“必然的纺锤”和“世界之钟”
柏拉图在理想国第十卷（厄尔神话，Myth of Er）中提出了一个形象的宇宙模型——必然的纺锤（Spindle of Necessity）——像真正的纺锤一样，由挂钩（hook），纺杆（shaft）和纺轮（whorl）组成，“碗形”纺轮在纺锤的中下部，纺轮是中空的，里面镶嵌着“诸天”。一层一层的，就像一朵莲花。
纺轮（whorl）共八层，大小相套，最外是恒星天，恒星天之内，依次分别是土星天，木星天，火星天，水星天，金星天，太阳天，和月亮天。柏拉图叙述了很多细节，反映了当时古希腊人的天文知识。比如月亮反射太阳的光，火星有退行现象，金星水星太阳看起来是一起运动的，恒星天运行的方向与其他诸天相反。
对现代人而言，根深蒂固的观点是——“轨道”——天体在轨道上运动，而轨道又由“穿透空间”的引力决定。但对古人而言，既无“轨道”概念，又无“引力”概念，如何想象天体的运动，就需要完全不同的基础。所幸，我们与柏拉图是共享这一基础的，“纺锤”（或“悠悠球”）就是这个基础。
我们可通过“纺锤”（再进一步则是“更复杂”的机械体系，比如“纺车”，比如“齿轮系统”）的运转来模拟和想象诸天的运动。对柏拉图而言，诸天的运动（或层层相套的“纺轮”在“纺杆”上的运动）是个整体，虽然有些层的纺轮会运转的快些（比如恒星天最快），有些会慢些（比如土星天最慢）。但作为一个整体，诸天的运动仍然是个整体。这里柏拉图把不同层天球的运转比喻成“天体音乐”，每个纺轮上都站着一个塞壬女妖，她们跟着天球一起运转，运行速度快的发出高音，运行速度慢的发出低音，八个音合在一起会形成和谐的音调。这意味着对宇宙的整体和谐理解，潜在地需要我们解释诸如：
1.为什么只有八重天（为什么是数字8）；2.八重天之间的间距为何排列成如此（或各层纺轮的宽度为什么是如此分配的）；3.为什么八重天各自运转的速度是如此分配的（为什么如此发出的天体音乐就是最和谐的）。
这些问题的解决都和数字有关，比如需指出一个数列的构造方式，构造出后这个数列能对应上“诸天”的间距等等。如果这个数列的构造方式很巧妙，很完满的话，在“整体和谐”观念下就是一个很漂亮（但潜在地可以更漂亮）的解答。柏拉图自己给出过这种类型的论证，比如几种正多面体，正好对应水气土火四元素等。
具体到天球间距（a1:a2:a3...）的问题，开普勒在两千年后，给出了一个很漂亮的解答，通过几种正多面体的内切和外接，可以定义一系列同心球，这些球基本就和各行星天球间的间距对应。虽然开普勒本人对此工作最为钟爱，但这个“数字比喻”还是不能完全“对应”观测数据。
从思维的角度，柏拉图的“诸天球整体和谐”倒是与玻尔的原子模型类似，用荣格的话说，就是它们分享共同的原型（archetype）。比如对单个原子来说，它就是拥有某个确定数字的电子，电子不能被想象为在轨道上做“轨道式”的运动，但我们可以定义电子运动所在壳层（shell）的半径，壳层还对应一个频率等。
“必然纺锤”运行的原因（驱动者）是什么（谁）呢？如果是真实纺锤的话，自然是纺线人，在“厄尔神话”中则是“必然”的女儿，“命运三女神”驱动的，她们与塞壬女妖一起合唱，一个（过去神）唱过去的事，一个唱现在（现在神）的事，一个唱将来（未来神）的事。
“现在神（克洛索, Clotho）右手不时接触纺锤外面，帮他转动；未来神（阿特洛泊斯, Atropos）用左手以同样动作帮助内面转；过去神（拉赫西斯, Lachesis）两手交替着两面帮转。”——三个女神（出于必然的“过去-现在-未来”）在驱动我们的宇宙运转，后来泡利做了一个非常类似的梦，但他的宇宙是由“四个古怪的矮人”驱动的。
