行认识的过程中，假设我们已经通过某种方式得到了一些结论。
从经典意义上讲，如果我们所使用的认识手段是科学方法——一套用以评价经验知识的程序，并且所得到的结论是经过某种科学验证的，那么我们更倾向于信任所获得的结论，并且有信心在今后的实践中去应用所得到的结论；如果我们的认识手段并不是上述的方法，而是诸如直观观察甚至道听途说，那么我们往往倾向于怀疑结论的正确性，进而在不在实践中应用该结论。
实际上，这样一种做法是有问题的，其问题的根本在于两个方面：
1）即便是经过科学方法所得到的结论，也不一定是绝对的真理，这在人类长期的科学实践中已经发生过很多相关的事例。
2）即便是通过诸如直观观察甚至道听途说等不够科学甚至非科学的方法所得到的结论，也不一定就是错误的。
基于以上两点认识，我们可以看到，仅仅通过结论得出的过程来判断结论本身的价值，也就是仅仅通过结论得出的过程来认定科学和迷信，显然是不够理智的，我们需要更加客观和辩证的方法、指标来判定科学和迷信，进而判定所得结论的意义与价值，进而最终决定是否在实践中使用所得到的结论。这就是本文将要讨论的问题。
1.3本文的目标
本文的目标在于给出一种判定方法，这种方法不对“科学”和“迷信”在概念上作特定的区分，并在这一前提下判定所得到的认识结论是否可用。
1.4本文的结构
本文的分为“引论”、“立论”、“证论”和“结论”四个部分：
1）引论：以数学学科和古代风水学为例，引出本文的基本思想
2）立论：明确给出本文的基本观点
3）证论：证明本文的基本观点
4）结论：综述本文的基本观点，并指出其应用范围
二、引论
本部分内容将从两个典型的例子——数学学科和古代风水学——出发，初步引出本文观点的基本思想及其来源。
2.1我们为什么相信数学
狭义上的“科学”一般是指以实验为基础的“自然科学”，是由上帝创造的、不可改变的规律，从这个意义上将，数学并不被划归到“科学”的范畴。
实际上，数学作为一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，是人类自己创造的产物，它是建立在有限个公理之上的完整而无矛盾的逻辑和推理体系。
在数学中，我们之所以相信一个结论、或者说将某一结论成为“定理”，是因为这个结论能够从某些已经被接受的公理、定理出发，经过我们所公认的逻辑推理方式的推导而获得。如果一个观点尚未得到的证明或证否，我们称之为“猜想”而非“定理”。
可见，我们之所以相信数学，是因为我们认同同样的前提假设（公理）以及我们遵守共同的推理方式（逻辑）。正是如此，我们相信别人在这一公理下、按照这一逻辑推理方式所得出的结论，并且我们认为任何人按照相同的公理和推理方式，一定能够得到相同的结论——即数学意义上的可重现性。
因此，人们不会怀疑数学的严密和正确，因为人们知道其所赖以建立的公理基础，并由此相信依据这些公理推出的所有结论。
2.2我们为什么怀疑风水学
在对待风水学上，人们一般会有不同的态度——大部分人将其视为封建迷信的一种形式。
实际上，这一看法主要来自于风水学原理产生的方式。风水学，在古代被称为“堪舆学”，是一种相地之术，也就是临场校察地理的方法，其目的是用来选择宫殿、村落选址、墓地建设等的方法及原则。在古代，这些曾作为人们衣食住行的一个很重要的因素，盛行于中华文化圈。
现代人对风水学的结论颇不以为意，最重要的原因在于这些结论的得出过程相当“不科学”。近现代以来，随着物理、化学、生物学等重要的以实验为基础的自然科学的巨大发展，人们对于结论产生的方法和过程有了更完整的系统性的认识。在现代自然科学的研究中，贯穿始终的一种重要的研究方法是“观察——提出假说——实验验证——修正假说——实验验证——……”这样一种循环式的过程，一个假说的提出，必须经过严格的实验验证来证明，并且这种验证必须具有可重现性。否则，这样的结论只能停留在“假说”阶段，或者被继续去求证，或者被人们抛弃。
