圈量子引力的故事【一】简单与优雅【2】
WHY QUANTUM GRAVITY这个话题，上回书刚罗嗦完第一个理由，即来自于经典广义相对论本身的不自洽性（inherent classical inconsistency），不如把这个理由看作是个“中等尺度”的理由。咱们前仆后继的接着讲一个“小尺度”的和一个“大尺度”的理由来结束这一话题^_^
【2】 如果你能暂时忘掉万有引力，忘掉星海中时空的涟漪，忘掉宇宙曾经的波澜。作为一个物理真理的粉丝，你会发现你恍惚看到了极乐世界（注意是恍惚，把真理变得恍惚的就是所谓emergence，日后会专门聊这门武功）。这时候物质世界的规律，小到10^-15米（基本粒子），大至10^10米（行星际），从基本粒子的相互作用宏观系统的统计性质，从大分子的重要功能到凝聚态物质的奇妙性质，从相变与临界现象到人类的社会经济行为，都能够使用一个精妙而又奇特的理论加以描述，那就是大名鼎鼎天下无双的Feynman Path Integral！这个理论有两个基本的看似无关的版本，一个是量子版本：每条路径（paths）或者位形（configurations）贡献一个概率振幅，这个版本可以用来处理量子力学，量子场论（QFT）等量子过程。另一个版本可以称为经典版本（叫统计版本更合适）：每条路径或者位形贡献一个概率，这个版本可以用来处理统计物理，表面生长，经济行为等随机过程。 这两个版本都无比强大所向披靡，如此丰富的物理可以通过这么纯净的一个构造编织出来，而且又是数学上目前仍然无法完好定义的构造（主要原因是无法定义Path空间上的测度，这一点自从Feynman的文章发表以来一直受到数学家们的批评，现在的情况已经发生了很大的变化，因为物理上几乎所有领域都被Path Integral染指，所以数学家们早就积极的在相应的数学结构上为我们义务劳动了，就我所知近几年来著名的DeWitt的更著名的夫人就在做这方面的工作），让人们对Feynman Path Integral的力量油然而生神秘之感。然而还有一个更加神秘的武林秘笈叫做Wick转动（把时间延拓到复平面，然后把时间方向从实数轴逆时针90度转到虚数轴）把虚时间和温度对应起来，从而打通任督二脉一般将这两个版本完全的对应起来。说这是秘笈，是因为到现在这个技巧背后的道理大家还是一头雾水，并且这条秘笈还包含了温度与时间的一个更加令人费解的关系。关于这件事情英雄好汉们又分为两派（呵呵，阶级斗争是无处不在地），对这个问题思考了很长时间的前辈大侠们更多的愿意相信此事纯属巧合。这派的盟主当属杨振宁先生了（杨先生内功之深厚，我等后学实难窥度）。2000年7月29日在香港中文大学，黄克孙先生“采访”杨先生时，曾询问杨先生对这件事的看法。杨先生原话如下：“我想这是一个巧合。虽然你这样说，但我没有看到任何很深的物理起源。当然这是一个很深的问题。…………我没有看到任何数学的和物理的意义，或更深层的含义……”。另一派自然是反方，认为这条秘笈看似超级简单，却包含了物理学至上的武功，所谓无招胜有招，只是没人看得懂而已。我也没有什么根据，但我觉得好像这一派少侠居多，呵呵，年轻人爱空想吧。我自己也是空想者之一，主要原因是在使用这种技巧计算黑洞的温度和熵的时候，实在是将简单与优雅体现到了极致，在物理学中，往往思想深刻，计算就会极为简单。徐一鸿（A. Zee）在他的场论书中（第265页）只用了三分之二页纸共两次推导（一次初等函数的泰勒展开和一次初等积分）就算出了Schwarzschild黑洞辐射的温度。数学家P. Erdos曾经搜集数学定理的最为简单精致的证明，他称之为上帝的证明（proofs from THE BOOK）。