為什麼「熵（亂度）」是時之矢？ Why Entropy Is Time’s Arrow?

很久以前給學生寫的，放這兒，也許有人能看。
首先，回顧一下熵是什麼。
根據波茲曼（Boltzmann）之分析，熵為物質（分子）在空間中隨機分布狀態的度量（不確定性、亂度、無序度）。又根據熱力學第二定律，整個宇宙的亂度一直在增加。所以我們身處的這個宇宙，所有物質的相對位置一直在改變，而且是朝越來越混亂的方向改變。
接著，我們思考一下什麼是時間？我們又是如何察覺時間的流逝？
事實上，我們對於「時」的本身一無所知，我們所知的是「時」的間隔，即「時間」。佛教認為「時」本身沒有起點，故稱其為「無始」。我們日常講到「時間」總是隱含一個主觀的起點。例如，西元2010年，即以耶穌的誕生為起點；民國99年，則以辛亥武昌起義為起點。所以「時間」座標的原點是任意的，在物理學上，負的時間就像負的位移一樣，是容許的。但，時光是不能倒轉的。
設想，若有人問你現在幾點？你依據什麼回答，你平常又是如何判斷時間的流逝？
多數人通常看鐘、錶，沒錶的人看日影、天光。
再進一步想，我們在錶上到底看到什麼，能讓我們斷定現在的時刻？
錶面所呈現的是一些物體（指針、刻記，數位錶則是構成數字的短劃），在（二度）空間上的分布狀態。我們依據這些物體的相對位置來判讀時間，依據這些物質的相對位置的改變來量測時光的流逝。在沒有鐘錶的時代，靠日影判斷一日內之時間變化，則是以地球自轉所造成的地表上一點與太陽間的相對位置變化來判斷、量測時間。一個月內的時間量測，則以月球繞地的公轉所造成的月、地相對位置變化為依據。一年內的時間變化，則以地球繞日公轉的日、地相對位置變化來量測。若要量測更長的時間，則要納入更多的星體。例如，哈雷彗星七十年出現一次；金木水火土五星連珠，百年一見。
不論是原子或石英晶體的震盪、鐘擺往返、時針位移，乃至天體星象等，基本上「時間」都是以物體間的相對位置，亦即物質在空間的分布狀態作為量測的依據。所以「時間」的本質就是物質的間的相對位置的變量，「時間」的量測其實是物質位移的量測。
就整個宇宙的尺度而言，物質分布狀態變化的方向就是時光的方向，這個方向只有一個，就是亂度增大，所以宇宙熵的方向就是「時間」的方向。