鞅

概率论看到现在，感觉还是把握不透。比如鞅论。脑子里面的例子想来想去还是随机游走。
怎么构造鞅呢。一种办法是，给定一个随机变量X（Lp,p>=1），给定一系列递增的sigma代数。我们可以根据计算条件期望X_n=E(X|F_n)，这个时候X_n是鞅。并且X_n几乎处处收敛到X并且Lp收敛。
另外，用Radon-Nikona 定理类似的两个绝对连续的测度也可以构造鞅。
鞅论的核心在于什么呢?鞅这个名字起源于马套绳。最初被用于一种赌博规则。鞅是比较广泛的概念，条件不难(条件期望等于上一个随机变量的值)。并且有很好的性质，所以被深入的研究下去了。
鞅的停时定理相当有用，有一个Markov Chain,我们有一般的规律来制造鞅。利用停时定理，适当利用几个收敛定理，一般可以把停时的期望，或者停时的平方的期望等给估计出来。
鞅里面比较重要的是收敛定理。不同的收敛条件不同。
Upcrossing定理用了L1范数来估计跳出的次数的期望。可以用Upcrossing定理来证明鞅的收敛。例如，证明L1一致有界的鞅几乎处处收敛。