总结 3.矩阵的特征值与特征向量

1.设A是数域F上的n阶矩阵，如果对于数域F中的一个数入o，存在非零n维列向量α，使得Aα=入oα，则入o成为A的一个特征值，α成为A的属于特征值入o的特征向量；
       A必须是方阵，α一定是非零向量；A(kα)=k(Aα)=k(入oα)=入o(kα)
2.特征矩阵：入E-A，特征多项式：|入E-A|，特征方程：|入E-A|=0，特征值：特征方程的根；
3.求特征值和特征向量的步骤：
第一步 计算|入E-A|
第二步 求|入E-A|=0的根，这就是A的全部特征值；
第三步 对于A的每一个特征值，求其对应(入oE-A)X=0的基础解系，全部特征向量为(ki基础解系)
【定理】
（1）设A是n阶矩阵，则入o是A的特征值，α是A的属于入o的特征向量的充要条件：入o是特征方程的根，α是齐次线性方程组(入o-A)X=o的非零解；