形、力与结构：一段简史
声明：杂志稿件，谢绝转载！
说明：此文原载于《Architectural Design》 2008年三月/四月刊 12-19页
作者：雷莫-派卓奇(Remo Pedreschi)
草译：甘昊
雷莫-派卓奇(Remo Pedreschi)，悬链线与拱，2007
模型是一个木块砌的拱。这个拱抵抗着自重产生的压力。拱的几何形可由下面铁链的自重张拉而形成的悬链线确定。
在过去的一个世纪，结构工程师和建筑结构工程师们在概念和方法论两大层面上，针对形、力、量彼此关系的工作方法有了重大改变。这个改变得益于设计、工程学和施工各专业技术的协同努力。雷莫-派卓奇(Remo Pedreschi)教授讨论了罗伯特-迈雅(Robert Maillart)、皮埃尔-奈尔维(Pier Luigi Nervi)、埃杜阿多-托罗亚(Eduardo Torroja)、菲利克斯-坎德拉(Felix Candela)、海恩兹-伊斯勒(Heinz Isler) 和埃拉迪沃-迪斯特(Eladio Dieste)的作品；以展现这些具体的改变和贡献；以及他们是如何影响今天的工程学科对性能的理解。
20世纪之初在结构和建筑造形史上，属于一个钢筋混凝土崭露头角的特殊时期；这个材料即将决定整个世纪的面貌。尽管混凝土早已由罗马人以火山灰水泥(pozzolanic cements)的形式加以运用，但当代的钢筋混凝土却是19世纪末的产物；特别是在弗朗克斯-亨内比克(Francois Hennebique)的那个用于框架结构的防火专利(译注:即用混凝土包住钢框架结构)之后。[1]亨内比克在商业上相当敏锐，协议合同遍布欧洲，在世纪交替之际就已完成了超过1200个钢筋混凝土项目。[2]最初，钢筋混凝土结构模仿19世纪的生铁及钢框架建筑。不过，设计师们利用混凝土的不定形,或者更确切的说，可塑流体的找形品质,很快就看到了更大的(造形)潜力。薄的，双曲的混凝土表皮结构依循着历史的惯例进化。设计师们在深入研究这种新材料后，许多人有了整合结构表现和结构性能的强烈需求。因此他们将形、力和建筑画在了一起。
下面是一个非常简短的，针对20世纪上半叶，一些追寻新材料表现和新形式创造的设计师们的作品评论。他们其中大多数已变成“结构艺术”的代表。大卫-P-比灵顿（David P Billington）定义道：
结构艺术是高效经济的，其自由的潜能支持个人风格的表达，一种由追求工程优雅的自觉，激发出来的表达。[3]“经济”在这个层面最常意味着“方法的经济”，即使用最少材料，获得施加在结构里抗力最大的效能。设计的主要目标是让混凝土成为“集成建构”[4]，混凝土的品质要超越单纯的结构而成为庇护所与表皮。F安格尔（F Angerer）特别针对20世纪的这些结构提出了一个新的分类：“表皮结构”。这是不同于那种从洞穴/帐篷对比、进化到砖石结构/框架；按实心或者骨架/表皮分类的历史。[5]表皮结构的本质特征是内部空间和外部形式的叠合：形式可在内外同时被阅读。
壳体是所有建筑形式里最诚实的，因为壳体表现空间最直接[6]
形式的提炼取决于对结构状态的鉴赏力，需要对结构作用在概念和数学上有更强的理解。考虑一下20世纪前的两个世纪结构力学的发展：那时，结构靠实验和观察的原始经验来设计。门斯通（Mainstone）（译注：即Rowland Mainstone，结构史权威）为我们描述了引领结构创新的直觉三形式：
结构状态的直觉：
对力的作用和稳定性的一种空间或身体感受，比如桥墩如果没有足够的抗压力，上面的拱可能散开，或者修长的柱子比短粗的柱子更不稳。
结构作用的直觉：
对结构状态更深入的一种理解，在细致的观察后，获得对力、运动和平衡更精确的观念；是对结构定量理解之始。
结构恰当性的直觉:
对通用结构形式特殊运用的恰当性的一种知觉，可能以尺度和比例改变的意义为转移。
他讨论了在这些直觉间持续关联的影响，并且他的分析对20世纪早期诸多革新提供了一个实用的背景：“尝试将结构状态和作用抽象，是创造新结构形式具体的条件；当一个新的结构形式（出现时），结构状态和作用的直觉也融合了结构恰当性的直觉。”[7]
力、形与几何的关系
针对结构形与力间关系的研究始于17世纪对悬链线及其与拱对应关系的理解 [8]。悬链线是拿一股索或链条；握住其两端，中间垂下而得到的自然曲线。在这样的条件下，索只受轴向拉力。如果沿索形成的曲线沿着锚点（向上）翻转，得到的几何将契合拱的理想形式，并得到（与形式）一致的轴向压力。
意大利数学家波莱尼（Poleni）在1742年使用悬链线检测了位于罗马的圣彼得大教堂穹顶的稳定性。[9]自此，结构作用里形式和力之间的关系被建立了。在图解静力学的发展历程中一个重要的步伐由苏黎世瑞士联邦理工大学（ETH）教授卡尔-库尔曼（Karl Culmann）迈出。这个方法基于力的图解表示法，既包含大小也包含方向，属于牛顿第三定律的一种图解表示。根据艾迪斯（Addis）的说法：“ 在结构界无论如何估计图解静力学的冲击都不为过：决不弱于20世纪后期电脑所带来的冲击”[11]
图解法将结构里的力和结构本身的几何直接对应。作为一种设计工具，其允许快速地创造和提炼形式去控制结构里的力，或者去处理结构的形。[12]
罗伯特-迈雅（Robert Maillart）
瑞士工程师罗伯特-迈雅毕业于苏黎世瑞士联邦理工大学(ETH)土木专业，并于1902年创办了他自己的设计和建筑公司。他在亨内比克（Hennebique）推荐混凝土后不久便开始使用混凝土，这些初期的设计和施工还非常的惹人瞩目。迈雅当时面对的条件值得考虑，因为大多数后来者和他的情况类似。