从这个意义上讲，风水学的理论大部分仍停留在“假说”的阶段，这也就是人们对其结论抱以怀疑态度的原因。
2.3数学和风水学的相通之处
实际上，风水学和数学有着相似之处，它们之间的相似之处在于它们都可以被认为是人们之间约定好的“人造规律”。
在数学上，正是由于我们首先都相信同一套公理体系、其次遵守同样的推理规则，才使得不同时间、不同地点的人能够得到相同的结论；同样，如果我们和古人相信同样的“风水学公理”，按照同样的“推理方式”去认识环境、认识自然，也能和古人得出相同的结论，这样一来就可以理解古人很多想法和行为的缘由所在，并据此做出一些预测，指导当代人去对古人做更深刻地研究，这在考古学和历史学中显得尤为重要。
当一套规则可以帮助我们认识已有的现象并预测未知的现象时，我们就不能再简单地将其划归为“迷信”，正如我们不会随便地称数学为“迷信”一样。
本文就将从这一基本观点出发，探讨“人类自造的规律”在帮助人类认识自然和自身上的作用，进一步探讨“科学”和“迷信”之间的关系以及两者之间的转化界限。
三、立论
本文的基本观点按照逻辑依赖顺序陈述如下：
1．存在这样一种判定结论是否有价值的方法：我们只关心结论的可重现性，而不关心结论的产生过程和具体的形式化意义。
2．如上这样一种判定结论是否有价值的方法本身是有价值的。
3．对于一套认识系统，如果在其前提假设和推理过程的约束下得到的结论满足如上判定方法，那么我们认为这样的一套认识论是有价值的。
4．在如上判定方法下，我们可以不对科学和迷信做特定的区分，也就是两者之间没有明确的界限。
四、证论
本部分将按顺序逐一论证如上的四个观点。
4.1概念定义
1）结论：在零个、一个或多个基本公理的前提下，按照某种推理规则推理得到的一种观点或看法，称为一个结论。
2）可重现性：指一个结论的可重现性，如果不同人在不同时刻、不同地点，以同样的前提和同样的规则可以推理得到同样的结论，我们称该结论具备可重现性，反之则称该结论不具备可重现性。
3）认识系统：一套基本公理加一套推理规则，以及在两者之上推理得到的具备可重现性的所有结论，称为一个认识系统。
4）相对正确：指一个结论是否相对正确，如果一个结论在某一认识系统中具备可重现性，我们称该结论在该认识系统中相对正确，否则称该结论在该认识系统中不相对正确。
5）绝对正确：指一个结论是否绝对正确，也就是一般意义上的“正确”，如果一个结论在所有的认识系统中相对正确，我们称该结论绝对正确。
6）互通性：指两个认识系统的互通性，如果存在一些中间推理规则，使得两个认识系统中的结论能互相推出，我们称两个认识系统具备互通性，否则称其不具备互通性，或两者不互通。
7）同一性：指两个认识系统的同一性，如果在互通性的基础上，加上零个或多个中间基本公理，使得两个认识系统中的结论一一对应，则称两个认识系统具有同一性，否则称两者不具备同一性，或两者不同一。
8）信任群体：指一个认识系统的信任群体，也就是相信该认识系统的基本公理并遵从该认识系统的推理规则的人或事物的集合。
4.2观点论证
以下将对四个基本观点逐一论证。
4.2.1一种判定结论是否有价值的方法
前面已经说过，自然界和宇宙是极其复杂和深奥的客体，人类不可能永远都顺利地按照一个正确的方向完成对宇宙的认识。在认识宇宙的过程中，人类很有可能会临时地得出不完全正确甚至错误的结论。比如在长达2000多年的时间里，人们认为重的物体比轻的物体下落速度快，这是一个错误的结论；又如人类曾一度认为牛顿运动学定律适用于宇宙中所有的情况，直到爱因斯坦相对论的提出，这是一个不完全正确的结论。
