不要数学原子论

现在是2017年1月4日星期三，北京时间9时02分。
昨天是海总管演讲，讲的是芝诺悖论，在这个问题上，我和海总管不能达成一致。
芝诺悖论其实有好几个，背后的道理是相似的，最出名的就是阿喀琉斯追乌龟：
假定阿喀琉斯的速度是乌龟的十倍，现在乌龟领先阿喀琉斯100米，那么阿喀琉斯永远追不到乌龟，论证如下：阿喀琉斯跑完这100米，乌龟就跑了10米，阿喀琉斯跑完10米，乌龟就跑了1米，阿喀琉斯跑完1米，乌龟就跑了0.1米，依此类推，虽然距离在不断缩短，但阿喀琉斯永远追不上乌龟。
等一下，我刚才在复述的时候，想到了另一个东西。
OK，先把我原来的思考逻辑说一下：这个悖论利用了一个思维盲点，所谓阿喀琉斯永远追不到乌龟是说即使时间无限大，阿喀琉斯仍然追不到乌龟。
接下来，芝诺把阿喀琉斯追乌龟的路一段一段细分，所花的时间也一段一段细分，t1、t2一直到（tn是正无穷），芝诺论证的其实是在（t1+t2+……tn）的时间里，阿喀琉斯追不到乌龟。
这里的思维盲点就是，因为n是正无穷，所以我们很容易以为（t1+t2+……tn）这段时间是无穷大的，然后由此得出结论阿喀琉斯永远追不到乌龟。
数学的解决方法就是论证（t1+t2+……tn）不是正无穷，因为（t1、t2、tn）这个数列是个收敛的等比数列，我们可以发现它们的和不是正无穷，所以芝诺论证的是在某个有限时间内，阿喀琉斯追不到乌龟，那追不到就追不到嘛，跟我们的认识也没什么矛盾。
但海总管不是这么思考芝诺悖论的，他的方法是引入普朗克时间来解决这个问题，也就是说（t1、t2、tn）这个数列不是无穷数列。因为有一个最小时间t，最后的肯定不能小于最小时间t，所以n不是无穷大，（t1、t2、tn）这个数列也不是无穷数列，既然是有限的，芝诺论证的就是在某个有限的时间里阿喀琉斯追不到乌龟，悖论告解。
到这一步，我其实没什么意见，因为这个芝诺悖论用了一个跟生活相关的例子，用物理学的方法解决可能是个更有效的方法，但不能接受的是海总管说数学方法的解决是有问题的，他认为对（t1+t2+……tn）进行求和是建立在阿喀琉斯最终追到了乌龟的前提上，我表示不能接受。
还有，无论物理学要不要无限，数学是一定要无限的，如果打算在数学系统里创造类似普朗克时间之类的东西，那就是数学原子论嘛，那就必然推出所有长度都可化为整数比，那就回到那个老问题，这种无理数怎么办？
可能在现实世界中，直接忽视掉无理数，对它们取近似值是可以的，但数学世界不是这样的。数学世界不等同于现实世界，数学世界也不一定要为现实世界服务，它更多的是为我们脑子服务。现实世界可能没有无穷小，但数学世界是有的，数学世界还给无穷小分类，弄出了一套极限算法。你可以说这种解决方法很不实用，但你不应该说这种解决方法有问题。数学有数学的问题，但它的问题不在这。
一不小心写了那么长，今天的日记到此结束。
对了我在word上用的是下角标，但是豆瓣不支持，所以写出了t1、t2、tn。