1895年，钢筋混凝土由亨内比克的事务所第一次引进瑞士。在引进的过程中也出现了可以预料的阻力；当时对其技术功效和美学价值皆有迟疑。[13]迈雅的第一个项目是位于苏黎世的希陶法赫桥（Stauffacher Bridge） (1899)。尽管此桥用混凝土建造，其形式却基于传统的石桥；并且集成一体的石头侧墙支撑着上部路面的填充物。使用新材料做传统的形式和细部是比较常见的。比如，在更早的一个世纪，达毕（Darby）（译注：即阿伯拉罕-达毕三世Abraham Darby III，英国铁器制造商）曾在他靠近施洛普郡（Shropshire）煤溪谷（Coalbrookdale）的铁桥（iron bridge）(1779)建造中，使用铸铁密合节点，却按照木结构组合。迈雅对这座早期的桥并不满意，因此他推动发展混凝土建造的新形式；新的美学要对“新”材料的结构潜力有更清晰的理解。图解静力学常被他用于塑造整体的几何形式。他的许多想法领先于数学理论，这样随之引来许多专家和大众对结构状态分析和非议。他的老师（也是库尔曼教授的门生）威廉-里特（Wilhelm Ritter）则对他鼎力支持。
迈雅设计的大多数桥还在使用。他的设计表现出由结构意识塑造而成的材料流动性；结构的尺寸亦简练至极。比如，在瑞士多纳（Donat）的法特希巴赫桥（Valtschielbach bridge） (1925)的混凝土拱，跨度43米(141英尺)，从顶点到桥墩的厚度从23cm到29cm(9到11.4英寸)不等。厚度随着拱里压力变化而变化，变厚获得更多的支持。迈雅最著名的桥是靠近瑞士希尔斯（Schiers）的萨尔基纳山谷桥（Salginatobel bridge） (1930)。三绞拱，其形式由横截面的刚度控制。顶点和支撑点在受热应力时皆容许桥旋转而无毁坏。此桥在1991年被美国土木工程协会授予“世界遗产（world monument）称号”。
罗伯特-迈雅，萨尔基纳山谷桥，近希尔斯，瑞士，1930
用图解静力学里回应桥的自重即得到拱的整体几何图。拱的厚度在四分之一跨处增加，在顶点处减弱，从而增加对由车辆行驶带来的不对称运动的控制
一份彰显结构形式和材料可能性的作品
在他去世前不久，迈雅为1939年瑞士世博会的水泥馆创造了一个结构形式和材料都很精彩的场馆。壳体11.7米(38.4英尺)高，却只有6厘米(2.4英寸)厚，通过控制悬链线横截面里的力使这一切成为可能。这个边缘超薄的硬壳由一对起支配作用的混凝土肋支撑。建筑空间则按结构形式的要求来塑造。1940年，水泥馆在展览结束后被拆除。
罗伯特-迈雅，水泥馆，瑞士世博会，苏黎世，1939
这个为了瑞士世博会而建的临时结构是个仅6厘米(2.4英寸)厚的壳体
皮埃尔-奈尔维（Pier Luigi Nervi）
与迈雅相似，奈尔维既是设计师也是建造者。并于1932年和巴托里（Bartoli）一起创建了自己的建筑公司。他信奉“正确地建造”，即指“同时满足所有的基本要求：功能、经济和美学”[14]
奈尔维对混凝土的特性有深刻的理解；表面上看起来很简单，但其物理特性事实上由许多因素控制；早超出了建造者的控制。比如在大型施工中，依据浇注时间和温度（不同），哪怕（成分）混合比例不变，混凝土的力学属性也会改变。因此，结构原则和几何形式的简单是重要的。
奈尔维“正确建造”理念，在1935年到1936年之间为意大利空军建造飞机库时，有了显著的发展。早期的机库支模工程完全在工地，需要大量的脚手架。在后期的项目，通过预制件和现浇混凝土的集成，施工被简化了。重复的预制桁架交叉肋在现场连接并被撑起，减少了对临时支撑结构的需求。这些肋也为现浇混凝土屋顶提供了永久支撑。
皮埃尔-奈尔维，意大利空军机库，奥尔维耶托（Orvieto），意大利，1935
机库的肋和壳体都在现场建造，接下来的项目中肋是预制的，极大简化了施工流程
他在图灵的展厅（1949年）也运用了预制件。然而，不同于（之前）预制的是肋，这次镶板是由钢筋水泥预制的[15]。这些板按设计排列成一系列十字交错的空隙，然后浇注填充混凝土。拱的复杂曲面在节点和板处被铰接在一起。拱腹看起来复杂其实是很简单的建筑产品。在施工流程方面，相比机库项目有了长足进步，因为连续肋提供了结构更多的连续效能；一旦这些板就位就不需要额外的模板，并且拱腹的光洁度可被更好的控制。
皮埃尔-奈尔维，展厅，图灵，意大利，1949
大跨拱用预制钢筋水泥板建造以减少工地上模板使用量
埃杜阿多-托洛亚（Eduardo Torroja）
虽然西班牙工程师托洛亚被誉为当代的奈尔维并且（和奈尔维）分享着相同的结构表现想法，但他们在建造方面却有着很大的不同。他的角色是设计师，相对于简化施工，他更注重形式和设计的纯粹：“经济因素不提升任何美学价值。最好的结构不需要最便宜。”[16] 对托洛亚而言，整合结构和建筑的形式是必要的。“功能、美和结构要求必须在项目的初始概念阶段就被视为整体”
他作品的体量可能没有奈尔维和迈雅大，但却可能更广泛。他既用钢铁和砖石也用混凝土。[18]一个特别有趣的项目是位于马德里的瑞柯勒达（Recoletas）回力球场（1935）。主要用于回力球运动项目，场地需要超过55米x32.5米(180.4英尺x10.6英尺)。这个结构颇为创新。想法是将壳体作为结构件。视觉上，屋顶是一对薄(8厘米/3.1英寸厚)的不对称混凝土壳，跨的是平面的宽度，32.5米(106.5英尺)。然而，这个结构其实跨的是两边实墙间的那个长边（译注：即平面的长度，55米）。结构上不是壳起作用，压力占主导，而是筒形拱起作用，弯度占主导。在结构逻辑上这个可能看起来有点违反直觉。（这样布置）拱结构避免了壳体结构那样的侧推力并且这样做可以沿着（拱）两侧连续布置玻璃。这和单坡顶的椽子由横跨山墙的脊梁支撑，边墙不产生侧推力的道理一样。拱的不对称也很有意思，因为其完全不遵从现有的分析方法的假定，比如拱的边缘由刚性梁支撑因此两侧间的连接也应该由梁支撑。但若这样会破坏表面的纯粹。从其细部设计完成起，即用1:10比例的模型来研究结构状态。瑞柯勒达回力球场的壳体屋顶其实是拱结构。
埃杜阿多-托洛亚，瑞柯勒达回力球场，马德里，西班牙，1935
这个回力球场的屋顶由两个不对称的筒形拱构成。虽然屋顶看起来主要是拱起作用，其实主导的结构作用是梁起作用。
菲利克斯-坎德拉（Felix Candela）
