[自翻]爱德华·N·洛伦兹：一些数值天气预报的概念、诞生和童年的片段

                
                
爱德华·N·洛伦兹
（这是将爱德华·N·洛伦兹在2003年所做的一次报告整理之后发表的文章，主要讲述了数值天气预报发展早期的一些有趣的事情。原标题为Reflections on the Conception, Birth, and Childhood of Numerical Weather Prediction，发表于2006年的The Annual Review of Earth and Planetary Science上。文中所涉及参考文献可参阅原文。至于文中看不懂公式推导描述……大家看看就好【微笑）
摘要
2003年召开了一个研讨会，以纪念诺曼·菲利普斯（Norman Philips）和约瑟夫·斯马格林斯基（Joseph Smagorinsky）对数值天气预报领域的贡献；本文是研讨会中一则演讲的扩展。本文讲述了带来数值天气预报诞生的想法，第一个技术上成功实现的数值天气预报，和之后数值天气预报成为一门成熟学科的发展，并着重讲述了菲利普斯、斯马格林斯基和他们的导师朱尔·查尼（Jule Charney）的工作。
威廉·比耶克尼斯（Vilhelm Bjerknes）在1904年最早把天气预报描述为求解一组描述了控制大气的行为的方程的问题，自那时已经过去整整一个世纪了。他断言这些方程已经为我们所知，但是缺少可操作的求解方程的方法。没过多久之后，刘易斯·理查德森（Lewis Richardson）于1922年提出这些方程可籍由数值方法求解。他整理了一套详细的计算步骤，但是随后承认需要64000人的团队进行计算才能使得求解方程的过程比天气自身的变化更快。尽管如此，数值天气预报的想法如斯孕育。多亏了电子计算机的诞生，数值解法变得可行已有半个多世纪。不久之后一个大体成功的、由计算机生成的天气预报出现（Charney et al. 1950）。数值天气预报由此诞生。
从那时开始便有了大量的致力于数值天气预报的学术会议，但是在2003年4月，在普林斯顿大学召开了一次会议，专门用于纪念诺曼·菲利普斯和约瑟夫·斯马格林斯基这两位数值天气预报领域杰出的贡献者。
因此，在这里我们并不打算详述数值天气预报的早期历史。取而代之的是一些着眼于斯马格林斯基、菲利普斯和他们的导师朱尔·查尼的贡献的历史片段。包括乔治·普拉茨曼（Platzman 1979）、菲利普·汤普森（Thompson 1983）和乔治·克雷斯曼（Cressman 1996）在内的数值天气预报研究者们已书就诸多这方面的权威历史，而我则得以有幸在正面看台观看这些发展。
1952年的时候查尼邀请我和维克多·斯塔尔（Victor Starr）访问他在普林斯顿高等研究院的研究小组。斯塔尔是麻省理工学院领军的动力气象学家，我也在那里进行研究工作。斯塔尔是我的导师。高等研究院的研究小组由伟大的数学家约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）组建，他致力于扩展计算机的应用领域，并认为天气预报的问题将会是一个数值计算能结出累累果实的领域。要么是非常幸运、要么是充满远见，他选择了查尼为首席气象学家。
小组成员中我很快便与斯马格林斯基和菲利普斯熟悉了起来。自那时起，我相当频繁地见到他们两人，也有很多机会引用他们的工作——菲利普斯几年后来到了麻省理工学院——但我也以一位密友的身份了解他们，以及玛莎·菲利普斯和玛格丽特·斯马格林斯基（译注：诺曼·菲利普斯和约瑟夫·斯马格林斯基的妻子）。
让我再从访问高等研究院往前倒回十年时间，以便让大家更清楚地了解数值天气预报在当时的状态。那时美国刚加入二战，我也刚刚中止了数学专业的研究生专业，加入了当时的陆军航空兵（译注：美国空军前身），作为航空学员开始天气预报员的培训。我被分配去的麻省理工学院的研究生课程本来是两年，当时被压缩成八个月。上午都是诸如天气学和天气动力学这样的课程，下午则用于地图分析和预报。由于有着数学背景，我很自然地喜欢上了天气动力学。当时教授这门课程的老师是伯纳德·豪尔维茨（Bernhard Haurwitz），他在一年前刚撰写了我们的课本（Haurwitz 1941）。我们学习了运动方程及其应用，我迫切地期待着我们能够学习如何使用这些方程预报天气的时刻。这门课程最终结束了，而这一时刻从没到来。
