赌博必胜法？
■ 赌博必胜法
题目很简单，假如一个赌徒在每次输钱的时候，都把赌本翻倍，能不能保证自己必胜。
我是在知乎周刊上看到的这个问题，原地址：http://www.zhihu.com/question/23582632
大致意思是，地下庄家开了一个赌局：猜硬币的正反。假设你赌1元，如果猜中，你可以赢0.9元，如果猜错，你要输1元。
那作者的外婆想出来一个必胜法，先赌2元，赢了就收手。如果输了就赌4元。如果再输就赌8元，再输就赌16元，如此继续。最后庄家受不了了，改赔率…………
问题这个真的是赌博的必胜法吗？
■ 股票必胜法
我一个朋友想到的，他说他一直炒不好股票，是因为钱太少了。如果有足够的钱，那么当买的股票下跌时，只要再补仓就可以了。如果再下跌就再补仓……，一直补到这个股票涨。
发现没有，这个问题简直就是前面那个问题的翻版。这是个很现实的问题，日常生活中常常就会涉及到。如果必胜法有效，很多事情都是可以按这个思路来的。如果必胜法无效，那要赶紧劝劝那么想的朋友了，回头是岸啊。
那问题又回来了，这个必胜法到底是有效的吗？
■ 简化
我们先来个简单的题目来热热身：假如扔一个硬币，正面时你赢10元，反面你不赢钱。你愿意花多少钱玩这个游戏？
很多人能很快反应过来，是5元。怎么来的呢？10元 * 50% = 5元
so easy～～
好，现在就按这个思路，我们来算老奶奶赢钱的概率。
玩一次时，成本是2元，输的概率是1/2，赢的话能赚2元*0.9=1.8元。
玩两次时，成本是2+4=6元，输的概率是1/4，赢的话能赚（4-2）*0.9=1.8元。
玩三次时，成本是2+4+8=14元，输的概率是1/8，赢的话能赚（8-4-2）*0.9=1.8元。
…………
玩n次时，成本是2^（n+1）-2 元，输的概率是1/（2^n），赢的话能赚1.8元。
必胜法策略的关键是，如果输的话，就必须一直赌下去，才能保证最后的胜利。现在问题是，老奶奶准备好了多少钱来玩这个游戏。
假设n=10，那么赌本就是2^11 - 2 = 2046元，输的概率是1/1024，赢一次能赚1.8元。
所以问题简化成，老奶奶准备好了两千多元的赌本和庄家来赌一块八。失败率低是当然的，因为赢只能赢一块八，输的话两千块就没了。
当然，老奶奶也可以准备好两百万元，把输的成本降低到一百万分之一，来赢这一块八。
■ 玩一次到底赔了多少？
那根据前面的办法，把赌本乘以概率，我们来看下老奶奶玩一次游戏赔多少钱。
玩一次时，1.8 * 1 / 2 - 2 * 1 / 2 = 0.9 - 1 = -0.1
玩两次时，1.8 * 3 / 4 - 6 * 1 / 4 = 1.35 - 1.5 = -0.15
……
玩十次时，1.8 * 1023 / 1024 - 2046 * 1 / 1024 ≈ 1.79 - 1.99 = -0.2
……
所以普通老奶奶每次都玩一块钱，每次亏了1毛钱。**老奶奶的玩法，每次亏2毛钱。但是由于老奶奶的“豪赌”，用两千块来对赌一块八，把庄家的心理给震慑到了，最后不得不改赔率。所以这个庄家也是**庄家，如果他能懂一些概率的话，根本就不用调整赔率。
结论，必胜法根本就不存在，不过是让自己豪赌了一把而已。那个做股票的朋友，庆幸一下你投入股市的钱不多吧。
************************************************
你懂了吗？如果觉得自己懂了，那么来试试这道题，看看概率的水到底有多深：
设定掷出正面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金2元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第n次投掷成功，得奖金2的n次方元，游戏结束。你愿意花多少钱来玩这个游戏呢？（圣彼得堡悖论）
题目很简单，假如一个赌徒在每次输钱的时候，都把赌本翻倍，能不能保证自己必胜。
