小学奥数 竞赛真题 1

（29届迎春杯小学六初）
小于200且与200互质的所有自然数的和是多少？
【关键点：分解因数】
解：200=2×2×2×5×5，所以要想求与200互质的所有自然数的和就是求小于200的奇数之和，并且除去5的奇数倍，其中5的奇数倍有5、15、25、35……195共：（195-5）÷10+1=20个，列式为：（1+199）×100÷2-（5+195）×20÷2=8000
（21届迎春杯小初）
小华有糖300克，他有一架天平及重量分别为30克和5克的两个砝码，问：小华最少用天平秤几次，可以将糖分为两份，使一份重100克，另一份重200克。
【关键点：趣味题】
解：首先吧5克和30克的砝码放到天平一端，可以秤出5+30=35克糖，然后再把30克砝码和35克糖放在天平一端秤出65克糖，两次秤的糖放一起即100克，剩下的是200克。
（21届迎春杯小初）
一个六位数abcdef,如果满足4×abcdef=fabcde，则称abcdef为“迎春数”（如4×102564=410256则102564就是“迎春数”）请你求出所有“迎春数”的总和。
【关键点：数位分析】
解：题目条件可以写为4×（abcde×10+f）=f×100000+abcde，得abcde=2564×f由于abcde是一个五位数，因此f至少要大于等于4，可以为4、5、6、7、8、9因此所有“迎春数”的总和为（4+5+6+7+8+9）×2564×10+（4+5+6+7+8+9）=999999