坎德拉，西班牙建筑师，极大的受迈雅影响：“如果一个反叛者能造出如此美妙可靠的结构，那么成为一个反叛者没有任何错”[19]坎德拉痴迷于探寻建筑里几何形式的可能性，并且在德国获得奖学金支持研究壳体结构设计。不幸的是，他后来卷入西班牙内战，并因此流落到墨西哥。他随后建立了建筑公司：翼展屋盖有限公司（Cubiertas ALa S.A.）
如同奈尔维，坎德拉不相信复杂的理论和其在混凝土材料上教条复杂的应用。作为一名建造者，他也追求施工的简化。最终他成为最重要的采用双曲抛物线来创造结构形式的先驱。创造双曲抛物面的一个简单方法是去想象平面上有一个正方形或菱形；对边之间画一系列的平行线。由线定义的面是平的；但如果其中一个角相对另外三个升起来，对边之间还是画着一系列线，得到的这个面就双曲的了。这个双曲面具有极大的刚度和稳定性，同样重要的是，这个弯曲的面由直线构成。坎德拉从而得以用最少的混凝土去建造弯曲的高强混凝土面，同时利用直木条生产弯曲的模板来解决实际建造问题。他还凭借多曲面或者布置旋转面，创造了更复杂的形式和玻璃开洞或入口。位于墨西哥的洛玛迪奎尔纳瓦卡教堂（Lomas de Cuernavaca Church） (1959)展示了双曲面拉伸的极限。在祭坛上的开口高度几乎达到22米(72英尺)。
菲利克斯-坎德拉，双曲抛物线屋顶表面，墨西哥，施工中
翘曲的，双曲面的表面由一系列直线构成，使用直木支撑物作为模板
菲利克斯-坎德拉， 洛玛迪奎尔纳瓦卡教堂， 墨西哥， 1959
双曲鞍形屋顶由双曲面发展而来，创造了一个约22米(72英尺)高的开口
无可争辩的，坎德拉最著名的建筑是建于1958年的，也是位于墨西哥城索奇米尔科（Xochimilco）的洛斯马纳迪阿勒斯餐厅（Los Manatiales restaurant）。形式是由八个分离的双曲线形沿着彼此相接的谷线连接而成。壳体横向跨度超过45米(147.6英尺)，却仅仅4厘米(1.57英寸)厚。
菲利克斯-坎德拉，洛斯马纳迪阿勒斯餐厅，索奇米尔科，墨西哥，1958
这个几何形式由一系列彼此相连的双曲面发展而来。混凝土壳体的厚度在立面图里清晰呈现。
海恩兹-伊斯勒（Heinz Isler）
海恩兹-伊斯勒延续了那些标新立异的工程师们的传统——更愿意用形式而不是用数学处理结构。他毕业于苏黎世瑞士联邦理工大学（ETH），直接师从于作为瑞士遗产一部分的库尔曼教授，里特和迈雅 [21]，并且受到坎德拉的影响，特别是他的索奇米尔科餐厅。
伊斯勒来寻找形式的方法，在很大程度上属于图解静力学和悬链线。他进一步发展了悬链线的观念：利用悬着的织物来创造三维的张拉表面。想象一片正方形的织物，将四个角悬起来。织物将垂成一个弯曲的表面，在四边附近可能会有皱纹；当然，织物可以通过修剪去除皱纹。最后的形式将会处于张拉状态并且遵循悬链线原则；（向上）反转的几何形将提供等值的抗压结构形式。新形式可由通过替换支撑的位置或者增加去除支撑来发展创造。创造的可能性是无限的。伊斯勒称这些为“自由形壳体”，并且他称这种设计过程为“玩创意”。
伊斯勒的办公室部分是工作室，部分是实验室，在那儿他利用精致的模型工作。[22]虽然不是一名建造者，但他与建筑公司布瓦斯热尔有限公司（W Boisger AG）有着紧密合作的关系；他们共同完成了许多项目。模板成本在利用可重复使用的木型材后得到很好的控制。如何填充肋之间的空隙与奈尔维的飞机库所面对的是同样的问题。伊斯勒则使用木棉板，根据肋（的位置）剪裁，在混凝土浇注完成后，其仍然可作为一个耐久的隔热层。和坎德拉一样，伊斯勒也有大量的建成作品。虽然他在一个完全不同的环境工作——富裕、气候寒冷——他的设计却很经济。
海恩兹-伊斯勒，服务站，南代廷根，瑞士，1968
建筑由两个对称的自由形混凝土壳体组成
瑞士南代廷根服务站(1968年)证明了他的水平。其由两个对称的壳体组成，平面上是三角形，31米(101.7英尺)长，11.5米(37.7英尺)高，仅9厘米(3.5英寸)厚。看起来就像两片织物在空气中舒卷，并就此凝结。
位于日内瓦，建于1969年的希克里有限公司工厂（Sicli SA factory），是伊斯勒创造的最复杂的形式之一。她包含了两个截然不同却相互连接的壳体，每个又有不同的比例去满足各自的功能：办公室和工厂。一个壳体旋转着朝向另一个，几乎交叠在一起，在两者之间的空间则是冬季花园。整个结构只有七个点接触到地面，并且仅有10厘米(3.9英寸)厚。
海恩兹-伊斯勒，希克里有限公司工厂，日内瓦，瑞士，1969
伊斯勒的希克里项目证明了不规则几何可以利用织物模型来找形
埃拉迪沃-迪斯特（Eladio Dieste）
乌拉圭工程师埃拉迪沃-迪斯特在某些方面是这群人里最有趣的。他也是一名建造者，1955年建立了迪斯特蒙达内兹（Dieste Y Montanez）公司，并且同样关心通过高效的施工流程使结构和形式经济：“我们试图让形式成为结构…在知识分子看来没有什么比“通过形式获得抗力”更高尚优雅“[23]然而，迪斯特的挑战是去创造一种现代的建造语言；但又不是依靠发达国家的技术，而是符合乌拉圭国情的技术。他重新发掘了当地轻巧且极少主义的砖结构风格。砖是乌拉圭的本土材料，比混凝土更轻；这样可以减少水泥的使用并且建造的速度更快。[24]他创造的形式不是混凝土在穷国的替代品，而是新材料的新可能。虽然他的建筑用砖尽量节省，但结构的最大抗压性能却颇为惊人；比如，独立的筒形拱，双悬臂跨度超过12米（37.7英尺）但仅一砖厚。
在这些结构里，形式即是一切。这儿没有刚肋或梁，仅仅是一个折起的表面。拱的横断面由悬链线定义；混凝土垂直支撑结构则刚好满足结构稳定的最低要求。迪斯特让悬链线的运用更进一步，创造出了更多复杂的双曲面形式，他称之为高斯拱。[25]若对一个悬链线拱做简单的力学分析，会发现其压力长期偏低，修长的拱顶，易屈服于自身的重量（译注：而带来弯曲）。高斯拱则利用形式去抵抗弯曲。几何形由一系列起拱点一致但高度不同的悬链线定义。沿着起拱点，悬链线起起伏伏。这样得到的面是双曲面的，拱顶获得刚度，避免了弯曲。形式即抗力。