呵呵，假如真有那么一天，我有资格去评论物理学中重要结果的计算的话（而且我还活着），这个计算一定属于 derivations from THE BOOK。呃……我又跑题了，好像我写任何东西都会跑题，只能希望朋友们忍受了-_- 呵呵呵。我要说的这个“小尺度”的理由来自于量子场论，量子场论与广义相对论并称目前在最高精度上被实验检验的物理理论，如果你和一位沉浸在极乐世界中场论学家聊天的话，他会告诉一切都是量子场，这也是为什么场论出身的学者更倾向于投身String门下的原因。但是我们开头说过，这个极乐世界的存在是有前提的，那就是你得暂时忘却引力场，忘却广义相对论。可是一旦想起来，物理学家的日子就又不好过了。其中的困扰无穷无尽，我在这里只能说上两个比较直接的。第一，当时空的弯曲无法再忽略的时候——比如超大质量天体附近，黑洞，宇宙早期等等——物质场的量子过程会变成什么样呢？有一个领域为此而产生，叫做弯曲时空量子场论（QFT in curved spacetime）。目前能够严格的讨论所谓渐进平直时空中的自由物质场的物理。呵呵，稍作解释，所谓渐进平直是指时空越靠近无穷远，引力场越接近于零（这里引力场指联络而非度规），就像一个点电荷产生的电场，越靠近无穷远越趋接近于零一样，而自由场当然是指没有相互作用。这样的结果当然不能够让人完全满意，但是已经能够给出像Hawking辐射，宇宙早期物质生成等深刻的结果。但这并不是我们关注的重点（呵呵，我又跑题了），这件事情给我们的启发是这样的：我们是在经典的背景下（因为作为时空背景的引力场没有被量子化）讨论物质场的量子物理，这就很像我们曾经在经典的电磁场背景下讨论带电粒子的量子力学一样（量子力学教材差不多都会写写这个话题）。虽然我们可以用这个所谓电磁场中的薛定谔方程或者Dirac方程讨论诸如Zeeman效应，电子磁矩等问题，但是随着实验精度的提高，理论自洽性的要求，我们需要一个将背景电磁场也量子化的更为基本的理论——量子电动力学（QED）。同样的要求，在不能忽略引力场的情况下，我们呼唤量子引力，实际上我们必须嚎叫，因为这里的不自洽性更为严重：当我们写下爱因斯坦场方程，方程的左边是爱因斯坦张量，描述时空曲率的经典几何量（粗略的看描述时空弯曲的多么严重），右边是经典物质场的能动张量（粗略的看描述物质场有多少）。但是物质场是量子的，那么我们必须加上能动张量的量子修正，然后再放到爱因斯坦场方程的右边，这就会对方程左边原来的时空曲率产生修正，修正了左边之后又会对方程右边的能动张量产生修正…………子子孙孙无穷尽也，但是绝对没有愚公运气好，因为这样的过程很难是收敛的。也就是说我们把经典时空当作背景，在上面演化量子场，这种武功注定是要走火入魔的。这第二，和前一段时间LHC的绯闻还有点关系。不知大家还记不记得，前一段时间手握无数核武器，生化武器，血管中沸腾着战神血液的伟大人类一直在担心LHC会不会制造出小黑洞，从而导致自己的命运就此不体面的湮灭在茫茫的宇宙之中，而不是光荣的被自己的武器炸死。当然还有物理学家为此专门去做计算来安慰广大不安的群众。这件事倒还真和我们有关系：假如我们让两束粒子对撞，经过复杂的相互作用，会有新的粒子散射出来。我们可以说发生了一个由入射粒子变为出射粒子的反应。各种可能的反应发生的概率可以通过量子场论计算出来，并且这些反应除了满足能量，动量，角动量守恒定律之外，还要满足一些类似于化学反应定律的重子数，轻子数，奇异数守恒定律（看起来类似一个化学反应的氧原子数，氢原子数，碳原子数要守恒一样）。就像化学一样，这些守恒定律似乎揭示了基本粒子还有内部构造——那就是所谓的夸克。但是这些夸克你却看不到它们独立存在，因为他们被禁闭了。