卷积

最近常常看到数学书籍又重新燃起阅读和学习的动念。

刚开始工作的时候，常常觉的看不到数学在实际工作中的用处。虽然有无数人说数学有多么好，数学有多么美，数学多么重要。然而，你不得不承认世界上的大部分程序员并不需要掌握多么复杂的数学知识，只有你实际解决的问题本身是一个数学问题的时候，数学才有用武之地。

承认这点并无不妥，数学自然是重要的，但世界上只有少数人真正有意识在使用数学解决问题，大部分人是享受其好处。我同事说，他觉的很多人应该在工作3-5年后再去念研究生，做研究，这样可能更有效果，我想也是有一定道理的，虽然未必适合所有人，但世界上确实有很多人在实际工作后，有了一定的解决问题的经验后才真正有需求和动力去学习和研究某一个方面的内容。虽然他们的作业方式不是科研式的，但许多人的方式是发明式的，有些是很先进的，这也是纯粹象牙塔里做研究的人缺乏的方面。

但是话又说回来，用不上更可能是因为我们的模式识别能力丢失。例如，在图书馆看到一本原版的运筹学的书，我就很想借回来看下，可惜那个原版不让借，下次自己买一本。运筹学本科就学过了，但是早就忘记了具体内容，那么，我也就失去了识别问题模式的路径，当然这些知识都没机会使用上了。这是因为人的记忆是分短期记忆和长期记忆，而短期记忆里只有和丰富联想的其他关键索引知识联系在一起的部分会进入长期记忆，而长期记忆里又只有建立了有效提取路径的部分会有机会被检索和使用到。

以前学习的时候，这些知识只是存粹理论学习，即是做了大量的习题练习和考试过关，但总归没有和实际的问题解决联系在一起，建立起有效的模式识别和提取路径，因此也就一直封存在长期记忆的深处。所以，我想重新去学习一遍重要的数学知识可能是重要的事情。

这让我想起了卷积，卷积是数学里面很漂亮的一个结构

https://zh.wikipedia.org/zh-hans/卷积

卷积在很多方面都有应用，包括滑动平均，图像处理、傅立叶变换、曲线曲面等。我们的学习也像一个卷积过程，卷积是累加效应，在一个拓扑结构定义下，将自己的某种领域定义下的相邻效果，应用到自身的过程。