用数学理论来揣摩高斯拱的结构作用很复杂。与其他人不同的是，迪斯特最终成功发展出相应的理论来证明他的结构，虽然这个数学解答已经落后于他实际建造许多年[26]。他最著名的作品“工人基督堂”里也有一个特殊运用的面——双曲面墙，并且在形式上用砖比用混凝土更合适。工人基督堂建于1960年，位于乌拉圭阿特兰蒂达（Atlántida）的。这个项目使用了双曲面墙，并整合了高斯拱。由比混凝土更易于建造的墙提供稳定性。
埃拉迪沃-迪斯特，北茶点公司（Refrescos Del Norte）入口棚，乌拉圭，1977
流动的屋顶形式由一对独立的筒形拱，从中间一排柱子往两边悬挑建成。拱由预应力砖构成
雷莫-派卓奇，高斯拱的几何， 2000
拱的双曲面由一系列起拱点间跨度恒定，升起高度不同的悬链线拱发展而来
埃拉迪沃-迪斯特，建造中的高斯拱，乌拉圭，1960年代初
拱正接受荷载测试，用工人产生分散式的荷载。站在顶点的那个人是迪斯特
埃拉迪沃-迪斯特，工人基督堂，阿特兰蒂达，乌拉圭，1960
墙和屋顶都是双曲面，她们的交叉处显示出迪斯特高超的施工技术
结论
20世纪初被视为钢筋混凝土技术的引进，20世纪末则经历另一个重要的创新：使用计算机描绘结构和形式。这带来新的可能性——“设计和产品爆炸式发展”[27]
信息技术和传统结构找形间的关键不同点在于，将抽象体量的面直接转化成数字图形的面，能找到不带预定义，不带隐含几何条件来创造形式的可能性。电脑极速海量的数据处理能力让古根海姆博物馆这样的项目变得可行，虽然在单纯的结构或经济层面并不是那么必要。结构不再是个问题，不再决定形式，而成为一个次要的推进者。科技现在可以解决究竟哪个是能实施的，哪个仅存于设想的这个一直以来争论的焦点了。但重要的是，将这些大师之作记在心间，莫失掉结构之念；天地之形。
注释
1.第一份钢筋混凝土的专利由约瑟夫-莫尼尔（Joseph Monier）(1823-1906)于1867年持有
2.D 比灵顿（D Billington）， 塔与桥，基本书局（Basic Books）(纽约) 1983
3.同上
4.C 法洪阿特（C Valhonrat）， “建构的隐形，重力以及集成建构”，视角杂志（Perspecta）， 31卷，阅读结构，2000， 22-35页
5.F 安格尔（F Angerer），建筑中的表皮结构，Alec Tiranti(伦敦)，1961
6.同上
7.R 门斯通（R Maistone），“直觉和结构发明之源”1973，R 门斯通重印， 建筑里的结构，阿什盖特（Ashgate） 出版社(伦敦)，1999， 1-48页
8.A 贝基（A Becchi），“蛋，萝卜和链条：修辞学和建筑学的修辞学者”，H施林姆（H Schlimme）编，早期意大利现代建筑的实践与科学，伊勒卡（Electa）出版社(米兰)2006
9.同上
10.K 库尔曼（K Die Culmann），图解静力学，苏黎世，1865
11.W 阿迪斯（W Addis），建筑：3000年的设计经验与建造， 菲登（Phaidon）出版社(伦敦)，2007
12.对图解静力学的当代文字，读者参考 W 扎勒卫斯基（W Zaleweski）和E 艾伦（E Allen）， 塑造结构， 约翰威利（John Wiley）出版社(纽约)，1997
13.胡 约斯特（HU Jost），“瑞士钢筋混凝土介绍（1890-1914）：社会和文化方面，M 顿柯尔（M Dunkeld）等编，建造史里的第二国际会议中心，劳特利奇（Routledge）出版社（伦敦），2006， 1741-53页”
14.PL 奈尔维（PL Nervi）， PL，结构，FW道奇（FW Dodge）出版社(纽约)，1956，译自正确地建造（Costruire Correttamente）， 乌利柯-霍普利出版社（Ulrico Hoepli）(米兰)，1954
15.奈尔维创造钢筋水泥，用于控制混泥土倔强的弹性。细钢筋在水泥和集料间矩阵分布。均布的钢筋赋予混凝土极大的同质性。25毫米（0.98英寸）的薄混凝土变得不再高不可攀。
16.J 莱昂纳多-费拉（J Navarro Vera）和奥德内兹-费南德兹（Ordonez Fernandez），埃杜阿多-托洛亚（Eduardo Torroja）：工程师，珀劳出版社（Ediciones Pronaos）(马德里)，1999，35页
17.埃杜阿多-托洛亚（Eduardo Torroja），结构的哲学，加州大学出版社(伯克利和洛杉矶)，1958，37页
18.莱昂纳多-费拉（J Navarro Vera）和奥德内兹-费南德兹（Ordonez Fernandez），前面引用的书
19.迈雅里的坎德拉。见C-法贝尔（C Faber），坎德拉: 壳体建造者，莱因霍尔德( Reinhold)出版社(纽约)，1962
20.双曲抛物面由一个抛物面曲线沿着另一个抛物面曲线平移而成
21.D 比灵顿（D Billington），结构设计艺术: 瑞士遗产，普林斯顿建筑出版社(普林斯顿，新泽西)2003
22.J 希顿（J Cilton），海恩兹-伊斯勒：工程师对当代建筑的贡献 托马斯-特福特（Thomas Telford）出版（伦敦），2000
23.雷莫-派卓奇，埃拉迪沃-迪斯特: 工程师对当代建筑的贡献 托马斯-特福特（Thomas Telford）出版（伦敦），2000
24.同上
25在数学家高斯之后，发展曲面几何之人
26.雷莫-派卓奇和D 瑟多索玻里斯（D Thedossopolis），“埃拉迪沃-迪斯特的双曲砖拱，结构与建筑，土木工程学会会议记录，160卷 议题SB1，2007，3-11页”
27.K 佛勒（K Vollers），卷曲与建造：创造非正交建筑学，010出版社(鹿特丹)，2001