这又是怎么一回事呢？打一个比方，考虑理想情况下，假如你有一个大水箱，里面加满了粘度很大的液体，而且水箱内表面和这个液体是浸润的，那也就是说水箱不动的话，液体的边界也是不动的。这时候如果你制造并维持（维持很重要）一个顺时针的漩涡，那么水箱里的某处一定还有一个逆时针的漩涡，这是为了抵消液体边界处的旋转，因为我们知道液体的边界是不动的。假如现在你把这个大水箱看作一个介子，而这两个漩涡看作构成它的两个夸克。现在你试图把这两个漩涡（夸克）分开然后研究一个漩涡（夸克），比如说你在水箱之间插一个相同材质的板子把水箱一分为二，两个漩涡一边一个。可是你马上发现，两边都会有两个相反的漩涡，还是因为液体的边界是不动的。你并没有把这个介子劈开成两个夸克，而是把它变成了两个一样的介子。这就是夸克禁闭的山寨版模型，呵呵。以上说的这些都可用量子场论清楚的解释。看来目前为止量子场论成功的卫冕了其世界基础的地位。但是等等，眼睛雪亮的群众发出了质疑，假如入射粒子能量太高，以至于那个被我们忘却的引力场半路杀了回来，把所有这些能量变成了黑洞，这该怎么办呢？按照现在的理解，这个小黑洞肯定会向外辐射粒子（即Hawking辐射），黑洞越小温度就越高，辐射就越快，直至最后如同爆炸一般将能量辐射殆尽（Hawking曾想用这个机制解释宇宙中未知的伽马爆）。这看起来也能接受，因为这也可以看作一个复杂的粒子散射过程，只不过中间引力场插了一脚，散射完毕引力场又会退出舞台。但是引力场这个家伙看来记性非常不好，黑洞一旦形成，它就会忘记原来形成黑洞的物质是些什么东东。量子场将重子数，轻子数这些信息交给了引力场，结果马上被忘的一干二净。引力场只好让黑洞向外随机的辐射各种粒子。结果量子场论中的这些守恒定律全部都被引力场无视了。物理学家们马上意识到这个问题严重挑战了量子场论作为世界基础理论的地位。在深思了群众们对LHC的担忧以及关闭LHC的建议之后，物理学家们再一次深刻的意识到，发展量子引力才是硬道理-_-
未完待续待续…………
【2】 如果你能暂时忘掉万有引力，忘掉星海中时空的涟漪，忘掉宇宙曾经的波澜。作为一个物理真理的粉丝，你会发现你恍惚看到了极乐世界（注意是恍惚，把真理变得恍惚的就是所谓emergence，日后会专门聊这门武功）。这时候物质世界的规律，小到10^-15米（基本粒子），大至10^10米（行星际），从基本粒子的相互作用宏观系统的统计性质，从大分子的重要功能到凝聚态物质的奇妙性质，从相变与临界现象到人类的社会经济行为，都能够使用一个精妙而又奇特的理论加以描述，那就是大名鼎鼎天下无双的Feynman Path Integral！这个理论有两个基本的看似无关的版本，一个是量子版本：每条路径（paths）或者位形（configurations）贡献一个概率振幅，这个版本可以用来处理量子力学，量子场论（QFT）等量子过程。另一个版本可以称为经典版本（叫统计版本更合适）：每条路径或者位形贡献一个概率，这个版本可以用来处理统计物理，表面生长，经济行为等随机过程。 这两个版本都无比强大所向披靡，如此丰富的物理可以通过这么纯净的一个构造编织出来，而且又是数学上目前仍然无法完好定义的构造（主要原因是无法定义Path空间上的测度，这一点自从Feynman的文章发表以来一直受到数学家们的批评，现在的情况已经发生了很大的变化，因为物理上几乎所有领域都被Path Integral染指，所以数学家们早就积极的在相应的数学结构上为我们义务劳动了，就我所知近几年来著名的DeWitt的更著名的夫人就在做这方面的工作），让人们对Feynman Path Integral的力量油然而生神秘之感。