算术狂想(加法篇)——加法相加成个位数相等法则

　　加法应该算是所有运算里最整齐最有规律可循的运算了，关于加法的任何运算都可以仅用加法就可以解决。
　　这里有一个屡试不爽的想法：做加法时，被加数的各个数位（个位、十位、百位等）相加的结果，再加上加数的各个数位相加的结果，最后再进行各个数位相加直至变成个位数，结果与加法运算结果的各个数位相加直至变为个位数的结果是相同的。
　　例如：
　　3847 + 5874 = 9721
　　其中，等式左边 （3+8+4+7）+（5+8+7+4）=22+24=46 → 4+6=10 → 1+0=1
　　等式右边 9+7+2+1=19 → 1+9=10 → 1+0=1
　　再例如：
　　27 + 169 = 196
　　其中，等式左边 （2+7）+（1+6+9）=9+16=25 → 2+5=7
　　等式右边 1+9+6=16 → 1+6=7
　　相加得到的结果相同可以证明的一件事是，所有的加法的运算和结果都与乘法9的运算相关——我们可以想象一下关于9的乘法运算：
　　1 × 9 = 09　→　0 + 9 = 9
　　2 × 9 = 18　→　1 + 8 = 9
　　3 × 9 = 27　→　2 + 7 = 9
　　4 × 9 = 36　→　3 + 6 = 9
　　5 × 9 = 45　→　4 + 5 = 9
　　6 × 9 = 54　→　5 + 4 = 9
　　7 × 9 = 63　→　6 + 3 = 9
　　8 × 9 = 72　→　7 + 2 = 9
　　9 × 9 = 81　→　8 + 1 = 9
　　10 × 9 = 90 →　9 + 0 = 9
　　只是，相加不为9的数得到的9的除法余数是相同的，例如上面第二个例子中的25和16：
　　25除以9 → 商2余7
　　16除以9 → 商1余7
　　和9做乘法的道理是一样的，而且你可能很快就注意到了，这些数除以9得到的余数正好就是他们各个数位相加得到的结果。
　　9是一个很有意思的数字，正因为它既是最小自然数1的对称数，又是3的平方数。因此，3这个数字在某种程度上讲也存在着它的神秘之处，比如：任何一个数只要可以被3整除，那么这个数各个数位相加的结果必是3的倍数（或者说也可以被3整除）。
　　加法和9的乘法运算之间到底存在着什么样的关系，3和9的乘法运算又隐藏着什么样的规律，这些还有待进一步深入的研究。