说明：此文原载于《Architectural Design》 2008年三月/四月刊 12-19页
作者：雷莫-派卓奇(Remo Pedreschi)
草译：甘昊
 |
雷莫-派卓奇(Remo Pedreschi)，悬链线与拱，2007
模型是一个木块砌的拱。这个拱抵抗着自重产生的压力。拱的几何形可由下面铁链的自重张拉而形成的悬链线确定。
在过去的一个世纪，结构工程师和建筑结构工程师们在概念和方法论两大层面上，针对形、力、量彼此关系的工作方法有了重大改变。这个改变得益于设计、工程学和施工各专业技术的协同努力。雷莫-派卓奇(Remo Pedreschi)教授讨论了罗伯特-迈雅(Robert Maillart)、皮埃尔-奈尔维(Pier Luigi Nervi)、埃杜阿多-托罗亚(Eduardo Torroja)、菲利克斯-坎德拉(Felix Candela)、海恩兹-伊斯勒(Heinz Isler) 和埃拉迪沃-迪斯特(Eladio Dieste)的作品；以展现这些具体的改变和贡献；以及他们是如何影响今天的工程学科对性能的理解。
20世纪之初在结构和建筑造形史上，属于一个钢筋混凝土崭露头角的特殊时期；这个材料即将决定整个世纪的面貌。尽管混凝土早已由罗马人以火山灰水泥(pozzolanic cements)的形式加以运用，但当代的钢筋混凝土却是19世纪末的产物；特别是在弗朗克斯-亨内比克(Francois Hennebique)的那个用于框架结构的防火专利(译注:即用混凝土包住钢框架结构)之后。[1]亨内比克在商业上相当敏锐，协议合同遍布欧洲，在世纪交替之际就已完成了超过1200个钢筋混凝土项目。[2]最初，钢筋混凝土结构模仿19世纪的生铁及钢框架建筑。不过，设计师们利用混凝土的不定形,或者更确切的说，可塑流体的找形品质,很快就看到了更大的(造形)潜力。薄的，双曲的混凝土表皮结构依循着历史的惯例进化。设计师们在深入研究这种新材料后，许多人有了整合结构表现和结构性能的强烈需求。因此他们将形、力和建筑画在了一起。
下面是一个非常简短的，针对20世纪上半叶，一些追寻新材料表现和新形式创造的设计师们的作品评论。他们其中大多数已变成“结构艺术”的代表。大卫-P-比灵顿（David P Billington）定义道：
结构艺术是高效经济的，其自由的潜能支持个人风格的表达，一种由追求工程优雅的自觉，激发出来的表达。[3]“经济”在这个层面最常意味着“方法的经济”，即使用最少材料，获得施加在结构里抗力最大的效能。设计的主要目标是让混凝土成为“集成建构”[4]，混凝土的品质要超越单纯的结构而成为庇护所与表皮。F安格尔（F Angerer）特别针对20世纪的这些结构提出了一个新的分类：“表皮结构”。这是不同于那种从洞穴/帐篷对比、进化到砖石结构/框架；按实心或者骨架/表皮分类的历史。[5]表皮结构的本质特征是内部空间和外部形式的叠合：形式可在内外同时被阅读。
壳体是所有建筑形式里最诚实的，因为壳体表现空间最直接[6]
形式的提炼取决于对结构状态的鉴赏力，需要对结构作用在概念和数学上有更强的理解。考虑一下20世纪前的两个世纪结构力学的发展：那时，结构靠实验和观察的原始经验来设计。门斯通（Mainstone）（译注：即Rowland Mainstone，结构史权威）为我们描述了引领结构创新的直觉三形式：
结构状态的直觉：
对力的作用和稳定性的一种空间或身体感受，比如桥墩如果没有足够的抗压力，上面的拱可能散开，或者修长的柱子比短粗的柱子更不稳。
结构作用的直觉：
对结构状态更深入的一种理解，在细致的观察后，获得对力、运动和平衡更精确的观念；是对结构定量理解之始。
结构恰当性的直觉:
对通用结构形式特殊运用的恰当性的一种知觉，可能以尺度和比例改变的意义为转移。
他讨论了在这些直觉间持续关联的影响，并且他的分析对20世纪早期诸多革新提供了一个实用的背景：“尝试将结构状态和作用抽象，是创造新结构形式具体的条件；当一个新的结构形式（出现时），结构状态和作用的直觉也融合了结构恰当性的直觉。”[7]
力、形与几何的关系
针对结构形与力间关系的研究始于17世纪对悬链线及其与拱对应关系的理解 [8]。悬链线是拿一股索或链条；握住其两端，中间垂下而得到的自然曲线。在这样的条件下，索只受轴向拉力。如果沿索形成的曲线沿着锚点（向上）翻转，得到的几何将契合拱的理想形式，并得到（与形式）一致的轴向压力。
意大利数学家波莱尼（Poleni）在1742年使用悬链线检测了位于罗马的圣彼得大教堂穹顶的稳定性。[9]自此，结构作用里形式和力之间的关系被建立了。在图解静力学的发展历程中一个重要的步伐由苏黎世瑞士联邦理工大学（ETH）教授卡尔-库尔曼（Karl Culmann）迈出。这个方法基于力的图解表示法，既包含大小也包含方向，属于牛顿第三定律的一种图解表示。根据艾迪斯（Addis）的说法：“ 在结构界无论如何估计图解静力学的冲击都不为过：决不弱于20世纪后期电脑所带来的冲击”[11]
图解法将结构里的力和结构本身的几何直接对应。作为一种设计工具，其允许快速地创造和提炼形式去控制结构里的力，或者去处理结构的形。[12]
罗伯特-迈雅（Robert Maillart）
瑞士工程师罗伯特-迈雅毕业于苏黎世瑞士联邦理工大学(ETH)土木专业，并于1902年创办了他自己的设计和建筑公司。他在亨内比克（Hennebique）推荐混凝土后不久便开始使用混凝土，这些初期的设计和施工还非常的惹人瞩目。迈雅当时面对的条件值得考虑，因为大多数后来者和他的情况类似。
