数学题

                
                
第一题最简单要这样思考，假设一个人可以组成一个群。那就意味着任何群不包含这个人都满足题目中提到的“错过”，所以我们只需计算不包含某人的所有可能群的总数，即C(5,5) （5个人组成的群）+ C(5,4)（4个人组成的群） + ... + C(5,1) = 31个群。如果至少两人才能组成群，则C(5,5) +C(5,4) + C(5,3) + C(5,2) = 26。据说微信是至少三人成群，那就是C(5,5) + C(5,4) + C(5,3) = 16。
第二题有两个关键词“传播”和“最慢速度”。所谓“传播”就意味着不能有停滞，每一轮都应该有一个新群得到了信息。这里有两种情况，第一种是要求新群中必须有人还不知道这个信息；第二种是允许新群中所有人之前已经知道了信息。第一种情况下计算比较简单，因为这个假设等价于每轮传播，必须至少多一个人知道信息，那最慢的传播显然是每轮恰好只多一个人知道信息，即A->B, B->C, C->D, D->E, E->F，最慢需要5轮。第二种情况略复杂，它允许A->B, B->(A,C), C->(A,B), B->D，这种在几个人之间反复传播的情况发生。这样最慢的传播是把所有不包含F的群全部遍历一次，即A->B, B->C, C->D, D->E, E->(A,B), A->(B,C), ... C->(A,E), A->(B,C,D), ...., (A,B,C,D)->(A,B,C,D,E)，这样答案和题目答案是一样的。如果至少3人成群，那就是16个群传播之后达到F。
第三题等价于问最少有几个人可以组成6个群。简单起见，我们还是假设至少3人才能组成群。则3个人只能组成一个群。四个人则组成5个群（4个3人群+1个4人群）。这样显然至少5个人才能有可能组成6个群。那也就是说最多只有1个人不在任何一个聊天群里。好孤独吖！