数字三对应三个量子数，因为空间是三维的，我们很难想象描述电子的波函数会超过三个量子数（nlm，或p_x,p_y,p_z等）。但在此观念下很难描述反常塞曼效应，如要解释，则需引入第四个量子数“自旋”（s）。泡利的梦对应的就是“四个量子数”，而“必然纺锤”对应的则是数字三，“三个量子数”。
泡利的洞见（世界之钟，The World Clock）：1.世界由一只黑鸟背负；2.两条同心圆环垂直相交；3.垂直的圆环被分为32等分，上有指针，单位时间移动一格；3.水平圆环被分为四部分，由：红、绿、橙、蓝四色区分；4.每个色块上站着一个奇怪的侏儒，每个侏儒手上拿着一个单摆；5.水平圆环由一金色圆环环绕。
这里有三个时间上的周期：1.垂直圆环（垂直表盘）上指针每单位时间移动一格，即垂直圆环的1/32；2.垂直圆环上指针每环绕一周，水平圆环运行1/32；3.小矮人手持单摆运行周期。泡利没有指出单摆周期和圆环运行周期间的关系，但如果和“必然的纺锤”类比的话，单摆（四矮人）应是驱动世界时钟运行的动力。
泡利的“世界之钟”非常复杂，与“必然纺锤”（这个也可看作是厄尔的梦境）一样，具有一种整体的，精致的和谐。泡利告诉荣格，他感到非常幸福和宁静。这种因沉思（既包括有意识的智力活动，也包括梦境中的下意识的智力活动）而达到的身心愉悦（巅峰状态）是古代哲人普遍追求的，比如斯多亚学派、新柏拉图派、伊壁鸠鲁派等。
泡利梦中所洞见的“世界之钟”颇复杂，我们真的能梦见如此复杂之物吗？还是我们在半梦半醒的状态，用自己的思维对潜流涌动的“印象”碎片进行的主动重构？但，有一点是清楚的，那就是“世界之钟”的诸要素都曾在泡利稍早的梦境中出现过，或都能找到对应物。进而我们也能在古人对宇宙的直观理解（进而是天文理论）中找到对应。
1.在古希腊神话中，宇宙由阿特拉斯（Atlas）背负。对应在“世界之钟”中则是由黑鸟背负的。2.“两条同心圆环垂直相交”对应天球的一种直观呈现——浑天仪（Armillary Sphere）——最早是由柏拉图在《蒂迈欧篇》中提出的。3.驱动世界运行的四侏儒对应“必然纺锤”中的三女神。4.三时间周期对应日月年等。
柏拉图在《蒂迈欧篇》[36C-D]中叙述了造物者是如何创制宇宙的（其实也就是工匠如何根据“天的理念”造出“浑天球”），即将整体按长度一分为二，分别取其中点相交成十字，各自弯曲，两头相接呈圆形，再在相接处两圆交叉，外圈做“同”的运动，表示恒星天的运动，宇宙因“同”的运动，成为一个整体。
内圈代表“异”的运动，“异”与“同”相对，内圈（黄道，Ecliptic）与外圈（天赤道，Equator）相交成一倾斜的角，外圈的侧面向右转（自东向西），内圈向左转（自西向东），内圈对应是行星（包括太阳和月亮）的运动，内圈会进一步被划分为七个圈（由外而内分别对应：土星圈，木星圈，火星圈，水星圈，金星圈，太阳圈，和月亮圈），以不同距离和周期围绕着中心点（即“地”）运行。
即：“异”与“同”相对，“异”的内圈是由七个不同半径和运行周期的圈构成的。而且内圈（异）和外圈（同）的运行方向也不同。（http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0180%3Atext%3DTim.%3Asection%3D36c）
与泡利的世界之钟比较，不同点是黄道面和赤道面并非垂直相交（梦境中的景象更加具有对称性和整全性）。而相同点则是惊人的，赤道对应垂直圈，都对应较小的时间周期，“一天”或“指针在垂直面上走一圈32格”，黄道对应水平圈，对应更大的时间周期，“一年”或“32个垂直周期”。