为什么陆军在它们的目标是为了战场培训更多预报员的情况下让我们在天气动力学和其他课程上投入了如此多时间呢？我们可以想出很多可能的原因，但似乎最终正确的回答是一个词，或者说一个名字——罗斯贝。卡尔-古斯塔夫·罗斯贝（Carl-Gustaf Rossby）似乎参与了当时气象学领域所有新的、重要的发现，活跃于陆军的气象培训课程的制订之中，依靠着他极具说服力的能力，他很容易就说服当局，进行全面的气象学教育更有利于我们成为更好的气象军官。
在做学生的时候，我们对罗斯贝的名字十分熟悉，因为被用于分析一个潮湿的空气柱的稳定性的罗斯贝图当时十分流行。如今的学生可能对罗斯贝数或罗斯贝波更加熟悉。罗斯贝的想法，尤其是他坚信理解大气行为的关键是风场而不是更常被分析的气压场的想法，影响了查尼对于大气的理解——可能比其它任何气象学家的想法对他的影响都要大。
要是我多看几页豪尔维茨的课本的话，我可能能够看到他确实提到了通过对动力方程积分以预报天气的可能性，他也简短地描述了理查德森在这方面的尝试。不过，他在这个内容上只写了不到一页，并表示在我们利用这一方法之前需要更多地了解什么是重要的、什么是不重要的。在这方面，他比他同时代的人要领先许多，那些人都认为动力预报是完全不可行的。
让我们再回退20年到理查德森的年代（1922年），以便理解人们的这一态度。理查德森的方法的一个特点是方程中包括了几乎所有的过程。不过，他确实使用了一个重要的简化。严格地来说，如果我们忽略水和其他可变大气成分，将会有五个预报方程，控制了速度的三个分量、温度和密度；气压通过状态诊断方程与温度和密度相关联。像他之前和之后的其他人一样，理查德森发现使用运动的垂直分量的方程是不可行的，于是他用处理了垂直方程的主要项的静力诊断方程代替之。这么做有可能会出现一个意料之外的问题。
因为静力方程被认为是时刻成立的而不是瞬时成立的，方程两边对时间求导之后相等并产生了第二个诊断方程，可用于求解垂直速度，因此预报方程的数量从五个下降为三个。而实际上，水平运动对密度和气压的同时改变破坏了静力平衡。新的系统里假定同样会影响密度和气压的垂直速度的影响恰好能抵消水平运动的破坏效应，因而静力平衡依旧满足。
理查德森接下来断定地转近似是不合适的，随后提出了完整解出我们如今称为原始方程的方程组的方法。他的努力已经被研究过很多次了，最详细的一则可能是Platzman (1967)。像所有人都知道的那样，他的预报糟透了（译注：因为没有滤掉初始状态中的高频项，理查德森的预报中6小时气压升高了145百帕）。他正确地将巨大的气压变化趋势归结于不具有代表性的风速观测，但他显然并没有意识到当时的风速观测无法带给他合理的气压变化。如果他完整地意识到了这一点，他很可能会在他的书里写下不一样的内容。他的想法（译注：指数值天气预报不可行的想法）明显地传递给了之后的一代人。
事后诸葛亮们可以说那些从理查德森的工作中得出数值天气预报的人不可行的结论的人应当意识到地转平衡可以通过静力平衡类似的方法加以引入。这里的步骤并不那么直接，因为风是矢量，而引入地转方程的所有分量会把两个水平运动方程都抹掉。我们需要一个容易测量的风场的标量函数，和第二个标量函数，其时间的导数主要取决于实际风场的标量函数和地转风场的同一个标量函数的差（注：即“准地转近似”，将水平风场分解为地转风分量和非地转风分量）。当这一差及其时间导数均等于零的时候可以得到额外的两个诊断方程，此时预报方程的数量从三个降低到了一个。
1948年查尼成功的原因在于找到了涡度和散度这两个标量函数并以此进行计算步骤，虽然他出于其它原因选择了这两个函数，并且他对于方程中保留和舍去的选择完全取决于尺度分析。与此同时，昂内特·埃里森（Arnt Eliassen）和埃里克·伊迪（Eric Eady）分别于1949和1950年完成了类似的工作，它们的文章也很快在查尼的文章之后发表。
在这其中发生了什么呢？风场的旋转分量（译注：即涡度）是很容易观测的，它对风场和气压场的影响会破坏地转平衡。新系统假设不那么容易观测到的、同样会影响风场和气压场的风场的辐散分量（译注：即散度）刚好能够平衡旋转分量的破坏作用，因此地转平衡得以保持。
