有12个球，其中1个为次品（不知轻重），请用1架天平称3次，找出那个次品
A.数学归纳：
把12球编成12......12号则设计下面称法：
左盘 *** 右盘
第一次 15612 *** 23711
第二次 24610 *** 13812
第三次 34511 *** 12910
每次都能有平、左重、右重三种结搭配起来共有27种结平、平、平结会出现因总有球相等同样左、左、左右、右、右结也回出现因根据设计称法没有球三次都左边或右边剩下24种结判断出哪种情况哪球了例：结平、平、左或平、平、右判断出9号球因第次与第二次都没有9号球唯独第三次有9号球而第次与第二次都平只有第三次失衡说明9号球重量与其球同依据此原理判断出其各种情况分别哪球
有12球而坏球又能比好球轻也能比好球重所总共有12x2=24种能24能结下表：
************ ********** ************ **********
* 能 * －* 结 * * 能 *－* 结 *
************ ********** ************ **********
1号球且重 －左、右、右 1号球且轻 －右、左、左
2号球且重 －右、左、右 2号球且轻 －左、右、左
3号球且重 －右、右、左 3号球且轻 －左、左、右
4号球且重 －平、左、左 4号球且轻 －平、右、右
5号球且重 －左、平、左 5号球且轻 －右、平、右
6号球且重 －左、左、平 6号球且轻 －右、右、平
7号球且重 －右、平、平 7号球且轻 －左、平、平
8号球且重 －平、右、平 8号球且轻 －平、左、平
9号球且重 －平、平、右 9号球且轻 －平、平、左
10号球且重－平、左、右 10号球且轻－平、右、左
11号球且重－右、平、左 11号球且轻－左、右、平
12号球且重－左、右、平 12号球且轻－左、右、平
上面24种结里面没有重复也把上面结反过来当成能也唯推出球坏球证明此方法行
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B.具体操作
开始把天平两边各放4个,还有4个留着.
情况1:两边平了,坏肯定在留着4个里面.把4球编号1,2,3,4.
先把1和2拿出来称,
平了,意味着坏在3和4里面.由于1和2完好,于是把1和3称下,1和3平,4坏.1和3不平,3坏.(因1完好,1和2同重量).
如果1和2不平,3和4肯定完好,把1和3再称下,1和3平了,2坏,1和3不平,1坏.
情况2:两边平,把两边分组.重边分1,2,3,4,轻分A,B,C,D.接着交换了来称,把1,2,A和3,4,B称下.
1,2,A和3,4,B平了,也说,1,2,3,4和 A,B等重,也意味着1,2,3,4里没有坏球,也说,坏球偏轻.(因坏球出现轻球组!)也说,C,D里面轻坏,称C,D得出轻的为坏球.
1,2,A和3,4,B不平,看哪边重.假设1,2,A重,把1和2称下.
1和2平,意味着B坏.因1和2等重,也说1,2里面没有坏球.假设A是轻的坏球，矛盾，因为1,2,A比3,4,B重;假设A是重的坏球，那么1,2,3,4应该轻于A,B,C,D，也矛盾.所以A肯定是好球，
坏球在3,4,B里面,坏球在轻球组，所以坏球轻!3和4来自重球组,也说,3和4里面不可能有轻球,(否则开始1,2,3,4边会轻!)所B坏球,坏球是轻球.
1和2不平,1,2里面肯定有坏球,那么轻球组A,B,C,D都是好球，好球轻，那么坏球重，1,2中重的是坏球.
同理,要3,4,B重边,推理过程和上面样.
把12球编成12......12号则设计下面称法：
左盘 *** 右盘
第一次 15612 *** 23711
第二次 24610 *** 13812
第三次 34511 *** 12910
每次都能有平、左重、右重三种结搭配起来共有27种结平、平、平结会出现因总有球相等同样左、左、左右、右、右结也回出现因根据设计称法没有球三次都左边或右边剩下24种结判断出哪种情况哪球了例：结平、平、左或平、平、右判断出9号球因第次与第二次都没有9号球唯独第三次有9号球而第次与第二次都平只有第三次失衡说明9号球重量与其球同依据此原理判断出其各种情况分别哪球
有12球而坏球又能比好球轻也能比好球重所总共有12x2=24种能24能结下表：
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* 能 * －* 结 * * 能 *－* 结 *
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1号球且重 －左、右、右 1号球且轻 －右、左、左
2号球且重 －右、左、右 2号球且轻 －左、右、左
3号球且重 －右、右、左 3号球且轻 －左、左、右
4号球且重 －平、左、左 4号球且轻 －平、右、右
5号球且重 －左、平、左 5号球且轻 －右、平、右
6号球且重 －左、左、平 6号球且轻 －右、右、平
7号球且重 －右、平、平 7号球且轻 －左、平、平
8号球且重 －平、右、平 8号球且轻 －平、左、平
9号球且重 －平、平、右 9号球且轻 －平、平、左
10号球且重－平、左、右 10号球且轻－平、右、左
11号球且重－右、平、左 11号球且轻－左、右、平
12号球且重－左、右、平 12号球且轻－左、右、平
上面24种结里面没有重复也把上面结反过来当成能也唯推出球坏球证明此方法行
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B.具体操作
开始把天平两边各放4个,还有4个留着.
情况1:两边平了,坏肯定在留着4个里面.把4球编号1,2,3,4.
先把1和2拿出来称,
平了,意味着坏在3和4里面.由于1和2完好,于是把1和3称下,1和3平,4坏.1和3不平,3坏.(因1完好,1和2同重量).
如果1和2不平,3和4肯定完好,把1和3再称下,1和3平了,2坏,1和3不平,1坏.
情况2:两边平,把两边分组.重边分1,2,3,4,轻分A,B,C,D.接着交换了来称,把1,2,A和3,4,B称下.
1,2,A和3,4,B平了,也说,1,2,3,4和 A,B等重,也意味着1,2,3,4里没有坏球,也说,坏球偏轻.(因坏球出现轻球组!)也说,C,D里面轻坏,称C,D得出轻的为坏球.
1,2,A和3,4,B不平,看哪边重.假设1,2,A重,把1和2称下.
1和2平,意味着B坏.因1和2等重,也说1,2里面没有坏球.假设A是轻的坏球，矛盾，因为1,2,A比3,4,B重;假设A是重的坏球，那么1,2,3,4应该轻于A,B,C,D，也矛盾.所以A肯定是好球，
坏球在3,4,B里面,坏球在轻球组，所以坏球轻!3和4来自重球组,也说,3和4里面不可能有轻球,(否则开始1,2,3,4边会轻!)所B坏球,坏球是轻球.
1和2不平,1,2里面肯定有坏球,那么轻球组A,B,C,D都是好球，好球轻，那么坏球重，1,2中重的是坏球.
同理,要3,4,B重边,推理过程和上面样.