另一方面，人类在与自然界长期的生存斗争中，为了适应生存环境，会总结得到自己的经验结论，这些结论或许没有经过严格的实验意义上的证实，但是这并不意味着这些结论就是错误甚至毫无用处的。比如人们认为光线沿直线传播、所有的直角都是相等的等等。
也就是说，即便是经过科学方法所得到的结论，也不一定是绝对的真理；另外即便是通过诸如直观观察甚至道听途说等不够科学甚至非科学的方法所得到的结论，也不一定就是错误的。
因此，简单地按照结论产生的过程是否科学严密来一刀切地判定该结论是否正确，往往并不是明智的做法。
仔细分析可以看到，一个结论的产生主要包含两个方面的因素：一是结论产生的过程、二是结论本身。既然以结论的产生过程来判定结论是否正确这一方法并不可靠，那么我们可以换一个角度，从结论本身来进行判定。
既然我们抛弃了结论的产生过程，那么也就意味着我们放弃了判定结论是否绝对正确，我们所关心的只是结论是否相对正确，也就是在某一个认识系统中是否可重现。
抛开一个结论本身是否绝对正确不说，如果一个结论不具备可重现性——也就是说不同的人在不同的地点和不同的时刻，即便是从相同的基础出发、按照相同的逻辑规则来推理，都得不到同样的结论，那么我们认为这样的结论在该认识系统中是无用的，因为它的不可重现性意味着使用该结论进行的推理将产生更多的不可重现的结论，从而破坏一个认识系统的稳定性。
如果一个结论是可重现的，那就意味着该结论至少在这一认识系统中存在普遍的意义，因此至少在这个认识系统中，该结论是相对正确的，也就是有用的。
进一步，该结论在其它认识系统中相对正确，取决于两个认识系统是否具备互通性；该结论是否在所有的认识系统中相对正确——也就是该结论是否绝对正确——取决于该认识系统和其它认识系统的同一性。
因此，我们将某一结论在某一系统中是否具备可重现性作为判断该结论（在该认识系统中）是否有用的依据。从这个角度来讲，判定该结论是否绝对正确转化为判断认识系统之间的关系的问题，也就是判断两个认识系统的基础公理和推理规则是否相同的问题，可以作为后续的判定步骤。
这样一来，不同的认识系统在结论正确性判定这一方面得到了统一。
4.2.2为什么这种判定方法是有价值的
显然，如果我们将考察范围限定在某一个特定的认识系统中，而不考察不同认识系统之间的关系，这种判定方法是有价值的，甚至在逻辑上是正确的。我们将主要考察和论证这种情况。
数学的一个重要分支几何学就是一个典型的例子。几何学在根本上其实有三个不同的分支，它们分别是欧氏几何学、罗氏几何学和黎曼几何学。我们在日常生活中所接触和使用的其实只是欧氏几何学。
三种几何学分别都有五条公理，其中前四条公理都是相同的，它们分别是“由任意一点到任意一点可做一条直线”、“一条有限直线可以继续延长”、“以任意点为圆心及任意长为半径可以画圆”、“凡直角都相等”。但是在第五条公理上，三种几何学互不相同，它们分别为过直线外一点“有且仅有一条直线与该直线平行”、“至少有两条直线与该直线平行”以及“不存在其它直线与该直线平行”。
在三套不同的公理体系下，三者分别建立起了各自的无矛盾的逻辑体系。也就是说，三种不同的几何学作为三种不同的认识系统，它们各自的每一个结论在各自的认识系统中都是相对正确的，并且这里的相对正确不仅仅是可重现性，更是“绝对的可重现性”，这是因为在各自的认识系统中，每一个结论都可以由不同的人在不同的时间和地点以同样基础公理和推理方式得到——事实上，对于这一点我们只需要将其证明过程写在纸上就足够了。
因此，在一个认识体系中，如上的判定结论是否相对正确的方法是有价值的，更进一步，在如数学这样的绝对严密的认识系统中，这种判定方法不仅仅是有价值的，更是绝对正确的，这取决于在该认识系统中结论的绝对可重现性。