然而还有一个更加神秘的武林秘笈叫做Wick转动（把时间延拓到复平面，然后把时间方向从实数轴逆时针90度转到虚数轴）把虚时间和温度对应起来，从而打通任督二脉一般将这两个版本完全的对应起来。说这是秘笈，是因为到现在这个技巧背后的道理大家还是一头雾水，并且这条秘笈还包含了温度与时间的一个更加令人费解的关系。关于这件事情英雄好汉们又分为两派（呵呵，阶级斗争是无处不在地），对这个问题思考了很长时间的前辈大侠们更多的愿意相信此事纯属巧合。这派的盟主当属杨振宁先生了（杨先生内功之深厚，我等后学实难窥度）。2000年7月29日在香港中文大学，黄克孙先生“采访”杨先生时，曾询问杨先生对这件事的看法。杨先生原话如下：“我想这是一个巧合。虽然你这样说，但我没有看到任何很深的物理起源。当然这是一个很深的问题。…………我没有看到任何数学的和物理的意义，或更深层的含义……”。另一派自然是反方，认为这条秘笈看似超级简单，却包含了物理学至上的武功，所谓无招胜有招，只是没人看得懂而已。我也没有什么根据，但我觉得好像这一派少侠居多，呵呵，年轻人爱空想吧。我自己也是空想者之一，主要原因是在使用这种技巧计算黑洞的温度和熵的时候，实在是将简单与优雅体现到了极致，在物理学中，往往思想深刻，计算就会极为简单。徐一鸿（A. Zee）在他的场论书中（第265页）只用了三分之二页纸共两次推导（一次初等函数的泰勒展开和一次初等积分）就算出了Schwarzschild黑洞辐射的温度。数学家P. Erdos曾经搜集数学定理的最为简单精致的证明，他称之为上帝的证明（proofs from THE BOOK）。呵呵，假如真有那么一天，我有资格去评论物理学中重要结果的计算的话（而且我还活着），这个计算一定属于 derivations from THE BOOK。呃……我又跑题了，好像我写任何东西都会跑题，只能希望朋友们忍受了-_- 呵呵呵。我要说的这个“小尺度”的理由来自于量子场论，量子场论与广义相对论并称目前在最高精度上被实验检验的物理理论，如果你和一位沉浸在极乐世界中场论学家聊天的话，他会告诉一切都是量子场，这也是为什么场论出身的学者更倾向于投身String门下的原因。但是我们开头说过，这个极乐世界的存在是有前提的，那就是你得暂时忘却引力场，忘却广义相对论。可是一旦想起来，物理学家的日子就又不好过了。其中的困扰无穷无尽，我在这里只能说上两个比较直接的。第一，当时空的弯曲无法再忽略的时候——比如超大质量天体附近，黑洞，宇宙早期等等——物质场的量子过程会变成什么样呢？有一个领域为此而产生，叫做弯曲时空量子场论（QFT in curved spacetime）。目前能够严格的讨论所谓渐进平直时空中的自由物质场的物理。呵呵，稍作解释，所谓渐进平直是指时空越靠近无穷远，引力场越接近于零（这里引力场指联络而非度规），就像一个点电荷产生的电场，越靠近无穷远越趋接近于零一样，而自由场当然是指没有相互作用。这样的结果当然不能够让人完全满意，但是已经能够给出像Hawking辐射，宇宙早期物质生成等深刻的结果。但这并不是我们关注的重点（呵呵，我又跑题了），这件事情给我们的启发是这样的：我们是在经典的背景下（因为作为时空背景的引力场没有被量子化）讨论物质场的量子物理，这就很像我们曾经在经典的电磁场背景下讨论带电粒子的量子力学一样（量子力学教材差不多都会写写这个话题）。虽然我们可以用这个所谓电磁场中的薛定谔方程或者Dirac方程讨论诸如Zeeman效应，电子磁矩等问题，但是随着实验精度的提高，理论自洽性的要求，我们需要一个将背景电磁场也量子化的更为基本的理论——量子电动力学（QED）。