1895年，钢筋混凝土由亨内比克的事务所第一次引进瑞士。在引进的过程中也出现了可以预料的阻力；当时对其技术功效和美学价值皆有迟疑。[13]迈雅的第一个项目是位于苏黎世的希陶法赫桥（Stauffacher Bridge） (1899)。尽管此桥用混凝土建造，其形式却基于传统的石桥；并且集成一体的石头侧墙支撑着上部路面的填充物。使用新材料做传统的形式和细部是比较常见的。比如，在更早的一个世纪，达毕（Darby）（译注：即阿伯拉罕-达毕三世Abraham Darby III，英国铁器制造商）曾在他靠近施洛普郡（Shropshire）煤溪谷（Coalbrookdale）的铁桥（iron bridge）(1779)建造中，使用铸铁密合节点，却按照木结构组合。迈雅对这座早期的桥并不满意，因此他推动发展混凝土建造的新形式；新的美学要对“新”材料的结构潜力有更清晰的理解。图解静力学常被他用于塑造整体的几何形式。他的许多想法领先于数学理论，这样随之引来许多专家和大众对结构状态分析和非议。他的老师（也是库尔曼教授的门生）威廉-里特（Wilhelm Ritter）则对他鼎力支持。
迈雅设计的大多数桥还在使用。他的设计表现出由结构意识塑造而成的材料流动性；结构的尺寸亦简练至极。比如，在瑞士多纳（Donat）的法特希巴赫桥（Valtschielbach bridge） (1925)的混凝土拱，跨度43米(141英尺)，从顶点到桥墩的厚度从23cm到29cm(9到11.4英寸)不等。厚度随着拱里压力变化而变化，变厚获得更多的支持。迈雅最著名的桥是靠近瑞士希尔斯（Schiers）的萨尔基纳山谷桥（Salginatobel bridge） (1930)。三绞拱，其形式由横截面的刚度控制。顶点和支撑点在受热应力时皆容许桥旋转而无毁坏。此桥在1991年被美国土木工程协会授予“世界遗产（world monument）称号”。
 |
罗伯特-迈雅，萨尔基纳山谷桥，近希尔斯，瑞士，1930
用图解静力学里回应桥的自重即得到拱的整体几何图。拱的厚度在四分之一跨处增加，在顶点处减弱，从而增加对由车辆行驶带来的不对称运动的控制
 |
一份彰显结构形式和材料可能性的作品
在他去世前不久，迈雅为1939年瑞士世博会的水泥馆创造了一个结构形式和材料都很精彩的场馆。壳体11.7米(38.4英尺)高，却只有6厘米(2.4英寸)厚，通过控制悬链线横截面里的力使这一切成为可能。这个边缘超薄的硬壳由一对起支配作用的混凝土肋支撑。建筑空间则按结构形式的要求来塑造。1940年，水泥馆在展览结束后被拆除。
 |
罗伯特-迈雅，水泥馆，瑞士世博会，苏黎世，1939
这个为了瑞士世博会而建的临时结构是个仅6厘米(2.4英寸)厚的壳体
皮埃尔-奈尔维（Pier Luigi Nervi）
与迈雅相似，奈尔维既是设计师也是建造者。并于1932年和巴托里（Bartoli）一起创建了自己的建筑公司。他信奉“正确地建造”，即指“同时满足所有的基本要求：功能、经济和美学”[14]
奈尔维对混凝土的特性有深刻的理解；表面上看起来很简单，但其物理特性事实上由许多因素控制；早超出了建造者的控制。比如在大型施工中，依据浇注时间和温度（不同），哪怕（成分）混合比例不变，混凝土的力学属性也会改变。因此，结构原则和几何形式的简单是重要的。
奈尔维“正确建造”理念，在1935年到1936年之间为意大利空军建造飞机库时，有了显著的发展。早期的机库支模工程完全在工地，需要大量的脚手架。在后期的项目，通过预制件和现浇混凝土的集成，施工被简化了。重复的预制桁架交叉肋在现场连接并被撑起，减少了对临时支撑结构的需求。这些肋也为现浇混凝土屋顶提供了永久支撑。
 |
皮埃尔-奈尔维，意大利空军机库，奥尔维耶托（Orvieto），意大利，1935
机库的肋和壳体都在现场建造，接下来的项目中肋是预制的，极大简化了施工流程
他在图灵的展厅（1949年）也运用了预制件。然而，不同于（之前）预制的是肋，这次镶板是由钢筋水泥预制的[15]。这些板按设计排列成一系列十字交错的空隙，然后浇注填充混凝土。拱的复杂曲面在节点和板处被铰接在一起。拱腹看起来复杂其实是很简单的建筑产品。在施工流程方面，相比机库项目有了长足进步，因为连续肋提供了结构更多的连续效能；一旦这些板就位就不需要额外的模板，并且拱腹的光洁度可被更好的控制。
 |
皮埃尔-奈尔维，展厅，图灵，意大利，1949
大跨拱用预制钢筋水泥板建造以减少工地上模板使用量
埃杜阿多-托洛亚（Eduardo Torroja）
虽然西班牙工程师托洛亚被誉为当代的奈尔维并且（和奈尔维）分享着相同的结构表现想法，但他们在建造方面却有着很大的不同。他的角色是设计师，相对于简化施工，他更注重形式和设计的纯粹：“经济因素不提升任何美学价值。最好的结构不需要最便宜。”[16] 对托洛亚而言，整合结构和建筑的形式是必要的。“功能、美和结构要求必须在项目的初始概念阶段就被视为整体”
他作品的体量可能没有奈尔维和迈雅大，但却可能更广泛。他既用钢铁和砖石也用混凝土。[18]一个特别有趣的项目是位于马德里的瑞柯勒达（Recoletas）回力球场（1935）。主要用于回力球运动项目，场地需要超过55米x32.5米(180.4英尺x10.6英尺)。这个结构颇为创新。想法是将壳体作为结构件。视觉上，屋顶是一对薄(8厘米/3.1英寸厚)的不对称混凝土壳，跨的是平面的宽度，32.5米(106.5英尺)。然而，这个结构其实跨的是两边实墙间的那个长边（译注：即平面的长度，55米）。结构上不是壳起作用，压力占主导，而是筒形拱起作用，弯度占主导。在结构逻辑上这个可能看起来有点违反直觉。（这样布置）拱结构避免了壳体结构那样的侧推力并且这样做可以沿着（拱）两侧连续布置玻璃。这和单坡顶的椽子由横跨山墙的脊梁支撑，边墙不产生侧推力的道理一样。拱的不对称也很有意思，因为其完全不遵从现有的分析方法的假定，比如拱的边缘由刚性梁支撑因此两侧间的连接也应该由梁支撑。但若这样会破坏表面的纯粹。从其细部设计完成起，即用1:10比例的模型来研究结构状态。瑞柯勒达回力球场的壳体屋顶其实是拱结构。
 |
埃杜阿多-托洛亚，瑞柯勒达回力球场，马德里，西班牙，1935
这个回力球场的屋顶由两个不对称的筒形拱构成。虽然屋顶看起来主要是拱起作用，其实主导的结构作用是梁起作用。
菲利克斯-坎德拉（Felix Candela）
