标准分数(Z分数)与t检验
标准分数（stardard score）是以标准差为单位来衡量某一分数与平均数之间的离差情况，是反映个体在团体中相对位置的最好统计量。
在统计中，变量值与其平均数的离差除以标准差后的值，称为标准分数（standard score）,也称为标准化值或Z分数。标准分数给出了一组数据中各数值的相对位置。计算过程是对变量数值进行标准化处理的过程。，它并没有改变该组数据分布的形状，而只是将该组数据变为平均数为0，标准差为1。
标准分数又称Z分数，是以标准差为单位来表示一个数据在团体中所处相对位置的量数。一组数据中的任何一个数据的标准分可用公式计算。所谓Z分数法，就是用Z分数对老师的教学效益进行评价的方法。Z分数也叫标准分，它表示学生成绩在集体中的相对位置。它的计算公式是Z＝ 。其中 表示学生的成绩， 表示学生所在班的平均成绩，S表示学生原始成绩的标准差。
Z分数是从学生的原始成绩转化而来，但具以下一些特点：一是它的平均分数为0，标准差为1；二是分数之间等距，可以作加减运算；三是不会改变原始分数的分布形状和分布顺序；四是标准分会出现负值，其数值一般在＋3与－3之间。
由测验直接得到的分数属于顺序数据，不能作进一步的运算，为了充分利用测验所得到的信息，就有必要对原始分进行某种处理，使之成为等距数据。Z分数是最常用的一种方法。如果只知道某一学生考试得了87分，那么我们几乎得不道什么信息。因为考试的题目的难度，学生的现有知识水平、以及评分标准都会影响到学生的得分。87可以说很高，也可以说很低；如果我们知道了学生的Z分数，我们就可以说学生这次考试是低于平均分还是高于平均分以及在全班（或者总体）的一个什么位置。
常态化T分数 (Normalized T Score)：经过常态化的标准分数,其平均数为50,标准差为10,T=10z+50.
T分数：非正态分布的原始分数转换成正态分布，T=T标准差 * Z + T分的平均数
什么是T检验
T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。
T检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒 厂担任统计学家，基于Claude Guinness聘用从牛津大学和剑桥大学出来的最好的毕业生以将生物化学及统计学应用到健力士工业程序的创新政策。戈特特于1908年在 Biometrika上公布T检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。实际上，戈斯特的真实身份不只是其它统计学家不知道，连其老板也 不知道。
T检验的适用条件：正态分布资料
单个样本的t检验
目的：比较样本均数 所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。
计算公式：
t统计量：
自由度：v=n - 1
适用条件：
(1) 已知一个总体均数；
(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；
(3) 样本来自正态或近似正态总体。
例1 难产儿出生体重n=35, =3.42, S =0.40,
一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？
解：1.建立假设、确定检验水准α
H0：μ = μ0 （无效假设，null hypothesis）
H1：（备择假设,alternative hypothesis，）
双侧检验，检验水准:α=0.05
2.计算检验统计量
，v=n-1=35-1=34
3.查相应界值表，确定P值，下结论
查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义
t检验过程，是对两样本均数(mean)差别的显著性进行检验。惟t检验须知道两个总体的方差(Variances)是否相等；t检验值的计算会因方差是否相等而有所不同。也就是说，t检验须视乎方差齐性(Equality of Variances)结果。所以，SPSS在进行t-test for Equality of Means的同时，也要做Levene's Test for Equality of Variances 。
1.在Levene's Test for Equality of Variances一栏中 F值为2.36, Sig.为.128，表示方差齐性检验「没有显著差异」，即两方差齐(Equal Variances)，故下面t检验的结果表中要看第一排的数据，亦即方差齐的情况下的t检验的结果。
2.在t-test for Equality of Means中，第一排(Variances=Equal)的情况：t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99
既然Sig=.000，亦即，两样本均数差别有显著性意义！
3.到底看哪个Levene's Test for Equality of Variances一栏中sig,还是看t-test for Equality of Means中那个Sig. (2-tailed)啊?
答案是：两个都要看。
先看Levene's Test for Equality of Variances，如果方差齐性检验「没有显著差异」，即两方差齐(Equal Variances)，故接著的t检验的结果表中要看第一排的数据，亦即方差齐的情况下的t检验的结果。
反之，如果方差齐性检验「有显著差异」，即两方差不齐(Unequal Variances)，故接著的t检验的结果表中要看第二排的数据，亦即方差不齐的情况下的t检验的结果。
4.你做的是T检验，为什么会有F值呢?