纺轮（whorl）共八层，大小相套，最外是恒星天，恒星天之内，依次分别是土星天，木星天，火星天，水星天，金星天，太阳天，和月亮天。柏拉图叙述了很多细节，反映了当时古希腊人的天文知识。比如月亮反射太阳的光，火星有退行现象，金星水星太阳看起来是一起运动的，恒星天运行的方向与其他诸天相反。
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对现代人而言，根深蒂固的观点是——“轨道”——天体在轨道上运动，而轨道又由“穿透空间”的引力决定。但对古人而言，既无“轨道”概念，又无“引力”概念，如何想象天体的运动，就需要完全不同的基础。所幸，我们与柏拉图是共享这一基础的，“纺锤”（或“悠悠球”）就是这个基础。
我们可通过“纺锤”（再进一步则是“更复杂”的机械体系，比如“纺车”，比如“齿轮系统”）的运转来模拟和想象诸天的运动。对柏拉图而言，诸天的运动（或层层相套的“纺轮”在“纺杆”上的运动）是个整体，虽然有些层的纺轮会运转的快些（比如恒星天最快），有些会慢些（比如土星天最慢）。但作为一个整体，诸天的运动仍然是个整体。这里柏拉图把不同层天球的运转比喻成“天体音乐”，每个纺轮上都站着一个塞壬女妖，她们跟着天球一起运转，运行速度快的发出高音，运行速度慢的发出低音，八个音合在一起会形成和谐的音调。这意味着对宇宙的整体和谐理解，潜在地需要我们解释诸如：
1.为什么只有八重天（为什么是数字8）；2.八重天之间的间距为何排列成如此（或各层纺轮的宽度为什么是如此分配的）；3.为什么八重天各自运转的速度是如此分配的（为什么如此发出的天体音乐就是最和谐的）。
这些问题的解决都和数字有关，比如需指出一个数列的构造方式，构造出后这个数列能对应上“诸天”的间距等等。如果这个数列的构造方式很巧妙，很完满的话，在“整体和谐”观念下就是一个很漂亮（但潜在地可以更漂亮）的解答。柏拉图自己给出过这种类型的论证，比如几种正多面体，正好对应水气土火四元素等。
具体到天球间距（a1:a2:a3...）的问题，开普勒在两千年后，给出了一个很漂亮的解答，通过几种正多面体的内切和外接，可以定义一系列同心球，这些球基本就和各行星天球间的间距对应。虽然开普勒本人对此工作最为钟爱，但这个“数字比喻”还是不能完全“对应”观测数据。
从思维的角度，柏拉图的“诸天球整体和谐”倒是与玻尔的原子模型类似，用荣格的话说，就是它们分享共同的原型（archetype）。比如对单个原子来说，它就是拥有某个确定数字的电子，电子不能被想象为在轨道上做“轨道式”的运动，但我们可以定义电子运动所在壳层（shell）的半径，壳层还对应一个频率等。
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“必然纺锤”运行的原因（驱动者）是什么（谁）呢？如果是真实纺锤的话，自然是纺线人，在“厄尔神话”中则是“必然”的女儿，“命运三女神”驱动的，她们与塞壬女妖一起合唱，一个（过去神）唱过去的事，一个唱现在（现在神）的事，一个唱将来（未来神）的事。
“现在神（克洛索, Clotho）右手不时接触纺锤外面，帮他转动；未来神（阿特洛泊斯, Atropos）用左手以同样动作帮助内面转；过去神（拉赫西斯, Lachesis）两手交替着两面帮转。”——三个女神（出于必然的“过去-现在-未来”）在驱动我们的宇宙运转，后来泡利做了一个非常类似的梦，但他的宇宙是由“四个古怪的矮人”驱动的。
数字三对应三个量子数，因为空间是三维的，我们很难想象描述电子的波函数会超过三个量子数（nlm，或p_x,p_y,p_z等）。但在此观念下很难描述反常塞曼效应，如要解释，则需引入第四个量子数“自旋”（s）。泡利的梦对应的就是“四个量子数”，而“必然纺锤”对应的则是数字三，“三个量子数”。