我是在知乎周刊上看到的这个问题，原地址：http://www.zhihu.com/question/23582632
大致意思是，地下庄家开了一个赌局：猜硬币的正反。假设你赌1元，如果猜中，你可以赢0.9元，如果猜错，你要输1元。
那作者的外婆想出来一个必胜法，先赌2元，赢了就收手。如果输了就赌4元。如果再输就赌8元，再输就赌16元，如此继续。最后庄家受不了了，改赔率…………
问题这个真的是赌博的必胜法吗？
■ 股票必胜法
我一个朋友想到的，他说他一直炒不好股票，是因为钱太少了。如果有足够的钱，那么当买的股票下跌时，只要再补仓就可以了。如果再下跌就再补仓……，一直补到这个股票涨。
发现没有，这个问题简直就是前面那个问题的翻版。这是个很现实的问题，日常生活中常常就会涉及到。如果必胜法有效，很多事情都是可以按这个思路来的。如果必胜法无效，那要赶紧劝劝那么想的朋友了，回头是岸啊。
那问题又回来了，这个必胜法到底是有效的吗？
■ 简化
我们先来个简单的题目来热热身：假如扔一个硬币，正面时你赢10元，反面你不赢钱。你愿意花多少钱玩这个游戏？
很多人能很快反应过来，是5元。怎么来的呢？10元 * 50% = 5元
so easy～～
好，现在就按这个思路，我们来算老奶奶赢钱的概率。
玩一次时，成本是2元，输的概率是1/2，赢的话能赚2元*0.9=1.8元。
玩两次时，成本是2+4=6元，输的概率是1/4，赢的话能赚（4-2）*0.9=1.8元。
玩三次时，成本是2+4+8=14元，输的概率是1/8，赢的话能赚（8-4-2）*0.9=1.8元。
…………
玩n次时，成本是2^（n+1）-2 元，输的概率是1/（2^n），赢的话能赚1.8元。
必胜法策略的关键是，如果输的话，就必须一直赌下去，才能保证最后的胜利。现在问题是，老奶奶准备好了多少钱来玩这个游戏。
假设n=10，那么赌本就是2^11 - 2 = 2046元，输的概率是1/1024，赢一次能赚1.8元。
所以问题简化成，老奶奶准备好了两千多元的赌本和庄家来赌一块八。失败率低是当然的，因为赢只能赢一块八，输的话两千块就没了。
当然，老奶奶也可以准备好两百万元，把输的成本降低到一百万分之一，来赢这一块八。
■ 玩一次到底赔了多少？
那根据前面的办法，把赌本乘以概率，我们来看下老奶奶玩一次游戏赔多少钱。
玩一次时，1.8 * 1 / 2 - 2 * 1 / 2 = 0.9 - 1 = -0.1
玩两次时，1.8 * 3 / 4 - 6 * 1 / 4 = 1.35 - 1.5 = -0.15
……
玩十次时，1.8 * 1023 / 1024 - 2046 * 1 / 1024 ≈ 1.79 - 1.99 = -0.2
……
所以普通老奶奶每次都玩一块钱，每次亏了1毛钱。**老奶奶的玩法，每次亏2毛钱。但是由于老奶奶的“豪赌”，用两千块来对赌一块八，把庄家的心理给震慑到了，最后不得不改赔率。所以这个庄家也是**庄家，如果他能懂一些概率的话，根本就不用调整赔率。
结论，必胜法根本就不存在，不过是让自己豪赌了一把而已。那个做股票的朋友，庆幸一下你投入股市的钱不多吧。
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你懂了吗？如果觉得自己懂了，那么来试试这道题，看看概率的水到底有多深：
设定掷出正面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金2元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第n次投掷成功，得奖金2的n次方元，游戏结束。你愿意花多少钱来玩这个游戏呢？（圣彼得堡悖论）
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亦成eacen 赞了这篇日记 2020-03-06 21:49:14