我个人认为，在所有的数值天气预报的应用之外，通过地转关系成功地把动力方程减少到一个预报方程是整个二十世纪的天气动力学最伟大的成就。对这个新方程所描述过程的思考让我能够理解为什么气旋、反气旋和其他天气系统是如此运动的，而这一理解无法通过原始方程获得。
像理查德森一样，查尼预见到了天气预报能够通过数值方法生成的那一天，但是他走向数值天气预报的道路截然不同。他认为我们应当首先尽可能地对方程组进行简化，以此减少需要同时面对的技术问题的数量；在这些问题被克服之后，再来重新引入被忽略的、被认为不那么重要的特征，并且每次最好不要引入太多。
在20世纪50年代，进行简化的另一个原因是计算资源。查尼的三维准地转方程可能会让当时高等研究院的研究小组能够使用的阿伯丁试验场的电子数字积分计算机“埃尼亚克”（译注：第一台电子计算机）不堪重负。因此他选择用于第一次测试的是二维正压涡度方程，如果忽略风场垂直变化的话三维准地转方程便会简化为此。这次预报（Charney et al. 1950）很成功，之后他们进行了小小的庆祝（Thompson 1990）。
很多时候大家都觉得，在理查德森之后直到查尼的突破之前，动力预报的想法无人问津。诺曼·菲利普斯知道实际上并不是这样的。菲利普斯仔细地查阅了一长串覆盖了这一低潮期的论文，每一篇都处理了地转关系中的一些问题，他也书就了一篇地转关系的真实历史（Phillips 1990）。他查阅的论文中有些很难理解，换一个读者可能要么发现不了其中的重要之处，要么发现不了其中的失败之处。在这其中，与理查德森同时代的Jeffreys (1919) 和比查尼稍早些的Kibel (1940) 已经推导出了与预报方程十分接近的方程组，并且除了一些站不住脚的假设之外，有可能在查尼之前完成数值预报的目标。
在第一个动力预报之后是什么呢？一个里程碑是菲利普斯将大气的垂直维度简化为分立的两层（Phillips 1952）。这使得斜压预报在当时的计算条件下变得可行。之后没多久，以Eady (1952)，Eliassen (1952)，Sawyer and Bushby (1953) 和Thompson (1953) 的文章为首的诸多改进的两层模式蜂拥而至。
菲利普斯使用两层模式引入了一个新的奋斗领域：对大气环流的数值模拟。这一领域的原理与数值天气预报十分相似，但其目标是重现典型的环流模式而不只是出现在某一特定时刻的。大气环流模式（GCM）的初始状态可以被有意设计得不像任何自然条件，以检验模式方程是否能将大气引导向更真实的状况。耗散和外界强迫这些在早期的短期预报中的次级效应在这里将会是引导大气发展的重要过程，需要被加以考虑。
人们往往注意到，纯粹的研究有时要很久之后才能带来实际的应用，也很可能并没有进行研究的科学家参与其中。实际上，这也是科学家们为他们艰深难懂的工作寻求经费支持的时候经常提出的观点。一个很典型的例子是罗巴切夫斯基和黎曼的非欧几里得几何，非欧几何带来了爱因斯坦的四维时空几何，再之后是核能的有效利用，以及其他那些不那么友好的奇妙装置（译注：可能指核武器）。这一过程也明显可以双向进行；实践的努力有时候也会导致意料之外的纯粹研究。
例如说，我个人很怀疑那些两层模式的开发者们想象得到他们的模式——用途早已不仅仅是业务预报的工具——在半个世纪之后依然在纯粹研究中广泛应用。我没法计算有多少学生在他们的博士研究中使用了某种形式的两层模式，哪怕仅仅是麻省理工学院的学生，还要加上那些不过是被两层模式的简单所吸引的科学家们。两层模式今天还活着，而且活得很好。
让我来引用一个有点难懂的例子。把上下两层的流函数的和和差作为预报量是一种很常见的做法。在大气高层，这可以使用气压和温度通过地转关系获得。两层模式建立之后几年，我通过使用二重傅里叶级数中的三项系数分别对气压和温度场进行近似的方法，从中推导出了一个包含六个常微分方程的方程组。所留存的三角函数是三个相互影响的函数，其中一个代表纬向气流，两个代表运动的扰动的相位。
大概25年之后，我意识到这六个方程可以使用引入静力近似和地转近似相同的方法，在不牺牲斜压特征的同时减少到三个方程（Lorenz 1983）。温度场看起来跟气压场类似，但是位置偏西。我们便把温度和气压用两个新的量代替，其中一个是“温度异常”，即温度场相对于平移并适当比例量化之后的气压场的偏离。随后，因为温度异常通常很小，我们就把它忽略了。这样就只剩下来了三个方程，控制几个新的变量的傅里叶序列系数。
