汉诺塔

题目：模拟汉诺塔求解过程。
要求：A柱上有n个由小到大的盘子，要求把A柱上的所有盘子移动到C柱上。
规则：1）每次只能移动一个盘子。2）上盘必须小于下盘。3）三根柱随你使用。
【解析】：
一：过程分析
1.首先：只有一个盘子的移动：
步骤：1）1：A–>C    盘子1从A柱移动到C柱。
2.然后：两个
  因为最后全部移动要移动到C，所以第一步的1必须放在B。
步骤：1）1：A–>B
          2）2：A–>C
          3）1：B–>C  （建议结合图来看步骤）
3.接下来：三个
  第一步，盘子1是先去B还是先去C，才能保证最后所有盘子都在C？ 要把所有盘子移动到C盘，到底先移动哪一个？
  问题来了。当盘子的个数n增加时，就无法确定第一步的走法。
  所以换种思考方式，既然无法确定第一步，那么中间有一步是可以确定的。就是第三个盘子，必须从A移动到C。
  试着把盘子1、2看成一个整体，步骤如下：
  1）1、2：A–>B
  2）3     ：A–>C
  3）1、2：B–>C
  突破点出现：我们发现，第一步和第三步其实是同样的模式，只是柱子的使用不同。舒展开来，步骤如下
  联想下去，当4个盘子的时候呢？5个呢？这是一个递归了吧？非常好。
二：代码雏形（方法雏形）
  现在可以开始写代码了，总结得出，此递归方法有三个步骤：
  1）把//n-1个盘子从A放到B
  2）把//第n个盘子从A放到C
  3）把//n-1个盘子从B放到C
  因为柱子的使用在变法，
  我们的方法需要四个变量，盘子数n、来源柱子from、中间柱子aux、目标柱子to。
  代码如下：
三：递归出口
 递归的出口肯定是n==1。可是代码该怎么写？
1.这里我们也是先假定它只有一个盘子，即n=1.
   todo( 1 , A , B , C );
  它应该输出 “盘子从A移动到C”。转换成代码：
     if( n == 1 ){
          System.out.println(“move disk 1 from”+A+"to"+C);
          //因为后面的代码不执行了，所以
          return;
      }
2.n=2
  todo( 2 , A , B , C );
  步骤如下：
    //把n-1 个圆盘，从 f移动到a.（即：把上面的1个盘子，从A移动到B）
    1）todo(1 , A, C, B);
    //把第n 个圆盘，从 f移动到t.（把第2个盘子，从A移动到C）
    2)System.out.println(“move disk "+n+" from”+A+"to"+C);
    //把n-1 个圆盘，从 a移动到t.（把上面的1个盘子，从B移动到C）
    3)todo(1 , B, A, C);
 然后在1）步和第3）步的时候会递归进去，因为n==1,所以分别输出一条语句。
四：方法代码
  注意：当n==1时，输出语句后的代码不执行，所以return.
五：测试代码及结果。
结果如下：
六：总结
1）先通过特例找出规律（n=1 ,n=2….）
2）在找规律的过程中出现递归现象：n=3时，分成了三个步骤，其中第一步和第三步，延伸出来的就是递归。
3）写出递归方法里的步骤，完成代码雏形。
4）寻找递归出口。
5）完善递归方法。
6）设计测试方法。
  第一次写此类文档，对算法这块也不是很熟，所以希望通过写文档来提高，行文比较干涩，见谅。
  补充:此文于寒假书写，今晚回看，居然不晓得自己在说啥 =_= ，神啊见谅。
原文链接：http://comfish.duapp.com/?p=125