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泡利的洞见（世界之钟，The World Clock）：1.世界由一只黑鸟背负；2.两条同心圆环垂直相交；3.垂直的圆环被分为32等分，上有指针，单位时间移动一格；3.水平圆环被分为四部分，由：红、绿、橙、蓝四色区分；4.每个色块上站着一个奇怪的侏儒，每个侏儒手上拿着一个单摆；5.水平圆环由一金色圆环环绕。
这里有三个时间上的周期：1.垂直圆环（垂直表盘）上指针每单位时间移动一格，即垂直圆环的1/32；2.垂直圆环上指针每环绕一周，水平圆环运行1/32；3.小矮人手持单摆运行周期。泡利没有指出单摆周期和圆环运行周期间的关系，但如果和“必然的纺锤”类比的话，单摆（四矮人）应是驱动世界时钟运行的动力。
泡利的“世界之钟”非常复杂，与“必然纺锤”（这个也可看作是厄尔的梦境）一样，具有一种整体的，精致的和谐。泡利告诉荣格，他感到非常幸福和宁静。这种因沉思（既包括有意识的智力活动，也包括梦境中的下意识的智力活动）而达到的身心愉悦（巅峰状态）是古代哲人普遍追求的，比如斯多亚学派、新柏拉图派、伊壁鸠鲁派等。
泡利梦中所洞见的“世界之钟”颇复杂，我们真的能梦见如此复杂之物吗？还是我们在半梦半醒的状态，用自己的思维对潜流涌动的“印象”碎片进行的主动重构？但，有一点是清楚的，那就是“世界之钟”的诸要素都曾在泡利稍早的梦境中出现过，或都能找到对应物。进而我们也能在古人对宇宙的直观理解（进而是天文理论）中找到对应。
1.在古希腊神话中，宇宙由阿特拉斯（Atlas）背负。对应在“世界之钟”中则是由黑鸟背负的。2.“两条同心圆环垂直相交”对应天球的一种直观呈现——浑天仪（Armillary Sphere）——最早是由柏拉图在《蒂迈欧篇》中提出的。3.驱动世界运行的四侏儒对应“必然纺锤”中的三女神。4.三时间周期对应日月年等。
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柏拉图在《蒂迈欧篇》[36C-D]中叙述了造物者是如何创制宇宙的（其实也就是工匠如何根据“天的理念”造出“浑天球”），即将整体按长度一分为二，分别取其中点相交成十字，各自弯曲，两头相接呈圆形，再在相接处两圆交叉，外圈做“同”的运动，表示恒星天的运动，宇宙因“同”的运动，成为一个整体。
内圈代表“异”的运动，“异”与“同”相对，内圈（黄道，Ecliptic）与外圈（天赤道，Equator）相交成一倾斜的角，外圈的侧面向右转（自东向西），内圈向左转（自西向东），内圈对应是行星（包括太阳和月亮）的运动，内圈会进一步被划分为七个圈（由外而内分别对应：土星圈，木星圈，火星圈，水星圈，金星圈，太阳圈，和月亮圈），以不同距离和周期围绕着中心点（即“地”）运行。
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即：“异”与“同”相对，“异”的内圈是由七个不同半径和运行周期的圈构成的。而且内圈（异）和外圈（同）的运行方向也不同。（http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0180%3Atext%3DTim.%3Asection%3D36c）
与泡利的世界之钟比较，不同点是黄道面和赤道面并非垂直相交（梦境中的景象更加具有对称性和整全性）。而相同点则是惊人的，赤道对应垂直圈，都对应较小的时间周期，“一天”或“指针在垂直面上走一圈32格”，黄道对应水平圈，对应更大的时间周期，“一年”或“32个垂直周期”。