就是因为要评估两个总体的方差(Variances)是否相等，要做Levene's Test for Equality of Variances，要检验方差，故所以就有F值。
t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验，（－－这个太不全面了，这是指在多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验。t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望，即均值；和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等）
目的：比较样本均数 所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。
计算公式：
t统计量：
自由度：v=n - 1
适用条件：
(1) 已知一个总体均数；
(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；
(3) 样本来自正态或近似正态总体。
例1 难产儿出生体重n=35, =3.42, S =0.40,
一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？
解：1.建立假设、确定检验水准α
H0：μ = μ0 （无效假设，null hypothesis）
H1：（备择假设,alternative hypothesis，）
双侧检验，检验水准:α=0.05
2.计算检验统计量
，v=n-1=35-1=34
3.查相应界值表，确定P值，下结论
查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义
在统计中，变量值与其平均数的离差除以标准差后的值，称为标准分数（standard score）,也称为标准化值或Z分数。标准分数给出了一组数据中各数值的相对位置。计算过程是对变量数值进行标准化处理的过程。，它并没有改变该组数据分布的形状，而只是将该组数据变为平均数为0，标准差为1。
标准分数又称Z分数，是以标准差为单位来表示一个数据在团体中所处相对位置的量数。一组数据中的任何一个数据的标准分可用公式计算。所谓Z分数法，就是用Z分数对老师的教学效益进行评价的方法。Z分数也叫标准分，它表示学生成绩在集体中的相对位置。它的计算公式是Z＝ 。其中 表示学生的成绩， 表示学生所在班的平均成绩，S表示学生原始成绩的标准差。
Z分数是从学生的原始成绩转化而来，但具以下一些特点：一是它的平均分数为0，标准差为1；二是分数之间等距，可以作加减运算；三是不会改变原始分数的分布形状和分布顺序；四是标准分会出现负值，其数值一般在＋3与－3之间。
由测验直接得到的分数属于顺序数据，不能作进一步的运算，为了充分利用测验所得到的信息，就有必要对原始分进行某种处理，使之成为等距数据。Z分数是最常用的一种方法。如果只知道某一学生考试得了87分，那么我们几乎得不道什么信息。因为考试的题目的难度，学生的现有知识水平、以及评分标准都会影响到学生的得分。87可以说很高，也可以说很低；如果我们知道了学生的Z分数，我们就可以说学生这次考试是低于平均分还是高于平均分以及在全班（或者总体）的一个什么位置。
常态化T分数 (Normalized T Score)：经过常态化的标准分数,其平均数为50,标准差为10,T=10z+50.
T分数：非正态分布的原始分数转换成正态分布，T=T标准差 * Z + T分的平均数
什么是T检验
T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。
T检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒 厂担任统计学家，基于Claude Guinness聘用从牛津大学和剑桥大学出来的最好的毕业生以将生物化学及统计学应用到健力士工业程序的创新政策。戈特特于1908年在 Biometrika上公布T检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。实际上，戈斯特的真实身份不只是其它统计学家不知道，连其老板也 不知道。
T检验的适用条件：正态分布资料
单个样本的t检验
目的：比较样本均数 所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。
计算公式：
t统计量：
自由度：v=n - 1
适用条件：
(1) 已知一个总体均数；
(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；
(3) 样本来自正态或近似正态总体。
例1 难产儿出生体重n=35, =3.42, S =0.40,
一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？
解：1.建立假设、确定检验水准α
H0：μ = μ0 （无效假设，null hypothesis）
H1：（备择假设,alternative hypothesis，）
双侧检验，检验水准:α=0.05
2.计算检验统计量
，v=n-1=35-1=34
3.查相应界值表，确定P值，下结论
查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义
t检验过程，是对两样本均数(mean)差别的显著性进行检验。惟t检验须知道两个总体的方差(Variances)是否相等；t检验值的计算会因方差是否相等而有所不同。也就是说，t检验须视乎方差齐性(Equality of Variances)结果。所以，SPSS在进行t-test for Equality of Means的同时，也要做Levene's Test for Equality of Variances 。
1.在Levene's Test for Equality of Variances一栏中 F值为2.36, Sig.为.128，表示方差齐性检验「没有显著差异」，即两方差齐(Equal Variances)，故下面t检验的结果表中要看第一排的数据，亦即方差齐的情况下的t检验的结果。
2.在t-test for Equality of Means中，第一排(Variances=Equal)的情况：t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99
既然Sig=.000，亦即，两样本均数差别有显著性意义！
3.到底看哪个Levene's Test for Equality of Variances一栏中sig,还是看t-test for Equality of Means中那个Sig. (2-tailed)啊?
答案是：两个都要看。
先看Levene's Test for Equality of Variances，如果方差齐性检验「没有显著差异」，即两方差齐(Equal Variances)，故接著的t检验的结果表中要看第一排的数据，亦即方差齐的情况下的t检验的结果。
反之，如果方差齐性检验「有显著差异」，即两方差不齐(Unequal Variances)，故接著的t检验的结果表中要看第二排的数据，亦即方差不齐的情况下的t检验的结果。
4.你做的是T检验，为什么会有F值呢?
就是因为要评估两个总体的方差(Variances)是否相等，要做Levene's Test for Equality of Variances，要检验方差，故所以就有F值。
t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验，（－－这个太不全面了，这是指在多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验。t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望，即均值；和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等）
目的：比较样本均数 所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。
计算公式：
t统计量：
自由度：v=n - 1
适用条件：
(1) 已知一个总体均数；
(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；
(3) 样本来自正态或近似正态总体。
例1 难产儿出生体重n=35, =3.42, S =0.40,
一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？
解：1.建立假设、确定检验水准α
H0：μ = μ0 （无效假设，null hypothesis）
H1：（备择假设,alternative hypothesis，）
双侧检验，检验水准:α=0.05
2.计算检验统计量
，v=n-1=35-1=34
3.查相应界值表，确定P值，下结论
查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义
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