坎德拉，西班牙建筑师，极大的受迈雅影响：“如果一个反叛者能造出如此美妙可靠的结构，那么成为一个反叛者没有任何错”[19]坎德拉痴迷于探寻建筑里几何形式的可能性，并且在德国获得奖学金支持研究壳体结构设计。不幸的是，他后来卷入西班牙内战，并因此流落到墨西哥。他随后建立了建筑公司：翼展屋盖有限公司（Cubiertas ALa S.A.）
如同奈尔维，坎德拉不相信复杂的理论和其在混凝土材料上教条复杂的应用。作为一名建造者，他也追求施工的简化。最终他成为最重要的采用双曲抛物线来创造结构形式的先驱。创造双曲抛物面的一个简单方法是去想象平面上有一个正方形或菱形；对边之间画一系列的平行线。由线定义的面是平的；但如果其中一个角相对另外三个升起来，对边之间还是画着一系列线，得到的这个面就双曲的了。这个双曲面具有极大的刚度和稳定性，同样重要的是，这个弯曲的面由直线构成。坎德拉从而得以用最少的混凝土去建造弯曲的高强混凝土面，同时利用直木条生产弯曲的模板来解决实际建造问题。他还凭借多曲面或者布置旋转面，创造了更复杂的形式和玻璃开洞或入口。位于墨西哥的洛玛迪奎尔纳瓦卡教堂（Lomas de Cuernavaca Church） (1959)展示了双曲面拉伸的极限。在祭坛上的开口高度几乎达到22米(72英尺)。
 |
菲利克斯-坎德拉，双曲抛物线屋顶表面，墨西哥，施工中
翘曲的，双曲面的表面由一系列直线构成，使用直木支撑物作为模板
 |
菲利克斯-坎德拉， 洛玛迪奎尔纳瓦卡教堂， 墨西哥， 1959
双曲鞍形屋顶由双曲面发展而来，创造了一个约22米(72英尺)高的开口
无可争辩的，坎德拉最著名的建筑是建于1958年的，也是位于墨西哥城索奇米尔科（Xochimilco）的洛斯马纳迪阿勒斯餐厅（Los Manatiales restaurant）。形式是由八个分离的双曲线形沿着彼此相接的谷线连接而成。壳体横向跨度超过45米(147.6英尺)，却仅仅4厘米(1.57英寸)厚。
 |
菲利克斯-坎德拉，洛斯马纳迪阿勒斯餐厅，索奇米尔科，墨西哥，1958
这个几何形式由一系列彼此相连的双曲面发展而来。混凝土壳体的厚度在立面图里清晰呈现。
海恩兹-伊斯勒（Heinz Isler）
海恩兹-伊斯勒延续了那些标新立异的工程师们的传统——更愿意用形式而不是用数学处理结构。他毕业于苏黎世瑞士联邦理工大学（ETH），直接师从于作为瑞士遗产一部分的库尔曼教授，里特和迈雅 [21]，并且受到坎德拉的影响，特别是他的索奇米尔科餐厅。
伊斯勒来寻找形式的方法，在很大程度上属于图解静力学和悬链线。他进一步发展了悬链线的观念：利用悬着的织物来创造三维的张拉表面。想象一片正方形的织物，将四个角悬起来。织物将垂成一个弯曲的表面，在四边附近可能会有皱纹；当然，织物可以通过修剪去除皱纹。最后的形式将会处于张拉状态并且遵循悬链线原则；（向上）反转的几何形将提供等值的抗压结构形式。新形式可由通过替换支撑的位置或者增加去除支撑来发展创造。创造的可能性是无限的。伊斯勒称这些为“自由形壳体”，并且他称这种设计过程为“玩创意”。
伊斯勒的办公室部分是工作室，部分是实验室，在那儿他利用精致的模型工作。[22]虽然不是一名建造者，但他与建筑公司布瓦斯热尔有限公司（W Boisger AG）有着紧密合作的关系；他们共同完成了许多项目。模板成本在利用可重复使用的木型材后得到很好的控制。如何填充肋之间的空隙与奈尔维的飞机库所面对的是同样的问题。伊斯勒则使用木棉板，根据肋（的位置）剪裁，在混凝土浇注完成后，其仍然可作为一个耐久的隔热层。和坎德拉一样，伊斯勒也有大量的建成作品。虽然他在一个完全不同的环境工作——富裕、气候寒冷——他的设计却很经济。
 |
海恩兹-伊斯勒，服务站，南代廷根，瑞士，1968
建筑由两个对称的自由形混凝土壳体组成
瑞士南代廷根服务站(1968年)证明了他的水平。其由两个对称的壳体组成，平面上是三角形，31米(101.7英尺)长，11.5米(37.7英尺)高，仅9厘米(3.5英寸)厚。看起来就像两片织物在空气中舒卷，并就此凝结。
位于日内瓦，建于1969年的希克里有限公司工厂（Sicli SA factory），是伊斯勒创造的最复杂的形式之一。她包含了两个截然不同却相互连接的壳体，每个又有不同的比例去满足各自的功能：办公室和工厂。一个壳体旋转着朝向另一个，几乎交叠在一起，在两者之间的空间则是冬季花园。整个结构只有七个点接触到地面，并且仅有10厘米(3.9英寸)厚。
 |
海恩兹-伊斯勒，希克里有限公司工厂，日内瓦，瑞士，1969
伊斯勒的希克里项目证明了不规则几何可以利用织物模型来找形
埃拉迪沃-迪斯特（Eladio Dieste）
乌拉圭工程师埃拉迪沃-迪斯特在某些方面是这群人里最有趣的。他也是一名建造者，1955年建立了迪斯特蒙达内兹（Dieste Y Montanez）公司，并且同样关心通过高效的施工流程使结构和形式经济：“我们试图让形式成为结构…在知识分子看来没有什么比“通过形式获得抗力”更高尚优雅“[23]然而，迪斯特的挑战是去创造一种现代的建造语言；但又不是依靠发达国家的技术，而是符合乌拉圭国情的技术。他重新发掘了当地轻巧且极少主义的砖结构风格。砖是乌拉圭的本土材料，比混凝土更轻；这样可以减少水泥的使用并且建造的速度更快。[24]他创造的形式不是混凝土在穷国的替代品，而是新材料的新可能。虽然他的建筑用砖尽量节省，但结构的最大抗压性能却颇为惊人；比如，独立的筒形拱，双悬臂跨度超过12米（37.7英尺）但仅一砖厚。
在这些结构里，形式即是一切。这儿没有刚肋或梁，仅仅是一个折起的表面。拱的横断面由悬链线定义；混凝土垂直支撑结构则刚好满足结构稳定的最低要求。迪斯特让悬链线的运用更进一步，创造出了更多复杂的双曲面形式，他称之为高斯拱。[25]若对一个悬链线拱做简单的力学分析，会发现其压力长期偏低，修长的拱顶，易屈服于自身的重量（译注：而带来弯曲）。高斯拱则利用形式去抵抗弯曲。几何形由一系列起拱点一致但高度不同的悬链线定义。沿着起拱点，悬链线起起伏伏。这样得到的面是双曲面的，拱顶获得刚度，避免了弯曲。形式即抗力。
