（智力题）火车运煤问题
前两天看到一道智力题（暂且叫火车运煤问题吧）。怀着好奇心试着解答了一下。觉得挺有意思，所以将解答过程贴出来。
题目：
你是山西的一个煤老板，你在矿区开采了有3000吨煤需要运送到市场上去卖，从你的矿区到市场有1000公里，你手里有一列烧煤的火车，这个火车最多只能装1000吨煤，且其能耗比较大——每一公里需要耗一吨煤。请问，作为一个懂编程的煤老板的你，你会怎么运送才能运最多的煤到集市？
看到这个题目后，第一反应是，需要运三次（因为有3000吨煤，并且每次车最多只能装1000吨），前两次将煤运到中途的某个地点并返回，第三次将煤全部运完并送到终点。这样当第三次时会在中途使用前两次运送的煤将车装满，然后走到终点之后肯定还能留一部分。
于是我有了第一种解法。
解法一：
假设矿区为A，市场为B，煤分三次运送。
第一次运1000吨煤到位置X，并留下返程所需的煤，其余煤全部卸下（假设卸下m吨），并返回。
第二次运1000吨煤经过X时从第一次卸下的煤中装载m1吨(将车装满)到达Y后留下返回到X处所需的煤。其余煤卸下（假设卸下n吨）。返回到X并装载从X返回到A所需的煤（m2吨）。返回A。
第三次运1000吨煤，到X时，装载X处剩下的煤（m3吨）这些煤应该正好将车装满。
到达Y处并装载Y处卸下的n吨煤，同样这些没应该改正好将车装满。运送煤直到B，并卸下所有煤（假设为t吨）。
根据上面的描述我们已经可以知道:
1000-AX+m1=1000;
m2=AX;
1000-AX+m3=1000;
即m1=m2=m3=AX;
又因为
1000-2AX=m;
所以有：
1000-2AX=m1+m2+m3;
1000-2AX=3AX;
AX=200;
m1=m2=m3=200; m=600;
因为：
1000-2XY=n;
1000+m3-AY+n=1000;
所以：
1000+m3-AX-XY+1000-2XY=1000;
1000-3XY=0;
XY=1000/3;
所以AY=200+1000/3；
n=1000/3；
而
t=1000-YB;
t=1000-(1000-AY);
t=AY=533.3。
在解法一中，我们使用三次运送完所有煤，并算出了最优解。那么如果运送多次呢，是否同样能得到好的解？于是我又尝试了下面的方法。
解法二：
因为有3000吨煤，所以一开始我们必须分三批运。但是因为运送过程中煤会消耗，所以我们可以先把所有煤运到到一个中途位置X，使得这时剩下的煤正好为2000吨，然后我们可以改分两批运送，同理我们可以运送到下一个位置Y，使得这时正好还剩下1000吨煤。
然后剩下的1000吨煤我们可以一次运送到终点（假设这时煤还剩下t吨）。
假设矿区为A，市场为B。
于是有：
3000-（2AX）-（2AX）-AX=2000；
AX=200；
还有：
2000-（2XY）-XY=1000；
XY=1000/3；
所以
t=1000-YB;
t=1000-(1000-AY);
t=AY=200+1000/3=533.3;
这时我们发现，解法二虽然看上去，简单粗糙，但却得到了和解法一同样样优秀的解。
题目：
你是山西的一个煤老板，你在矿区开采了有3000吨煤需要运送到市场上去卖，从你的矿区到市场有1000公里，你手里有一列烧煤的火车，这个火车最多只能装1000吨煤，且其能耗比较大——每一公里需要耗一吨煤。请问，作为一个懂编程的煤老板的你，你会怎么运送才能运最多的煤到集市？
看到这个题目后，第一反应是，需要运三次（因为有3000吨煤，并且每次车最多只能装1000吨），前两次将煤运到中途的某个地点并返回，第三次将煤全部运完并送到终点。这样当第三次时会在中途使用前两次运送的煤将车装满，然后走到终点之后肯定还能留一部分。
于是我有了第一种解法。
解法一：
假设矿区为A，市场为B，煤分三次运送。
第一次运1000吨煤到位置X，并留下返程所需的煤，其余煤全部卸下（假设卸下m吨），并返回。
第二次运1000吨煤经过X时从第一次卸下的煤中装载m1吨(将车装满)到达Y后留下返回到X处所需的煤。其余煤卸下（假设卸下n吨）。返回到X并装载从X返回到A所需的煤（m2吨）。返回A。
第三次运1000吨煤，到X时，装载X处剩下的煤（m3吨）这些煤应该正好将车装满。
到达Y处并装载Y处卸下的n吨煤，同样这些没应该改正好将车装满。运送煤直到B，并卸下所有煤（假设为t吨）。
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根据上面的描述我们已经可以知道:
1000-AX+m1=1000;
m2=AX;
1000-AX+m3=1000;
即m1=m2=m3=AX;
又因为
1000-2AX=m;
所以有：
1000-2AX=m1+m2+m3;
1000-2AX=3AX;
AX=200;
m1=m2=m3=200; m=600;
因为：
1000-2XY=n;
1000+m3-AY+n=1000;
所以：
1000+m3-AX-XY+1000-2XY=1000;
1000-3XY=0;
XY=1000/3;
所以AY=200+1000/3；
n=1000/3；
而
t=1000-YB;
t=1000-(1000-AY);
t=AY=533.3。
在解法一中，我们使用三次运送完所有煤，并算出了最优解。那么如果运送多次呢，是否同样能得到好的解？于是我又尝试了下面的方法。
解法二：
因为有3000吨煤，所以一开始我们必须分三批运。但是因为运送过程中煤会消耗，所以我们可以先把所有煤运到到一个中途位置X，使得这时剩下的煤正好为2000吨，然后我们可以改分两批运送，同理我们可以运送到下一个位置Y，使得这时正好还剩下1000吨煤。
然后剩下的1000吨煤我们可以一次运送到终点（假设这时煤还剩下t吨）。
假设矿区为A，市场为B。
于是有：
3000-（2AX）-（2AX）-AX=2000；
AX=200；
还有：
2000-（2XY）-XY=1000；
XY=1000/3；
所以
t=1000-YB;
t=1000-(1000-AY);
t=AY=200+1000/3=533.3;
这时我们发现，解法二虽然看上去，简单粗糙，但却得到了和解法一同样样优秀的解。
