折纸基础-米仓定理

 
米仓定理可不是因为受了储米的仓的启发想出来的定理，其是由米仓凉子发现，故而被命名为米仓定理。（开个玩笑；P）
一.米仓定理的引入:
a.思考:给出一个直角三角形,试折出与原三角形相似的三角形.
b.米仓定理:
        简介:如图，在直角三角形ABC中，取BC的中点M，使A点与之重合，得△MEF相似于△ABC。
        证明:是斜边上的中点，MA=MC推得角1=角C，又AEMF四点共圆，因为角2=角1。故角2=角C。所以△MEF相似于△ABC.
                
                
二.由米仓定理引出的相关结论
a.田尻定理:
       在米仓定理的基础上,学生田尻进一步发现:以M为定点，角EMF=90°，任E、F在AB、AC上自由移动,所得△MEF相似于△ABC.
b.更一般化的结论(该结论由米仓与田尻的师长上村老师发现)
思考:试图在任意三角形中寻找到类似于的点,使上述结论总成立.
步骤:从米仓凉子的折法受到启发,上村老师得到:
       当M是△ABC的外心,尝试对任意三角形的外心都有此结论成立,证明: △MEF相似于△ABC
c.进一步推广
在上图中找到两点关于点的折痕,引出学生渡边发现的结论:
结论:将折痕线延长相交得到相对关系,顶点翻折所得的三角形分别与原三角形相似.