4.2.3满足如上判定方法的认识系统是有价值的
如果一个认识系统满足这样的判定特性——在该认识系统中，相对正确的结论具备可重现性——那么该认识系统至少对于遵从该认识系统的人或事物而言是有价值的。
进一步，该认识系统对于遵从另外一套认识系统的人或事物而言是否是有价值的，取决于这两套认识系统的互通性和同一性。如果两个认识系统具有互通性，那么只要分别遵从两套认识系统的人或事物相信共同的中间基本公理，那么这两套认识系统对他们而言都是有价值的；如果两个认识系统具备同一性，那么两个认识系统不附加任何条件地对他们都有价值。
也就是说，一个认识系统至少对于相信该认识系统的基本公理和推理规则的人而言是有价值的；同时，如果能够找到一组新的基本公理，在该公理下两套认识系统是互通的甚至同一的，那么两个认识系统所对应的有价值的人群就会得到扩大。
实际上，此时我们可以将这一认识系统看做遵从该认识系统的人或事物之间的“语言”，从这个意义上讲，数学是数学家或者所有相信该数学的人之间的一种交流语言，物理学、化学、生物学等自然科学是人与自然、宇宙之间的交流语言，经济学、人文社会科学是人与社会之间的一种交流语言。
举例而言，我们说欧几里得几何学对于相信欧几里得几何基本公理和推理规则人而言是有价值的，因为他们可以用这一共同的语言进行交流，不断地创造新的结论，并且这些结论在人们直观可见的自然界中可以得到对应。
我们说黎曼几何学对于相信黎曼几何第五公理的人而言是有价值的，这种价值不一定是现实可见的实用价值，而是体现在两方面：首先，他们可以在该认识系统内自由地讨论和发现新的结论、而不必担心结论的不可重现性（因为在该认识系统下相对正确的结论一定是绝对可重现的）；其次，或许存在另外一套认识系统，这一认识系统与黎曼几何学认识系统具备互通性甚至同一性，只是迄今为止这一认识系统尚未被发现或提出。实际上，在黎曼几何学诞生之初，人们并不能直观地发现它有什么实际用处，然而在几十年之后，爱因斯坦的广义相对论打破了这一局面，广义相对论假设时空并不是均匀的，并且只能在黎曼几何下得到解释。这样，黎曼几何这一认识系统与广义相对论认识系统具备互通性，它们各自的信任群体得到了扩展。
一个更典型的例子是自然科学和数学之间的关系——在这一判定方法下，各个自然科学分支之间的无矛盾性可以得到解释。我们说物理、化学、生物学等自然科学是“上帝创造的认识系统”，数学是“人类创造的认识系统”。我们观察到目前已知的物理、化学、生物学等自然科学分支之间是无矛盾的，并且一旦出现矛盾我们会试图修改已有的理论或假说，以保证它们无矛盾，是因为我们找到了、——或者说相信——数学这样一种人造的认识系统，将这些不同的分支系统联系了起来，从而表明物理、化学、生物学等这样一些自然科学的分支系统之间具备互通性。正是由于数学这一认识系统所对应的信任群体是全体人类，所以各个自然科学分支的信任群体也随之扩展到了全人类，或者说具备扩展到全人类的能力。进一步讲，有可能存在另外一个智能生物群体，它们创造出了另外一种形式的“数学”，使得物理学、化学、生物学能够以它们所使用的数学语言得到互通，只是这种互通的表现形式与我们不同而已。
所以，满足“在该认识系统内结论具有相对正确性（可重现性）”的认识系统是有价值的，这种价值或者体现在现实可见的实用价值，或者体现在相信这一认识系统的人群内部的交流价值，甚至体现在与一个尚且未知的认知系统之间互通或同一的潜在价值上。而这些价值的根本来源，在于如上的判定方法，也就是一个结论在该认识系统中的相对正确性。
4.2.4科学和迷信的关系
本部分是对如上判定方法的一个具体应用。在这里将以风水学为例来做具体的说明。
