矩

随机变量的数字特征——矩。一言以蔽之，就是“矩”。
X的数学期望E﹙X﹚是X的一阶原点矩，方差D﹙X﹚是X的二阶中心矩，协方差Cov﹙X，Y﹚是X和Y的二阶混合中心矩。
概念辨析：样本矩vs总体的矩
总体的矩是单独看总体X所具有的数字特征，由总体X单独唯一确定；样本矩是“依概率收敛的序列”，在n趋向于无穷大的过程中，第k个样本矩总是由前k个样本共同决定（具体地说，是前k个样本的算术平均）。
矩估计法的理论依据：当n趋向无穷大时，样本矩就等于总体的矩。
通过（待估）参数可以精确地求出总体X的数字特征——总体的矩。更确切地说，是经过一定的符号运算，可以用待估参数把总体X的数字特征——总体的矩精确地表示出来。
那么，对于k个（待估）参数，我们可以通过总体X的1至k阶矩精确地反解出k个（待估）参数（k个独立方程：总体X的1至k阶矩；k个未知数：k个待估参数）。因此，只要我们能以不借助这k个待估参数的方式获知总体X的1至k阶矩，那么这k个待估参数就可求出。
总体矩的求法：
总体为连续型随机变量时，全域积分。
总体为离散型随机变量时，全域求和。
样本矩的求法：就是几个样本的幂和的算术平均。
凡是讲到总体矩，那就是“数学期望”，必定要拉上概率密度函数在整个随机变量的取值域上进行全域积分。
凡是讲到样本矩，那就是“算术平均”，只要对所有样本各自的乘幂取算术平均（即把所有样本的乘幂和除以样本数量）。正是这个“算术平均”依概率收敛于如前所述的“数学期望”。
各阶样本矩都依概率收敛于对应阶次的总体矩。
辛钦定理能否被叙述为：样本的一阶原点矩依概率收敛于总体的一阶原点矩？
不能。辛钦定理条件中的随机变量相互独立，服从同一分布，且具有相同的数学期望（暗示可以具有不同的方差）。
提问：独立同分布的随机变量是否一定具有同一分布函数？
“同分布”到底是指分布的名称及其具体决定参数均完全相同，还是指仅要求分布的名称相同？