用数学理论来揣摩高斯拱的结构作用很复杂。与其他人不同的是，迪斯特最终成功发展出相应的理论来证明他的结构，虽然这个数学解答已经落后于他实际建造许多年[26]。他最著名的作品“工人基督堂”里也有一个特殊运用的面——双曲面墙，并且在形式上用砖比用混凝土更合适。工人基督堂建于1960年，位于乌拉圭阿特兰蒂达（Atlántida）的。这个项目使用了双曲面墙，并整合了高斯拱。由比混凝土更易于建造的墙提供稳定性。
 |
埃拉迪沃-迪斯特，北茶点公司（Refrescos Del Norte）入口棚，乌拉圭，1977
流动的屋顶形式由一对独立的筒形拱，从中间一排柱子往两边悬挑建成。拱由预应力砖构成
 |
雷莫-派卓奇，高斯拱的几何， 2000
拱的双曲面由一系列起拱点间跨度恒定，升起高度不同的悬链线拱发展而来
 |
埃拉迪沃-迪斯特，建造中的高斯拱，乌拉圭，1960年代初
拱正接受荷载测试，用工人产生分散式的荷载。站在顶点的那个人是迪斯特
 |
埃拉迪沃-迪斯特，工人基督堂，阿特兰蒂达，乌拉圭，1960
墙和屋顶都是双曲面，她们的交叉处显示出迪斯特高超的施工技术
结论
20世纪初被视为钢筋混凝土技术的引进，20世纪末则经历另一个重要的创新：使用计算机描绘结构和形式。这带来新的可能性——“设计和产品爆炸式发展”[27]
信息技术和传统结构找形间的关键不同点在于，将抽象体量的面直接转化成数字图形的面，能找到不带预定义，不带隐含几何条件来创造形式的可能性。电脑极速海量的数据处理能力让古根海姆博物馆这样的项目变得可行，虽然在单纯的结构或经济层面并不是那么必要。结构不再是个问题，不再决定形式，而成为一个次要的推进者。科技现在可以解决究竟哪个是能实施的，哪个仅存于设想的这个一直以来争论的焦点了。但重要的是，将这些大师之作记在心间，莫失掉结构之念；天地之形。
注释
1.第一份钢筋混凝土的专利由约瑟夫-莫尼尔（Joseph Monier）(1823-1906)于1867年持有
2.D 比灵顿（D Billington）， 塔与桥，基本书局（Basic Books）(纽约) 1983
3.同上
4.C 法洪阿特（C Valhonrat）， “建构的隐形，重力以及集成建构”，视角杂志（Perspecta）， 31卷，阅读结构，2000， 22-35页
5.F 安格尔（F Angerer），建筑中的表皮结构，Alec Tiranti(伦敦)，1961
6.同上
7.R 门斯通（R Maistone），“直觉和结构发明之源”1973，R 门斯通重印， 建筑里的结构，阿什盖特（Ashgate） 出版社(伦敦)，1999， 1-48页
8.A 贝基（A Becchi），“蛋，萝卜和链条：修辞学和建筑学的修辞学者”，H施林姆（H Schlimme）编，早期意大利现代建筑的实践与科学，伊勒卡（Electa）出版社(米兰)2006
9.同上
10.K 库尔曼（K Die Culmann），图解静力学，苏黎世，1865
11.W 阿迪斯（W Addis），建筑：3000年的设计经验与建造， 菲登（Phaidon）出版社(伦敦)，2007
12.对图解静力学的当代文字，读者参考 W 扎勒卫斯基（W Zaleweski）和E 艾伦（E Allen）， 塑造结构， 约翰威利（John Wiley）出版社(纽约)，1997
13.胡 约斯特（HU Jost），“瑞士钢筋混凝土介绍（1890-1914）：社会和文化方面，M 顿柯尔（M Dunkeld）等编，建造史里的第二国际会议中心，劳特利奇（Routledge）出版社（伦敦），2006， 1741-53页”
14.PL 奈尔维（PL Nervi）， PL，结构，FW道奇（FW Dodge）出版社(纽约)，1956，译自正确地建造（Costruire Correttamente）， 乌利柯-霍普利出版社（Ulrico Hoepli）(米兰)，1954
15.奈尔维创造钢筋水泥，用于控制混泥土倔强的弹性。细钢筋在水泥和集料间矩阵分布。均布的钢筋赋予混凝土极大的同质性。25毫米（0.98英寸）的薄混凝土变得不再高不可攀。
16.J 莱昂纳多-费拉（J Navarro Vera）和奥德内兹-费南德兹（Ordonez Fernandez），埃杜阿多-托洛亚（Eduardo Torroja）：工程师，珀劳出版社（Ediciones Pronaos）(马德里)，1999，35页
17.埃杜阿多-托洛亚（Eduardo Torroja），结构的哲学，加州大学出版社(伯克利和洛杉矶)，1958，37页
18.莱昂纳多-费拉（J Navarro Vera）和奥德内兹-费南德兹（Ordonez Fernandez），前面引用的书
19.迈雅里的坎德拉。见C-法贝尔（C Faber），坎德拉: 壳体建造者，莱因霍尔德( Reinhold)出版社(纽约)，1962
20.双曲抛物面由一个抛物面曲线沿着另一个抛物面曲线平移而成
21.D 比灵顿（D Billington），结构设计艺术: 瑞士遗产，普林斯顿建筑出版社(普林斯顿，新泽西)2003
22.J 希顿（J Cilton），海恩兹-伊斯勒：工程师对当代建筑的贡献 托马斯-特福特（Thomas Telford）出版（伦敦），2000
23.雷莫-派卓奇，埃拉迪沃-迪斯特: 工程师对当代建筑的贡献 托马斯-特福特（Thomas Telford）出版（伦敦），2000
24.同上
25在数学家高斯之后，发展曲面几何之人
26.雷莫-派卓奇和D 瑟多索玻里斯（D Thedossopolis），“埃拉迪沃-迪斯特的双曲砖拱，结构与建筑，土木工程学会会议记录，160卷 议题SB1，2007，3-11页”
27.K 佛勒（K Vollers），卷曲与建造：创造非正交建筑学，010出版社(鹿特丹)，2001