风水学在广泛意义上是人们对于自然事物的一些认知，这些认知有的被证明具有一定的自然科学道理，大部分被认为只是人们主观臆造的自然观而已。正是由于风水学中的大部分并不具有明确的科学可解释的意义，人们不愿意相信和接受风水学的基本公理和推理规则，从而将其划定为迷信的范畴。
我们将以上的论证应用于对风水学的思考。我们将风水学作为一种认识系统，风水学中认为宇宙的基本组成为“气、数、象”等这样的一些看法则是这个认识系统的基本公理，而风水学中“气乘风则散，界水而止”等基本原则是该认识系统的推理规则。
使用如上的判定方法，此时我们不关心这套认识系统基本公理和推理规则与物理学、化学等其它自然科学认知系统之间的关系，我们只关心这套公理系统中结论的相对正确性：对于同一个自然事物，两个人按照约定好的同样的公理和推理规则进行推理，能够得到同样的结论——该自然事物在风水上的好坏——因此，我们认为该认识系统“至少对于相信其公理和规则的人而言”是有价值的。
这一点可以以风水学在考古工作和历史学研究等具体实践中的应用得到说明。在考古工作中，我们知道古人以风水学这样一套认识系统来认识自然环境，进而以此为根据来决定宫殿、墓葬等建筑的布局，如果今人按照一种同样的认识系统（包括其基本公理及推理规则）去进行判断，就可以得到与古人相同的结论，这样就有利于正确判断墓葬和文物的布局。在这一实践过程中，我们并不关心风水学这一认识系统本身是否与相对“更科学”的物理学、化学等认识系统的互通性，然而它对于考古工作者而言仍然是有价值的，其根本性原因就在于风水学这一认识系统中的结论（在一定程度上的）可重现性，也就是相对正确性。
至于风水学的信任群体能否得到扩展，取决于在长期的实践中，能否找到一种中间公理，使得该系统与诸如物理学等认识系统具有完全或部分的互通性。如果证明了完全或部分的互通性，那么就可以将物理学的信任群体（几乎是全人类）中的全部或部分纳入自己的信任群体。
这一点可以由某些风水学上的结论得到一定程度上的科学解释来说明。例如风水学认为，建筑以“依山傍水、坐北朝南”为吉，这一点迄今为止已经有诸多论著来进行具体的论证，所涉及的领域包括心理学、大气物理学、建筑学等学科。心理学家指出，依山傍水的建筑格局给人以一种稳重而不失活泼的心理暗示，因而为吉，相反，如果建筑物前面是山，背后临水，则给人一种拥堵而又危险的心理暗示。大气物理学家和建筑学家指出，北半球的建筑坐北朝南明显是合理的，这样既有利于采光，也有利于抵御北半球的季风。
可见，至少在这一点上，风水学这一认识系统的信任群体得到了部分的扩展，而这里面的根本原因在于我们找到了一些中间公理，使得风水学与其它已经拥有自己的信任群体的认识系统之间存在了部分的互通性。
综合上述内容可见，在该判定方法下，科学和迷信可以没有明确的界限，我们甚至不需要讨论什么是科学、什么是迷信，我们只需要关心一套认识系统是否满足相对正确性——也就是在该认识系统内部结论是否满足可重现性。只要如此，我们就可以确保该认识系统对于相信其基本公理和推理规则的人群而言是有价值的，正如欧式几何、罗氏几何和黎曼几何各自的价值一样。至于这一认识系统是否有更大的价值这一问题，本质上是该认识系统是否与其它认识系统具有互通性甚至同一性，从而能否扩展其信任群体的问题。
五、结论
本文从数学和风水学的具体角度出发引出论题，继而给出了一种判定结论是否有价值的方法，接下来依次论证了这种判定方法是有价值的，并且满足该判定方法的认识系统是有价值的，最后利用该判定方法，以科学和迷信之间的关系为具体实例进行例证分析。
本文的核心观点为：
1）满足相对正确性（系统内部结论的可重现性）的认识系统（至少对于该系统的信任群体）是有价值的。
2）该认识系统是否有更大价值的问题，本质上是其信任群体能否得到扩展的问题，也就是该认识系统是否与其它认识系统具有互通性甚至同一性的问题。