我使用这组方程写出了一些论文，但是十年后我才注意到，重建的气压场总是会包含一个高压和一个低压，由于系统只有三个变量，低压的经度、纬度和中心气压可替代傅里叶系数用作预报变量。简单地来说这是个天气学家的梦想——一个可以完全通过高压和低压的位置和强度进行预报的系统。我提供这个例子并不是作为数值天气预报历史中的重要部分，这个例子也的确不重要，而是想要说明一个诞生于实践应用的研究可以发散到何种程度。
人们终于发现，即使是在热带以外，准地转模型也永远不能生成满足需求的预报，因此我们开始重新将注意力转会到被长期忽视的原始方程中来。约瑟夫·斯马格林斯基已经成功地将水和其他次级效应引入准地转方程中（Smagorinsky 1957），又和他的同事们，尤其是真锅淑郎（Syukuro Manabe）和都田菊郎（Kikuro Miyakoda），一起完成了一个两层原始方程模式（Smagorinsky 1958）。随后他将其扩展为两层大气环流模式（Smagorinsky 1963），又很快发展为九层大气环流模式（Smagorinsky et al. 1965）。在他在韦克斯勒纪念讲座（Wexler Memorial Lecture）对这个九层模式的讨论中（Smagorinsky 1969），他强调了这一模式用于中期预报的可能。
我并无意暗示数值天气预报和大气环流模式的主要工作是由高等研究院的研究小组的成员们完成的，虽然他们确实完成了很多工作。一俟电子计算机变得普及，各种不同的模式和管理他们的科学家们如雨后春笋一般出现，也有许多类似内容、类似质量的工作出现。随着计算机变得越来越大、预报时间变得越来越长，让模式覆盖全球的需求也越来越强，并最终消弭业务预报模式和大气环流模式之间的差异。数值天气预报由此成年了。
我最近重新阅读了斯马格林斯基的韦克斯勒纪念讲座，因为我隐约记得他引用了一个报纸上的问答部分，在此分享给大家。那个问题是：“除了阑尾，还有什么地方是一个人的生存所不必须的？”答案是：“一个人能够失去他的胸腺、甲状腺、副甲状腺中的三个、生殖腺和其它体内和体外生殖器、脾、食道、输尿管和膀胱、大部分的肝、大部分胃、一个肺、一个肾、和部分大脑。当然，不是同时失去这些。”
最后这句话正是斯马格林斯基长久以来为人们所记住的分析某种冗余量的方法，他会使用九层模式对他所怀疑的天气观测中的冗余量加以验证。在他的一次模拟中，他使用完全不随经向变化的水汽场代替观测的水汽场。当然，南北向的风场和上升下沉运动立刻就产生了经向的变化，但是斯马格林斯基发现一两天之后模式就产生了基本正确的经向变化。他还发现他可以在没有地面气压和其他许多量的观测的情况下运行模式，当然，不是同时缺少它们。
我还在讲座中读到了一些我没预料到的内容。大概在斯马格林斯基做这个讲座之后四年，我在华盛顿做了一个报告，标题是“巴西的一只蝴蝶扇动翅膀是否会给德克萨斯带来龙卷？”（Lorenz 1993）。我很小心地没有回答这个问题，但是我可以肯定的说，显然有些听众和读者觉得我回答了这个问题。在各种各样的场合下，不知怎么地我总是和一只蝴蝶联系在了一起。我收到了很多封信，询问这个蝴蝶比喻的来源，其中有一封信提到了雷·布拉德伯里（注：美国著名科幻作家）的一篇叫做《一声惊雷（A Sound of Thunder）》的短篇小说，在这篇小说里，史前一只蝴蝶的死亡改变了现代一次总统选举的结果（Bradbury 1980）。
我在很多场合下提到过，这个标题并不是我起的。起标题的人是会议召集人菲利普·梅里利斯（Philip Merilees），他当时联系不上我，而又需要提交一个临时的标题。我把梅里利斯原本选择的地点换成了巴西和德克萨斯，但这只是为了押头韵。我之前比较喜欢使用海鸥做比喻。
在阅读斯马格林斯基的论文的时候，我看到了一个问题：“如果我们（满足了一定的条件），那我们能否从初始时刻开始无限精确地将大气的变化预报至无限遥远的未来？或者说，一只蝴蝶的振翅最终会被放大，是的数值模拟偏离实际情况，……？”在同一段里他再次提及了蝴蝶，而在之后的某一段里他讨论了“蝴蝶翅膀的一次扇动”——跟我的讲座标题中出现的词十分相似。在我看来，斯马格林斯基才是真正的“蝴蝶男”。