同样的要求，在不能忽略引力场的情况下，我们呼唤量子引力，实际上我们必须嚎叫，因为这里的不自洽性更为严重：当我们写下爱因斯坦场方程，方程的左边是爱因斯坦张量，描述时空曲率的经典几何量（粗略的看描述时空弯曲的多么严重），右边是经典物质场的能动张量（粗略的看描述物质场有多少）。但是物质场是量子的，那么我们必须加上能动张量的量子修正，然后再放到爱因斯坦场方程的右边，这就会对方程左边原来的时空曲率产生修正，修正了左边之后又会对方程右边的能动张量产生修正…………子子孙孙无穷尽也，但是绝对没有愚公运气好，因为这样的过程很难是收敛的。也就是说我们把经典时空当作背景，在上面演化量子场，这种武功注定是要走火入魔的。这第二，和前一段时间LHC的绯闻还有点关系。不知大家还记不记得，前一段时间手握无数核武器，生化武器，血管中沸腾着战神血液的伟大人类一直在担心LHC会不会制造出小黑洞，从而导致自己的命运就此不体面的湮灭在茫茫的宇宙之中，而不是光荣的被自己的武器炸死。当然还有物理学家为此专门去做计算来安慰广大不安的群众。这件事倒还真和我们有关系：假如我们让两束粒子对撞，经过复杂的相互作用，会有新的粒子散射出来。我们可以说发生了一个由入射粒子变为出射粒子的反应。各种可能的反应发生的概率可以通过量子场论计算出来，并且这些反应除了满足能量，动量，角动量守恒定律之外，还要满足一些类似于化学反应定律的重子数，轻子数，奇异数守恒定律（看起来类似一个化学反应的氧原子数，氢原子数，碳原子数要守恒一样）。就像化学一样，这些守恒定律似乎揭示了基本粒子还有内部构造——那就是所谓的夸克。但是这些夸克你却看不到它们独立存在，因为他们被禁闭了。这又是怎么一回事呢？打一个比方，考虑理想情况下，假如你有一个大水箱，里面加满了粘度很大的液体，而且水箱内表面和这个液体是浸润的，那也就是说水箱不动的话，液体的边界也是不动的。这时候如果你制造并维持（维持很重要）一个顺时针的漩涡，那么水箱里的某处一定还有一个逆时针的漩涡，这是为了抵消液体边界处的旋转，因为我们知道液体的边界是不动的。假如现在你把这个大水箱看作一个介子，而这两个漩涡看作构成它的两个夸克。现在你试图把这两个漩涡（夸克）分开然后研究一个漩涡（夸克），比如说你在水箱之间插一个相同材质的板子把水箱一分为二，两个漩涡一边一个。可是你马上发现，两边都会有两个相反的漩涡，还是因为液体的边界是不动的。你并没有把这个介子劈开成两个夸克，而是把它变成了两个一样的介子。这就是夸克禁闭的山寨版模型，呵呵。以上说的这些都可用量子场论清楚的解释。看来目前为止量子场论成功的卫冕了其世界基础的地位。但是等等，眼睛雪亮的群众发出了质疑，假如入射粒子能量太高，以至于那个被我们忘却的引力场半路杀了回来，把所有这些能量变成了黑洞，这该怎么办呢？按照现在的理解，这个小黑洞肯定会向外辐射粒子（即Hawking辐射），黑洞越小温度就越高，辐射就越快，直至最后如同爆炸一般将能量辐射殆尽（Hawking曾想用这个机制解释宇宙中未知的伽马爆）。这看起来也能接受，因为这也可以看作一个复杂的粒子散射过程，只不过中间引力场插了一脚，散射完毕引力场又会退出舞台。但是引力场这个家伙看来记性非常不好，黑洞一旦形成，它就会忘记原来形成黑洞的物质是些什么东东。量子场将重子数，轻子数这些信息交给了引力场，结果马上被忘的一干二净。引力场只好让黑洞向外随机的辐射各种粒子。结果量子场论中的这些守恒定律全部都被引力场无视了。物理学家们马上意识到这个问题严重挑战了量子场论作为世界基础理论的地位。在深思了群众们对LHC的担忧以及关闭LHC的建议之后，物理学家们再一次深刻的意识到，发展量子引力才是硬道理-_-
未完待续待续…………
